湖南省衡阳耒阳市2023年数学八下期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．462．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．11 C．12 D．183．正方形ABCD内有一点E，且△ABE为等边三角形，则∠DCE为（）A．15° B．18° C．1．5° D．30°4．已知点和点在反比例函数的图象上，若，则（）A． B．C． D．5．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是(

)A．3 B． C．5 D．6．直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、4，则点P的坐标为（）A．（－3,－4） B．（3，4） C．（－4，－3） D．（4，3）7．如图，在中，对角线，相交于点，点分别是边的中点，交与点，则与的比值是（）A． B． C． D．8．若分式有意义，则a的取值范围为()A．a≠4 B．a＞4 C．a＜4 D．a＝49．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．10．下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，直线与=-x+3相交于点A，若＜，那么（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜112．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择甲乙丙丁平均数分90809080方差A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．数据1，-3，1，0，1的平均数是____，中位数是____，众数是____，方差是___.14．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是_____．15．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，写出①AB=__________；②CD=_______________（提示：过A作CD的垂线）；③BC=_______________．16．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为______________．17．如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为________．18．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为______．三、解答题（共78分）19．（8分）四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1．求AC的长．21．（8分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围。22．（10分）先化简（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中选择一个合适的数代入并求值．23．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．、（1）求△AOB的面积；（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）.24．（10分）自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元.（1）求三月份每瓶高档酒售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒销售.已知高档酒每瓶进价为800元，中低档酒每瓶进价为400元.现用不超过5.5万元的预算资金购进，两种酒共100瓶，且高档酒至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？（3）该商场计划五月对高档酒进行促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒再送顾客价值元的代金券，而中低档酒销售价为550元/瓶.要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？25．（12分）某校学生会在得知田同学患重病且家庭困难时，特向全校3000名同学发起“爱心”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了该校某班学生的捐款情况，并将得到的数据绘制成如下两个统计图，请根据相关信息解答下列问题．

（1）该班的总人数为

______

人，将条形图补充完整；（2）样本数据中捐款金额的众数

______

，中位数为

______

；（3）根据样本数据估计该校3000名同学中本次捐款金额不少于20元有多少人？26．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0).(1)画出把△ABC向下平移4个单位后的图形．(2)画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形．(3)写出符合条件的以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故选C.2、C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．3、A【解析】

解：∵△ABE为等边三角形，∴∠EAB=60°，∴∠EAC=40°，又∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE==75°，∴∠DCE="90°-75°"=45°，故选A．考点：4．正方形的性质；4．等边三角形的性质；4．三角形的内角和．4、D【解析】

根据反比例函数的图像与性质逐项分析即可.【详解】∵k<0，∴反比例函数的图像在二、四象限.A.当点在第二象限，点在第四象限，且时，x1+x2>0，y1+y2>0，此时，故A错误；B.当点和点在第四象限时，x1+x2>0，y1+y2<0，此时，故B错误；C.当点和点在第四象限时，x1·x2>0，x1-x2<0，y1-y2<0，此时，故C错误；D.∵A、B、C均错误，∴D正确.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y随x的增大而增大.5、C【解析】将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=11，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=11，即3x+12y=11，x+4y=1，所以S2=x+4y=1，故答案为1．点睛：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=11求解是解决问题的关键．6、C【解析】

根据点P所在象限先确定P点横纵坐标都是负数，根据P到x轴和y轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵点P（x，y）在第三象限，

∴P点横纵坐标都是负数，

∵P到x轴和y轴的距离分别为3、4，

∴点P的坐标为（-4，-3）．

故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值．7、C【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由点E，F分别是边AD，AB的中点，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵点E，F分别是边AD，AB的中点，

∴EF∥BD，

∴△AFH∽△ABO，

∴AH：AO=AF：AB，故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．8、A【解析】

分式有意义时，分母a-4≠0【详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4.故选：A【点睛】此题考查分式有意义的条件，难度不大9、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，解答轴对称图形问题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；解答中心对称图形问题的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．11、B【解析】从图象上得出，当＜时，x＜1．故选B．12、A【解析】

根据表格中的数据可知，甲、丙的平均成绩较好，再根据方差越小越稳定即可解答本题．【详解】由平均数可知，甲和丙成绩较好，

甲的方差小于丙的方差，故甲发挥稳定.故选A【点睛】本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确平均数和方差的意义．二、填空题（每题4分，共24分）13、0、1、1、2.4.【解析】

根据平均数、中位数、众数、方差的定义求解即可.【详解】平均数是：(1-3+1+0+1)÷5=0；中位数是：1；众数是：1；方差是：=2.4.故答案为：0；1；1；2.4【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．14、m≥1【解析】

