分式方程及其应用学案

分式方程及其应用学案知识梳理回忆并背诵应用题的处理思路，回答下列问题：（1）理解题意，梳理信息．梳理信息的主要手段有列表、画线段图或示意图．（2）建立数学模型．建立数学模型要结合不同特征判断对应模型，如：①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑列方程模型；②不超过、不多于、少于、至少……，考虑不等式模型．（3）求解验证，回归实际．主要是看结果是否符合实际情况．分式方程的概念：分母中含有未知数的方程．解分式方程：根据等式的基本性质，把分式方程转化为整式方程求解，结果必须检验，因为解方程的过程中有可能产生增根．增根产生的原因是方程两边同乘了一个使分母为零的整式．列分式方程解应用题，也要进行检验．（1）列表，画线段图或示意图（2）①方程模型；②不等式模型（3）符合实际情况例1：解分式方程：．【过程书写】检验：把x=2代入原方程，不成立∴x=2是原分式方程的增根∴原分式方程无解例2：八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度.【思路分析】列表梳理信息：s（km）v（km/h）t（h）快车1201.2x慢车120x【过程书写】解：设慢车的速度为xkm/h，则快车的速度为1.2xkm/h，由题意得，解得，x=40经检验：x=40是原方程的解，且符合题意答：慢车的速度是40km/h．练习题下列关于x的方程是分式方程的有__________．（填写序号）①；②；③；④；⑤．已知方程的解为，则_________．解分式方程：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）；（6）．对于分式方程，下列说法一定正确的是（）A．只要是分式方程，一定有增根B．分式方程若有增根，把增根代入最简公分母，其值一定为0C．使分式方程中分母为零的值，都是此方程的增根D．分式方程化成整式方程，整式方程的解都是原分式方程的解若分式方程有增根，则m的值为（）A．2 B．3 C．1 D．若分式方程有增根，则k的值为（）A． B． C．1 D．2若分式方程有增根，则它的增根是（）A．0 B．1 C． D．1和若分式方程有增根，则增根可能为（）A．0 B．2 C．0或2 D．1某校用420元钱到商店购买笔记本，经过还价，每本便宜0.5元，结果多买了20本，则原价每本多少元？设原价每本元，则由题意列出的方程为（）A． B．C． D．已知A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时．若水流速度为4千米/时，设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则由题意列出的方程为（）A． B．C． D．为保证某高速公路在2016年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，则由题意列出的方程为（）A． B．C． D．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，则每支售价至少是多少元？公交快速通道开通后，小王上班由骑电动车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点9千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用骑电动车的方式平均每小时行驶的路程的1.5倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是骑电动车方式所用时间的．小王用骑电动车方式上班平均每小时行驶多少千米？下列关于的方程，其中不属于分式方程的是（）A． B．C． D．解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（）A．方程两边分式的最简公分母是B．方程两边都乘以，得整式方程2C．解这个整式方程，得D．原方程的解为张老师和李老师同时从学校出发，骑行15千米去县城购买书籍．已知张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，则两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意可列方程为（）A． B．C． D．若方程有增根，则m=_________．如果解关于x的分式方程出现了增根，那么增根是___________．解分式方程：（1）；（2）；（3）；（4）．某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场．已知该服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍．A，B两车间共同完成一半的生产任务后，A车间因出现故障而停产，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成全部生产任务．则A，B两车间每天分别能加工多少件该款夏装？【思路分析】列表梳理信息：工作效率工作时间工作量前段时间后段时间某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但是单价贵了4元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？【思路分析】列表梳理信息：单价数量第一批第二批售价成本利润销量第一批第二批【参考答案】②④-1（1）（2）（3）无解（4）无解（5）无解（6）x=1BCCB