2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(9)-四边形

2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（9）——四边形一．选择题（共7小题）（2020•北辰区二模）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB,D为垂足，E是AB边上的一个动点，以CE,BE为邻边画平行四边形CEBF,则下列线段的长等于对角线EF最小值的是（）1A.ACB.BCC.CDD._AB2（2020•滨海新区二模）如图，四边形ABCD为菱形，点A的坐标为（4,0），点C的坐标为（4,4）,点D在y轴上，则点B的坐标为（）A.（4，2）B.（2，8）C.（8，4）D.（8，2）（2020•天津二模）已知ABCD的三个顶点坐标分别为A（0,0）,B（3,-2）,C（6,0）,点D在x轴上方，则点D的坐标为（）A.（2，3）B.（3，3）C.（2，5）D.（3，2）（2020•和平区一模）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,P为AC边上的一动点，以PB,PA为边构造平行四边形APBQ,贝9对角线PQ的最小值为（）

A．4BA．4B．6C．8D．10（2020•河东区一模）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是（8,2），D点坐标是（0,2），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）TOC\o"1-5"\h\zA.2V5B.8C.8V5D.12（2020•天津一模）如图，矩形ABCD中，连接AC,延长BC至点E,使BE=AC，连接DE.若ZBAC=40°，则ZE的度数是（）ADBCBCEA.65oB.60oC.50oD.40°（2019•河西区模拟）如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，E、F分别是边AB、AD的中点，连接EF，EO,FO,则下列结论错误的是（）A.EF=DOB.EF丄AOC.四边形EOFA是菱形D.四边形EBOF是菱形二.填空题（共15小题）（2020•红桥区三模）如图，正方形ABCD的边长为6,E是边AB边一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG,CF丄EG交EG于点H,交AD于点F,连接CE,BH,若BH=4V2,则EG的长等于.

（2020•天津二模）如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC,BD相父于O点，H为边BC上的点，过点H作EH丄BC,交线段OB于点E,连接DH交CE于点F,交OC于点G.若OE=OG，贝9HC的长为10.（2019•红桥区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6，点E为边BC上一点,且EC=2BE,点F是CD的中点，点G为EF的中点，则AG的长为11.（2019•东丽区一模）如图，在△ABC中，AC=BC,ZC=90。，点D,E,F分别在边BC,AC,AB上，四边形DCEF为矩形，P,Q分别为DE,AB的中点，若BD=1,DC=2,则PQ=.（2019•天津模拟）四边形ABCD是正方形，点E在CB边的延长线上，ZBEF=90°,ECBE=EF.连接DF,G为DF的中点，连接EG,CG.则石的值为.GC

（2019•天津二模）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相父于点O,/CAB的平分线交BD于点E,交BC于点F.若OE=2,则CF=.（2019•滨海新区模拟）如图，已知平行四边形ABCD四个顶点在格点上，每个方格单位为1．（1）平行四边形ABCD的面积为;（2）在网格上请画出一个正方形，使正方形的面积等于平行四边形ABCD的面积.（尺规作图，保留作图痕迹）并把主要画图步骤写出来.（2018•滨海新区一模）如图，已知菱形ABCG和菱形CDEF，B，C，D在同一条直线上，点G在CF上，ZB=60°,O为AE的中点，连接GO并延长交EF于点H,则ZFHO的度数等于.（2018•津南区一模）如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，ZABC=60。，点B,C,E在同一条直线上，点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点，则CH的长为.

