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文档简介
关于正态分布容许区间第1页,共33页,2023年,2月20日,星期四第四节正态分布(normaldistribution)1.正态分布的密度函数f(x)
的图形即正态曲线2.正态变量的分布函数F(x)正态变量在(-∞,x)内取值的累计概率.f(X)=(–∞<X<∞)F(x)=P(X<x)=第2页,共33页,2023年,2月20日,星期四正态分布第3页,共33页,2023年,2月20日,星期四第4页,共33页,2023年,2月20日,星期四3.标准正态分布的密度函数和分布函数
μ=0,σ=1的正态分布称为标准正态分布。标准正态曲线的方程即标准正态密度函数,记为
(z)标准正态变量的分布函数记为Ф(z)。
(Z)=,(–∞<Z<∞)
Ф(z)=P(Z<z)==第5页,共33页,2023年,2月20日,星期四4.标准正态变换:Z=式3-17第6页,共33页,2023年,2月20日,星期四5.正态分布的特征
(1)正态分布具有集中性、对称性和均匀变动性.(2)正态分布的图形由参数μ和σ确定。(3)任何均数为μ,标准差为σ的正态变量x,都可通过式(3-17)变换为标准正态变量z。z~N(0,1)。(4)正态变量的分布有一定规律.第7页,共33页,2023年,2月20日,星期四6.正态分布规律
(1)标准正态变量的分布规律Ф(Z)=P(Z<z)P(Z>z)=1-Ф(z)随机变量概率分布的双侧尾部概率(或单侧尾部概率)为α时,对应的变量值称为双侧(或单侧)临界值,简称α界值或界值。
第8页,共33页,2023年,2月20日,星期四6.正态分布规律双侧:P(Z<-zα/2)=P(Z>Zα/2)=α/2P(-zα/2<Z<zα/2)=1-α即P(│Z│<zα/2)=1-α
例3-10查表第9页,共33页,2023年,2月20日,星期四6.正态分布规律单侧:右侧尾部面积为α时的Z界值记为Zα,左侧尾部面积为α时的Z界值为-ZαP(Z<-zα)=P(Z>zα)=αP(Z>-zα)=P(Z<zα)=1-α
例3-10查表界值-Zαα第10页,共33页,2023年,2月20日,星期四(2)一般正态曲线下面积的分布规律求均数为μ方差为σ2的正态曲线下面积,先按标准正态变换z=(x-μ)/σ求得x值对应的Z值,再用z值查附表1,得Ф(z),即所求区间面积占总面积的比例。第11页,共33页,2023年,2月20日,星期四(2)一般正态曲线下面积的分布规律第12页,共33页,2023年,2月20日,星期四【例3-11】若已知健康女大学生血清总蛋白含量服从正态分布,均数μ=73.8g/L,标准差σ=3.9g/L,试估计168名健康女大学生血清总蛋白含量在72.0~78.6g/L范围内的人数。第13页,共33页,2023年,2月20日,星期四7.正态分布的应用(P38)8.统计推断和计算公式的推导中经常应用到的正态变量性质(P39)9.对数正态分布(P39)第14页,共33页,2023年,2月20日,星期四第五节变量变换变量变换即将原始数据转换成某种函数值,目的是使变换后的数据达到统计分析要求。对数变换平方根反正弦变换第15页,共33页,2023年,2月20日,星期四1.对数变换
y=lgx或y=lnxy=ln(x+k)、y=ln(x-k)
常用于:①使服从对数正态分布的资料正态化。②标准差与均数成比例的资料。③若方差不齐,但是变异系数接近甚至等于某一常数的资料,可经对数变换以缩小各方差间的差别,使资料达到方差齐性要求。④使曲线直线化,常用于曲线拟合。
第16页,共33页,2023年,2月20日,星期四2.平方根反正弦变换
原数据为百分数p且接近于0或1时,分布为偏态,作平方根反正弦变换,可改善正态性和方差齐性。平方根反正弦变换最适用于各组百分比的极差较大的资料,也可用于S形曲线或反S形曲线的直线化。α=sin-1
或α=2sin-1第17页,共33页,2023年,2月20日,星期四第六节
容许区间与参考值范围
1.容许区间(参考值范围)、医学参考值范围概念
(tolerancelimitofpopulation)又称预测区间,指的是总体中绝大多数个体观察值可能出现的范围。
