2023学年完整公开课版知识点43概率2022

第一批一、选择题4．(2022·泰州)小明和同学做"抛掷质地均匀的硬币试验"获得的数据如下表抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000,则"下面朝上"的频数最接近() 【答案】C【解析】根据实验,正面朝上的频率依次为:,0,49,,,,据此可估计,抛掷质地均匀的硬币,正面朝上的概率约为,所以抛掷硬币的次数为1000,则"下面朝上"的频数最接近1000×＝500(次),故选C.10．（2022·德州）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为，故选C．4．（2022·温州）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为 （）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查了概率公式，根据概率的定义即可得到答案.共6张扑克牌，其中1张“红桃”，则从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为．故选A.4．（2022·绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是()B.C.【答案】D【解析】结合表格，根据频率=频数÷样本容量，即身高不低于180cm的频率是15÷100＝，再用频率估计概率进行解答.4．（2022·烟台）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）．A．B．C．D．无法确定【答案】B【解析】利用图形的对称性，可以看出在正六边形镖盘中白色区域与阴影区域的面积相等，所以飞镖落在白色区域的概率为．10．（2022·株洲）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作：，）构成一个数组Mk＝{，}（其中k＝1，2，…，S，且将{，}与{，}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi＝{，}和Mj＝{，}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有＋≠＋，则S的最大值（）A．10B．6C．5D．4【答案】C【解析】从-1,1,2,4这四个数中任取两个不同的数，共有{-1,1}{-1,2}{-1,4}{1,2}{1,4}{2,4}六种情况，其中{-1,4}{1,2}两数和相同，所以共有五种情况，即S最大为5，选C。7．（2022·武汉）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】列表如下：12341——（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）——（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）——（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）——所有等可能的情况有12种，其中关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数根的情况有6种，分别为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），则P＝．故选C．3．（2022·武汉）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球【答案】B【解析】A中，3个球都是黑球是随机事件；B中3个球都是白球是不可能事件；C中，三个球中有黑球是随机事件；D中，3个球中有白球是随机事件．故选B．1.(2022·泰安)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】随机摸出两个球,所有可能的结果有20种,每种结果的可能性相同,其中,摸出的小球标号之和大于5的结果有12种,∴P＝,故选C.2.(2022·枣庄)从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数图象上的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,所有可能的结果有12种,每种结果的可能性相同,其中,两数乘积为6的结果有4种,当两数乘积为6时,点(m,n)必定在函数的图象上,因此P＝.故选B.3.（2022·乐山）小强同学从，，，，，这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是 （）A． B． C． D．【答案】C【解析】本题考查了概率的计算与不等式解法的综合，的解集为x<1，，，，，，这六个数中有，两个符合，故满足不等式的概率是，故选C.4.（2022·湖州）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】P(从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料)＝＝，故选C．5.（2022·金华）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A.B.C.D.【答案】A．【解析】白球的概率为＝．故选A．4．（2022·长沙）下列事件中，是必然事件的是 【】A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°【答案】D【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．A．购买一张彩票，中奖是随机事件；B．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；D．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件．故本题选：D．6（2022·衢州）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（A） B. C. D.【答案】C【解析】本题考查概率的计算，因为在箱子里放有1个白球和2个红球，从箱子里任意摸出1个球有三种情况：白球、红球1、红球2，所以摸到白球的概率是，故选C.7.8.910.11.二、填空题12．（2022·嘉兴）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．【答案】【解析】画出树状图，共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，由概率公式即可得出结果．概率为.11．（2022·盐城）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为.【答案】【解析】首先确定指针图中阴影部分区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率.16．（2022·益阳）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是.【答案】【解题过程】画树状图如下：∵从上到下的顺序总共有种可能的结果，顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果又1种，∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是.14．（2022·娄底）如图（7），随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是____________．【答案】．【解析】当开关与闭合或与闭合时，灯泡才会发光．同时闭合两个开关可能出现表格中的几种情况：．14．（2022·衡阳）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别，若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于．【答案】5【解析】由题意得＝，解得a＝5，故答案为5．12．（2022·陇南）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到）．【答案】．【解析】解：由表格中的数据可知，概率约为，故答案为：．16．（2022·长沙）在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387202240091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）．【答案】【解析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率.观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在附近，故摸到白球的频率估计值为；故填：．1.（2022·岳阳）分别写有数字，，－1，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是_______.