（2018•天津二模）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2,TOC\o"1-5"\h\zZAEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P,则PC的长为.AD（2018•河北区二模）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点,且FC=2BF,连接AE，EF.若AB=2,AD=3,则tanZAEF的值是.（2018•河西区二模）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE±OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3,FC=2,则EF的长为.（2018•北辰区二模）如图，在ABCD中，对角线AC,BD相父于点O,BD丄AB,若AB=3,BC=5，则AC的长是.21.（2018•东丽区一模）如图，RtAABC中，ZACB=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接0C,已知AC=3,BC=4,则OC的长为cm.ECBECB(2018•和平区一模)如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E,F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3,BE=DF=4,则EF的长为AD三.解答题(共16小题)(2020•北辰区二模)平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A,C在坐标轴上,点B(6,6),P是射线OB上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ,Q是点P旋转后的对应点.如图(1)当OP=272时，求点Q的坐标；如图(2),设点P(x,y)(0<x<6),△APQ的面积为S.求S与x的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标；当BP当BP+BQ=872时，求点Q的坐标(直接写出结果即可).(2020•滨海新区二模)如图,将三角形纸片OBC放在平面直角坐标系中，ZOCB=90°,ZCOB=30°,OB=4cm，点B在x轴的正半轴上，点P(t,0)是边OB上的一个动点(点P不与点O、B重合)，过点P作PD丄OC于点D,沿DP折叠该纸片，使点O落在射线DC上的Q点处.用含t的代数式表示线段CD的长；当点Q与点C重合时，求t的值；设APDQ与四边形DPBC重叠部分的图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式；-，yXfIQp(2020•河西区模拟)将一个正方形纸片AOBC放置在平面直角坐标系中，点A(0,4),点O(0,0),B(4,0),C(4,4)点.动点E在边AO上，点F在边BC上，沿EF折叠该纸片，使点O的对应点M始终落在边AC上(点M不与A,C重合)，点B落在点N处,MN与BC交于点P.如图①，当ZAEM=30。时，求点E的坐标；如图②，当点M落在AC的中点时，求点E的坐标；随着点M在AC边上位置的变化，AMPC的周长是否发生变化？如变化，简述理由；如不变，直接写出其值.(2019•滨海新区一模)如图所示，将矩形纸片OABC放置在直角坐标系中，点A(3,0),点c(0,V3)如图1,经过点O、B折叠纸片，得折痕OB,点A的对应点为A1，求ZA1OC的度数；如图2,点M、N分别为边OA、BC上的动点，经过点M、N折叠纸片，得折痕MN,点B的对应点为B1当点B1的坐标为(-1.0)时，请你判断四边形MBNB1的形状，并求出它的周长；②若点N与点C重合，当点B1落在坐标轴上时，直接写出点M的坐标.(2019•西青区二模)在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点0(0,0),点A(-8,0),点C(0，6).以点O为中心，顺时针旋转矩形OABC，得到矩形OABC，点A，B，C旋转后的对应点分别为A，B'，C，直线OA'、直线B‘C分别与直线BC相交于点P，Q.记旋转角为a.如图①，当矩形OA'B'C'的顶点B'落在y轴正半轴上时，求证：AB'CQsM'CO；求点Q的坐标；如图②，当矩形OA'B'C'的顶点B'落在直线BC上时，求证：△PC09AP4'B'；求点P的坐标；在矩形OABC旋转过程中，当0°VaW180°时，若BQ=2BP，请直接写出此时点P的坐标.(2019•河西区一模)在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点0(0,0)，点A(3，0)，点C(0，4)，连接OB,以点A为中心，顺时针旋转矩形AOCB，旋转角为a(0°VaV360°),得到矩形ADEF,点0，C，B的对应点分别为D，E，F.如图，当点D落在对角线0B上时，求点D的坐标；在(I)的情况下，AB与DE交于点H.求证△BDE竺MBA；求点H的坐标.a为何值时，FB=FA.(直接写出结果即可)(2018•河西区二模)将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点0(0,0),点B(6,0).点C、D分别在OB、AB边上，DC〃OA,CB=2^3.如图①，将ADCB沿射线CB方向平移，得到ADCB'.当点C平移到OB的中点时，求点D'的坐标；如图②，若边D'C与AB的交点为M，边D'B'与ZABB'的角平分线交于点N,当BB'多大时，四边形MBND'为菱形？并说明理由.若将ADCB绕点B顺时针旋转，得到AD'C'B,连接AD',边D'C'的中点为P,连接AP,当AP最大时，求点P的坐标及AD'的值.(直接写出结果即可).图①图②(2018•东丽区一模)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABDE的边AB=4,BD=8,点B(4,4),点A,点E都在x轴上，BD与y轴交于点C,点M是矩形ABDE的对称中心.写出点M的坐标；现将线段OM绕点O顺时针旋转得到OM',旋转角为a,连接AM',以AM'为边作正方形AM'PQ(点A、M'、P、Q成顺时针排列)①若0°VaW90°,FQHBD时，求旋转角a的度数；

若0°VaW180°，直线PQ与直线BD所成的夹角为30°时，求旋转角a的度数；若0°VaW360°,请直接写出线段PQ与线段BD存在交点时旋转角a的取值范直接写出结果即可)围．31直接写出结果即可)围．31.(2018•东丽区二模)如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上.点B的坐标为(8,4)，将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E.证明：EO=EB；点P是直线OB上的任意一点，且△OPC是等腰三角形，求满足条件的点P的坐标；点M是OB上任意一点，点N是OA上任意一点，若存在这样的点M、N,使得(2018•和平区一模)如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B(8，6)，点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A'.若点A'落在矩形的对角线OB上时，OA'的长=;若点A'落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；若点A'落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标(直接写出结果即可).(2020•河西区一模)在平面直角坐标系中，O为原点，点A(V3,0),点B(0,1),点E是边AB中点，把AABO绕点A顺时针旋转，得△ADC，点0,B旋转后的对应点分别为D，C.记旋转角为a.如图①，当点D恰好在AB上时，求点D的坐标；如图②，若a=60。时，求证：四边形OECD是平行四边形；连接OC,在旋转的过程中，求AOEC面积的最大值(直接写出结果即可).Effl團②(2019•和平区二模)已知矩形纸片OBCD的边OB在x轴上，OD在y轴上，点C在第一象限，且OB=8,OD=6.现将纸片折叠，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形的边的交点)，点P为点D的对应点，再将纸片还原．若点P落在矩形OBCD的边OB上,如图①，当点E与点O重合时，求点F的坐标；如图②，当点E在OB上，点F在DC上时，EF与DP交于点G,若OP=7,求点F的坐标；若点P落在矩形OBCD的内部，且点E,F分别在边OD,边DC上，当OP取最小值时，求点P的坐标(直接写出结果即可)．

