第五单元 函数(奇偶性、单调性)答案

高三数学第一轮复习周过关测试题（第五单元

函数（奇偶性、单调性）案与解析班级：______________名：_____________得分：_______一、选择：1已知函数f)mx

2

mxm

2

m12)为偶函数，则的值是（）（A

（

（C

（D

【解析】B

奇次项系数为

m2若偶函数

f(x)在中

成

立

的

是（）（A（B（C（D【解析】D

3f()(f(2)23f(()f(2)23f(2)f(f()23f(2)f()f(23f(2)(23如果奇函数

f(x区[3,7]

上是增函数且最大值，

那么

f(x)

在区间

上是（）（A增数且最小值（B函数且最大值是（C数且最大值是（D减函数且最小值是

【解析】A

奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性4设

f(x)

是定义在R的一个函数，则函数F()x)f()上一定是（）（A

奇函数（

偶函数（C

既是奇函数又是偶函数（

非奇非偶函数【解析】A

F(f(f(x)x)5、下列函数中,在区间

上是增函数的是（）

KK（

x

（

y（C

y

1x

（D

y【解析】A

y

xR递减，

y

1x

减，

y

2

减，6、(2009

年广东卷文)函数

f)xe

x

的单调递增区间是（）（A）、

(

（B）、(0,3)（C）、(1,4)（D）

【解析】f

x

x

f

得x,选D7国卷Ⅰ理函

f()

的定义域为R

f(x

与

f(x

都是奇函数则()(A)

f(x)

是偶函数(B)

f(x)

是奇函数(C)

f(x(2)

(D)

f(x

是奇函数【解析】:

f(x与f(

都是奇函数，f((f((x

，

函数

f(x)关于，及点(对称，函数

f(x)是周2[1

的周期函

数.

f(4)(x，f((x3)，即fx

是奇函数。故选D82009全卷Ⅱ文）函数

ylog

22

的图像（关于原点对称（关于主线

对称（关于

轴对称（D）关于直线

对称【解析题考查对数函数及对称知识，由于定义域为-2，2关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选9南卷文）设函数

yf()(

内有定义，对于给定的正数K，定义函数f(x)

f(x(x),,f(.

数

x

当

K

=

12

数

f(x)K

为（）（A）（B）(（D

解:函数

f(x)

1)，作图易知f(x)Kx2

，故在

(

上是单调递增的，选C.2009福卷理函数

f(x

中任意x1

x<时有1

f((x)1的是（）（A

f(x

=

1x

（B

f(x=(

（C

f(x=e

（D

f(x)ln(x【解析】依题意可得函数应在

x(0,

上单调递减，故由选项可得确。11辽卷文）已知偶函数

f(x

在区间

单调增加，则满足

fx

＜

1f)3

的x

取值范围是（）121（A，）(B)［，）3312(C)（，）(D)［，）23【解析于f(x)是偶函数,故＝f(|x|)∴得－1|)＜f(1＜312解得＜x3

13

),再根据的单调性得2x－2009陕西卷文）定义在R上的偶函数

f(x)

满足：对任意的

x,x[0,xx)12

，有f(x)f(x)21x21

.（）(A)

f(

(B)

ff(f(3)(C)

f(f(1)

(D)

f(3)f(【解析】:由

(x()f(x))22

等价，于

f()(1

则

f(x)

在x,x(xx)11

上单调递,

又

f(x)

是偶函,

f(x)在,x)1

单调递减.满足N*时,

f((2),,f(3)(

,选A.13津卷理）已知函数

x)

x,xx2,

00

若

f(22)f(),

则实数

a

的取值范围是（）（A

((2,

（B

(

（C）

(

（

((1,【解析题知

f()在R

上是增函数，由题得

，解21

，故选择14建卷文）定义在上的偶函数f与的单调性不同的是2y（A

f

的部分图像如右图所示，则在

上，下列函数中（B.

yx（C.

2（Dyx【解析】据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在

上单调递减，注意到要与f

的单调性不同故所求的函数在

上应单调递增而函数

y

2

上递减；函数

x

时单调递减；函数

y

2xxx0

在（

上单调递减，理由如下y=3x函数单调递增，显然符合题意；而函数y

，有y=-e<0(x<0),其在（

上单调递减，不符合题意，综上选C。二填题1.

设奇函数

f(x

的定义域为

时，(x

的图象如右图,不等式

f(x

的解是___【解析(

奇

函数关于原点对称，补足左边的图象2.

函数

x

的

值域是________________.【解析】

[

xy是的函数，当

x，ymin

3.

已知x[0,1]，则数

1

的值域是.【解析】

3

该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大4.

若函数

f()2kx

是偶函数，则

f(x

的递减区间是.【解析】

kkf(x)

2

52009重卷理）若

f(x)

2

1

是奇函数，则

a

．【解析】

12f()

2xf()(x1211212a1162009江卷）函数

f)x

3

2

x

的单调减区间为.【解析】考查利用导数判断函数的单调性。f3(xx

，由

11)(

得单调减区间(。亦可填写闭区间或半开半闭区间。7苏卷）已知

，函数

f(x)

x

，若实n足(m(nmn的大小关系为.【解析】考查指数函数的单调性。5a，函数fx)2

x

在递减。由

f(m)f()

得：m<n三、解答题：1判断一次函数

y

kx,

反比例函数

y

kx

，二次函数

yax

的单调性。【解析

k

，kxR是增函数，k0ykxR是减函数；当

k

kx

在

(

是减函数，当

k

，

kx

在

(

是增函数；当

，

yax

2

在(

bb]是减函数，[,22

是增函数，

当

a

yax

2

在(

b2a

]

是增函数，在

b[2

是减函数.2、

已知函数

f(x)

的定义域为

，且同时满足下列条件

f(x)

是奇函数；（2

f(x

在定义域上单调递减；（3

f(1)f

2

)0,a的取值范围解：

f(1)

2

)(a

2

，则

023

利用函数的单调性求函数

x

的值域；【解析】：

20,

12

，显然

是

的增函数，

x

12

，

1ymin