江苏省泰州市2022年中考数学试卷

江苏省泰州市2022年中考数学试卷

阅卷人

一一、单选题（共6题；共12分）

得分

1.（2分）下列判断正确的是（）

A.0<V3<1B.1<V3<2C.2<V3<3D.3<V3<4

【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可知：1<b<根=2.

故答案为：B.

【分析】根据估算无理数大小的方法可得遍的范围，据此判断.

2.（2分）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

A.三棱锥B.四棱锥C.四棱柱D.圆锥

【答案】B

【解析】【解答】解：由表面展开图可得：该几何体是四棱锥.

故答案为：B.

【分析】由图可知：底面为四边形，侧面为三角形，然后结合常见几何体的表面展开图的特点进行

判断

3.（2分）下列计算正确的是（）

A.3ab+2ab=5abB.5y2—2y2=3

C.7a+a=7a2D.m2n—2mn2=—mn2

【答案】A

【解析】【解答】解：A、3ab+2ab^5ab,故选项正确，符合题意;

B、5y2_2f=3'2,故选项错误，不符合题意；

C、7a+a=8a,故选项错误，不符合题意；

D、62几初2mn2不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意.

故答案为：A.

【分析•】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，

据此判断A、B、C；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断D.

4.（2分）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的

概率为（）

□

【答案】D

【解析】【解答】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的

概率为1.

故答案为：D.

【分析】由图形可得：甲乙相邻是必然事件，据此可得甲和乙相邻的概率.

5.（2分）已知点（一3,y］），（-1,及），（1，丫3）在下列某一函数图象上，且丫3＜%＜为那么这个函

数是（）

A.y=3xB.y=3/C,y=|D.y=-|

【答案】D

【解析】【解答］解:A、把点（一3,%）,（-1,为），（1，乃）代入y=3x,解得yi=-9,y2=-3,y3=3,

所以乂勺2勺3,这与已知条件当＜为＜为不符，故此选项错误，不符合题意；

B、把点（一3,%）,（-1,y2）＞（1，乃）代入y=3x2,解得yi=27,y2=3,y3=3,所以yi＞y2=y3,这与

已知条件均＜为＜兀不符，故此选项错误，不符合题意；

C、把点（一3,%），（-1,、2），（1，丫3）代入丫=［解得yi=-l，y?=-3,y3=3,所以y2＜yi＜y3,这与

已知条件均＜力＜巧不符，故此选项错误，不符合题意；

D、把点（一3,%），（-1,y2）,（1.丫3）代入解得yi=l，y2=3,y3=-3,所以丁3＜丫1＜%，这

与已知条件旷3＜力相符，故此选项正确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】将x=-3、-1、1分别代入y=3x、y=3x2、y=-|中求出力、y2,y3的值，然后进行比较即

可判断.

6.（2分）如图，正方形ABCD的边长为2,E为与点D不重合的动点，以DE为边作正方形DEFG.

设DE=di，点F、G与点C的距离分别为ch,ch,则di+d2+d3的最小值为（）

A.V2B.2C.2A/2D.4

【答案】C

【解析】【解答】解：如图，连接CF、CG、AE,

"：^ADC=乙EDG=90°

Z.ADE=Z.CDG

在AWE和4CDG中，

AD=CD

'：\z.ADE=乙CDG

.DE=DG

：.AADEACDG^SAS)

：.AE=CG

：.DE+CF+CG=EF+CF+AE

当EF+CF+4E=AC时，最小，

AC=y/AD2+CD2=122+22=2近

/.di+d2+d3的最小值为2a.

故答案为：C.

【分析】连接CF、CG、AE,由正方形的性质得NADC=90。，ZEDG=90°,AD=CD,DE=DG,由

同角的余角相等得NADE=NCDG,iiEAADE^ACDG,得至I」AE=CG,则

DE+CF+CG=EF+CF+AE,当EF+CF+AE=AC时，取得最小值，然后利用勾股定理计算即可.

