专题04幂函数指数函数与对数函数(练习)（原卷版）

专题04幂函数、指数函数与对数函数(练习)一、填空题1．（2022·上海中学高一期末）若函数满足，则______．2．（2021·上海徐汇·高一期末）若，则用和表示________3．（2022·上海交大附中高二期末）已知，若，则___________.4．（2021·上海市行知中学高三开学考试）已知实数满足：，则________．5．（2021·上海交大附中高一期中）已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是___．6．（2020·上海市建平中学高一阶段练习）设为定义在上的奇函数，当时，，则_______．7．（2022·上海静安·模拟预测）在如今这个5G时代，6G研究己方兴末艾，2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办，会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率取决于信道宽带，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．若不改变宽带，而将信噪比从11提升至499，则最大信息传递率会提升到原来的_________倍．（结果保留一位小数）8．（2022·上海交大附中模拟预测）设实数且，已知函数，则__________．9．（2021·上海·曹杨二中高一阶段练习）若函数与的图像恰有两个公共点，则实数k的取值为____________10．（2021·上海市大同中学高一阶段练习）若函数的值域为，则实数的取值范围是___________.11．（2022·上海师大附中高一期末）设平行于轴的直线分别与函数和的图像相交于点，，若在函数的图像上存在点，使得为等边三角形，则点的纵坐标为_________.12．（2020·上海·高一专题练习）直线与函数且的图像有两个公共点，则的取值范围是________13．（2022·上海·高三专题练习）已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则______．14．（2016·上海市大同中学高一期末）已知关于的方程的解在区间内，则的取值范围是__________.15．（2021·上海市行知中学高一阶段练习）已知函数是上的严格增函数，则的取值范围是______16．（2017·上海·闵行中学高一期中）已知函数在上存在最大值或最小值，则实数的取值范围是________17．（2022·上海市七宝中学高三阶段练习）设函数，若是函数的最大值，则实数的取值范围为_______．18．（2021·上海市向明中学高一阶段练习）已知函数f(x)的定义域为[﹣9，9]，其图象关于原点对称，且当x∈（0，9]时f(x)+2x﹣13，则不等式f(x)＞0的解集为_____（用区间表示）．19．（2022·上海市市北中学高三期中）将函数的图象关于轴对称，得到的图象，当函数与在区间上同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”．若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是_________．20．（2022·上海闵行·高一期末）已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.21．（2022·上海·格致中学高一期末）设函数在区间上的最大值和最小值分别为M､m，则___________.22．（2021·上海市徐汇中学高一阶段练习）已知均为定义在上的函数，的图像关于直线对称，的图像关于点对称，且，则_________．23．（2021·上海市嘉定区第二中学高三期中）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为___________.24．（2019·上海市七宝中学高一开学考试）若关于的方程恰有一解，求的取值范围________25．（2021·上海市吴淞中学高三阶段练习）已知是定义在上的单调函数，且对任意的实数，都有，则的值为_________.26．（2021·上海师大附中高三阶段练习）已知，其中为实数，为任意给定的自然数，且，若当时有意义，则的取值范围是________．27．（2022·上海·高三专题练习）已知函数的值域是，当时，实数m的取值范围是_________．28．（2022·上海交大附中高一期末）某同学向王老师请教一题：若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．王老师告诉该同学：“恒成立，当且仅当时取等号，且在有零点”．根据王老师的提示，可求得该问题中的取值范围是__________．二、单选题29．（2021·上海中学高一期中）设，则（

）．A． B．C． D．30．（2021·上海·高一单元测试）设，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．331．（2021·上海市甘泉外国语中学高一期末）函数的图像大致形状是（

）A． B．C． D．32．（2022·上海闵行·高一期末）已知关于的不等式的解集是，不等式的解集是，有下列两个结论：①存在，使；②对任意的，都有；则（

）A．①②均正确 B．①②均错误C．①正确②错误 D．①错误②正确33．（2020·上海·高一专题练习）若函数，当时函数值，则的取值范围是（

）A．； B．；C．； D．．34．（2021·上海·格致中学高一阶段练习）已知都是非空集合且，则函数的最大值与最小值的情况是（

）A．有最大值，但不一定有最小值；B．有最小值，但不一定有最大值；C．既有最大值，又有最小值；D．不一定有最大值，也不一定有最小值.35．（2021·上海市南洋模范中学高一期末）对于函数①，②，③，判断下列三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是严格减函数，在上是严格增函数；命题丙：在上是严格增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（

）A．①② B．②③ C．② D．①③36．（2021·上海市向明中学高三阶段练习）已知函数，设（）为实数，且．给出下列结论：①若，则；②若，则．其中正确的是（

）A．①与②均正确 B．①正确，②不正确C．①不正确，②正确 D．①与②均不正确三、解答题37．（2022·上海市大同中学高一期末）已知幂函数为偶函数，．(1)求的解析式；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)若函数在上是严格增函数，求k的取值范围．38．（2022·上海市市西中学高三阶段练习）设a∈R，函数；(1)求a的值，使得f（x）为奇函数；(2)若对任意x∈R成立，求a的取值范围．39．（2022·上海·曹杨二中高一期末）已知a为常数，设函数的表达式为．(1)若函数为偶函数，求a的值；(2)若，求函数的最小值；(3)若方程有两个不相等的实数解、，且，求a的取值范围．40．（2022·上海虹口·高一期末）已知函数，．(1)判断函数的奇偶性与单调性，并说明理由；(2)若对满足的实数p、q，都有，求实数m的取值范围．41．（2021·上海奉贤区致远高级中学高三阶段练习）已知函数（常数．（1）若，且，求x的值；（2）若，求证函数在上是增函数；（3）当为奇函数时，存在使得不等式成立，求实数m的取值范围．42．（2021·上海·上外浦东附中高一期末）已知函数（1）当，时，解关于的方程；（2）若函数是定义在上的奇函数，求函数解析式；（3）在（2）的前提下，函