【答案】【解析】五个数中和π是无理数，故从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．2.(2022·聊城)在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分A,B,C,D四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是________.【答案】【解析】两人从四个组中抽一个组,共有16种等可能的结果,其中,两人抽到同一组的结果有4种,∴小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率＝.3.（2022·淄博）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任取两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是___________.【答案】【解析】解法1：列表如下女女女男男女女，女女，女女，男女，男女女，女女，女女，男女，男女女，女女，女女，男女，男男女，男女，男女，男男，男男女，男女，男女，男男，男所有可能的结果数为20，选中一男一女的结果数为12，所以，选中一男一女的概率P＝.解法2：画树状图如下所有可能的结果数为20，选中一男一女的结果数为12，所以，选中一男一女的概率P＝.4.（2022·达州）如图所示的电路中，当随即闭合开关S、S、S中的两个时，能够让灯泡发光的概率为______.【答案】【解析】共有、、、、、六种情况，其中能让灯泡发亮的有、、、四种情况，所以概率为.5.（2022·天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球出颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是______.【答案】【解析】任意摸一个球，共有7种可能，其中绿色的有3种可能，所以答案为.6(2022·宁波)袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率为________.【答案】【解析】袋中共有8个球,任意摸一次,有8中等可能的结果,其中,摸到红球的结果有5中,∴摸出的球是红球的概率＝12．（2022·株洲）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相问，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是．【答案】【解析】由题意知共有12个球，白球6个，随机摸球，机会均等，所以得到白球的概率是。7.(2022·台州)一个不透明的布袋中仅有2个红球,1个黑球,这些球除颜色外无其它差别,先随机摸出一个小球,记下颜色后放回搅匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球颜色不同的概率是________.【答案】【解析】第一次第二次第一次第二次红1红2黑红1(红1,红1)(红1,红2)(红1,黑)红2(红2,红1)(红2,红2)(红2,黑)黑(黑,红1)(黑,红2)(黑,黑)共有9种等可能的结果,其中两次摸出小球颜色不同的可能结果有4种,∴P(两次摸出小球颜色不同)＝.8.（2022·重庆B卷）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是_____.【答案】【解析】因为本题两次抛掷结果互不影响，所以所有可能出现的结果为6×6=36种，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的结果有（1,2），（2,4）,(3,6)共3种，所以根据概率计算公式P=故答案为三、解答题20．（2022山东威海，20，8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于分，请用画树状图或列表的方法，发生“五次取球得分的平均数不小于分”情况的概率．【解题过程】画树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于分，所以，五次的总得分不小于11分，后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果.所以，发生“五次取球得分的平均数不小于分”情况的概率为．16．（2022·苏州）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为.第16题图【答案】【解析】本题主要考查了概率公式的应用，由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为．故答案为．20．（2022江苏盐城卷，20，8）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回）,再从余下的球中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）【解题过程】解：布袋中共3个小球，这些球除颜色外都相同，故能摸到红球的概率为；解法一：用表格列出所有可能出现的结果如下：红1红2白红1（红1，红2）（红1，白）红2（红2，红1）（红2，白）白（白》红1）（白，红2）由表格可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种．∴P（两次都摸到红球）＝．解法二：解：根据题意，可以画出如下的树状图：白红红白红红红红白红红白由树状图知，所有可能出现的结果有6种，它们是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种．∴P（两次都摸到红球）＝．17．（2022·青岛）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1,2,3,4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由.【解题过程】根据题意画树状图如下：根据树状图分析，两次摸球之差的绝对值有16种情况，其中两次数字差的绝对值小于2的有10种情况，所以两次数字差的绝对值小于2的概率是=，所以小明获胜的概率是，小明获胜的概率是，∵>,∴这个游戏对两人不公平.16．（2022·江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《(我和我的祖国》(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲).比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机轴取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌比赛.(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是.(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.【解题过程】解：（1）∵总共有三种可能的抽取结果，抽中歌曲《我和我的祖国》的可能结果有一种，∴八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是.（2）画树状图如下：∵总共有9种可能的抽取结果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种，∴八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是.22．（2022·株洲）某甜品店计划订购一种鮮奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）（最高气温与天数的统计图）（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元?【解题过程】（1）最高温度不低于30°天数为6+2=8（天）（2）由表格知每日鲜奶需求量不超过200杯时，当日最高气温小于25°，由条形统计图可得，最高气温低于25°的天数有（9+3）天，所以去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率是（3）由表格知某天的最高气温T满足25≤T＜30时，销售量为250杯，则利润为9（2022·重庆A卷）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为_____．【答案】．【解析】记红球三个分别为a1、a2、a3，白球两个分别为b1、b2，黄球为c，现列表如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中两个球都是红球的有9种情况，故P(两次都摸到红球)＝＝．10.11.12.13.14.15.1617.18.1920.21.22.23.24.25.2627.28.2930.31.32.33.34.35.3637.38.39三、解答题19．(2022·泰州)小明代表学校参加"我和我的祖国"主题宣传教育活动,该活动分为两个阶段,第一阶段有"歌曲演唱"、"书法展示"、"器乐独奏"3个项目(依次用A.

