知识点03实数的运算（含二次根式三角函数特殊值的运算）2022

第一批一、选择题1．（2022·温州）计算：(-3)×5的结果是 （）A．-15B．15C．-2D．2【答案】A【解析】根据有理数乘法法则，先确定积的符号为-，然后把它们的绝对值相乘，结果为-15.5．（2022·嘉兴）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．tan60° B．﹣1 C．0 D．12022【答案】D【解析】因为=2，=2，所以==1即可，故选D.1.（2022·杭州）计算下列各式，值最小的是 （）A．2×0+1-9 B．2+0×1-9 C．2+0-1×9 D．2+0+1-9【答案】A【解析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．×0+1-9=-8，B．2+0×1-9=-7，C．2+0-1×9=-7，D．2+0+1-9=-6，故选A．1．（2022·烟台）的立方根是（）．A．2B．C．D．【答案】B【解析】的立方根．8．（2022·威海）计算（－3）0＋－的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】原式，故D正确.3．（2022·盐城）若有意义，则x的取值范围是（）≥2≥-2>2>-2【答案】A【解析】∵二次根式被开方数非负∴x-2≥0，∴x≥2.故答案为：A.4．（2022·山西）下列二次根式是最简二次根式的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】最简二次根式的根号内不能含有分母,不能含有可开的尽方的因数,故选D.(2022·广元)函数y＝的自变量x的取值范围是()>1 <1 ≤1 ≥1【答案】D【解析】二次根式要想有意义需要被开方数大于或等于0,即x－1≥0,即x≥1,故选D.4．（2022·德州）下列运算正确的是（） A．(－2a)2＝－4a2B．(a＋b)2＝a2＋b2a2【答案】D【解析】本题考查了整式的乘法及乘法公式，根据相关法则逐一判断．A项考查了积的乘方法则，正确结果应该是4a2；B项考查的是完全平方公式，正确的结果应该是a2＋2ab＋b2；C项考查的是幂的乘方法则，正确的结果应该是；D项考查了平方差公式，结果正确．故选D．2．（2022·滨州）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．x2·x3=x6C．x3÷x2=x D．（2x2）3=6x6【答案】C【解析】A中，两项不是同类项，不能合并，故A错误；B中，x2·x3=x2+3=x5，故B错误；C中，x3÷x2=x3－2=x，故C正确；D中，（2x2）3=23·（x2）3=8x6，故D错误．故选C．（2022·遂宁）下列等式成立的是()+=.（2a2+a)+a=2aD.5x2y-2x2y=3【答案】B【解析】选项A不是同类二次根式，不能合并；选项B积的乘方等于积中各个因式分别乘方，再把所得的积相乘，所以正确；选项C不是同类项，所以不能合并；选项D合并同类项，把系数相加减，字母和字母的指数不变，故选B.(2022·广元)下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】A.合并同类项得,B.同底数幂除法底数不变指数相减,故正确,C.同底数幂乘法,底数不变指数相加,应为,C.指数乘方运算底数不变指数相乘,且负数的偶次幂应为正数,故结果应为.8．（2022·常德）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…根据其中的规律可得70＋71＋…＋72022的结果的个位数字是（）A．0B．1C．7D．8【答案】C【解题过程】根据70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，可知个位数字的变化周期为4，且每有一个周期，相邻的四个数和的个位数字为0．2022÷4的余数为3，则相邻的3个数的和的个位数字为1，7，9，故70＋71＋…＋72022的结果的个位数字是7，故选项C正确．二、填空题7．(2022·泰州)计算:(－1)0＝______.【答案】1【解析】(－1)0＝113．（2022·绍兴）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是.【答案】4【解析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，∴m＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：4.13．（2022·烟台）．【答案】2【解析】．9．（2022·青岛）计算:=.【答案】1【解析】本题考查二次根式的化简,原式=-1=2+2-1=2+1.13．（2022·德州）|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．【答案】x≤3【解析】∵3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；13．（2022·滨州）计算：（－）－2－|－2|+÷=____________．【答案】【解析】原式=－2++=4－2++3=．9．（2022·黄冈）计算（）2＋1的结果是.【答案】4【解析】原式＝3+1＝4，故答案为4.11．（2022·安徽）计算÷的结果是.【答案】3【解析】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．原式＝＝＝3.故答案为3.1.（2022·滨州）计算：（－）－2－|－2|+÷=____________．【答案】【解析】原式=－2++=4－2++3=．2.（2022·重庆B卷）计算：=【答案】3【解析】解题关键是理解零指数幂和负整数指数幂的意义．思路：利用“任意不为0的数的0次幂都等于1”，“任意不为零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数”，然后求和即可．故答案为3．3.（2022·重庆A卷）计算：．【答案】3．【解析】因为原式＝1＋2＝3，所以答案为3．三、解答题17．（2022浙江省温州市，17，10分）（本题满分10分）计算：（1）；【思路分析】依次计算有理数的绝对值、化简二次根式、非0数的0指数幂、有理数的相反数，再进行加减乘混合运算.【解题过程】原式=6-3+1+3=7.17．