首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．【详解】，解①得x＜1，∵不等式组的解集是x＜1，∴m≥1．故答案是：m≥1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15、162【解析】

根据图1和图2得当t=1时，点P到达A处，即AB=1；当S=12时，点P到达点D处，即可求解．【详解】①当t=1时，点P到达A处，即AB=1．故答案是：1；②过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=，∴CD=6，故答案是：6；③当S=12时，点P到达点D处，则S=CD•BC=（2AB）•BC=1×BC=12，则BC=2，故答案是：2．【点睛】考查了动点问题的函数图象，注意分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形等的综合利用，具有很强的综合性.16、1【解析】

设反比例函数的解析式是：y=，设A的点的坐标是（m，n），则AB=m，OB=n，mn=k．根据三角形的面积公式即可求得mn的值，即可求得k的值．【详解】设反比例函数的解析式是：y=，设A的点的坐标是（m，n）．

则AB=m，OB=n，mn=k．

∵△ABP的面积为2，

∴AB•OB=2，即mn=2

∴mn=1，则k=mn=1．

故答案是：1．【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是|k|．17、【解析】

连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【详解】连接BF，∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=3，又∵AB=4，∴∴则∵FE=BE=EC，∴∴故答案为【点睛】考查翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置不变，对应边和对应角相等是解题的关键.18、1.1【解析】分析：先求出平均数，再运用方差公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，代入数据求出即可．详解：解：五次射击的平均成绩为=（6+9+8+8+9）=8，方差S1=[（6﹣8）1+（9﹣8）1+（8﹣8）1+（8﹣8）1+（9﹣8）1]=1.1．故答案为1.1．点睛：

本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数为，则方差S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.三、解答题（共78分）19、（1）捐款人数共有78人;（2）众数为25（元）；中位数为25（元），（3）全校共捐款34200元【解析】

（1）各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，就是已知捐款人数的比是3：4：5：8：6，求一共调查多少人可以根据捐款25元和30元的学生一共42人．就可以求出调查的总人数；

（2）众数就是出现次数最多的数，中位数就是按大小顺序排列处于中间位置的两个数的平均数；

（3）估计全校学生捐款数，就可以先求出这些人的学生的平均捐款数，可以近似等于全校学生的平均捐款数．【详解】解：（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42，得x=3。则捐款人数共有3x+4x+5x+8x+6x=78（人）；（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）；（3）全校共捐款（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）×=34200（元）.故答案为：（1）捐款人数共有78人；（2）众数为25（元）；中位数为25（元）；（3）全校共捐款34200元.【点睛】本题考查平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本估计总体．20、AC＝25【解析】

根据勾股定理求出BD，设AC＝x，得到AD＝x﹣6，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【详解】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△BCD中，BD＝BC2-C设AC＝AB＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣6）2+12，解得，x＝253，即AC＝25【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运用.21、（1）见解析；（2）【解析】

（1）根据判别式即可求出答案．（2）根据公式法即可求出答案两根，然后根据题意列出不等式即可求出答案．【详解】（1）证明：.∵，即，∴此方程总有两个实数根.（2）解：解得，.∵此方程有一个根是负数，而，∴，即.∴m的取值范围是.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，以及求根公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．22、；当a=0时，原式.【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，0，2，3中选择一个使得原分式有意义值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1-）÷===，当a=0时，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式四则运算的法则和运算顺序．23、（1）；（2）﹣4＜x＜0或x＞1【解析】

（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；（2）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．【详解】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）过点B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：k+b=-4,-4k+b=1，解得：k=-1，b=-3，∴y=﹣x﹣3；在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；（2）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与图形的面积计算；反比例函数与一次函数的结合交点问题求x的范围，学生们熟练掌握解析一次函数和反比例函数表达式的方法同时观察图象是解题的关键.24、（1）三月份每瓶高档酒售价为1500元；（2）有三种进货方案，分别为：①购进种酒35瓶，种酒65瓶，②购进种酒36瓶，种酒64瓶，③购进种酒37瓶，种酒63瓶；（3），种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.【解析】

（1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，然后根据三、四月卖出相同数量列出方程，求解即可；（2）设购进A种酒y瓶，表示出B种酒为（100-y）瓶，再根据预算资金列出不等式组，然后求出y的取值范围，再根据y是正整数设计方案；（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，然后列式整理得到获利表达式，再根据所有方案获利相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）设三月份每瓶高档酒售价为元，由题意得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：三月份每瓶高档酒