集合函数导数测精彩试题含解析汇报

集合简易逻辑导数测试题

2017年05月03日shuxue168的高中数学组卷

--选择题〔共12小题〕

1.设aGR,如此“a>1〃是“才>1〃的〔〕

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

2.原命题为“假如色金kVa,,nGN+,如此{aj为递减数列〃，关于其逆命题，

2

否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的答案是〔〕

A.真、真、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假'假

3.命题p：假如x>y,如此-xV-y；命题q：假如x>y,如此/>/,在命

题①pAq；②pVq；③PA〔「q〕；④〔「P〕Vq中，真命题是〔〕

A.①③B.①④C.②③D.②④

4.设函数f〔X〕二x・e',g〔X〕=x?+2x,h(x)=2sin(—假如对任意

63

的x£R,都有h〔x〕-f〔x〕Wk[g〔x〕+2]成立，如此实数k的取值X围是〔〕

A.(-co,—+i]B.(-2,—+3]^,[2+^->+8)D.[1+^-,+8)

eeee

x

5.函数f〔x〕=x+2,g〔x〕=2+a,假如VxCLl,3],3x2G[2,3],使得f

x2

〔xJ2g〔xz〕，如此实数a的取值X围是〔〕

A.a〈1B.a21c.aWOD.a20

6.设集合A={X||X-1|V2},B={y|y=2x,x£[0,2]},如此AC1B=〔〕

A.[0,2]B.[1,3〕C.[1,3〕D.〔1,4〕

7.函数f〔x〕=W7T+Igx-5x+6的定义域为〔〕

x-3

A.(2,3〕B.[2,4]C.[2,3〕U[3,4]D.〔-1,3〕U〔3,6]

8.设f〔X〕=x-sinx,如此f〔x〕〔〕

A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数

C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数

9.函数f〔X〕=x3+ax2+bx+c,如下结论中错误的答案是〔〕

A.3x0GR,f〔X。〕=0

B.函数y=f〔X〕的图象是中心对称图形

C.假如x。是f〔X〕的极小值点，如此f〔X〕在区间〔-8,设〕上单调递减

D.假如X。是f〔X〕的极值点，如此V〔&〕二0

10.设aWR,假如函数丫=0*+2*,xWR,有大于零的极值点，如此〔〕

A.a<-1B.a>-1C.a<」D.a>J^

ee

322

11.设p：f〔X〕=x+2x+mx+1在〔-8,+8〕内单调递增，函数q:g[x]=x

-4x+3m不存在零点如此p是q的〔〕

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

12.函数f〔x〕与其导数产〔X〕，假如存在x。，使得f〔x0〕=*〔x。〕，如此

称X。是f〔X〕的一个“巧值点〃.如下函数中，有“巧值点〃的是〔〕

①f〔X〕=X2；

②千〔X〕=e1

③f〔x〕=lnx；

④f〔X〕=L

X

A.①③④B.③C.②③D.②④

填空题（共4小题〕

13.设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|[x「-2[x]=3},B={x|2x>8},

如此AHB=.

14.设集合A={x|x、2x>0,xGR},B=&|噜<0,xER},如此ADB=.

15.关于x的不等式ax?+bx+c>0的解集为{x|-2VxV3},如此关于x的不等

式cx2+bx+a<0的解集为.

16.“对VxCR,ax，2x+1>0成立〃的一个条件是,<0<a<1//〔在“充要、充

分不必要、必要不充分'既不充分也不必要〃中选择填写〕.

三.解答题〔共6小题〕

17.记关于x的不等式三包<0的解集为P,不等式|X-1|W1的解集为Q.

x+1

〔I〕假如a=3,求P；

〔II〕假如QcP,求正数a的取值X围.

18.p：|1-2LZL|<2；q：x2-2x+1-m2<0；假如「p是「q的充分非必要条件，

3

某某数m的取值X围.

19.命题p：“VxG[1,2],x2-a^0",命题q：TXGR,使x,命ax+2-a=O

u

J

〔1〕写出命题q的否认；

〔2〕假如命题"且4〃是真命题，某某数a的取值X围.

