2020-2021人教版数学2-3课时2.1.1离散型随机变量含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年人教A版数学选修2-3课时分层作业：2.1.1离散型随机变量含解析课时分层作业(九）离散型随机变量（建议用时：40分钟)一、选择题1．给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量;②在一段时间内,某候车室内候车的旅客人数是随机变量;③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4D［由随机变量定义可以直接判断①②③④都是正确的．故选D。］2．已知下列随机变量：①10件产品中有2件次品，从中任选3件，取到次品的件数X；②6张奖券中只有2张有奖，从这6张奖券中随机的抽取3张，用X表示抽到有奖的奖券张数；③某运动员在一次110米跨栏比赛中的成绩X;④在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数X。其中X是离散型随机变量的是(）A．①②③ B．②③④C．①②④ D．③④C［③中X的值可在某一区间内取值,不能一一列出，故不是离散型随机变量．］3．将一枚均匀骰子掷两次，随机变量为（）A．第一次出现的点数B．第二次出现的点数C．两次出现的点数之和D．两次出现相同点的种数C[选项A,B，D中出现的点数虽然是随机的,但是其取值所反映的结果,都不能整体反映本试验,C整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现的点数的和是2,3，4,5,6，7，8,9，10,11，12这十一种结果,但每掷一次之前都无法确定是哪一个,因此是随机变量．]4．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验的结果是（)A．一枚是3点，一枚是1点B．两枚都是2点C．两枚都是4点D．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点D［ξ＝4可能出现的结果是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点．］5．抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的所有可能的取值为（）A．0≤X≤5，X∈N B．－5≤X≤0，X∈ZC．1≤X≤6，X∈N D．－5≤X≤5，X∈ZD［两次掷出的点数均可能为1～6的整数，所以X∈[－5,5］（X∈Z)．]二、填空题6．在一批产品中共12件,其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是________．0，1，2,3[可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品．］7．下列变量中，不是随机变量的是________．（填序号）①下一个交易日上证收盘指数;②标准大气压下冰水混合物的温度；③明日上课某班（共50人)请假同学的人数；④小马登录QQ找小胡聊天，设X＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（1,小胡在线,,0，小胡不在线。）)②［标准大气压下冰水混合物的温度是0℃，是一个确定的值,不是随机变量，①③④都是随机变量．］8．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是____________．300,100，－100,－300［可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果,相应得分为300分，100分，－100分，－300分．]三、解答题9．判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．（1）某地“行风热线”某天接到电话的个数．(2)新赛季，梅西在某场比赛中(90分钟)，上场比赛的时间．(3）对角线互相垂直且长度分别为6和8的四边形的面积．[解](1)接到电话的个数可能是0，1，2，…出现哪一个结果都是随机的，所以是随机变量．（2）梅西在某场比赛中上场比赛的时间在［0,90］内，是随机的，所以是随机变量．（3）对角线互相垂直且长度分别为6和8的四边形的面积是定值，所以不是随机变量．10．某篮球运动员在罚球时，命中1球得2分，不命中得0分，且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量．（1）写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果;（2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η，写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果．[解](1）ξ可取0,1,2,3,4，5。表示5次罚球中分别命中0次，1次，2次，3次，4次,5次．(2）η可取0，2,4，6,8,10。表示5次罚球后分别得0分，2分，4分，6分，8分，10分．1．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同），设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ,则随机变量ξ的所有可能取值的种数为()A．20 B．24C．4 D．18B［由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7，8,9四位数字的不同排列，故有Aeq\o\al（4,4）＝24种．］2．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机摸取1个球,若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若摸球的次数为ξ，则表示事件“放回5个红球”的是()A．ξ＝4 B．ξ＝5C．ξ＝6 D．ξ≤5C[“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6。故选C.］3．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X〉4"表示的试验结果是________．第一枚为6点，第二枚为1点［因为一枚骰子的点数可以是1，2,3，4,5,6六种结果之一,由已知得－5≤X≤5,也就是说“X>4”就是“X＝5”．所以“X〉4”表示两枚骰子中第一枚为6点，第二枚为1点．］4．一个木箱中装有8个同样大小的篮球，编号分别为1,2,3，4,5，6,7，8,现从中随机取出3个篮球，以X表示取出的篮球的最大号码，则｛X＝8}表示的试验结果有__________种．21［{X＝8｝表示“3个篮球中一个编号是8,另外两个从剩余7个编号中选2个"，有Ceq\o\al（2,7)种选法，即{X＝8}表示的试验结果有21种．］5．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ。（1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值;(2）若规定抽取3个球中，每抽到1个白球加5分，抽到黑球不加分,且最后结果都加上6分．求最终得分η的可能取值,并判定η的随机变量类型．［解](1）ξ0123结果取得3个黑球取得1个白球，2个黑球取得2个白球，1个黑球取得3个白球（2)由题意可得η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值范围为{0，1,2，3｝，所以η对应的各值是