B、C表示),第二阶段有"故事演讲"、"诗歌朗诵"2个项目(依次用D、E表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.【解题过程】小明在两个阶段参加项目的所有可能的结果如下表:第一次第二次DEA(A,D)(A,E)B(B,D)(B,E)C(C,D)(C,E)所有可能的结果有6种,每种结果的可能性相同,其中,抽中B,D两个项目的结果有1中,所以其概率为P＝.答:小明恰好抽中B、D两个项目的概率为22．（2022·苏州）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张仁片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.(1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数数字卡片的概率是；(2)先从盒子中任意抽取一张忙片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有的数字之和大于4的概率（请用面树状图或列表等方法求解）．解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为，故答案为．（2）根据题意列表得：12341345235634574567由表格可知，共有12种可能的结果，并且它们的出现是等可能的，其中两次抽取卡片数字和大于4的情况包括：(1，4)，(2，3)，(2，4)，（3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，共8种．所以P(抽取曲张卡片数字和大于4)=．23．（2022·陇南）2022年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．解：（1）∵在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为＝．21．（2022安徽）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸.在一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次≤x≤特等品≤x≤优等品≤x≤合格品x﹤或x﹥非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内.（1）已知这次抽检的合格率为80%，请判断编号为eq\o\ac(○,15)的产品是否为合格品.并说明理由.（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm.从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.【解题过程】解：（1）因为抽检的合格率为80%，所以合格产品有15×80%=12个，即非合格品有3个，而从编号①至编号eq\o\ac(○,14)对应的产品中，只有编号①与编号②对应的产品为非合格品，从而编号为eq\o\ac(○,15)的产品不是合格品；………………4分（2）（i）按照优等品的标准，从编号eq\o\ac(○,6)到编号eq\o\ac(○,11)对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数分别为和a，所以中位数为=9，则a=；…………7分（ii）优等品中，编号⑥、编号⑦、编号⑧对应的产品尺寸不大于9cm，分别记为A1，A2，A3，编号⑨、编号⑩、编号eq\o\ac(○,11)的产品尺寸大于9cm，分别记为B1，B2，B3，其中特等品为A2，A3，B1，B2，从两组产品中各随机抽取1件，有如下9种不同事物等可能结果：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，其中2件都是特等品的有如下4种不同的等可能结果：A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以抽到的两个产品都是特等品的概率P=.………………12分1.（2022·无锡）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品.（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）解：（1）（2）根据题意，画出树状图如下：∵共有等可能事件12种，其中符合题目要求，∴获得2份奖品的事件有2种所以概率P=.2.3.4.5.67.8.910.11.12.13.14.15.1617.18.1920.21.22.23.24.25.2627.28.2930.31.32.33.34.35.3637.38.39第二批一、选择题10．(2022·海南)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是()A. B. C. D.【答案】D【解析】一个循环是30+25+5＝60(秒),∴遇到绿灯的概率为,故选D.【知识点】概率8.（2022·黔三州）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线,现从以下四个关系①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为()A.B.C.【答案】B.【解答过程】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴①AB=BC，四边形ABCD是菱形；