FCDO图②pBxFCDO图②pBxEpBx（2020•红桥区一模）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0,0）,点A（8，0），点C（0，6）.P是边OC上的-一点（点P不与点O,C重合），沿着AP折叠该纸片，得点O的对应点O'．（I）如图①，当点O'落在边BC上时，求点O'的坐标；（II）若点O'落在边BC的上方，O'P,O'A与分别与边BC交于点D，E.①如图②，当ZOAP=30。时，求点D的坐标；（II）如图②，点C是OB的中点，将△ABC沿AC翻折得到△ADC,求四边形ADCB的面积；求证：△ABC是等腰三角形；求OD的长（直接写出结果即可）．(2020•和平区模拟)已知正方形OABC在平面直角坐标系中，点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，等腰直角三角形OEF的直角顶点O在原点，E，F分别在OA，OC上,且OA=4,OE=2.将AOEF绕点O逆时针旋转，得△OE^,点E，F旋转后的对应点为E1，F1.(I)①如图①，求E1F1的长；②如图②，连接CF1,AE],求证△OAE1^^OCF1；(II)将AOEF绕点O逆时针旋转一周，当OEJ/CF、时，求点E]的坐标(直接写出结果即可).(2019•河西区二模)如图，将AAOB放在平面直角坐标系中，点O(0,0),点A(6,0),点B(0,8),动点P从点A开始沿边AO向点O以1个单位长度的速度运动，同一时间，动点Q从点O开始沿边OB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，过点P作PD/BO,交AB于点D,连接PQ,设运动时间为t秒(t三0).用含t的代数式表示PD；①是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；②是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（9）——四边形参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1【解答】解：•・•四边形CEBF是平行四边形，:、BE〃CF,:.AB^CF,当EF丄AB时，EF最短，•CD丄AB,.EF//CD,：・四边形CDEF是矩形，.：EF=CD；故选：C．2【解答】解：连接AC，BD，AC、BD交于点E，••四边形ABCD是菱形，OA=4,AC=4,：.ED=OA=EB=4,AC=2EA=4,：点B坐标为（8，2），•・•ABCD的三个顶点坐标分别为A(0,0),B(3,-2),C(6,0),•・•点D在x轴上方，・••点D的坐标为(3,2),故选：D.4【解答】解：由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短・•.当QP±AC时，PQ最短，QP丄AC,ZACB=90°,ZAPQ=ZC=90°,PQ//BC,•四边形APBQ是平行四边形，AP/BQ，PC/BQ，PC/BQ,PQ〃BC,ZC=90°,・四边形PCBQ是矩形，PQ=BC=6,故选：B.5【解答】解：连接AC、BD父于点E,如图所示：•四边形ABCD是菱形，•AB=BC=CD=AD,AC丄BD,AE=CE=iAC,BE=DE=1BD,•点B的坐标为（8,2）,点D的坐标为（0,2）,OD=2,BD=8,•AE=OD=2,DE=4,•AD=V22+42=2V5,・•・菱形的周长=4AD=8V5；故选：c.6【解答】解：如图，连接BD，•・•矩形ABCD中，ZBAC=40°,OA=OB,.•・ZABD=40°,ZDBE=90°-40°=50°,^AC=BD,AC=BE,:.BD=BE,1:.△BDE中，ZE=2(180°1-ZDBE)=2(180°-50°)=65°,故选：A.AD7【解答】解：•・•菱形ABCD,：・BO=OD,BD丄AC,•E、F分别是边AB、AD的中点：・2EF=BD=BO+OD,EF//BD,：・EF=DO,EF丄AO,•E是AB的中点，O是BD的中点,：.2EO=AD,同理可得：2FO=AB,•AB=AD,：・AE=OE=OF=AF,.四边形EOFA是菱形,•ABMBD,：・四边形EBOF是平行四边形，不是菱形,故选：D.二．填空题（共15小题）8.【解答】解：连接CG，•・•四边形ABCD是正方形，:.CB=CD,ZCBE=ZADC=90°,在ACGD与ACEB中，BE=DG{乙EBC=乙GDC=90°,、EC=CD:.△CGD^^CEB(SAS),:.CG=CE,ZGCD=ZECB,:.ZGCE=90°，即AGCE是等腰直角三角形.又•CH丄GE,:・CH=EH=GH.过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N贝kMHN=90°,又VZEHC=90°，.•・Z1=Z2,在AHEM与AHCN中，'ZEMH=ZHNC=90°{=Z2，、EH=CH:.AHEM^AHCN(AAS).:.HM=HN,VZHMB=ZABC=ZBNH=90°,.四边形MBNH为正方形，VBH=4V2,

