2021-2022学年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021-2022学年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件14.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]19.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu20.（）。A.-3B.0C.1D.3

21.

22.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

23.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+327.（）。A.

B.

C.

D.

28.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定29.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.

36.

37._________.

38.

39.

40.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

41.

42.

43.44.45.46.

47.

48.

49.

50.51.设函数y=x3，y’=_____．

52.

53.

54.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

55.

56.

57.

58.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

59.

60.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。三、计算题(30题)61.

62.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

79.

80.

81.设函数y=x4sinx，求dy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

89.

90.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．

109.

110.六、单选题(0题)111.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

参考答案

1.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

2.D

3.B

4.C

5.A

6.A

7.A

8.

9.B

10.A

11.A

12.D

13.C

14.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

15.C

16.C

17.A

18.A

19.C

20.D

21.C

22.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

23.B

24.C

25.B

26.C

27.B

28.D

29.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

30.D31.232.k<033.1/2

34.π/2

35.

36.

37.

38.

39.>1

40.

41.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

42.1/2

43.

44.45.利用反常积分计算，再确定a值。

46.

47.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：48.x3+x．49.1/2

50.51.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

52.π/2

53.22解析：54.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

55.[01)56.1/2

57.58.因为y’=a(ex+xex)，所以

59.260.0

61.62.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

89.

90.

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。