阅卷人

二、填空题（共10题；共10分）

得分

7.（1分）若为=-3,则因的值为.

【答案】3

【解析】【解答】解：由题意可知：当％=—3时，|x|=|-3|=3,

故答案为：3.

【分析】负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答.

8.（1分）正六边形一个外角的度数为.

【答案】60°

【解析】【解答】解：：正六边形的外角和是360。，

正六边形的一个外角的度数为：360。+6=60。.

故答案为：60°.

【分析】利用外角和360。除以6就可求出正六边形一个外角的度数.

9.（1分）2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号HI型科学考察浮空艇升高至海拔

9032m,将9032用科学记数法表示为.

【答案】9.032x103

【解析］【解答】解：9032=9.032X103.

故答案为：9.032x103.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成axl（P的形式，其中理|a|<10,n等于

原数的整数位数减去1,据此即可得出答案.

10.（1分）方程d—2%+血=0有两个相等的实数根，则m的值为.

【答案】1

【解析】【解答】解：•••关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，

A=（-2）2-4m=4-4m=0,

解得：m=l.

故答案为：1.

【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且存0）”中，当b2-4ac>0时方程有两个

不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac<0时方程没有实数根，据此建

立不等式，求解可得m的值.

1L（1分）学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体

育知识和旅游知识.并将成绩依次按4：3：3计分.两人的各项选拔成绩如右表所示，则最终胜出的

同学是.

普通话体育知识旅游知识

王静809070

李玉90807（）

【答案】李玉

【解析】【解答】解：王静得分:80x4+90x3+70x3-80（分）

4+3+3

李玉得分:90x4+80x3+70x3=81（分）

4+3+3

V81分＞80分,

，最终胜出的同学是李玉.

故答案为：李玉.

【分析】利用普通话得分x权重+体育知识得分x权重+旅游知识得分x权重的和除以权重的和，分别

求出王静、李玉的得分，然后进行比较即可判断.

12.（1分）一次函数〉=ax+2的图象经过点（1,0）.当y>0时，x的取值范围是.

【答案】x<l

【解析】【解答】解：把（1,0）代入一次函数y=ax+2,得

a+2=0,

解得：a=-2,

.,.y=—2x+2,

当y>0时，即—2x+2>0,

解得：x<l.

故答案为：X<1.

【分析】将（1，0）代入y=ax+2中可得a的值，据此可得一次函数的解析式，然后令y>0,可得关

于x的一元一次不等式，求解即可.

13.（1分）如图，PA与。。相切于点A,PO与。。相交于点B,点C在力TRB上，且与点A,B不

重合，若/P=26。，则NC的度数为二

OP

m

【答案】32

【解析】【解答】解：连接0A,

•；PA与。O相切于点A,

ZPAO=90°,

AZ0=90°-ZP,

,/ZP=26°,

AZ0=64°,

ZC=1ZO=32°.

故答案为：32.

【分析】连接OA,根据切线的性质可得/PAO=90。，则根据三角形的内角和求出/O的度数，由同

弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求出NC的度数.

14.（1分）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路

线，按照“马走日''的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为.

【答案】V2

【解析】【解答】解：如下图所示:

马第一步往外跳，可能的落点为A,B,C,D、E、F点，

第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，

比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为

V2.

故答案为：V2.

【分析】马第一步往外跳，可能的落点为A,B,C,D、E、F点，若第一步马跳到A点位置，第二

步从A点跳到G点位置，结合勾股定理可得最短距离.

222、

15.(1分)已知。=2巾2—7rm,h=mn-2n,c=m—n(mn)用"V"表示Qb、c的大小关

系为.