:・BN=HN=4,•:HM//AG,EH=GH,:.AG=2HM=2HN=8,:.DG=BE=AG-AD=8-6=2,.°.AE=6-2=4,在RtAAEG中，EG=^AE2+AG2=742+82=4^5.故答案为：475.9【解答】解：设CH=x,•:四边形ABCD是正方形，AB=1,：・BH=1-x,ZDBC=ZBDC=ZACB=45°,•:EH丄BC,:.ZBEH=ZEBH=45°,:EH=BH=1-x，•:ZODG=ZOCE,:.ZBDC-ZODG=ZACB-ZOCE,:.ZHDC=ZECH,•:EH丄BC,:.ZEHC=ZHCD=90°,.•.△CHEsADCH,EHHC•..HC—CD,:.HC2=EH・CD,:.x2=(l-x)・l.解得x=75-1或-7|-1（舍弃）,.HC=75—12故答案为：75—1210【解答】解：连接AE,如图:•:四边形ABCD是矩形,:.CD=AB=4,ZC=ZB=90°,EC=2BE,BC=6,1:.BE=§BC=2,EC=4,AE=如+22=2^5,•・•点F是CD的中点，1••・CF=^CD=2,:.BE=CF,EF=74^+22=2V5,•AE=EF,•点G为EF的中点,1—FG=尹'=75,QB=EC在AABE和AECF中，｛乙B=/C,BE=CF△ABE^KECF(SAS),ZBEA=ZCFE,ZBEA+ZFEC=ZCFE+ZFEC=90°,•AE丄EF,•AG=7(275)2+(75)2=5；11.【解答】解：如图，连接AP并延长AP交FD的延长线于点G,连接BG,AAVBD=1,CD=2:.BC=3VAC=BC,ZC=90°,••・AC=3,ZABC=45°•・•四边形DFEC是矩形：・CE=DF,FD丄BD,DF^CEZABC=ZBFD=45°BD=DF=1,CE=1,•AE=AC-CE=2,DFHCE：・/DGP=/EAP，且DP=PE,/DPG=/APE△DPG^^EPA(AAS):.DG=AE=2,PG=AP在RtADBGz中，BG=^BD2+DG2=V5•AQ=BQ,PG=AP：・QP=^故答案为：乎J12.【解答】解：过G作GH丄EC于H,如图所示:••四边形ABCD是正方形，:.BC=CD,ZBCD=90°,：・CD丄BC,VZBEF=90°,:.EF丄BC,:.EF//GH//CD,•••G为DF的中点,:H为EC中点,111:.EG=GC,GH=2(EF+CD)=空(BE+BC)=qCE,:.△EGC是等腰直角三角形，ZEGC=90°,:・EC=V2GC,故答案为：V2.空=炫GC13.【解答】证明：取AF的中点G,连接OG,•O、G分别是AC、AF的中点,1:.OG=2fC,OG/FC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）,•正方形ABCD,:.ZOAB=ZABO=ZOCB=45°,•AF平分ABAC,：・ZBAF=ZOAF=22.5°,:,ZGEO=90°-22.5°=67.5°,•GO/FC,:.ZAOG=ZOCB=45°,：・ZOGE=67.5°,:.ZGEO=ZOGE,:.GO=OE,••・CF=2OE=4.故答案为4．114【解答】解(1)平行四边形ABCD的面积=4X2-2X2X1X2=6；故答案为：6(2)①作AE±BC于E,DF丄BC于F；延长AD至G,使DG=DF；以AG为直径作半圆；延长FD交半圆于H,则DH即为所求的正方形边长；以DH为边长作正方形DHMN；如图所示15【解答】解：•・•四边形SBCG,四边形CDEF都是菱形，.•・AB〃CF,AG〃BD〃EF,AZFCD=ZB=60°,ZFCD+ZF=180°,ZHEO=ZOAG,AZF=120°,VOA=OE,ZAOG=ZEOH,:.△AOG^^EOH(ASA),：.AG=EH,•GA=GC,CF=EF,.CG=EH，.FG=FH，1•••ZFHG=ZFGH=2(180°-120°)=30°,故答案为30°．16【解答】解：如图，连接AC、CF，•・•菱形ABCD和菱形CEFG中，BC=1,CE=3,ZABC=60°,:.AC=BC=1,CF=3V3,ZACD=60°,ZGCF=30°,:.ZACF=90°,由勾股定理得，AF=7AC2+CF2=2荷,•••H是AF的中点，ch=2af=2x2V7=V7.故答案为：V7.17【解答】解：在AB上取BN=BE,连接EN,作PM丄BC于M.•四边形ABCD是正方形,AAB=BC,ZB=ZDCB=ZDCM=90°,VBE=BN,ZB=90°,.•・ZBNE=45°,ZANE=135°,•PC平分ZDCM,AZPCM=45°,ZECP=135°,•AB=BC,BN=BE,.•・AN=EC,VZAEP=90°,AZAEB+ZPEC=90°,•.•/AEB+/NAE=90°,:.ZNAE=ZPEC,:.△ANE^KECP(ASA),:・AE=PE,VZB=ZPME=90°,ZBAE=ZPEM,:.△ABE^KEMP(AAS),；・BE=PM=1,:.pc=V2pm=V2,故答案为V218.【解答】解：连接AF,如图所示：•・•四边形ABCD是矩形，.•・ZB=ZC=90°,CD=AB=2,BC=AD=3,FC=2BF，.BF=1，FC=2，.AB=FC，E是CD的中点，1:・CE=2CD=1,.BF=CE，在KABF和KFCE中，AB=FC{ZB=乙C,、BF=CE・•.△ABF^AFCE(SAS),:.ZBAF=ZCFE,AF=FE,VZBAF+ZAFB=90°,:.ZCFE+ZAFB=90°,：・ZAFE=180°-90°=90°,△AEF是等腰直角三角形，：・ZAEF=45°,：.tanZAEF=1,故答案为1．F19【解答】解：•・•正方形ABCD中，OB=OC,/BOC=/EOF=90°,:.ZEOB=ZFOC,在ABOE和ACOF中，(ZOCB=Z0BE=45°{OB=0CI乙EOB=乙FOC:.△BOE^^COF(ASA):.BE=FC=2,同理BF=AE=3在RtABEF中，BF=3,BE=2,；・EF=V22+32=V13.故答案为：V1320【解答】解：延长AB,过点C作CE丄AB交于点E,•・•四边形ABCD是平行四边形，:.AB=DC=3,BC=AD=5,DC〃AB,•BD丄AB,AB=3,BC=5,.•・BD=4,VDC#AB,ZABD=90°,AZCDB=90°,可得：ZCDB=ZDBC=ZBEC=90°,则四边形DBEC是矩形，故DB=EC=4,DC=BE=3,.°.AE=6,.*.AC=弋62+42=213.故答案为：2713.21.【解答】解：过点O作OM垂直于CA于点M,作ON垂直于CB于点N,AZOMC=ZONC=90°,VZACB=90°・•・四边形MCNO是矩形，AZMON=90°,•・•正方形ABDE对角线交于点O,AOA=OB,ZAOB=90°,:.AMON-ZAON=ZAOB-ZAON,AZAOM=ZNOB,•ZOMA=ZONB=90°,在AAOM和ABON中，(ZAOM=ZBON\^OMA=乙ONB=90°,S=OB:AAOM竺ABON(AAS),：.OM=ON,AM=BN,：・ZACO=ZBCO=45°,・矩形MCNO是正方形，•AC=3,BC=4,：.CN=CM=•ZOCN=45°,由勾股定理得：OC=^故答案为：雯.22【解答】解：延长AE父DF于G,如图:*.*AB=5,AE=3,BE=4,.'.△ABE是直角三角形，・••同理可得ADFC是直角三角形，可得AAGD是直角三角形，：.ZABE+ZBAE=ZDAE+ZBAE,：.ZGAD=ZEBA,同理可得：ZADG=ZBAE,在AAGD和ABAE中，(ZEAB=ZGDA{ad=AB，\^ABE=ADAG:.△AGD^^BAE(ASA),：AG=BE=4，DG=AE=3，：.EG=4-3=1,同理可得：GF=1，:EF=Vl2+12=V2,故答案为：V2AD三．解答题（共16小题）【解答】解：（1）如图（1）,过P点作PG丄x轴，垂足为G,过Q点作QH丄x轴，垂足为H.•・•四边形OABC是正方形，••・ZAOB=45°.B(6,6),OA=6.在RtAOPG中，PG=OP-sin45°=2V2x#=2,・•・0G=PG=2.:.AG=OA-0G=4.•/△AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ,:.AQ=AP,BQ=OP.:.Rt^AQH^Rt^APG.：・AH=PG=2,QH=AG=4.Q(8，4)；(2)如图(2),过P点作PG丄x轴，垂足为G.△AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ,:.AP=AQ,ZP4Q=90°.P(x,y),ZPOG=45°,・•・OG=PG=x,:.AG=6-x.在Rt△APG中，根据勾股定理AP2=AG2+PG2=(6-x)2+x2,整理得AP2=2x2-12x+36.*•*S^APQ=2AP°AQ，AS=x2-6x+18=(x-3)2+9.・••当S取最小值时，有x=3,・P(3，3)；(3)Q(13，-1).•••△AOP绕点A旋转得到△ABQ,・•・OP=BQ.BP+BQ=8V2,BP+OP=8V2.•/OB=6V2,・点P在OB的延长线上.OP-BP=OB=6V2.由{OP+BP=872,{op-bp=672.解得：op=7V2,bp=72.OG=PG=72OP=7,•AG=OG-OA=1,同(1)：RtAAQH^RtAAPG,:.AH=PG=7QH=AG=1,0H=OA+AH=6+7=13,：・Q(13,-1).【解答】解：(I)在RtAOCB中，TZC=90°,OB=4,ZCOB=30°,：・BC=OB・sin30°=2,OC=V3BC=2V3,VOP=t,PD丄OC,:.ZPDO=90°,：・OD=OP・cos30°=舟,：.CD=2^3—老t.(II)当点Q与点C重合时，2OD=OC,：.V3t=2V3,：t=2．(III)如图1中，当0VtW2时，重叠部分是△PDQ,SS=2・pd・dq=t=

