湖南省耒阳市2022-2023学年数学八年级第二学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列二次根式计算正确的是（）A．3－2＝1 B．3＋2＝5 C．3×2＝6 D．3÷2＝32．菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致（）．A． B．C． D．3．已知△ABC的三个角是∠A，∠B，∠C，它们所对的边分别是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2，c＝.上述四个条件中，能判定△ABC为直角三角形的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．▱ABCD中，如果，那么、的值分别是A．， B．，C．， D．，6．如图，在平行四边形ABCD中，点A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分别是AB和CD的五等分点，点B1,B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点.已知四边形A4B2C4D2的面积为18，则平行四边形ABCD的面积为（）A．22 B．25 C．30 D．157．将不等式＜2的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B．C． D．8．若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围（）.A．且 B．且C．且 D．且9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）．A． B．C． D．10．如图，两地被池塘隔开，小明先在直线外选一点，然后测量出，的中点，并测出的长为．由此，他可以知道、间的距离为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，等腰直角三角形ABC的底边长为6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰长为2，CD⊥ED；连接AE，F为AE中点，连接FB，G为FB上一动点，则GA的最小值为____.12．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．13．若，且，则的值是__________．14．在平面直角坐标系中点、分别是轴、轴上的点且点的坐标是，．点在线段上，是靠近点的三等分点．点是轴上的点，当是等腰三角形时，点的坐标是__________．15．如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是_______．（填序号）①：同分母分式的加法法则②：合并同类项法则③：乘法分配律④：等式的基本性质16．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．17．八年级（3班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线．如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来_______盆红花．如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来_______盆红花．18．在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对______题三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点、.求证：.20．（6分）如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE＝CF．请说明四边形BFDE是平行四边形．21．（6分）（1）；（2）22．（8分）用适当方法解方程：（1）（2）23．（8分）将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，.（1）如图1，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，求直线的解析式；（2）如图2，在边上选取适当的点，将沿折叠，使点落在边上的点处，过作于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；（3）、在（2）的条件下，若点坐标，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.24．（8分）（1）|﹣3|+2sin45°﹣+（﹣）﹣1（2）（）÷25．（10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．(1)求证：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．26．（10分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

本题需根据二次根式的乘除法和加减法分别进行判断，即可求出正确答案．【详解】A、∵3－2≠3-2，故本选项错误；B、∵3＋2≠5，故本选项错误；C、∵3×2＝3×2=D、3÷2＝32≠3故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法和加减法，在解题时要注意知识的综合应用是本题的关键．2、C【解析】

先根据菱形的面积公式，得出x、y的函数关系，再根据x的取值范围选出答案．【详解】∵菱形的面积S=∴，即y=其中，x＞0故选：C【点睛】本题考查菱形面积公式的应用，注意在求解出x、y的关系后，还需要判断x的取值范围．3、C【解析】

根据勾股定理逆定理、三角形的内角和逐一进行判断即可得.【详解】①由c2－a2＝b2，可得c2=a2+b2，故可判断三角形ABC是直角三角形；②∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；③∵c＝a＝b，∴a=b，∴a2+b2=2a2=c2，∴△ABC是直角三角形；④∵a＝2，b＝2，c＝，∴a2+b2=12≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，主要涉及勾股定理的逆定理、三角形的内角和等，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.4、B【解析】

根据二次根式的被开方数是非负数解题．【详解】解：依题意，得

a-1≥0，

解得，a≥1．

故选：B．【点睛】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5、B【解析】

根据平行四边形的对角相等，邻角互补，已知∠B，即可求出∠D，∠A的值．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=100°，AD//BC，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6、C【解析】

可以设平行四边形ABCD的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形A4B2C4D2的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解．【详解】解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．

则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=．

△AA4D2与△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C边上的高是•5y=4y．

则△AA4D2与△B2CC4的面积是2by=S．

同理△D2C4D与△A4BB2的面积是．

则四边形A4B2C4D2的面积是S-S-S--=S，即S=18，

解得S=1．

则平行四边形ABCD的面积为1．

故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形面积计算，正确利用等分点的定义，得到两个四边形的面积的关系是解题的关键．7、D【解析】

先解不等式得到解集，然后利用数轴上的表示方法即可完成解答.【详解】解：解不等式＜2得：x＜1；根据不等式解集在数轴上的表示方法，得：，故答案为D.【点睛】本题考查了解不等式及其在数轴上表示解集；其中掌握在数轴上表示解集的方法是解题的关键，即：在表示解集时，“≥”和“≤”要用实心圆点表示；“＜”和“＞”要用空心圆点表示.8、D【解析】

先通分再化简，根据条件求值即可.【详解】解：已知关于的分式方程的根是正数，去分母得m=2x-2-4x+8,解得x=,由于根为正数，则m<6,使分式有意义，m≠2，答案选D.【点睛】本题考查分式化简，较为简单.9、D【解析】

由图易知两条直线分别经过（1，1）、（0，-1）两点和（0，2）、（1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题.【详解】由图知，设经过（1，1）、（0，-1）的直线解析式为y=ax+b（a≠0）.将（1，1）、（0，-1）两点坐标代入解析式中，解得故过（1，1）、（0，-1）的直线解析式y=2x-1，对应的二元一次方程为2x-y-1=0.设经过（0，2）、（1，1）的直线解析式为y=kx+h（k≠0）.将（0，2）、（1，1）两点代入解析式中，解得故过（0，2）、（1，1）的直线解析式为y=-x+2，对应的二元一次方程为x+y-2=0.因此两个函数所对应的二元一次方程组是故选D【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式.10、D【解析】