指“正常”人体和动物的各种生理常数、体液、排泄物中各种成分含量及人体对各种试验的反应值,是一个范围。95%参考值范围的含义是指样本中有95%的个体其测定值在所求的范围之内。第18页,共33页,2023年,2月20日,星期四二、制定参考值范围的基本步骤(自学)确定“正常人”对象的范围:即根据研究目的确定的未患被研究疾病的个体。统一测定标准:即检验用的试剂批号、仪器、人员、条件等应相同。确定分组:一般需用年龄、性别等对“正常人”对象进行分组,分组特征也可根据检验判断。样本含量确定:一般来讲,正态分布资料所需的样本含量应在100以上,偏态或未知分布时样本含量应更大。确定参考值范围的单双侧:一般生理物质指标多为双侧、毒物指标则多为单侧。确定百分位点:一般取95%或99%。第19页,共33页,2023年,2月20日,星期四双侧1-α容许区间计算公式的推导:(略)P(-zα/2<z<zα/2)=1-α
P(-zα/2<<zα/2)=1-α
P(-zα/2σ<x-μ<zα/2σ)=1-α
P(μ-zα/2σ<x<μ+zα/2σ)=1-α
(μ-zα/2σ,μ+zα/2σ)
μ±zα/2σ(zα/2表示双侧z界值)第20页,共33页,2023年,2月20日,星期四单侧时1-α容许区间计算公式推导(略)P(
z>-zα)=1-αorP(z<zα)=1-αP(
>-zα)=1-αP(x-μ>-zασ)=1-αP(
x>
μ-zασ)=1-α>
μ-zασP(
<
zα)=1-αP(x-μ
<
zασ)=1-αP(
x<
μ+zασ)=1-α
<
μ+zασ当μ和σ未知时,可用大样本的和s分别作为μ和σ的估计值,来计算的参考值范围。第21页,共33页,2023年,2月20日,星期四2.求参考值范围的方法
(1)正态分布法
正态变量x的双侧(1-α)参考值范围计算公式为:(-zα/2s,+zα/2s),缩写为±zα/2s
(3-30)正态变量x的单侧(1-α)参考值范围为:>(-zαs),或<(+zαs)
(3-31)xxxxx第22页,共33页,2023年,2月20日,星期四【例3-12】
若已知健康女大学生血清总蛋白含量服从正态分布,用大样本资料算出=73.708g/L,s=3.8759g/L,求健康女大学生血清总蛋白含量的95%参考值范围。
第23页,共33页,2023年,2月20日,星期四(2)对数正态分布法
先将变量值作对数变换,计算对数值的均数与标准差后,计算对数值的参考值范围,再求反对数,即得所求参考值范围。
双侧95%的界限值为:
lg-1(±1.96slgx)单侧95%的上限值为:
lg-1(+1.645slgx)单侧95%的下限值为:lg-1(–1.645slgx)
第24页,共33页,2023年,2月20日,星期四
(3)百分位数法
适用于偏态分布或分布型不明资料的参考值范围估计。
双侧公式:P100α/2<X
<
P100-100α/2单侧公式:
>P100α
,
<
P100-100α第25页,共33页,2023年,2月20日,星期四【例3-13】调查得某市某年996名女大学生月经初潮年龄分布如表3-5第1、2行。(自学)Px
=L+i(nx%-∑fL)/fx
第26页,共33页,2023年,2月20日,星期四3.制定医学参考值范围的注意事项
(自学)(1)按随机化方法从正常人总体中抽取样本含量足够大的样本。(n>100)
(2)根据指标的实际用途,结合专业知识来决定应取单侧还是双侧。
第27页,共33页,2023年,2月20日,星期四第七节
离群值(outlier)的取舍
测量数据中有时会有个别过大或过小,与群体数据严重偏离的可疑数据,又极端值(extremevalue)。
局内值
局外值
第28页,共33页,2023年,2月20日,星期四1.计量资料判断局外值
(1)x
±3s法
两个前提条件:①资料在总体上服从正态分布:②样本含量n较大。x
±3s法是在例数n=∞的前提下作出的,当n≥60时较好,当n较小时,此法不适用,至少要n>10,当n≤10时,无论可疑值是多大,它都不会超过(x
±3s)。
第29页,共33页,2023年,2月20日,星期四(2)Q检验法(略)
Q=(x2-x1)/RQ=(xn-xn-1)/R极差R=xn-x1
Q>1/3
DPS操作
第30页,共33页,2023年,2月20日,星期四(3)间距法(略)
QR=P75-P25上或下截界值CU、CL的公式分别为:
CU
=P75+2QR
CL
=P25-2QR第31页,共33页,2023年,2月20日,星期四【例3-14】研究一批人工培植人参中M物质的含量(μg),54次测得的结果(略)
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