S=S/DQ-S±QH=普t2—2x(向-2弟)x晋(73t-2T3)=-3^3t2+273t-2T3,(屈2(0<t<2)——^32—2^3t——^32—2^3t+2^3(2<t<4)【解答】解：（I）如图①，•・•四边形ABCD是正方形,:.ZEAM=90°.由折叠知OE=EM.设OE=x，贝9EM=OE=x,AE=^—x,:.AE:.AE+OE=OA,.：x=16-8^3.：・E(0,16-87—)；(II)如图②，••点M是边AC的中点,1:.AM=2AC=2.设OE=m，贝9EM=OE=m,AE=4-m,在RtAAEM中，EM2=AM2+AE2,即x2=22+(4-x)2,解得x=号.：・E(0,-)；J(III)AMPC的周长不变，为8.理由：设AM=a,则OE=EM=b,MC=4-a,在Rt^AEM中，由勾股定理得AE2+AM2=EM2,(4-b)2+a2=b2，解得16+a2=8b.:16-a2=8(4-b)VZEMP=90°,ZA=ZC,：・RtAAEMsRt^CMP,AE+EM+AMAE4—b+b+u4—b：.=，即=,CM+MP+CPMCCM+MP+CP4—a解得CM+MP+CP=14—|2=8(44—)=8-:.△CMP的周长为8.AEPaBcAE图①FlB26.【解答】解：(I)如图1中,•・•点A(3,0),点C(0,V3),：.OA=3,OC=43,•・•四边形OABC是矩形,.•・AB=OC=V5,ZOAB=90°,X5=X5=43—=T.°.tanZAOB=芮=.•・ZAOB=30°,VZAOC=90°,.•・ZBOC=60°,由翻折的性质可知：ZAZOB=ZAOB=30°,.•・ZA‘OC=30°.(II)①如图2中，结论：四边形BMB'N是菱形.连接MN,BB'交于点F.由翻折可知：BB'丄MN,NB=NB',MB=MB',AZNBBz=ZNBzB,•.•BN〃MB‘，AZNBB'=ZBB'A,VZBBNF+ZNBBF=90°,ZBBMF+ZMBBF=90°,AZBBNF=ZBBMF,:.BBN=BBM,ABBN=NB=BM=MBB,.四边形BMBN是菱形.设BM=MB=x,在RtAABM中，则有x2=(V3)2+(4-x)2,解得19x=TA解得19x=TA四边形BMBBN的周长为192②如图3-1中，当点BB落在y轴上时，CB=CBB=3,@3-1AOBB=3-V3,易证△BAM^^OMBB，可得AM=OBB=3-^3,AOM=3-(3-V3)=V3,AM(V3,0).如图3-2中，当点B‘落在x轴上时，易证CB=CBI=MBI=3,ob'=V32-(V3)2=V6,：.OM=3-46,AM(3-V6,0).综上所述，满足条件的m点的坐标为(3-V6,0)或(V3,0).【解答】解：(I)(1)证明：•・•四边形AOCB是矩形，.•・BC〃OA,ZBCO=90°,AZBZCQ=ZAOC=90°,•顺时针旋转矩形OABC,得到矩形OA‘BC,AZCz=ZBCO=90°,AZBZCQ=ZCZ,VZCBZQ=ZCZBzO,:.△B'CQsABCo；(2)V点O(0,0),点A(-8,0),点C(0,6),AOA=BC=8,OC=AB=6,••・OC'=OC=6,B'C'=BC=8,AOB'=<B'C2+OC‘2=10,.•・CB'=OB'-AB=10-6=4,△B'CQsAB'c'o,.=CQab'c'=OC'，・4=丝••—,86・•・CQ=3,•点Q的坐标为(3，6)；(1)V顺时针旋转矩形OABC,得到矩形OABC,•A'Bz=AB=OC,ZAz=ZBAO=ZOCP=90°,(ZOPC=ZBfPA'在△PCO与△pa'B'中，｛zOCP=zA=90。，(0C=B'A'△ocp^ab'a'P(AAS),(2)MOCP9AB'a'P,OP=B'P,设B'P=x,在RtAOCP中，(8-x)2+62=x2,25解得x=25,.•.8-x=47P(-,6)；4过点Q作QH丄OA'于H,连接OQ,贝VQH=OC'=OC,11s^poq=2pq°oc,s^poq=2Op・QH,••・PQ=OP.设BP=x,1bp=2BQ,BQ=2x,如图4,当点P在点B左侧时，OP=PQ=BQ+BP=3x,在RtAPCO中，(8+x)2+62=(3x)2,解得x1=1+3^6,x2=1-326(不符实际，舍去).