根据三角形中位线定理解答．【详解】解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，

∴AB=2MN=13（m），

故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3.【解析】

运用等腰直角过三角形角的性质，逐步推导出AC⊥EC,当AG⊥BF时AG最小，最后运用平行线等分线段定理，即可求解.【详解】解：∵等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CDE∴∠ECD=45°，∠ACB=45°即AC⊥EC,且CE∥BF当AG⊥BF，时AG最小，所以由∵AF=AE∴AG=CG=AC=3故答案为3【点睛】本题考查了等腰直角三角形三角形的性质和平行线等分线段定理，其中灵活应用三角形中位线定理是解答本题的关键.12、【解析】试题分析：此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般．在RT△ABC中，可求出AB的长度，根据折叠的性质可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的长度．∵AC=6，BC=8，∴AB==10，tanB=，由折叠的性质得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=，AE=EB=AB=5，∴DE=AEtan∠DAE=．故答案为．考点：翻折变换（折叠问题）．13、-1【解析】

根据平方差公式解答即可．【详解】∵x2-y2=（x+y）（x-y）=20，x+y=-2，∴x-y=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟记平方差公式．14、（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）【解析】

根据条件可得AC=2，过点C作CD⊥OA，由勾股定理得到OC=，再分以下三种情况求解：①当OP=OC时，可直接得出点P的坐标为（0，）或（0，-）；②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，先求出直线OC的解析式，从而可求出直线PE的解析式，最后可求得P（0，-）；③当CO=CP时，根据OP=2|yC|=2×1=2，求得P（0，-2）．【详解】解：∵点B坐标是（0，-3），∠OAB=30°，

∴AB=2×3=6，AO=3，

∵点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点，

∴AC=2，

过点C作CD⊥OA于D，

∴CD=AC＝1，

∴AD=CD=，

∴OD=OA-AD=3-=2，

∴OC=．∵△OCP为等腰三角形，分以下三种情况：

①当OP=OC=时，点P的坐标为（0，）或（0，-）；

②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，其中E为OC的中点，∴点E的坐标为(，-），设直线OC的解析式为y=k1x，将点C（2，-1）代入得k1=-，则可设直线PE的解析式为y=k2x+b，则k1·k2=-1，∴k2=2，∴将点E(，-）代入y=2x+b，得b=-，

∴P(0，−)，

③当CO=CP时，OP=2|yC|=2×1=2，

∴P（0，-2），

综上所述，当△OCP为等腰三角形时，点P的坐标为（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2），

故答案为：（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理以及一次函数解析式的求法等知识，正确作出辅助线是解题的关键．15、④【解析】

根据分式的基本性质可知．【详解】解：根据的是分式的基本性质，而不是等式的性质，所以④错误，故答案为：④．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟知分式的基本性质是分子分母同时乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变．16、30°【解析】

根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.17、201【解析】

根据矩形的对角线相等且互相平分，即可得出结果．【详解】解：如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来20盆红花；理由如下：

∵矩形的对角线互相平分且相等，

∴一条对角线用了20盆红花，

∴还需要从花房运来红花20盆；

如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来1盆红花；理由如下：

一条对角线用了25盆红花，中间一盆为对角线交点，25-1=1，

∴还需要从花房运来红花1盆，

故答案为：20，1．【点睛】本题考查矩形的性质，解题关键是熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质．18、19【解析】设他至少应选对x道题，则不选或错选为25−x道题．依题意得4x−2(25−x)⩾60得x⩾18又∵x应为正整数且不能超过25所以：他至少要答对19道题．故答案为19.三、解答题(共66分)19、详见解析【解析】

连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性质可证得BE=2CE，则可证得结论.【详解】证明：连接，为边为垂直平分线，.，，，，在中，，，.【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．20、证明见解析.【解析】

连接BD，利用对角线互相平分来证明即可．【详解】证明：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OCOB＝OD(平行四边形的对角线互相平分)又∵AE＝CF∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．21、（1）；（2）－5.【解析】

（1）首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可；（2）将二次根式化简，然后应用乘法分配律，进行计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式.【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22、（１）x1=1+，x2=1−；（２）x1=-1,x2=1．【解析】

（１）在本题中，把常数项-4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方，配方后即可解答．（２）利用直接开方法得到，然后解两个一次方程即可．【详解】（１）解：由原方程移项，得x2-2x=4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2−2x+1=5，配方，得(x−1)2=5，∴x=1±∴x1=1+，x2=1−．（２）解：或，∴x1=-1,x2=1．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握解法是解题的关键．23、（1）；（2）四边形为菱形，理由详见解析；（3）以为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或【解析】

（1）根据题意求得点E的坐标，再代入，把代入得到，即可解答（2）先由折叠的性质得出，由平行线的性质得出，即四边形为菱形.（3）为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或.【详解】解：（1）如图1中，，是由翻折得到，，在中，，，设，在中，，解得，，设直线的解析式为，把代入得到，直线的解析式为.（2）如图2中，四边形为菱形，理由：是由翻折得到，，.，，而.四边形为菱形.（3）以为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或.【点睛】本题考查四边形综合，根据题意做辅助线和判断等量关系列出方程是解题关键.24、（1）-1（2）【解析】

（1）根据实