类比法（解析版）-2023高考一轮复习知识点和高考题模拟题同步训练

2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

第二十一章物理学史和物理思想方法

专题129类比法

第一部分知识点精讲

类比分析法是指将两个（或两类）研究对象进行对比，分析它们的相同或相似之处、相

互的联系或所遵循的规律，然后根据它们在某些方面有相同或相似的属性，进一步推断它们

在其他方面也可能有相同或相似的属性的一种思维方法，在处理一些物理背景很新颖的题目

时，可以尝试着使用这种方法.比如：恒力作用下，或电场与重力场叠加中的类平抛问题、

斜抛问题，可直接类比使用平抛、斜抛相关结论.

第二部分最新高考题精选

1..（20分）（2018北京理综）（1）静电场可以用电场线和等势面形象描述。

a.请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷。的场强表达式；

b.点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面&、S2到点电荷的距离分别为。、厂2。

我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算S/、S2上单位面积

通过的电场线条数之比M/M。

（2）观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测

越困难。为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测

能力的一条重要路径。2016年9月25日，世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST

在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”•FAST直径为500m,有效提高了人类

观测宇宙的精度和范围。

a.设直径为100m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P”计算FAST能

够接收到的来自该天体的电磁波功率2;

b.在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的，仅以辐射功率为尸的同类天体为观测

对象，设直径为100m望远镜能够观测到的此类天体数目是No,计算FAST能够观测到

的此类天体数目N。

【名师解析】.（1）a.在距。为r的位置放一电荷量为q的检验电荷

根据库仑定律检验电荷受到的电场力

F=k”

r~

根据电场强度的定义E=£

q

得£=忌

r

b.穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比

N'_且_r2

N「E「I

（2）a.地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率应该相同，因此

b.在宇宙大尺度匕天体的空间分布是均匀的。因此一个望远镜能观测到的此类天体

数目正比于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积。

设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为Po,直径为

100m望远镜和FAST能观测到的最远距离分别为和L,则

,500、2P/00、2P

…n7菽=兀『砒

可得L=5Lo

则'=不%=125%

2.（2013•北京）蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动员静止站在蹦床上“在预备

运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此

后，进入比赛动作阶段。

把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小尸="（x为床面下沉的距离，k为常量）。

质量机=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉xo=0.10m；在预备运动中，假设运动员所

做的总功卬全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做

竖直上抛运动的腾空时间均为^z=2.0s,设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为xi。

取重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力的影响。

(1)求常量A,并在图中画出弹力尸随x变化的示意图；

(2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度/?,“；

(3)借助Fx图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求xi和W的值。

【分析与解】由平衡条件得到常量k,根据匀变速直线运动规律得出运动员离开床面后上升

的最大高度心。根据F—x图象下的面积等于弹力做功、动能定理及其相关知识，求求出xi

和W的值。

(1)床面下沉xo=O.lOm时,运动员受力平衡,由zng=M

3

解得：k=mg/x()=5.0xl0N/mo

弹力F随x变化的示意图如图J所示。

(2)运动员从户0处离开床面，开始腾空，其上升、下落时间相等,

1Ar,

h--g(—尸.=5.0m。

m22

(3)参考由速度一时间图象求位移的方法,F-x图象下的面积等于弹力做功,从x处到a0,

弹力做功WT，WI=—x-kx=—kx2,,

22

运动员从M处上升到最大高度/加的过程，根据动能定理，有：-kx^mg^x^O.