APC=BC+BP=9+326,:、p（-9—32-6,6）,如图5,当点P在点B右侧时,：OP=PQ=BQ-BP=x,PC=8-x.25在RtAPCO中，（8-x）2+62=x2，解得x=25,257：・PC=BC-BP=8—瓦=4，7•:P（—4，6）,7，6）或（7，6）或（一4，6），使BQ=2BP.【解答】解：（I）如图1,过D作DG丄OA于G,•・•点A（3，0），点C（0，4）,：・OC=4，OA=3，•・•四边形OABC是矩形，：・ZOAB=90°,AB=OC=4，：・DG〃AB,.•.△ODGsAOBA,OGOA3•——_…DG——4’设OG=3x,DG=4x,••・AG=3-3x,由旋转得：AD=OA=3,由勾股定理得：AD2=DG2+AG2,32=(4x)2+(3-3x)2,18解得：X]=0(舍)’x2=25，5472OG=3x=25，DG=4x=25，5472•D(25，25)；(II)①由旋转得：DE=OC=AB,VZOAB=ZADE=90°,/ABD+/AOD=/ADO+/BDE,VAD=OA,ZADO=ZAOD,ZABD=ZBDE,在ABDE和ADBA中，BD=DByl^BDE=AABD,.DE=AB△BDE^ADBA(SAS)；②\，ZDBH=ZBDH,BH=DH,设BH=x,则DH=x,AH=4-x,在RtAADH中，由勾股定理得：AD2+DH2=AH2,x2+32=(4-x)2,x=8,25•AH=4-7=-g-,25H(3,g)；8

(III)分两种情况：当F在AB的右侧时，如图2,过F作FM丄AB于M,FB=FA,:.AM=BM=2ab=2af,.•・ZAFM=30°,AZMAF=60°,即a=60。时，FA=FB；当F在AB的左侧时，如图3,过F作FM丄AB于M,同理得：ZF4M=60°,D此时a=360°-60°=300°,综上，a为60°或300°时，FB=FA.