20.函数f〔x〕=】史+x在x=1处的切线方程为2x-y+b=0.

a

〔I〕某某数a,b的值；

〔11〕假如函数8〔*〕=£1>〕+2/-10(,且g〔X〕是其定义域上的增函数，某

2

某数k的取值X围.

2

21.函数f(x)=x(aER)•

〔I〕当a=1时，求函数f〔X〕的极值；

〔H〕讨论函数f〔X〕的单调性.

22.函数f〔X〕二三贮-Inx一旦，其中aGR,且曲线y二千〔x〕在点〔1,f〔1〕〕

4x2

处的切线垂直于直线y=Lx.

2

〔I〕求a的值；

〔II〕求函数f〔X〕的单调区间与极值.

2017年05月03日shuxue168的高中数学组卷

参考答案与试题解析

--选择题〔共12小题〕

1.〔2016・某某〕设aWR,如此“a>1〃是“才>1〃的〔〕

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进展判断即可.

【解答】解：由/>1得a>1或aV-1,

即“a>1〃是72>1〃的充分不必要条件，

应当选：A.

【点评】此题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分

条件和必要条件的定义是解决此题的关键，比拟根底.

2.[2014.某某〕原命题为“假如％+anHva”nCN.,如此｛aj为递减数列〃，

2

关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的答案是〔〕

A.真、真、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假'假

【分析】先根据递减数列的定义判定命题的真假，再判断否命题的真假，根据命

题与其逆否命题同真性与四种命题的关系判断逆命题与逆否命题的真假.

【解答】解：nGN+,｛aj为递减数列，命

22

题是真命题；

其否命题是：假如■^3旦》烝，n£N*,如此｛aj不是递减数列，是真命题；

2

又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，

..・命题的逆命题，逆否命题都是真命题.

应当选：A.

【点评】此题考查了四种命题的定义与真假关系，判断命题的真假与熟练掌握四

种命题的真假关系是解题的关键.

3.12014・某某〕命题p：假如x>y,如此-xV-y；命题q：假如x>y,如此

x2>y2,在命题①p/\q;②pVq;③pA〔〕；④Lp〕Vq中，真命题是〔〕

A.①③B.①④C.②③D.②④

【分析】根据不等式的性质分别判定命题P,q的真假，利用复合命题之间的关

系即可得到结论.

【解答】解：根据不等式的性质可知，假如假如x>y,如此-xV-y成立，即

P为真命题，

当x=1,y=-1时,满足x>y,但x?>y2不成立，即命题q为假命题，

如此①p/\q为假命题；②pVq为真命题；③p/\〔「q〕为真命题；④〔「P〕V

q为假命题，

应当选：C.

【点评】此题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题P,

q的真假是解决此题的关键，比拟根底.

7r

4.[2017*某某模拟〕设函数f〔x〕=x・ex,g〔x〕=x?+2x,h(x)=2sin(工x+2)，

63

假如对任意的xCR,都有h〔x〕-f〔x〕Wk[g〔x〕+2]成立，如此实数k的取

值X围是〔〕

A.(-co,—(-2,工+3]C.[2+^->+8)D.+00)

eeee

【分析】由题设h〔x〕-f〔x〕Wk[g〔x〕+2]恒成立等价于f〔x〕+kg〔x〕2

h〔x〕-2k；

构造函数H〔X〕=f〔x〕+kg〔X〕,利用导数H(x〕判断H〔X〕的单调性,

求出H〔X〕的最值，判断不等式是否恒成立，从而求出k的取值X围.

【解答】解：由题设h〔x〕-f〔x〕Wk[g〔X〕+2]恒成立,

等价于f〔X〕+kg〔X〕2h〔X〕-2k①；

设函数H〔x〕=f〔x〕+kg〔x〕，

如此H’〔X〕=〔x+1〕〔e*+2k]；

⑴设k=0,此时H’〔X〕=extx+1],

当xV-1时H'〔X〕VO,

当x>-1时H'[x]>0,

故xV-1时H〔x〕单调递减，x>-1时H〔X〕单调递增，

故H〔x〕NH〔-1〕=-e'；

而当x=-1时h〔x〕取得最大值2,并且-廉'<2,

故①式不恒成立；

〔2〕设kVO,注意到H(-2)=-§，

h(-2)-2k=V3-2k>V^>^,故①式不恒成立；

e

〔3〕设k>0,H’〔x〕=[x+1][ex+2k),

此时当xV-1时H,〔x〕<0,

当x>-1时H'〔x〕>0,

故xV-1时H〔X〕单调递减，x>-1时H〔X〕单调递增，

故H(x)

