广东省揭阳市榕城区空港经济区2022-2023学年数学八年级第二学期期末统考试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．分式运算正确的是（）A． B．C． D．2．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，一次函数的图象为，且，，能围成三角形，则在下列四个数中，的值能取的是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．33．如图，这组数据的组数与组距分别为（）A．5，9 B．6，9C．5，10 D．6，104．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（

）

型号（厘米）383940414243数量（件）23313548298A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为A． B． C． D．6．用配方法解一元二次方程，此方程可化为的正确形式是()A． B． C． D．7．如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（）A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm8．若分式的值等于0，则的取值是().A． B． C． D．9．计算的的结果是（）A． B． C．4 D．1610．如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．1411．函数的自变量的取值范围是（）A． B． C． D．12．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y（km）与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是（）A．小明吃早餐用了17minB．食堂到图书馆的距离为0.8kmC．小明读报用了28minD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、.已知，，，的长为_______．14．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为__________．15．当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝_____．16．在□ABCD中，∠A，∠B的度数之比为2：7，则∠C=__________．17．已知，，则______.18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标为________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线y＝3﹣2x与x轴，y轴分别相交于点A，B，点P（x，y）是线段AB上的任意一点，并设△OAP的面积为S．（1）S与x的函数解析式，求自变量x的取值范围．（2）如果△OAP的面积大于1，求自变量x的取值范围．20．（8分）如图1，BD是矩形ABCD的对角线，，．将沿射线BD方向平移到的位置，连接，，，，如图1．（1）求证：四边形是平行四边形；（1）当运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．21．（8分）如图，在矩形中，.(1)请用尺规作图法，在矩形中作出以为对角线的菱形，且点分别在上.(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，求菱形的边长.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3），请画出平移后的△A1B1C1；②△A1B1C1与△ABC关于原点O中心对称，画出△A1B1C1．（1）若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心M点的坐标．23．（10分）已知：如图，□ABCD中，延长BA至点E，使BE=AD，连结CE，求证：CE平分∠BCD．24．（10分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨／月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．25．（12分）某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制成频数直方图（如图），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有多少名学生参加这次测验？（2）求1．5～2．5这一分数段的频数是多少，频率是多少？（3）若80分以上为优秀，则该班的优秀率是多少？26．如图1，已知AB⊥CD，C是AB上一动点，AB＝CD（1）在图1中，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，若连接DE，则△DBE为等腰直角三角形；若连接AE，试判断AE与BC的数量和位置关系并证明；（2）如图2，F是CD延长线上一点，且DF＝BC，直线AF，BD相交于点G，∠AGB的度数是一个固定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据分式的运算法则即可判断.【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确D.，故错误故选C【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的性质.2、C【解析】

把M（m，3）代入一次函数y=-2x+5得到M（1，3），求得l2的解析式为y=3x，根据l1，l2，l3能围成三角形，l1与l3，l3与l2有交点且一次函数y=kx+2的图象不经过M（1，3），于是得到结论．【详解】解：把M（m，3）代入一次函数y=-2x+5得，可得m=1，

∴M（1，3），

设l2的解析式为y=ax，

则3=a，

解得a=3，

∴l2的解析式为y=3x，

∵l1，l2，l3能围成三角形，

∴l1与l3，l3与l2有交点且一次函数y=kx+2的图象不经过M（1，3），

∴k≠3，k≠-2，k≠1，

∴k的值能取的是2，

故选C．【点睛】本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数图象及性质；熟练掌握函数解析式的求法，直线平行的条件是解题的关键．3、D【解析】

通过观察频率分布直方图，发现一共分为6组，每一组的最大值和最小值的差都是10，做出判断．【详解】解：频率分布直方图中共有6个直条，故组数是6，每组的最大值和最小值的差都是10，因此组距是10，故选：D．【点睛】考查频率分布直方图的制作方法，明确组距、组数的意义是绘制频率分布直方图的两个基本的步骤．4、C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，即所卖出的量最大，一组数据中出现次数最多的数字是众数，所以商场经理注的统计量为众数．详解：因为商场经理要了解哪种型号最畅销,即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示.故选C.点睛：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，理解平均数、众数、中位数的意义是解题关键.5、C【解析】

乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，根据甲的工效乙的工效，列出方程即可．【详解】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，依题意得：，故选C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键

错因分析：中等题.选错的原因是：未能读懂题意导致不能列出正确的等量关系.

6、D【解析】

方程常数项移到右边，两边加上9变形即可得到结果．【详解】解：方程移项得：x2-6x=-1，

配方得：x2-6x+9=8，即（x-3）2=8,

故选D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．7、C【解析】

根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC的长度，利用三角形中位线解答即可．【详解】解：∵平行四边形ABCD的周长是32cm，∴AB+BC=16cm，∵△ABC的周长是26cm，∴AC=26-16=10cm，∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF=0.5AC=5cm，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC的长度．8、C【解析】

分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【详解】∵分式的值等于1，∴x-2=1，x+1≠1．解得：x=2．故选C．【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．9、C【解析】

根据算术平方根和平方根进行计算即可【详解】=4故选：C【点睛】此题考查算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键10、D【解析】

