2020-2021人教版数学3章末综合测评1算法初步含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年人教A版数学必修3章末综合测评1算法初步含解析章末综合测评（一)算法初步(满分：150分时间:120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面对算法的描述正确的一项是()A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形语言来表示C．同一问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同,结果必然不同[答案］C2．执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为()A．1 B．2C．3 D．4B[根据题意，该框图的含义是:当x≤2时，得到函数y＝x2－1；当x＞2时，得到函数y＝log2x，因此，若输出的结果为1时，若x≤2,得到x2－1＝1,解得x＝±eq\r(2），若x＞2，得到log2x＝1，无解，因此,可输入的实数x的值可能为－eq\r(2），eq\r(2),共有2个．故选B.]3．下列算法语句正确的是(）A．输出语句PRINTA＝4B．输入语句INPUTx＝3C．赋值语句A＝A*A＋A－3D．赋值语句55＝aC［输入语句、输出语句中输入、输出的是变量或数值,而不是等式．A、B均错；赋值语句格式是“变量＝表达式”，D错；C对．]4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是（）A．3 B．4C．6 D．7B［由辗转相除法264＝56×4＋40，56＝40×1＋16,40＝16×2＋8,16＝8×2，即最大公约数为8，做4次除法．］5．下列各进制数中，最小的是（）A．1002（3） B．210（6）C．1000(4） D．111111(2)A[1002（3)＝29,210(6）＝78,1000(4)＝64,111111(2）＝63，故1002（3)最小．]6．对于程序:试问，若输入m＝－4,则输出的数为()A．9 B．－7C．5或－7 D．5D[由程序，先输入m，判断m>－4是否成立,因为m＝－4，所以不成立，则执行m＝1－m，最后输出结果为5。］7．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(）A．S＝S＊(n＋1） B．S＝S＊xn＋1C．S＝S*n D．S＝S*xnD[由于求x1，x2,…，x10的乘积,故空白处应为“S＝S*xn"．]8．阅读下面的程序:上述程序的功能是（）A．计算3×10的值B．计算39的值C．计算310的值D．计算1×2×3×…×10的值C[该程序使用了循环语句,在i不超过10的条件下，反复执行循环体，依次得到S的值为3,32，33，…，310，所以循环结束时，输出结果为310.]9．用秦九韶算法求多项式f（x）＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要做乘法运算和加法(或减法)运算的次数分别为（)A．4,2 B．5,3C．5，2 D．6，2C[f（x）＝4x5－x2＋2＝（(((4x）x）x－1)x）x＋2,所以需要做5次乘法运算和2次加（减）法运算．］10．考拉兹猜想又名3n＋1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1;如果它是偶数,则对它除以2.如此循环，最终都能得到1。阅读如图所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果i＝（）A．4 B．5C．6 D．7D［模拟算法：开始：a＝10，i＝1，a＝1不成立；a是奇数，不成立,a＝5,i＝2,a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝16，i＝3，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝8，i＝4，a＝1不成立；a是奇数,不成立，a＝4,i＝5,a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝2，i＝6，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝1，i＝7，a＝1成立；输出i＝7，结束算法．]11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序,若输出的结果是4,则程序框图中的处理框“①"处应填写的是()A．n＝n－1 B．n＝n－2C．n＝n＋1 D．n＝n＋2C［因为起始n＝1，输出的n＝4,所以排除A、B.若“①"处填n＝n＋1.则S＝eq\f(1，1－2)＝－1，n＝2，判断－1≠2,继续循环;S＝eq\f(1，1－－1)＝eq\f(1，2），n＝3，判断eq\f（1，2）≠2,继续循环;S＝eq\f(1，1－\f(1，2))＝2，n＝4，判断2＝2，则输出n的值为4，故选C.］12．