e

而当x=-1时h〔x〕曰=2,故假如使①式恒成立,

如此2_2k>

e

解得k>2+L

e

方法二：直接别离参数法

求另一端函数最值分子分母最值非常巧合的在同一个地方取到了最值。分子最

大，分母最小之时。

【点评】此题考查了函数与不等式的应用问题，也考查了构造函数思想与等价转

化问题，是综合题.

5.(2016.某某二模〕函数f〔X〕=x+l,g〔X〕=2、+a,假如Vx,G[1,3],

x2

3X2e[2,3],使得f〔XI〕2g〔X2〕，如此实数a的取值X围是〔〕

A.aW1B.a21c.a〈OD.a20

【分析】由Vxp[L,3],者归X2W[2,3],使得f〔Xi〕〔X2〕，可得f〔x〕

2

在3]的最小值不小于g〔X〕在X2W[2,3]的最小值，构造关于a的不

2

等式，可得结论.

2

【解答】解：当*6[工，3]时，由f〔x〕=x+9得，〔x〕==l,

2xx2

令f'〔X〕>0,解得：x>2,令产〔X〕<0,解得：xV2,

■■.f〔X〕在西2]单调递减,在[2,3]递增,

2

・・.f〔2〕二4是函数的最小值，

当xg[2,3]时,g〔x〕=2*+a为增函数，

.■.g〔2〕=a+4是函数的最小值，

又•••VX|G[L,3],都mX2e[2,3],使得f〔XI〕2g〔X2〕，

2

可得f〔x〕在ECE,3]的最小值不小于g〔x〕在XzG[2,3]的最小值,

2

即42a+4,解得：aWO,

应当选：C.

【点评】此题考查的知识是指数函数以与对勾函数函数的图象和性质，考察导数

的应用，函数的单调性问题，此题是一道中档题.

6.12014.某某〕设集合A={X||X-1|V2},B={y|y=2*,x£[0,2]},如此AC1

B=〔〕

A.[0,2]B.[1,3〕C.[1,3〕D.[1,4〕

【分析】求出集合A,B的元素，利用集合的根本运算即可得到结论.

【解答】解：A={x||x-1|V2}={x|-1<x<3},

B={y|y=2*,xG[0,2]}二{y|1WyW4},

如此AAB={xI1WyV3],

应当选：C

【点评】此题主要考查集合的根本运算，利用条件求出集合A,B是解决此题的

关键.

2

7.C2015-某某〕函数f〔X〕=在不7+旭*-5x+6的定义域为〔〕

x-3

A.〔2,3〕B.[2,4]C.[2,3〕U[3,4]D.〔-1,3〕U〔3,6]

【分析】根据函数成立的条件进展求解即可.

4-1x|

【解答】解：要使函数有意义，如此、,25X+6Y,

x-3

即<(x-2)(x-3)

x-3

(x-2)(x-3)>o等价为①Jx>3即卜>3,即*>3,

x-3](x-2)(x-3)>0]x>3或x<2

x<3

②诡）…即<,此时2VxV3,

2<x<3

即2VxV3或x>3,

-4WxW4,

解得3VxW4且2VxV3,

即函数的定义域为〔2,3〕U[3,4],

应当选：C

【点评】此题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件.

8.〔2015・某某〕设f〔X〕=x-sinx,如此f〔X〕〔〕

A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数

C,是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数

【分析】利用函数的奇偶性的定义判断f〔X〕为奇函数，再利用导数研究函数

的单调性，从而得出结论.

【解答】解：由于f〔X〕=x-sinx的定义域为R,且满足f〔-x〕=-x+sinx=

-f〔x〕，

可得f〔X〕为奇函数.

再根据千'〔X〕=1-cosxeO,可得千〔X〕为增函数，

应当选：B.

【点评】此题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用导数研究函数的单调性，

属于根底题.