根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵平行四边形的周长为28，∴∵，∴是线段的中垂线，∴，∴的周长，故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理.11、B【解析】

根据分母为零无意义，可得答案．【详解】解：由题意，得，解得，故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．12、A【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解；由图象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故选项A正确；食堂到图书馆的距离为0.8﹣0.6=0.2km，故选项B错误；小明读报用了58﹣28=30min，故选项C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故选项D错误．故选A．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得，EF＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．14、x=-1【解析】

观察图象，根据图象与x轴的交点解答即可.【详解】∵一次函数y=kx+1的图象与x轴的交点坐标是（-1，0），∴kx+1=0的解是x=-1．故答案为：x=-1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是根据交点坐标得出kx+1=0.15、3【解析】

先根据分式无意义的条件可求出的值,再根据分式值为0的条件可求出b的值,最后将求出的a,b代入计算即可.【详解】因为当时,分式无意义,所以,解得:,因为当时,分式的值为零,所以,解得:,所以故答案为:3.【点睛】本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.16、40°【解析】分析：平行四边形两组对边分别平行，两直线平行，同旁内角互补．又因为∠A，∠B的度数之比为2：1．所以可求得两角分别是40°，140°，根据平行四边形的两组对角分别相等，可得∠C等于40°．详解：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°．又∵∠A，∠B的度数之比为2：1，∴∠A=180°×=40°，∠B=180°×=140°，∴∠C=40°．故答案为：40°．点睛：本题考查的是平行四变形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对角分别相等．17、-5【解析】

根据比例的性质,把写成的形式,然后代入已知数据进行计算即可得解.【详解】设由已知则故-5【点睛】本题主要考查了比例的基本性质。18、（1，2）【解析】

先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【详解】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=1．∴点B2018的纵坐标为：2．∴点B2018的坐标为：（1，2），故答案是：（1，2）.【点睛】考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）S＝；（2）.【解析】

(1)先求出点A的坐标，从而可得OA的长，继而根据三角形的面积公式列式进行计算即可得；(2)根据△OAP的面积大于1，可得关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】(1)y＝3﹣2x，当y=0时，0=3-2x，解得：x=，所以A(，0)，所以OA=，∴S=＝，∵点P(x，y)是线段AB上的任意一点，点P与点A重合时不存在三角形，∴0≤x＜，∴S=(0≤x＜)；(2)由题意得：，解得x＜，∴0≤x＜．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，不等式的运用等，正确理解题意是解题的关键.20、（1）见解析；（1）当运动到BD中点时，四边形是菱形，理由见解析；（3）或.【解析】

（1）根据平行四边形的判定定理一组对边相等一组对角相等，即可解答（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【详解】（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，，∴，由平移可得，，，∴∴四边形是平行四边形，（1）当运动到BD中点时，四边形是菱形理由：∵为BD中点，∴中，，又∵，∴是等边三角形，∴，∴四边形是菱形；（3）将四边形ABC′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为或.【点睛】此题考查平移的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，图形的剪拼，解题关键在于掌握各性质定理21、(1)见解析；(2)菱形的边长为.【解析】

（1）连接BD，作BD的垂直平分线交AD、BC与E、F，点E、F即为所求的点；（2）设ED=x，则BE=x，AE=5-x，在Rt△ABE中利用勾股定理可以算出x的值即可.【详解】（1）连接BD，作BD的垂直平分线交AD、BC与E、F，连接BE，DF即可，如图，菱形即为所求.(2)设的长为，∵，∴，∴在中，，即，解得，即菱形的边长为.【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，以及勾股定理的应用，关键是正确画出图形，熟练掌握菱形的判定方法．22、（1）①见解析②见解析（1）（0，﹣3）【解析】

（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（1）连接B1B1，C1C1，交点就是旋转中心M．【详解】（1）①如图所示，△A1B1C1即为所求；②如图所示，△A1B1C1即为所求；（1）如图，连接C1C1，B1B1，交于点M，则△A1B1C1绕点M旋转180°可得到△A1B1C1，∴旋转中心M点的坐标为（0，﹣3），故答案为（0，﹣3）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23、见解析【解析】分析：由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD=BC，由平行线的性质得出∠E=∠DCE，由已知条件得出BE=BC，由等腰三角形的性质得出∠E=∠BCE，得出∠DCE=∠BCE即可．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠E=∠DCE，∵BE=AD，∴BE=BC，∴∠E=∠BCE，∴∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD．点睛：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠E=∠BCE是解决问题的关键．24、（1）；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】

（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【详解】(1)根据题意得：，∴；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.25、（1）50；（2）频数：10频率：0.2；（3）优秀率：36%【解析】

（1）将统计图中的数据进行求和计算可得答案；（2）由图可得频数，根据频率等于频数除以总数进行计算可得答案；（3）根据直方图可得80分以上的优秀人数，再进一步计算百分比．【详解】解：（1）根据题意，该班参加测验的学生人数为4＋10＋18＋12＋6＝50（人），答：该班共有50名学生参加这次测验；（2）由图可得：1.5～2.5这一分数段的频数为10，频率为10÷50＝0.2；（3）由图可得：该班的优秀人数为12＋6＝18人，则该班的优秀率为：18÷50×100%＝36%，答：该班的优秀