29.【解答】解：（I）如图①中，作DH丄BC于H.•.•△AOB是等边三角形，DCHOA,AZDCB=ZAOB=60°,ZCDB=ZA=60°,:.△CDB是等边三角形，VCB=2V3,DH丄CB,:.CH=HB=V3,DH=3,:,D(6—V3,3),VCZB=3,:.CCZ=2V3—3,：・DD'=CC'=2V3—3,：・D'(3+V3,3).(II)当BB'=V3时，四边形MBND'是菱形.理由：如图②中，•••△ABC是等边三角形，.•・ZABO=60°,.•・ZABB'=180°-ZABO=120°,•BN是ZACC的角平分线，1:.ZNBB1'=2^ABB'=60°=ZD'C'B,：、DC〃BN,、：AB〃B'D'・•・四边形MBND'是平行四边形，•:ZME'C'=ZMCE'=60°,ZNCC'=ZNC'C=60°,:.△MC'3'和厶NBB'是等边三角形，：・MC=CE',NC=CC',•:B'C'=2V3,•:四边形MBND'是菱形，：・BN=BM,：・BB'=2b'C'=V3；(III)如图连接BP,在△ABP中，由三角形三边关系得，APVAB+BP,:.当点A,B,P三点共线时，AP最大，如图③中，在△DBC中，由P为DC'的中点，得APIDC,PD'=V3,••・CP=3,AP=6+3=9,在RtAAPD'中，由勾股定理得，AD'=4AP2+PD'i=2^21.此时P（生，-323）.22【解答】解：（1）由题意可知，四边形ABCO,四边形OCDE是正方形，边长都是4,VM是矩形ABDE的对称中心，OM=MC=2，M（0，2）．（2）①如图1中，当点M'在OA上时，FQHBA，此时旋转角为90°,•a=90°.•・•直线PQ与直线BD所成的夹角为30°,・•・直线AM'与x轴的夹角为30°，设M'（a,b）,

则有b4a则有b4a3，.°.a=4V3b,在Rt^OHMz中，•.•M，2=hm‘2+OH2,••・(4V3b)2+b2=22,•b=V3,a1,tanZOM'H=豊,ZMOM'=ZOM'A=30°,.°.a=30°如图3中，当直线PQ与直线BD所成的夹角为30°，同法可得a=150°.D71k■—%\E0\l^7.73^^@3综上所述，当直线PQ与直线BD所成的夹角为30°时，旋转角为30°或150°.设Mz(a,b),则P(a+b,b+4-a),Q(4+b,4-a)如图4中，当线段PQ经过点B时，EOEOAK04易证△AM，O^^AQB，可得ZOMZA=90°,•oTd-:"Moenpo...4HSm。更1團7综上所述，当30°WaW45。或180°WaW225°时，线段PQ与线段BD存在交点，故答案为：30°WaW45。或180°WaW225°.【解答】解：（I）T将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D,OD与BC交于点E，\ZDOB=ZAOB，•.•BC〃OA,\ZOBC=ZAOB，AZOBC=ZDOB，:.EO=EB；（n）V点B的坐标为（8,4），1・直线OB解析式为y=2x，.点P是直线OB上的任意一点，1设P（a，2a）.JVO（0，0），C（0，4），151・.OC=4,PO2=a2+（二a）2=4a2，PC2=a2+（4-2a）2.242当厶OPC是等腰三角形时，可分三种情况进行讨论：如果PO=PC,那么PO2=PC2，51则7a2=a2+（4-2a）2,解得a=4,即P（4,2）；42如果PO=OC,那么PO2=OC2,

则4。2=16，解得a=±5-，即P（5,15^）或P（_萼，-455）如果PC=OC时，那么PC2=OC2,则a2则a2+（4_苏）2=16，解得a=0（舍）,或a=乎,16即pe-，•J4V5168）或存，4V5168）或存，5）.DG=DExBD

BE12一8寸54^58、/5故满足条件的点P的坐标为（4，2）或（一^，）或P（-（III）如图，过点D作OA的垂线交OB于M,交OA于N，此时的M，N是AM+MN的最小值的位置，求出DN就是AM+MN的最小值.由（1）有，EO=EB，•・•长方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（8,4）,设OE=x，则DE=8-x,在RtABDE中，BD=4，根据勾股定理得，DB2+DE2=BE2,16+（8-x）2=x2,•.x=5,.BE=5，.CE=3，.DE=3，BE=5，BD=4，•/S^BDE=1dEXBD=IbEXDG,由题意有，GN=OC=4，1232•DN=DG+GN=-5+4=-5.即：AM+即：AM+MN的最小值为32532.【解答】解：(I)如图1,.•・OB=10,由折叠知，BA=BA'=6,：.OA'=4,故答案为：4；(II)如图2,连接AA',Bc—\Z.oDAt图2•・•点A'落在线段AB的中垂线上，:.BA=AA',•△BDA'是由ABDA折叠得到的,..△BDAz^ABDA,?.ZA'BD=/ABD,AfB=AB,:.AB=A'B=AA',.△BAA'是等边三角形，AZAZBA=60°,AZAZBD=ZABD=30°,..AD=ABtanZABD=6tan30°=2V3,：.OD=OA-AD=8-2V3,:.点D(8-2V3,0).(Ill)①如图3,当点D在OA上时,/CMB4ONDj*3IU3由旋转知厶BDA^△BDA,:.BA=BA'=6,ZBAD=ZBA'D=90°,•・•点A'在线段OA的中垂线上，1:.BM=AN=2OA=4,A'M=pA'B2—BM2=V62—42=2V5,AAZN=MN-A'M=AB-AM=6-2^5,由ZBMA'=ZA'ND=ZBA'D=90°知厶BMA'^△A'ND,A'MBM2忑4则■而=莎，即而=6—刃5解得：DN=3V5—5,则OD=ON+DN=4+3^5一5=3“5-1,.D(3V5-1,0)；②如图4,当点D在AO延长线上时，过点A'作x轴的平行线交y轴于点M,延长AB交所作直线于点N,