2

解得：xi=x<)++2/〃,“=l」m。

对整个预备过程，由题述条件以及功能关系，有：W+；g)2=mg(/?,“+xo),

解得：W=2525J=2.5xl03j。

【点评】类比是物理学中一种常用的研究方法。根据速度定义，-=△、/△t,可知1M图像与

横轴所围面积表示位移根据加速度定义，可知a-f图像与横轴所围面

积表示速度变化△I。根据功的定义，W=Fx,F—x图象下的面积等于力尸位移x所做

的功W。由弹力随弹簧形变量变化关系图线可得弹力做功表达式，根据功能关系可得弹簧

弹性势能表达式Ep=1止，公式中x为弹簧形变量。

3.（2012•北京）摩天大楼中一部直通高层的客运电梯.行程超过百米。电梯的简化模型如题

67A图（a）所示考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a随时间t变化的。已知

电梯在仁0时由静止开始上升，a—/图像如图（b）所示.电梯总质量m=2.0xI03kg.,忽略

一切阻力，重力加速度g取10m/s2。

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力Fi和最小拉力尸2；

（2）类比是一种常用的研究方法.对于直线运动，教科书中讲解了由v—f图像求位移的方

法。请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图（b）所示“一f图像，求电梯在

第1s内的速度改变量4V1和第2s末的速率v2；

（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0~11s时间内，拉力和重力对

电梯所做的总功卬。

拉力fa/m

题88A图（a）题88A图（b）

【名师解析】（1）由牛顿第二定律，有F-mg-ma,

由a一t图象可知，最大拉力F\和最小拉力出对应的加速度分别是=42=-l.0m/s2。

由牛顿第二定律，人-/阳=加0,解得上升过程中受到的最大拉力8="z（g+0）=2.2xl（）4N；

由尸2-mg二勿"2，解得上升过程中受到的最小拉力F2=tn（g+a2）=l.8xl04N«

（2）类比可得，所求速度变化量等于第Is内〃”图象下的面积，△也=0.50m/s,

同理可得，前2s内a一t图象下的面积△也;V2-vo=1.5m/s,

由于vo=O,由△也=也-No解得第2s末的速率V2=15m/S0

（3）由〃"图象可知，lls~30s内速率最大，其值等于071s内〃”图象下的面积，有

vm=10m/so

此时电梯做匀速运动，拉力厂等于重力mg,拉力做功的功率。二八力产mgu〃尸2.0xl05w。

由动能定理，拉力和重力对电梯所做的总功ErfF-^Vn^l.OxlO^o

2

第三部分最新模拟题精选

1.（2022北京西城一模）（1）一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷,

电荷均匀分布在外表面，球内部场强处处为0,其在球的外部产生的电场，与一个位于球心、

电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。已知静电力常量为h

4.根据电场强度的定义式和库仑定律，推导一个电荷量为。的点电荷，在与之相距r处的

电场强度的表达式。

b.若将金属球内部挖空，使其成为一个均匀球壳，如图1所示。金属球壳的电荷量为Q,4、

B是到球心的距离分别为n和门的两点，则A点的场强Ei=,B点的场强

Ez=。

（2）万有引力定律与库仑定律有相似的形式，因此质点的引力场与点电荷的电场也有很多

相似的规律。已知引力常量为G。

类比点电荷电场强度的表达式，写出一个质量为机的质点在与之相距r处的引力场强度

员的表达式o

b.假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个半径为

式、质量分布均匀的球体。如图2所示，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，请在图3

中作图描述隧道中地球引力场强度随X变化的规律,并说明作图依据______。

七八

-ROR\

图1图2图3

【参考答案】①.k冬②.0（3）.k幺④.

产r2r

咐

【名师解析】

(I)|1]电荷量为。的点电荷，在与之相距，处放一试探电荷外根据库仑定律，该试探电

荷受到的电场力为

F=k”

厂

.F

由电场强度E=一得电荷量为。的点电荷，在与之相距『处电场强度

q

E=k2

r

[2][3]一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷，电荷均匀分布在外表面，

球内部场强处处为0,其在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在

同一点产生的电场相同。A点在均匀带电球壳内部，故A点场强

E,=0

8点的场强

E口-,=k—Q

(2)[41设距离一个质量为加的质点r处，放一个质量为网另外一质点，在与之的引力场

强度

m'T)\

Fr2"?