（2022年浙江省绍兴市，第17题，8分）（1）计算：【解题过程】17．（2022·盐城）计算：|2|+（sin360-）-+tan450解：|2|+（sin360-）-+tan450=2+1-2+1=2.13．（2022江西省，13，6分）（1）计算：；【解题过程】解：（1）=4.16．（2022·山西）(1)计算:【解题过程】(1)原式＝;16.（2022·遂宁）计算解:==.19．（2022·娄底）计算：。解：＝1－2＝－1。17．(1)(2022·泰州)计算:。【解题过程】原式＝.19．（2022·苏州）计算：解：原式=3+2-1=4.17．（2022·常德）计算：6sin45°＋｜2－7｜－＋（2022－）0【解】原式＝6＋7－2－8＋1＝。19．（2022·衡阳）（）-3＋|－2|＋tan60°－（－2022）0解：原式=8＋2－＋－1＝9.19．（2022·陇南）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3．19．（2022·益阳）计算:.解：=-1.19．（2022·长沙）计算：．【解】原式=+2--2×=2-1=1。3.（2022·衢州）计算：|-3|+（π-3）0-+tan45°.解：原式=3+1-2+1…4分（每项1分）=3.…6分4.（2022·金华）计算：|－3|－2tan60°＋＋解：原式=3－2＋2＋3=6．19．（2022·株洲）计算：．【解题过程】原式＝=117．（2022·淮安）计算：(1)；(2).【解题过程】解：(1)==0；(2).5.（2022·湖州）计算：(－2)3＋×8．解：原式＝－8＋4＝－4．6（2022·自贡）计算：|-3|-4sin450+8+(π-3)0.解：原式=3-4×22+22=3-22+22+=4.7.（2022·眉山）计算：．解：原式=9-1+6×-=8+-=8.8.（2022·凉山）计算：tan45°+（-）0-（-）-2+︱-2︱.解：原式=1+1-(-2)2+2-=2-4+2-=-.9（2022·乐山）计算：.解：原式.10.（2022·达州）计算：.解：=1-4+3=.11.(2022·巴中)计算(－)2+(3－)0+|－2|+2sin60°－.解：原式＝+1+2－+－＝－.12.（2022·济宁）计算：.解：原式＝＝＝.13.（2022·无锡）（1）.（2）.解：（1）原式=3+2-1=4.（2）原式=2a6-a6=a6.14.（2022·岳阳）计算：.解：.15.（2022·怀化）计算：.解：原式=1+4×-2+3=1+2-+3=6-.第二批一、选择题1．（2022·福建）计算22＋(－1)0的结果是()．A．5B．4C．3D．2【答案】A【解析】原式＝4＋1＝5故选择A．【知识点】有理数的运算；乘方；零指数次幂；5．（2022·毕节）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣1＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4．A．① B．② C．③ D．④【答案】D【解析】①30+3﹣1＝1，故此选项错误；②﹣无法计算，故此选项错误；③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．【知识点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法．二、填空题11．（2022·广东）计算：_________.【答案】4【解析】本题考查实数的计算，原式=1+3=4.【知识点】负指数幂零指数幂11．（2022·河南）计算：-2-1=.【答案】【解析】根据算术平方根的求法可以得到=2,2-1=，可知2-=【知识点】实数的计算11．（2022·随州）计算：(π－2022)0－2cos60°＝．【答案】0【解析】(π－2022)0－2cos60°＝1－2×＝1－1＝0．【知识点】零指数幂；锐角三角函数；有理数运算13.（2022·荆门）计算12+3+|sin30°﹣π0|【答案】1-【解析】原式＝2-3+1-12-【知识点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值9（2022·菏泽）计算（12）﹣1﹣（﹣3）2的结果是_________【答案】﹣7【解析】原式＝2﹣9＝﹣7．【知识点】实数运算;有理数的乘方；有理数的减法；负整数指数幂15.（2022·菏泽）计算：12×6【答案】3-【解析】12×6-tan45°故答案为：3-【知识点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值解答题17.（2022·连云港）计算．【思路分析】分别根据有理数乘法的法则、二次根式的性质以及负整数指数幂化简即可求解．【解析】解：原式．【知识点】负整数指数幂；数的运算19（2022·扬州）计算或化简：；【解题过程】解：（1）原式；17．（2022·深圳）计算：➖2cos60°+（）－1+（π➖）0．【思路分析】将特殊角的锐角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂等分别代入，然后按照实数混合运算的顺序计算．【解题过程】解：原式=3－1+8+1=11．【知识点】正六边形的性质；勾股定理；锐角三角函数19（2022·宿迁）计算：（12）﹣1﹣（π﹣1）0+|1-【解题过程】解：原式＝2﹣1+3-1【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂19（2022·天水）（1）计算：（﹣2）3+16-2sin30°+（2022﹣π）0+|【思路分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；【解题过程】解：（1）原式＝﹣8+4﹣2×12＝﹣8+4﹣1+1+4-=-【知识点】实数的运算特殊角的三角函数值；19（2022·武威）计算：【思路分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解题过程】，，，．【知识点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值；绝对值21.