【答案】b<c<a

【解析】【解答】解：由题意可知：a—b=(2m2—mn)—(mn—2n2)=(m2+n2—2mn)+m24-

n2=(m-ri)2+m2+n2,

VmHn,

/.(m—n)24-m2+n2>0,

<a；

a-c-(2m2-mn)一(m2-n2)=m2-mn4-n2=(m--)2+当且仅当m-^=0且xi=0

时取等号，此时m=n=0与题意m工九矛盾，

(m—今2+|n2>0

••cVci；

c—b=(m2—n2)—(mn—2n2)=m2—mn+n2=(m—^)2+同理b<c.

故答案为：b<c<a,

【分析】利用作差法及完全平方公式分别求出a-b,a-c,c-b,结合m加可得a-b>0,则a>b,当且仅

当mg且n=0,即m=n=O时，a=c、b=c,与1^加矛盾，据此可得a与c、c与b的关系，进而可得

a、b、c的关系.

16.（1分）如图上，AABC中,ZC=90°,AC=8,BC=6,O为内心，过点O的直线分别与AC、

AB相交于D、E,若DE=CD+BE,则线段CD的长为.

【答案】2或;

【解析】【解答】解：①如图，作DE〃BC,OF1BCfOGLAB,连接OB,则OD_LAC,

VDE//BC,

：.Z.OBF=乙BOE

VO为44BC的内心，

:.乙OBF=乙OBE,

：.LBOE=乙OBE

：.BE=OE,

同理，CD=OD,

ADE=CD+BE,

AB=y/BC2+AC2=+82=10

・.,O为448。的内心，

：.OF=OD=OG=CD,

:,BF=BG,AD=AG

：.AB=BG+AG=BC-CD+AC-CD=6-CD+8-CD=10

：.CD=2

②如图，作

由①知，BE=4,AE=6,

=Z.AED,乙CAB=^EAD

：.AABC〜AADE

.AB_AD

^AC=AE

,4cAB^AE10x615

-AD=^r-=~8-=T

1q1

.'.CD=AC-AD=8一号

DE=y/AD2-AE2=J（学/-62=1

i9

・・DE=BE+CD=4+.毛

."D=；

故答案为：2或参

【分析】作DE〃BC,OF〃BC,OG〃AB,连接OB,贝ljODLAC,由平行线的性质得

NOBF=NBOE,根据内心的概念可得NOBF=NOBE,推出BE=OE,同理可得CD=OD,则

DE=CD+BE,利用勾股定理可得AB,根据内心的概念可得OF=OD=OG=CD,则BF=BG,

AD=AC,AB=BG+AG=6-CD+8-CD=10,据此可得CD的值；作DELAB,则BE=4,AE=6,易证

△ABC^AADE,根据相似三角形的性质可得AD的值，由CD=AC-AD可得AD,利用勾股定理可

得DE,由DE=BE+CD就可求出CD的值.

阅卷人

三、解答题供10题；共90分）

得分

17.（8分）计算:

(1)(5分)计算：V18-V3XJ|:

(2)(3分)按要求填空：

小王计算篇一亳的过程如下:

1

解:

x+2

2x1

第一步

Q+2)Q—2)x+2

2%-2第一步

(%+2)(%-2)

2x—x—2

・第三步

(%+2)(%-2)

x—2

・第四步

(x+2)(x—2)

x—2

第五步

%+2

小王计算的第一步是(填"整式乘法''或"因式分解”)，计算过程的第步出现

错误.直接写出正确的计算结果是.

【答案】(1)解：原式=3或一遍x骼=3企一¥=2鱼；

(2)因式分解；三和五；工

【解析】【解答］解：(2)由题意可知：

2%_1

%2—4%+2

2%1

一(%+2)(%—2)x+2

_2xx—2

~(x+2)(x—2)(x+2)(x—2)

2x—x—2

・第三步

~(x+2)(x—2)

x+2

•第四步

=(%+2)(%-2)

1

第五步

~x—2

故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为工.