②AC=BD，四边形ABCD是矩形；

③AC⊥BD，四边形ABCD是菱形；

④AB⊥BC，四边形ABCD是矩形．

只有①③可判定，所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为，故选B.【知识点】；；．9.（2022·齐齐哈尔）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球，已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为()(A)27(B)23(C)22(D)18【答案】C【解析】设袋中黑球的个数为x个，则摸出红球的概率为，所以x=22，故选C【知识点】概率8．（2022·随州）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解题过程】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△BOE∽△DOA，∴＝，∵E为BC的中点，∴BE＝AD，∴＝＝，＝＝，∴S△BOE＝S△ABD，∵S△ABD＝S□ABCD，∴S△BOE＝S□ABCD，故米粒落在图中阴影部分的概率为．【知识点】平行四边形性质；相似三角形性质；概率7.（2022·天水）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）A．14 B．12 C．π8【答案】C【解析】设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在黑色区域内的概率=1故选：C．【知识点】几何概率8.（2022·黔东南）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．14 B．12 C．3【答案】B【解析】根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为24=1【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；概率公式7.（2022·荆门）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是（）A．12 B．13 C．815【答案】D【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的有19种，∴方程x2+ax+b＝0有解的概率是1936故选：D．【知识点】根的判别式；列表法与树状图法13.（2022·宜昌）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A．12 B．14 C．18【答案】B【解析】∵共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，∴小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：14故选：B．【知识点】概率公式8.（2022·菏泽）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．23 B．29 C．13【答案】B【解析】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29，故选B【知识点】概率14．（2022·毕节）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A． B． C． D．1【答案】B．【解析】根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．故选：B．【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；概率公式．5.（2022·资阳）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个 B．5个 C．不足4个 D．6个或6个以上【答案】D【解析】∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．【知识点】可能性的大小二、填空题14．（2022·深圳）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是____________．【答案】【解析】从中随机抽取一张，共8种等可能的结果，其中抽到标有2的卡片的结果数为3，故抽到标有数字2的卡片的概率为．【知识点】概率14.（2022·宿迁）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是．【答案】13【解析】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：26故答案为：13【知识点】概率公式11.（2022·扬州）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质鼠抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数2050100200500100015002000优等品的频数19179118446292113791846优等品的频率从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是．（精确到【答案】【解析】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是，故答案为．【知识点】利用频率估计概率18.（2022·黔三州）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球.【答案】20.【思路分析】先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．【解题过程】摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，