由旋转知厶BDA'^△BDA,:由旋转知厶BDA'^△BDA,:.BA=BA'=6,ZBAD=ZBA'D=90°,•・•点A'在线段OA的中垂线上，1.•・A‘M=A'N=2MN=4,则MC=BN=JA®-A'N2=275,：.M0=MC+0C=2忑+6,由ZEMAz=ZAzNB=ZBAZD=90°知厶EMA^△ANB,MEMA'则A'N一NBME即〒2J5'解得：ME=—5-,则OE=MO-ME=6+255,•?ZDOE=ZA'ME=90°、/OED=/MEA',:、KDOEs'A'me,DOOEDO6+275.：=，即=J,A'MME48755解得：do=375+i,则点D的坐标为(-375—1,0),综上，点d的坐标为(375—1,0)或(-375—1,o).33.【解答】解：(I)TA(73,0),点B(0,1),：.OA=73,OB=1,在在AAOB中，ZAOB=90°tanZBAO==号,••・ZBAO=30°..°.AB=2OB=2,由旋转性质得，DA=OA=73，过D作DM丄OA于M,如图①所示：则在RtADAM中，DM=1aD=73，AM=7§DM=|,Q・•・OM=AO-OM=73-|，.D(J3-1，£).||延长OE交AC于F,如图②所示：在Rt^AOB中，点E为AB的中点，ZBAO=30°,・•・OE=BE=AE.又ZABO=60°,:.△BOE是等边三角形，・•・OE=OB,AZBOE=60°,AZEOA=30°,由旋转性质，DC=OB,・•・OE=DC.Va=60°,AZOAD=60°,由旋转性质知，ZDAC=ZOAB=3O°,ZDCA=ZOBA=6O°,AZOAC=ZOAD+ZDAC=90°,.\ZOF4=90°-ZEOA=90°-30°=60°,:.ZDCA=ZOFA,:.OEMDC.・四边形OECD是平行四边形.由旋转的性质得：在旋转的过程中，点C在以点A为圆心，以AB为半径的圆上,如图③所示：过点A作AG丄OE交OE的延长线于G,当G、A、C三点共线时，AOEC面积最大，•・•点E是边AB中点，ZAOB=90°,AB=2,1・•・OE=BE=AE=2AB=1=OB,:•△OBE是等边三角形，.•・ZOEB=60°,AZAEG=ZOEB=60°，在RtAAEG中,ZAGE=90°，AE=1，sinZAEG=殛,?.AG=AEXsinZAEG=1X"23=・•・CG=AG+AC=AG+AB=号+2,:.△OEC面积的最大值=2oEXCG=2x1X（弓+2）=#+1.图③:.△DOF^KPOF..\ZDOF=ZPOF=45°.•・•四边形OBCD是矩形，••・ZODF=90°.AZDFO=ZDOF=45°.:・DF=D0=6.・••点F的坐标为(6,6)；②••折痕为EF,点P为点D的对应点,DG=PG,EF丄PD.•四边形OBCD是矩形，：、DC〃OB,ZFDG=ZEPG.*/ZDGF=ZPGE,.•.△DGF^APGE(ASA).:.DF=PE.DF〃PE,：・四边形DEPF是平行四边形.EF丄PD,DEPF是菱形,设菱形的边长为x,则DE=EP=x.•/OP=7,：.OE=7-x,在RtKODE中，由勾股定理得OD2+OE2=DE2.

...62+(7-X)2=x2,解得％=85.•••吩85,・••点F的坐标为(14,6)；14(II)若点P落在矩形ABCD的内部，且点E、F分别在OD、DC边上,则OP则OP+PF+FC^AC,当且仅当A、P、F、C共线时取等号，如图,由折叠知，FP=FD,所以PF+FC=FD+FC=CD•OP^OC-CD=V62+82-8=2,即OP的最小值为2,当OP取最小值时，过P作PQ丄x轴于点Q,则PQ〃BC,•\OFQs\OCB,PQOQOPCB~0B~OCPQOQ2PQOQ210’•••OQ=5,PQ=586•P(5,5)【解答】解：(I)：•点A(8,0),点C(0,6),OABC为矩形,•AB=OC=6,OA=CB=8,ZB=9O°.根据题意，由折叠可知△AOP^^AO'P,O'A=OA=8.在RtAAO'B中，BO'=^Jo'A2-AB2=2^7.CO'=BC-BO'=8-2V7.・••点O'的坐标为(8-2V7,6).（II）①•.•ZOAP=30°,:,ZOPA=60