（2022·黔东南）（1）计算：|-12|+（﹣1）2022+2﹣1﹣（π﹣3）【思路分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；【解题过程】解：（1）原式=12-【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂21．（2022·毕节）计算：|﹣|+（﹣1）2022+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°．【解】原式＝﹣1+﹣1+2×＝﹣1【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．17.（2022•广安）计算：．【思路分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解题过程】解：原式．【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值；零指数幂19（2022·绵阳）（1）计算：223+|（-12）﹣1|﹣22tan30°﹣（π﹣【思路分析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；【解题过程】解：（1）223+|（-12）﹣1|﹣22tan30°﹣（π=263=263＝1；【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；17.（2022·南充）计算：【思路分析】根据实数的混合计算解答即可．【解题过程】原式．【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；零指数幂17.（2022·宜宾）（1）计算：【思路分析】（1）先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值，计算出、、的值，再加减；【解题过程】解：（1）原式【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值；负整数指数幂；零指数幂；19（2022·甘肃）计算：．【思路分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解题过程】解：原式．【知识点】实数的运算15．（2022·陕西）（本题5分）计算：．【思路分析】对该代数式中的每一项进行化简，然后，进行代数式的化简、合并．【解题过程】【知识点】正整数指数幂、实数的绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂．17．（2022·兰州）计算：.【思路分析】根据绝对值、零指数幂、有理数的乘方、特殊角的函数值，将各式化简，在合并即可.【解题过程】原式=2－1+4－1=4.【知识点】绝对值、零指数幂、有理数的乘方、特殊角的函数值21．（2022·黔三州）（1）(6分)计算：；解：（1）原式＝-1+-1=-1；（2022·遵义）计算2sin60°+【思路分析】sin60°=，，=-2，代入求值即可【解题过程】解：2sin60°+==3【知识点】实数的运算17．(2022·海南)(1)计算:9×3－2+(－1)3－;【解题过程】(1)原式＝9×+(－1)－2＝－2;20.（2022·河北）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，入＋、－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.（1）计算：1+2-6-9；（2）若1÷2×6□9=-6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6-9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.【思路分析】使用尝试的方法确定答案.【解题过程】解：（1）1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12；（2）∵1÷2×6□9=3□9=-6，∴□内填“-”.（3）要使1□2□6-9计算所得的数最小，可以都填“-”最小值为-16.【知识点】有理数的混合运算、规律探究题18.（1）（2022·齐齐哈尔）计算【思路分析】依次化简得，，tan60°=，，代入求值即可【解题过程】解：==1【知识点】实数的运算17．（2022·黄石）【思路分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解题过程】原式＝1+﹣1﹣2×+3＝3．【知识点】零指数幂；负整数指数幂；绝对值；特殊角的三角函数值第三批一、选择题1．（2022·包头）计算的结果是（）A．0 B． C．D．6答案：D【解析】本题考查了算术平方根、绝对值及负整数指数幂，因为原式＝3+3＝6，因此本题选D．1．（2022·孝感）计算等于A.-39B.-1C.1D.39答案：C解析：本题考查了有理数加法运算，根据运算法则异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较少的绝对值，所以-19+20=20-19=1，因此本题选C．12.（2022·贺州）计算的结果是A． B． C． D．【答案】B【解析】原式．故选：B．【知识点】规律型1．（2022·台湾）算式之值为何？A． B． C． D．【答案】A【解析】解：原式，故选：A．【知识点】有理数的减法二、填空题三、解答题19．（2022·常州）计算：（1）；【解题过程】解：（1）原式＝1＋2－3＝0；19（2022·梧州）计算：．解：原式．【知识点】有理数的混合运算18.（2022·镇江）（1）计算：；解：（1）；17．（2022·仙桃）(本题共2个小题，满分12分)(1)计算：解析：本题考查了有理数的乘方、绝对值、二次根式的乘法、零指数幂等综合的实数混合运算．答案：解：=4-3+4+1=619（2022·贺州）计算：．【解题过程】原式．【知识点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂17．（2022·北京）计算：【解题过程】解：=【知识点】实数的混和运算、绝对值、零指数、负指数、特殊角的函数值.19（2022·桂林）计算：．【解题过程】原式．【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值；零指数幂19．（2022·柳州）计算：22+|﹣3|﹣+π0．【解题过程】原式＝4+3﹣2+1＝6．【知识点】实数的运算15.