设口袋中大约有x个白球，则，

解得x=20．

经检验，x=20是原方程的解，故答案为20.【知识点】；解分式方程.14.（2022·遵义）小明用0-9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是.【答案】【解析】0-9中的数字共有10个，只有一个是正确的，所以输入一次就能打开的概率是【知识点】概率12.（2022·武威）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为．（精确到【答案】【解析】因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为．故答案为．【知识点】利用频率估计概率三、解答题22.（2022·扬州）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．【思路分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解题过程】解：（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是．故答案为．（2）树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率【知识点】数学常识；概率公式21.（2022·南京）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．【思路分析】（1）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果．【解题过程】解：（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为612（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是23故答案为：23【知识点】概率13．（2022·河南）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是.【答案】【解析】解法一：在第一个袋子里随机摸出一个球，第一个袋子里的白球和第二个袋子里的黄球颜色不同，只有红色的颜色相同.第一个袋子摸出红球的概率为，第二个袋子里摸出红球概率为，所以摸出颜色相同的球的概率为×=.解法二：树状图法：所以摸出颜色相同的球的概率为.【知识点】随机事件的概率计算.21.（2022·连云港）现有、、三个不透明的盒子，盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，盒中装有红球、黄球各1个，盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从、、三个盒子中任意摸出一个球．（1）从盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．【思路分析】（1）从盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．【解题过程】解：（1）从盒中摸出红球的概率为；故答案为：；（2）画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，摸出的三个球中至少有一个红球的概率为．【知识点】概率22．（2022·陕西）（本题7分）西安地铁的开通运行给西安市民的出行方式带来了一些变化，小颜和小鹏准备利用课余时间，以问卷的方式对西安市民认为地铁站存在的问题进行调查．如图是西安地铁一号线图（部分），小颜和小鹏分别从劳动路站（用A表示），玉祥门站（用B表示），洒金桥站（用C表示）这三站中，随机选择一站作为调查的地点．（1）在这三站中，小颜选取问卷调查的站点是玉祥门站的概率是多少?（2）请你用画树状图或列表法，求小颜与小鹏所选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）第22题图第22题图【思路分析】本题第（1）问是一个简单事件的概率求解的题目，第（2）小题是一种不放回抽样，既可以用树状图也可以列表，通过分析和计算，得出事件的概率．【解题过程】（1）P(小颜选取问卷调查的站点是玉祥门站)=．（2）列表法： ABCA/（B，A）（C，A）B（A，B）/（C，B）C（A，C）（B，C）/从上表可以看出，共有6种等可能结果，其中小颜与小鹏所选取问卷调查的站点相邻的情况共有4种，分别为（B,A），（A,B），（C,B），（B,E）.所以P（小颜与小鹏所选取问卷调查的站点相邻）=开始树状图法：开始CCBＡCＢＡCＡＢ从上图可以看出，共有6种等可能结果，其中小颜与小鹏所选取问卷调查的站点相邻的情况共有4种，分别为（B,A），（A,B），（C,B），（B,E）.所以P（小颜与小鹏所选取问卷调查的站点相邻）=【知识点】求简单事件的概率、利用树状图或表格求简单事件的概率．21．（2022·兰州）2022年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强--国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）.（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.【思路分析】（1）直接利用树状图表示出所有12种等可能的结果即可；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，根据概率公式计算即可.【解题过程】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数为2，所以小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率==．【知识点】用树状图与列表法求概率22．（2022·黄石）将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为,组成一数对（）.（1）请写出（）.所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.【思路分析】（1）利用枚举法解决问题即可．（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率进行判断．【解题过程】（1）（m，n）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）数字之和为奇数的概率＝，数字之和为偶数的概率＝，≠，∴这个游戏不公平．