9.〔2013•新课标II〕函数f〔x〕=x3+ax4bx+c,如下结论中错误的答案是〔〕

A.3x（）GR,f〔X。〕=0

B.函数y=f〔x〕的图象是中心对称图形

C.假如X。是f〔X〕的极小值点，如此f〔x〕在区间〔-8,设〕上单调递减

D.假如&是f〔X〕的极值点，如此f'〔X。〕=0

【分析】对于A,对于三次函数f〔x〕=x3+ax2+bx+c,由于当xT-8时，y->

8,当xT+8时，yT+8,故在区间[-8,+8]肯定存在零点;

对于B,根据对称变换法如此，求出对应中心坐标，可以判断；

对于C：采用取特殊函数的方法，假如取a=-1,b=-1,c=0,如此f〔X〕二必

-x2-x,利用导数研究其极值和单调性进展判断；

D：假如X。是f〔X〕的极值点，根据导数的意义，如此f'〔&〕=0,正确.

【解答】解：

A、对于三次函数f[x]=x3+ax2+bx+c,

A：由于当X->-8时，yT-8,当X-++8时，yT+8,

故mXoGR,f〔X。〕=0,故A正确；

B、*〔-巨-x〕+f〔X〕=〔-电-x〕%〔-红-x〕4b〔-区-x〕

3333

3

+c+x3+ax2+bx+c=a--^L+2C,

273

3

f〔-且〕=〔-且〕4a〔一且〕2+b〔一且〕+c=缉-生+c,

3333273

Vf〔-红-x〕+f〔x〕=2f〔-且〕，

33

.•.点P〔-W,f〔-旦〕〕为对称中心，故B正确.

33

C、假如取a=-1,b=-1,c=0,如止匕f〔X〕=x3-x?-x,

对于千〔x〕=x3-x2-x,'-'fz〔x〕=3x2-2x-1

.•.由f'〔X〕=3x2-2x-1>0得xG〔一8,一工〕u〔1,+8〕

3

由F〔X〕=3x2-2x-1V0得xG〔-工1〕

3

••・函数f〔X〕的单调增区间为：[-8,-1],[1,+OO),减区间为：[-1,1],

33

故1是f〔X〕的极小值点，但f〔X〕在区间〔-8,1〕不是单调递减，故C

错误；

D：假如X。是f〔x〕的极值点，根据导数的意义，如此尸〔X。〕=0,故D正确.

由于该题选择错误的，应当选：C.

【点评】此题考查了导数在求函数极值中的应用，利用导数求函数的单调区间，

与导数的运算.

10.[2008.某某〕设aGR,假如函数y=e'+ax,xGR,有大于零的极值点，如

此〔〕

A.a<-1B.a>-1C.a>A

ee

【分析】先对函数进展求导令导函数等于o,原函数有大于0的极值故导函数等

于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的X围.

【解答】解：1.'y=ex+ax,

.".y'=ex+a.

由题意知e、+a=0有大于0的实根，令yi=e、，y2=-a,如此两曲线交点在第一象

限，

结合图象易得-a>1=aV-1,

应当选A.

【点评】此题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即函数取到极值时一定有

其导函数等于0,但反之不一定成立.

11.［2007*某某〕设p：f〔x〕=x3+2x2+mx+1在〔-8,+8〕内单调递增，函

数q：g〔x〕=x?-4x+3m不存在零点如此p是q的〔〕

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】由"千〔X〕在〔-8,+8〕内单调递增〃，可转化为〔X〕对

在〔-8,+8］上恒成立"，即3x2+4x+m2O在〔-8,+8］上恒成立，用判

别式解.由“g〔x〕不存在零点〃，可知相应方程无根.根据两个结果，用集合

法来判断逻辑关系.

【解答】解：千〔X〕在〔-8,+8〕内单调递增，

如此千'〔X〕亍0在〔-8,+8］上恒成立，

即3x2+4x+m^0在［-8,+8〕上恒成立，

即△i=16-12mW0,即1rl>|；

g〔X〕不存在零点，

如此△2=16-12mV0,即

3

故P成立q不一定成立，q成立p一定成立，故P是q的必要不充分条件.

应当选B.

【点评】此题主要考查常用逻辑用语，涉与了函数的单调性与函数零点问题.