对于任意函数f(x),x∈D，可按如图构造一个数字发生器,其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经过数字发生器，输出x1＝f（x0）;②若x1∉D，则数字发生器结束工作;若x1∈D,则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1），并依此规律继续下去．现定义f(x)＝2x＋1，D＝（0，1000)．若输入x0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为（)A．8 B．9C．10 D．11C[依题中规律，当输入x0＝0时，可依次输出1,3，7，15，31,63，127,255,511，1023，共10个数据．]二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分,把答案填在题中的横线上)13．下图是一个程序框图．若输出y的值为4，则输入x的值为________．－1[当x≤1时，由程序框图得y＝3－x，令y＝3－x＝4，解得x＝－1，满足题意．当x＞1时，由程序框图得y＝3＋x，令y＝3＋x＝4，解得x＝1，不满足题意．故输入x的值为－1。］14．执行下面的程序后输出的第3个数是________．2［第一次输出的数是1，第二次输出的数是x＝1＋eq\f（1，2）＝eq\f(3,2)，第三次输出的数是x＝eq\f（3，2）＋eq\f（1,2）＝2.］15．执行如图所示的程序框图，若输入x值满足－2＜x≤4，则输出y值的取值范围是________．[－3，2］［根据输入x值满足－2＜x≤4,利用函数的定义域，分成两部分：即－2＜x＜2和2≤x≤4，当－2＜x＜2时，执行y＝x2－3的关系式，故－3≤y＜1,当2≤x≤4时，执行y＝log2x的关系式，故1≤y≤2.综上所述：y∈［－3，2］，故输出y值的取值范围是［－3，2］．］16．张老师给学生出了一道题：试画一个程序框图，计算S＝1＋eq\f(1,3）＋eq\f（1，5）＋eq\f（1,7）＋eq\f（1，9）.同学们有如下四种画法，其中错误的程序框图是________(填相应的序号)．③[③中,当i＝7时,执行最后一次循环，此时S＝S＋eq\f(1，7),与题意不符；①②④均正确．］三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分）下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x.第二步，若x≥4，则y＝2x－1；否则,y＝x2－2x＋3。第三步，输出y。问题：（1）这个算法解决的问题是什么？(2）当输入的x值为多少时，输出的y值最小？［解］（1）这个算法解决的问题是求分段函数y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2x－1,x≥4，,x2－2x＋3，x〈4）)的函数值．(2)当x≥4时，y＝2x－1≥7；当x<4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1）2＋2≥2,所以ymin＝2，此时x＝1.即当输入的x值为1时，输出的y值最小．18．（本小题满分12分）分别用辗转相除法和更相减损术求282和470的最大公约数．［解］辗转相除法:470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，∴282与470的最大公约数为94。更相减损术：470与282分别除以2得235和141。∴235－141＝94，141－94＝47,94－47＝47。∴470与282的最大公约数为47×2＝94。]19．(本小题满分12分）下面给出一个用循环语句编写的程序：(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；(2）请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．［解］（1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值．(2)用UNTIL语句改写程序如下:20．(本小题满分12分）到某银行办理个人异地汇款业务时，银行要收取一定的手续费，汇款不超过100元时，收取1元的手续费；超过100元时,按汇款的1%收取手续费,但最高收取50元的手续费．请你按照银行的规定，设计一个算法，要求输入汇款额x（元)时，输出银行收取的手续费y(元)，并画出程序框图．［解]算法步骤如下:第一步,输入x.第二步，如果x≤100，那么y＝1；否则，执行第三步．第三步，如果x≤5000,那么y＝0。01x；否则，y＝50。第四步，输出y。程序框图如图．21．(本小题满分12分)如图（1)，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x,△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图(2)所示的程序框图给出．（1）写出框图中①,②，③处应填写的式子；(2)若输出的面积y值为6,则程序输入x的值为多少?并指出此时点P在正方形的什么位置上？［解］（1)框图中①，②，③处应填写的式子分别为y＝2x，y＝8，y＝24－2x。（2)若输出的面积y值为6，则2x＝6或24－2x＝6，解得x＝3或x＝9。当x＝3时，此时点P在正方形的边BC上，且BP＝3；当x＝9时，此时点P在正方形的边DA