故答案为：因式分解，第三步和第五步，

【分析】（1）首先将第一个二次根式化为最简二次根式，同时根据二次根式的乘法法则计算二次根

式的乘法最后合并同类二次根式即可;

（2）将第一个分式的分母利用平方差公式进行分解，然后进行通分，再结合同分母分式减法法则进

行计算，最后约分化简即可.

18.（7分）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一.观

察下列两幅统计图，回答问题.

2017-2021年泰州市“三产”产值

2019年泰州市“三产”产值分布

增长率折线统计图

扇形统计图

（蜘跳瀛：2017—2021年泰州市国民经济和社会发展统计公报）

（1）（2分）2017—2021年农业产值增长率的中位数是%;若2019年“三产”总值为

5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加亿元（结果保留整数）.

（2）（5分）小亮观察折线统计图后认为：这五年中，每年服务业产值都比工业产值高，你同意

他的说法吗?请结合扇形统计图说明你的理由.

【答案】（1）2.8；96

（2）解：不同意，理由是：从折线统计图看，每年服务业产值的增长率都比工业产值的增长率高,

因为不知道每年的具体数量和占当年的百分比，所以这五年中，每年服务业产值都比工业产值高是

错误的，例如：从扇形统计图看，2019年服务业产值占“三产”的比重为45%,工业产值占“三产”的

比重为49%,服务业产值低于工业产值，

.•.每年服务业产值都比工业产值高是错误的.

【解析】【解答】解：（1）2021年农业产值增长率按照从小到大排列为:

2.3%,2.7%,2.8%,2.8%,3.0%,

.•.中位数为2.8%,

2019年服务业产值为：5200x45%=2340（亿元）,

2020年服务业产值比2019年约增加：2340x4.1%=95.94=96（亿元）；

故答案为：2.8,96；

【分析】（1）将2017—2021年农业产值增长率按照从小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即

为中位数；利用2019年“三产”总值乘以服务业所占的比例可得2019年服务业产值，利用2019年服

务业产值乘以4.1%可得2020年服务业产值比2019年增加的钱数；

（2）由于不知道每年的具体数量和占当年的百分比，故无法计算出每年的服务业产值，据此判断.

19.（5分）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻

炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从

出馆通道出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方法，列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的

所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率.

【答案】解：列表如下:

CDE

AACADAE

BBCBDBE

•••由表可知共有6种等可能的结果数，其中恰好经过通道A与通道D的结果有1种，

.••P（恰好经过通道A与通道D）=1.

答：他恰好经过通道A与通道D的概率为之

【解析】【分析】列出表格，找出总情况数以及恰好经过通道A与通道D的情况数，然后根据概率公

式进行计算.

20.（5分）如图，在长为50m,宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草

坪.要使草坪的面积为1260m2,道路的宽应为多少？

50m

38m

【答案】解：设道路的宽应为x米，由题意得

(50-2x)x(38-2x)=1260

解得：xi=4,X2=40（不符合题意，舍去）

答：道路的宽应为4米.

【解析】【分析】设道路的宽应为x米，则草坪的长为（50-2x）m,宽为（38-2x）m,然后根据草坪的面

积为1260m2可列出关于x的方程，求解即可.

21.（10分）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.

（1）（5分）求证：AF与DE互相平分；

（2）（5分）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由.

【答案】（1）证明：•.•线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线，

.•.D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，

线段DF与EF也为△ABC的中位线，

.♦.DFIIAC,EF||AB,

二四边形ADFE是平行四边形，

.•.AF与DE互相平分.

（2）解：当AF=*C时，四边形ADFE为矩形，理由如下：

•.•线段DE为AABC的中位线，

.".DE=1BC,

由（1）知四边形ADFE为平行四边形，若E1ADFE为矩形，则AF=DE,

当AF=1BC时，四边形ADFE为矩形.