12.12014春.某某期中〕函数f〔X〕与其导数V〔X〕，假如存在x。，使得千

〔X。〕=*〔X。〕，如此称X。是f〔X〕的一个“巧值点〃.如下函数中，有“巧

值点〃的是〔〕

①f〔X〕=x>

②f〔X〕=e;

③f〔x〕=lnx；

④f〔X〕=L

X

A.①③④B.③C.②③D.②④

【分析】求函数的导数，利用f〔&〕=广〔X。〕有解，即可得到结论.

【解答】解：①假如I〔X〕=x2；如此答〔X〕=2x,

由x《2x,得x=0或x=2,这个方程显然有解，故①符合要求；

②假如f〔X〕=e*；如此f'〔x〕=-e*,即ex=-e\此方程无解，②不符

合要求；

③假如f〔X〕=lnx,如此f'〔X〕口，

X

由Inx=l,数形结合可知该方程存在实数解，符合要求；

X

④假如f〔X〕口中，&tx］由-匕工可得X=-1为该方程的解,

XX2x2x

故④符合要求.

应当选：A.

【点评】此题主要考查函数方程问题，利用导数公式求出函数的导数是解决此题

的关键.

填空题〔共4小题〕

13.〔2017・某某二模〕设}］表示不大于*的最大整数，集合人=仪|［62-2以］=3},

B={x|2*>8},如此AAB=.

【分析】求出A中x的值确定出A,求出B中x的X围确定出B,找出A与B的

交集即可.

【解答】解：由反］。2以］=3,解得：［x］=3或［x］=7,

故3WxV4或-1WxV0

而8=卜|2、>8}=仅k>3},

故AHB=［3,4］

【点评】此题考查交集与其运算，是根底题，熟练掌握交集的定义是解此题的关

键.

14.〔2016・嘉定区一模〕设集合4=仪，-2*>0/£阳山=&|吟<0,x€R},

如此AAB={x|-1WxV0,xG<〔或［-1,0〕〕.

【分析】化简集合A、B,再计算AAB.

【解答】解：集合A={x|x2-2x>0,xSR}={x|xV0或x>2,xGR},

B=&|等40，xER}={x|7WxV1,xGR},

二.AnB={x|-1WxVO,xWR}〔或［-1,0〕〕.

故答案为：［x|-1WxV0,xGR｝［或［-1,OB.

【点评】此题考查了不等式的解法与应用问题,也考查了集合的化简与运算问题，

是根底题目.

15.〔2016秋.兖州区校级期中〕关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为｛x|-2

<x<3｝,如此关于x的不等式cx2+bx+a<0的解集为.

【点评】此题考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考

查了推理能力和实践能力，属于根底题.

｛尤|x<一；或X〉；｝

16.〔2014秋•雨城区校级期中〕“对VxCR,ax2+2x+1>0成立〃的一个既不

充分也不必要条件是“0VaV1〃〔在“充要、充分不必要、必要不充分、既

不充分也不必要〃中选择填写〕.

【分析】先根据二次函数的性质得到不等式组，求出a的X围，得到a>1和0

<a<1互不包含，从而得到答案.

【解答】解：假如对VxGR,ax?+2x+1>0成立，如此'"，

△=4-4a<0

解得：a>1,

故答案为：既不充分也不必要.

【点评】此题考查了充分必要条件，考查了二次函数的性质，是一道根底题.

三.解答题〔共6小题〕

17.〔2007・〕记关于x的不等式率〈0的解集为P,不等式|X-1|W1的解集为

x+1

Q.

〔I〕假如a=3,求P；

〔II〕假如QcP,求正数a的取值X围.

【分析】〔I〕分式不等式工包（0的解法，可转化为整式不等式tx-a］tx+1］

x+1

<0来解；对于〔II〕中条件QUP,应结合数轴来解决.

【解答】解：〔I〕由三至<0,得「=⑨-1<*<3}.

x+1

〔II〕Q={x||x-1|W1}={x|0WxW2}.

由a>0,得P={x|-1VxVa},又QUP,结合图形

所以a>2,即a的取值X围是〔2,+8〕.

-----------------------------I-I----------->

.5J.1.7.1012a345

【点评】对于条件QUP的问题，应结合数轴来解决，这样来得直观清楚，便于

理解.

