一次函数与二元一次方程（组）

14.3.3一次函数与二元一次方程（组）教学目标1.理解一次函数与二元一次方程组的关系,会用图象法去解二元一次方程组.2.学习用函数的观点看待方程组的方法,进一步感受数形结合的思想方法.经历图象法解方程组的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.教学重点:二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解.教学难点:对应关系的理解及实际问题的探究建模.一、复习引新我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代入法，也可以用加减法.我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?首先,任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合.比如:，①对于=1\*GB3①,根据方程组解的意义和函数的观点,就是求当x取什么值时,两个一次函数的y值相等?它反映在图象上,就是求直线y=-x+和直线y=2x-1的交点坐标.二、例题讲解，归纳小结问题1：根据下列图象（如图1），你能说出哪些方程组的解？这些解是什么？yyyy=2x-1y=x+3y=-x-41101x-20xy=-x+y=-x-4y=x-4(1)(2)(3)由上面的学习作为铺垫，学生比较容易地说答案。（1）的解是（2）的解是（3）的解是问题2：利用函数图象解方程组：yL1先让学独立思考，再指定两生板书，给出解答过程：2由2x-y=0可得y=2x，由3x+2y=7可得y=-x+,01x在同一坐标系中作出一次函数y=2x的图象L1和L2y=-x+的图象L2，如图的示：图2所以方程组的解为问题3：求直线y=3x+9与直线y=2x-7的交点坐标，你有哪些方法？与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊。让学生独立思考，然后交流汇总。解法思路2：解法方程组得到交点坐标。（把形的问题归纳为数的问题解决，便捷准确）例：在直角坐标系中有两条直线：L1：y=x+和L2：y=-x+6,它们的交点为P，第一条直线L1与x轴交于点A，第二条直线L2与x轴交于点B。(1)求A、B两点坐标；（2）用图象法解方程组：（3）求PAB的面积。分析：（1）由“直线上的坐标与二元一次方程的解的关系”以及“直线与x轴的交点纵坐标为0”（2）方程组中的两个方变形后正好是该题中的两个函数，交点P（2，3）的坐标即方程组的解。（3）AB=7，AB边上的高是P点纵坐标的绝对值，从而求出面积。解：（1）由yx+，当y=0时，x=-3，∴A（-3，0）.y由y=-x+6,当y=0时，x=4，∴B（4，0）.6(2)3x-5y=-9,可得y=x+,5同理,由3x+2y=12,可得y=-x+6,4在同一直角坐标系内作出一次函数y=x+的3PL1图象和y=x+6的图象,2观察图象(如图3),得L1、L2的交点为P（2，3），1B∴方程组的解是-3-2-101234L2x(3)SABP=(OA+OB)3=.三、学习巩固问题：一家电信公司给顾客提供两种以上网收费方式：方式A以每分元的价格按上网时间收费;方式B除收月基本费20元外再以每分元的价格按上网时间收费,如何选择上网方式使上网者更合算?分析:计算与上网时间有关,所以可设上网上时为x分,分别写出两种计算方式的函数模型,然后再作比较,解法1:设上网时间为x分,若按方式A则收y=元;y(元)y=若按方式B则收y=+20元.在同一坐标系中分别作出这两个函数的图象(如图4)Y=+20.两个函数的图象交于点(400,40),这表示当x=400时,两个函数的值都等于40.因此,上网时间为400分时,两种方式的计算相等,当上网20时间小于400分时,选择方式B合算.0400x（分）解法2:解方程组的解为所以两图象交于点(400,40).当0＜x＜400时,＜+20;当x=400时,=+20;当0＞400时,＞+20.答同解法1.四、归纳小结，布置作业问题：畅所欲言说关系。在学生充分发言的基础上概括给出答案：（1）对应关系二元一次方程组的解两个一次函数图象的交点坐标二元一次方程组的解两个一次函数图