【解析】【分析】（1）由题意可得D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，则线段DF与EF都为

△ABC的中位线，根据中位线的性质可得DF〃AC,EF〃AB,推出四边形ADFE是平行四边形,

然后根据平行四边形的对角线互相平分可得结论；

（2）根据中位线的性质可得DE^BC,由（1）知四边形ADFE为平行四边形，若平行四边形

ADFE为矩形，则AF=DE,据此解答.

22.（5分）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老

师在该厂房顶部安装一平面镜MN,MN与墙面AB所成的角NMNB=118。，厂房高AB=8m,房顶

AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他

的距离CD是多少？（结果精确到0.1m,参考数据：sin3430.56,tan34°~0.68,tan56°~1.48）

【答案】解：过M点作MEJ_MN交CD于E点，如下图所示:

点在M点正下方，

.,.CM1CD,即NMCD=90°,

,房顶AM与水平地面平行，AB为墙面，

四边形AMCB为矩形，

，MC=AB=8,AB〃CM,

/.ZNMC=180°-ZBNM=180°-l18°=62°,

•・•地面上的点D经过平面镜MN反射后落在点C,结合物理学知识可知:

.\ZNME=90°,

，ZEMD=ZEMC=90°-ZNMC=90°-62°=28°,

•,.ZCMD=56°,

在RSCMD中，tan“MD=^，代入数据：1.48=铮

：.CD=11.84®11.8m,

即水平地面上最远处D到小强的距离CD是11.8m.

【解析】【分析】过M点作ME1MN交CD于E点，由题意可得NMCD=90。，四边形AMCB为矩

形，根据矩形的性质可得MC=AB=8,AB〃CM,由平行线的性质可得/BNM+NNMC=180。，结合

/BNM的度数可得NNMC的度数，易得/NME=90。，则NEMD=/EMC=9（T-NNMC=28。，

NCMD=56。，然后根据三角函数的概念就可求出CD.

23.（10分）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线1的上方，线段AB与点E、F都

在直线1上，且AB=7,EF=10,BC>5.点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向

（1）（5分）如图2,当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；

（2）（5分）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交，设这两个交点为G、H连接

OG,OH.若/GOH为直角，求此时t的值.

【答案】（1）解：设BC与。O交于点M,如下图所示：

当t=2.5时,BE=2.5,

VEF=10,

，OE=；EF=5,

，OB=2.5,

.,.EB=OB,

在正方形ABCD中，ZEBM=ZOBM=90°,且MB=MB,

；.△MBE且△MBO(SAS),

.•.ME=MO,

.,.ME=EO=MO,

/.△MOE是等边三角形，

.,.ZEOM=60°,

・607rx557r

••^=T8o-=r

VZGOH=90o,

.,.ZAOG+ZBOH=90°,

VZAOG+ZAGO=90°,

AGONBOH,

/.AGO=乙BOH

在^AGO和4OBH中，NGA。=乙HBO=90°,

OG=OH

，△AGO丝△BOH(AAS),

.,.AG=OB=BE-EO=t-5,

,.•AB=7,

.*.AE=BE-AB=t-7,

，AO=EO-AE=5-(t-7)=12-t,

在RIAAGO中，AG2+AO2=OG2,

.,.(t-5)2+(12-t)2=52,

解得：ti=8,t2=9,

即t的值为8或9秒.

【解析】【分析】(1)设BC与。O交于点M,当t=2.5时，BE=2.5,OE=1EF=5,OB=2.5,则

EB=OB,根据正方形的性质可得NEBM=NOBM=90。，证明4MBE丝△MBO,得到ME=MO,推出

△MOE是等边三角形，则/EOM=60。，然后结合弧长公式进行计算；

(2)连接GO和HO,根据同角的余角相等得/AGO=NBOH,证△AGOgZ\BOH,得AG=OB=t-

5,易得AE=BE-AB=t-7,AO=EO-AE=12-t,在RtZkAGO中，利用勾股定理可得t的值，据此解答.

24.(15分)如图，二次函数为=/+6％+1的图象与丫轴相交于点人，与反比例函数丫2=](%>

0)的图象相交于点B(3,1).