【知识点】点的坐标；列表法与树状图法；游戏公平性19（2022·南充）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点在直线上的概率．【思路分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案．【解题过程】解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为；（2）画树状图如图所示：共有16个可能的结果，点在直线上的结果有2个，点在直线上的概率为．【知识点】一次函数的图象；列表法与树状图法；概率公式23.（2022·甘肃）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；（2）若，都是方程的解时，则小明获胜；若，都不是方程的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？【思路分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被2整除的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：（1）树状图如图所示：（2），都是方程的解，，，或，，由树状图得：共有12个等可能的结果，，都是方程的解的结果有2个，，都不是方程的解的结果有2个，小明获胜的概率为，小利获胜的概率为，小明、小利获胜的概率一样大．【知识点】概率23.（2022·武威）2022年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：．“解密世园会”、．“爱我家，爱园艺”、．“园艺小清新之旅”和．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．【思路分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【解题过程】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，在四条线路中，李欣选择线路．“园艺小清新之旅”的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为．【知识点】概率21.（2022·菏泽）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；频数频率A4BCaD16b（1）求a，b的值；（2）求B等级对应扇形圆心角的度数；（3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．【思路分析】（1）根据A等级有4人，所占的百分比是10%即可求得总人数，然后求得a和b的值；（2）首先计算出B等级频数，再利用360°乘以对应的百分比即可求得B等级所对应的圆心角度数；（3）利用列举法求得选中A等级的小明的概率．【解题过程】解：（1）总人数：4÷10%＝40，a＝40×＝12，=16（2）B的频数：40﹣4﹣12﹣16＝8，B等级对应扇形圆心角的度数：840（3）用a表示小明，用b、c、d表示另外三名同学．则选中小明的概率是：612【知识点】扇形统计图；频数（率）分布表；概率第三批一、选择题4．（2022·徐州）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为A．500 B．800 C．5，7，2 D．1200答案：C解析：本题了概率的计算，由于抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为，所以由于抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面向上的次数最有可能为2000×=1000，故本题选C.11．（2022·柳州）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳的手指之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【思路分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，由概率公式得出答案．【解题过程】画树状图如下：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为，故选A．【知识点】概率8．（2022·襄阳）下列说法错误的是()A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的眾件不可能发生D．投一枚图钉，“钌尖朝上”的概率不能用列举法求得答案：C解析：本题考查必然事件和不可能事件的概念，以及大量重复试验下，用频率估计概率.必然事件是一定会发生的事件，因而概率为1，选项A正确；通过大量重复试验，可以将频率近似地当作概率，选项B正确；概率很小不能说明不会发生，只是发生的机率比较小，选项C错误；掷一枚图钉，“图钉向上”的概率近似是大量重复试验发生的频率，不能用列举法求得，选项D正确．6（2022·桂林）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是A． B． C． D．【答案】D【解析】当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选：D．【知识点】几何概率6.(2022·东营)从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则＞19的概率是（）A．B．C．D．答案：D解析：本题考查了随即事件发生的概率，列表如下：aa2+b2b123415101725132031013254172025从表格可以看到，12种结果中，只有4种符合要求，所以概率为．因此本题选D．8.（2022·本溪）下列事件属于必然事件的是()A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B.若原命题成立，则它的逆命题一定成立C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D.在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数【答案】C.【思路分析】本题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．【解析】A选项，打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；