18.[2016«某某一模〕p：|1-二1|V2；q：x2-2x+1-m2<0；假如「p是「q

3

的充分非必要条件，某某数m的取值X围.

【分析】「P是「q的充分非必要条件，所以q是P的充分非必要条件，求出P、

q的X围进而求解.

【解答】解：P：|1-二L|V2即为p：-2<x<10,

3

q：x2-2x+1-m2<0即为〔x-1〕2<m2,BPq：1-|m|<x<1+|m|,

又」P是「q的充分非必要条件，所以q是P的充分非必要，

../11日2-2〔两式不能同时取等〕

得到|m|W3,满足题意，

所以m的X围为[-3,3].

【点评】解决命题间的条件问题应该先将各个命题化简，假如各个命题是由数集

组成，可将条件问题转化为集合的包含关系问题.

19.〔2013秋・某某校级期中〕命题p：2],x2-a^0命题q：匕

xGR,使x?+2ax+2-a=0",

〔1〕写出命题q的否认；

〔2〕假如命题、且4〃是真命题，某某数a的取值X围.

【分析】〔1〕特称命题的否认是全称命题，直接写出命题q的否认即可；

〔2〕求出命题p成立时的a的X围，命题q成立时的a的X围，求出交集即可

得到实数a的取值X围.

【解答】解：〔1〕.•.特称命题的否认是全称命题，

命题q：匕xGR,使命+2ax+2-a=0〃的否认是：

VxGR,使x?+2ax+2-a/0.

〔2〕命题p："VxC[1,2],xJa20〃，：.aW1；

命题q：匕xWR,使x?+2ax+2-a=0〃，

.•.△=4a2-4〔2-a〕20,解得a21或aW-2,

假如命题“P且q〃是真命题，

如此aW-2或a=1.

实数a的取值X围.〔-8,-2]U{1}.

【点评】此题考查命题的否认，复合命题的真假的判断与应用，考查计算能力.

20.[2017-某某一模〕函数f〔X〕=1里+x在x=1处的切线方程为2x-y+b=0.

a

〔I〕某某数a,b的值；

〔11〕假如函数30〕=£〔*〕+工必-1^,且g〔X〕是其定义域上的增函数，某

2

某数k的取值X围.

【分析】〔I〕求导数，利用函数千〔X〕在x=1处的切线方程为2x-y+b=0,建

立方程组某某数a,b的值；

〔II〕g〔X〕在其定义域上是增函数，即g'〔X〕20在其定义域上有解，别离

参数求最值，即可某某数k的取值X围.

【解答】解：〔I〕*〔X〕=上空+x,

a

：.f,〔X〕=L+1,

ax

,:f〔X〕在x=1处的切线方程为2x-y+b=0,

.,,1+1=2,2-1+b=0,

a

.'.a=1,b=-1；

〔II〕f〔X〕二Inx+x,g〔X〕=-kx2-kx+lnx+x,

2

二.g'〔X〕=x-k+-L+1,

x

■■-g〔X〕在其定义域〔0,+8〕上是增函数，

...g'〔X〕在其定义域上恒成立，

.'.X-k+1+120在其定义域上恒成立，

X

,-.k^X+1+1在其定义域上恒成立，

X

而x+Lnez/工+1=3,当且仅当x=i时“=〃成立，

【点评】此题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，正确求导数是关键.

21.[2017*马某某一模〕函数f(x)=xe*-a(%Tx)(aER>

〔I〕当a=1时，求函数f〔X〕的极值；

〔II〕讨论函数f〔X〕的单调性.

【分析】〔I〕求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间

和极值即可；

〔II〕求出函数的导数，通过讨论a的X围求出函数的单调区间即可.

2

【解答】解：〔I〕当a=1时，f(x)=xeX-(号+x)*T分

f'〔x〕=e*+xe*-〔x+1〕=e*〔x+1〕-〔x+1〕=〔x+1〕〔e"-1〕…2分

令f'〔x〕=0得x=-1,或x=0.

X〔-°°,-1〔-1,0〕0〔0,+8〕

-1]

f'tx]+0-0+

f〔X〕zz

-,-x=-1时，f〔X〕有极大值f…3分

x=0时，f〔X〕有极小值f〔0〕=0…4分

〔11〕f'〔x〕=e'+xe*-a[x+1]=e”〔x