（1）（5分）求这两个函数的表达式；

（2）（5分）当随x的增大而增大且为<当时，直接写出x的取值范围；

（3）（5分）平行于x轴的直线1与函数为的图象相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数

巧的图象相交于点巳若小ACE与小BDE的面积相等，求点E的坐标.

【答案】（1）解：,二次函数为=X2+rnx+1的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y2=］（%>

0）的图象相交于点B（3,1），

32+3m+1=1,号=1,

解得?n=-3,k=3,

・••二次函数的解析式为d-3%+1,反比例函数的解析式为丫？=|（久〉0）；

Q

（2）24工V3

vB（3,1）,

・•・ZL4CE的CE边上的高与4BDE的DE边上的高相等,

v4ACE与的面积相等，

ACE=DE,

即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，

当X=5时，丫2=2,

二竭,2）.

【解析】【解答］解：（2）•••二次函数的解析式为yi=N-3x+l,

・••对称轴为直线x=|,

由图象知，当随x的增大而增大且打<丫2时，|<%<3；

【分析】（1）将B（3,1）分别代入yi=x2+mx+l、y?=［中进行计算可得m、k的值，据此可得二次

函数以及反比例函数的解析式；

（2）根据二次函数的解析式可得对称轴，然后根据图象，找出二次函数图象在对称轴右侧、且在反

比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可；

（3）画出示意图，易得A（0,1）,根据△ACE与△BDE的面积相等可得CE=DE,即E点是二次

函数的对称轴与反比例函数的交点，令反比例函数解析式中的x=|,求出y的值，据此可得点E的

坐标.

25.（15分）已知：△ABC中，D为BC边上的一点.

长；

（2）（5分）在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F,使NDFA=NA；（保留作图痕

迹，不要求写作法）

（3）（5分）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF,若NDFA=NA,△FBC的面积等于

^CD-AB,以FD为半径作。F,试判断直线BC与。F的位置关系，并说明理由.

【答案】（1）解：：DE〃AB,

**•△CDE〜&CBA,

.DE_CD

,•丽二甫

VAB=5,BD=9,DC=6,

・DE_6

••"5"=6+9，

：.DE=2；

(2)解：作DT〃AC交AB于点T,作NTDF=NATD,射线DF交AC于点F,则点F即为所求;

作BR〃CF交FD的延长线于点R,连接CR,如图,

VZDFA=ZA,

・・・四边形ABRF是等腰梯形，

J.AB-FR,

•••△FBC的面积等于:CD・AB,

.11

,’S&CFB—SMFR—才8'CD—]FR-CD,

.".CD1DF,

：FD是(DF的半径，

...直线BC与。F相切.

【解析】【分析】(1)易证△CDEs/\CBA,然后根据相似三角形的对应边成比例就可求出DE的

长；

(2)作DT〃AC交AB于点T,作NTDF=NATD,射线DF交AC于点F,则点F即为所求；

(3)作BR〃CF交FD的延长线于点R,连接CR,易得四边形ABRF是等腰梯形，贝|AB=FR,根

据SACFB=SACFR可得CD_LDF,据此证明.

26.(10分)定义：对于一次函数为=ax+b、y2=ex+d,我们称函数y=+b)+n(cx+

d)(ma+ncA0)为函数为、为的“组合函数

(1)(5分)若m=3,n=l,试判断函数y=5%+2是否为函数y1=%+1,兀=2%-1的“组合函

数”，并说明理由；

(2)(5分)设函数%=%-「-2与丫2=-％+3「的图象相交于点P.