B选项，若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；

C选项，一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；

D选项，在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意，故选C．【知识点】；．4.（2022·赤峰）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球 C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球【答案】D【解析】A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．故选：D．【知识点】随机事件5．（2022·张家界）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件；B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨；C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定；D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7．答案：D解析：本题考查了随机事件、概率的意义、方差和众数.“打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，选项A错误；“明天的降水概率为65%”意味明天下雨的可能性较大，并不表示明天一定下雨，选项B错误；两组数据平均数相同，则方差小的更稳定，选项C错误；数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7是正确的，因此本题选D．二、填空题13．（2022·襄阳）从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b(a<b)，那么点(a，b)在直线y＝2x上的概率是________．答案：解析：本题考查了概率的计算.从2，3，4，6中任选两个数记作a和b(a<b)共有6种可能：（2，3）（2，4）（2，6）（3，4）（3，6）（4，6），点(a,b)在直线y=2x上的有2种可能：（2，4）（3，6），因而概率为．14．（2022·仙桃）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．答案：解析：本题考查了用列举法求概率，关键扣住“不放回”，用列表法列出等可能的结果：124812×1=24×1=48×1=821×2=24×2=88×2=1641×4=42×4=88×4=3281×8=82×8=164×8=32∴P（两个数字之积等于8）=.因此本题填．15．（2022·仙桃）15．（2022·柳州）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果，下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n307513021048085612502300发芽数m287212520045781411872185发芽频率依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽率约是___________（结果精确到）．【答案】【解析】在相同实验条件下，频率会逐步稳定在某一个值附近，本题发芽频率的值稳定在附近，所以发芽率约是，因此本题填．13．（2022·新疆）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是．答案：解析：本题考查了事件的概率，根据题意，列表如下：第1枚第2枚123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表格可以看出共有36种结果，其中和小于5的共有6种结果，所以，P（点数之和小于5）=，因此本题答案为．（2022·呼和浩特）13.同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的中点数是6这个随机事件的概率为.答案：【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图如图所示：，共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11，所以至少有一枚骰子的点数是6的概率=．故答案为：．13．(2022·大庆)一个不透明的口袋中共有8个白球,5个黄球,5个绿球,2个红球,这些球除颜色外都相同,从口袋中随机摸出一个球,这个求是白球的概率是________.【答案】【解析】从口袋中摸出一个球,共有20种等可能的结果,其中摸到白球的结果有8种,所以摸到白球的概率为.【知识点】求概率16．（2022·雅安）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为___________.【答案】【解析】在两个暗盒中各取一个球共有九种可能的结果，其中有1×2、2×1、2×2、2×3、3×2共5种情形两球上的编号的积为偶数，其概率为，故答案为．【知识点】概率4．（2022·龙东地区）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是________．【答案】.【解析】用树状图或列表的方法即可求解.例如：甲白1甲白2乙黄乙白×××乙黄××√【知识点】概率；树状图法；列表法12.（2022·邵阳）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是．【答案】【解析】画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2种结果，所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为，故答案为：．【知识点】概率公式16.（2022·本溪）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为.【答案】【思路分析】首先建立如图示的直角坐标系，标记字母如图所示，设相邻两点的距离为1个单位长度，可得出OE的解析式，进而得出M和N的坐标，进而得出AM和AN的长度，然后根据面积计算公式得出阴影部分的面积，进而得出答案.【解题过程】建立如图示的直角坐标系，标记字母如图所示，设相邻两点的距离为1个单位长度，则E（3，2），A（1，1），D（2，1），∴直线OE的解析式为y=.当x=1时可得y=，故N的坐标为（1，），当y=1时可得x=，故M的坐标为（，1），∴AM=-1=，AN=1-=，∴S阴影=1-××=，∴P（小球停留在阴影区域）=，故答案为.【知识点】.三、解答题19.（2022·孝感）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不一样外，其它完全相同.(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是☆.（3分）(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标，如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率.（4分）.解析：本题考查了概率的计算．(1)由列举法求概率;(2)列表法或树状图法求概率.答案：解：（1）（2）由题意，列表如下：点M的所有等可能的结果有16种,点M落在四边形ABCD所围部分（含边界）的结果有（-2，0），（-1-1），（-10），（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，0）共8个∴满足条件的概率为P==.16.（2022·长春）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同。小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率.解：画树状图如图：

共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，

∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为．【知识点】求概率．16.（2022·吉林）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子出颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别，从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率.解：如图，共有4种等可能结果，其中取出的擅自和手绢都是红色的有1种可能，∴P（取出的擅自和手绢都是红色）=【知识点】概率20.（2022·泸州）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是℃，中位数是℃；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝℃将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为21+222故答案为，；（2）因为低于20℃的天数有3天，则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360°×3答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数135°；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，则抽到2天中午12时的气温，共有（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1A5），（A2A3），（A2A4），（A2A5），（A3A4），（A3A5），（A4A5）共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有（A1A2），（A1A4），（A2A4）3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为310【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数；列表法与树状图法19.（2022·云南）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）.从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.解：（1）方法一：列表法如下：12341（1，