①若zn+n>l,点P在函数旷2的''组合函数”图象的上方，求P的取值范围；

②若讨1,函数的“组合函数”图象经过点P•是否存在大小确定的01值，对于不等于1的任

意实数P，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐

标；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)解：、=5%+2是函数%=%+1,巧=2%-1的“组合函数”，

理由：由函数丫］=久+1,丫2=2%-1的“组合函数"为：y=+1)+n(2x-1),

把m=3,n=l代入上式，得y=3(x+1)+(2x一1)=5尤+2,

・•・函数y=5x+2是函数为=x+l,y2=2x-1的“组合函数”；

⑵解：①解方程组得1；丝;,

函数=x-p-2与丫2=-x+3P的图象相交于点P,

•••点P的坐标为(2p+l,p-l)，

yr,丫2的''组合函数''为V=MQ—P—2)+n(—x+3p),y=(m—n)x+3pn—mp—2m,

•••7n+n>l,点P在函数y1、为的''组合函数”图象的上方，

p-1>(m—n)(2p+1)+3pn-mp—2m)整理，得p—l>(zn+n)(p-1),

•••p-1<0,pel,

•••p的取值范围为p<1；

②存在，理由如下：

••・函数当、当的“组合函数”图象经过点

二将点P的坐标(2p+1,p-1)代入"组合函数"y=(6-n)x+3pn-mp-2m,得

p—1=(m-n)(2p+1)+3pn—mp—2m,

Ap-1=(m+n)(p-1),

•・,p。1,

m4-n=1,n=1-m,

将几=1—zn代入y=(m—n)x+3pn—mp-2m=(2m—l)x+3p—4pm-2m,

把y=0代入y=(2m—l)x+3p—4pm—2m,得(2zn—l)x+3p—4pm—2m=0

解得一二鼻产,

设-3+4巾=0,则m=系

2x|

•1-X=-------5--=3

2x^-1

•••Q(3,0).

对于不等于1的任意实数P，存在“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变.

【解析】【分析】(1)由题意可得函数yi与y2的“组合函数”为y=m(x+l)+n(2x-l),把m=3,n=l代入

并化简即可；

(2)①联立两一次函数解析式表示出x、y,可得P(2p+l,p-1),由题意可得yi与y2的“组合函

数''为y=m(x-p-2)+n(-x+3p)=(m-n)x+3pn-mp-2m,由题意可得p-1>(m-n)(2p+1)+3pn-mp-2m,化简并结

合不等式的性质可得P的范围；

②将(2p+1,p-1)代入y=(m-n)x+3pn-mp-2m中并化简可得p-l=(m+n)(p-l),则m+n=l,将n=l-m

代入y=(m-n)x+3pn-mp-2m中可得y=(2m-l)x+3p-4pm-2m,令y=0,求出x,据此不难求出点Q的坐

标.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：112分

客观题（占比）16.0(14.3%)

分值分布

主观题（占比）96.0(85.7%)

客观题（占比）10(38.5%)

题量分布

主观题（占比）16(61.5%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题10(38.5%)10.0(8.9%)

解答题10(38.5%)90.0(80.4%)

单选题6(23.1%)12.0(10.7%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(57.7%)

2容易(30.8%)

3困难(11.5%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1三角形的中位线定理10.0(8.9%)21

2正比例函数的图象和性质2.0(1.8%)5

3分式的加减法8.0(7.1%)17

4列表法与树状图法5.0(4.5%)19

5三角形的内切圆与内心1.0(0.9%)16

6一元二次方程根的判别式及应用1.0(0.9%)10

7科学记数法一表示绝对值较大的数1.0(0.9%)9

8偶次嘉的非负性1.0(0.9%)15

9一次函数的图象1.0(0.9%)12

10合并同类项法则及应用2.0(1.8%)3

11切线的性质1.0(0.9%)13

12中位数7.0(6.3%)18

13等边三角形的判定与性质10.0(8.9%)23

14平行线的性质1.0(0.9%)16

15二次根式的混合运算8.0(7.1%)17

16切线的判定15.0(13.4%)25

一元二次方程的实际应用•几何问

175.0(4.5%)20

题

18三角形的面积30.0(26.8%)24,25

19