FEGGr

=n—\=--m-,-=~r

[5]假设地球平均密度为夕，隧道中距离地心为x处地球引力场强度大小

Gp-Jtx4

EG=-*-=-Gpix

又因为在隧道中，在原点以北某物体受地球引力向南，在原点以南某物体受地球引力向北,

故隧道中地球引力场强度随x变化的规律定性变化图像为

2.（2022北京朝阳模拟）19.类比是研究问题的常用方法。

（1）情境1：如图1所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在8、C两点之间做简谐运动,

小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程x=xmcosJ—其中x,"为小

Vm

球相对平衡位置。时的最大位移，机为小球的质量，上为弹簧的劲度系数。请在图2中画出

弹簧的弹力尸随位移x变化的示意图，并借助Rx图像证明弹簧的弹性势能综=；丘2。

（2）情境2：如图3所示，把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关连成电路。先把开关置

于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，组成LC振荡电路，同时发现电

容器极板上电荷量q随时间1的变化规律与情境1中小球位移x随时间f的变化规律类似。

已知电源的电动势为E,电容器的电容为C,线圈的自感系数为九

a、类比情境1,证明电容器的电场能岛=太；

b、类比情境I和情境2,完成下表。

情境1情境2

小球的位移X=cos

线圈的磁场能4=gLi?

。为线圈中电流的瞬时值）

4

u

【参考答案】（1）/，证明过程见解析;

（2）a、证明过程见解析；b、

情境1情境2

电容器的电荷量夕=CEcos7^f

1

小球的动能线=/加丫~7

（V为小球的瞬时速度）

【名师解析】

（1）弹力取向右为正，由F=k4x可得，弹簧弹力尸随位移x变化的示意图如图甲所示。

F-x图中，图线与x轴围成的面积等于弹力做的功。则小球从位移为x处回到平衡位置的过

程中，弹簧弹力做功

W=--x-fcv=—fcr2

22

设小球的位移为x时，弹簧的弹性势能为场，根据功能关系有

W=Ep-0

所以

图甲

（2）a.根据电容器的定义式

可作出电容器电压。随电荷量g变化的关系图线，如图乙所示

图线与g轴围成的面积等于充电时电源对•电容器做的功，也就等于电容器内储存的电场能,

所以

.2

%11=—2qU=—2C—

b.

情境1情境2

X=cosJ-r

1

小球的位移团q=CEcos—j=t

7电容器的电荷量用

2

£W=-Lz

尸12

E,=-znv线圈的磁场能2（j为线圈

小球的动能2

中电流的瞬时值）

C为小球的瞬时速度）

3.（2022北京丰台模拟）类比是研究问题的常用方法。

（1）情境1：如图甲所示，设质量为犯的小球以速度%与静止在光滑水平面上质量为/4的

小球发生对心碰撞，碰后两小球粘在一起共同运动。求两小球碰后的速度大小v；

（2）情境2：如图乙所示，设电容器G充电后电压为。0,闭合开关K后对不带电的电容

器。2放电，达到稳定状态后两者电压均为3

a.请类比（1）中求得的v的表达式，写出放电稳定后电压U与G、和的关系式；

b.在电容器充电过程中，电源做功把能量以电场能的形式储存在电容器中。图丙为电源给

电容器G充电过程中，两极板间电压〃随极板所带电量的变化规律。请根据图像写出电

容器a充电电压达到时储存的电场能E；并证明从闭合开关K到两电容器电压均为U

c

的过程中，损失的电场能AE=尸^E；

G+C2

（3）类比情境1和情境2过程中的“守恒量”及能量转化情况完成下表。

情境1情境2

动量守恒

c

损失的电场能2E

C］+

减少的机械能转化为内能

【名师解析】（1）根据动量定理，有佃［+加2）丫

777.

解得V」一—v0

加］+加2

in,

故两小球碰撞后的速度大小为——v0。

网+叫

（2）a。根据题意，进行类比，有aUo-（C|+g）U

c

解得：U=7T^U（）

c

故关系式为0=尸丁4）

。+c2

rr

bo根据图像，有E~jQU（＞=4C|Cft-C0-3CtUl

2

损失的电场能为bE-E-E天=JC[U：-g（g-C2）U

代入u的关系式可得A£-4A%T-c^r-%

因E-3G%

则仃在一福E

（3）对情景1中的第二个空，类比情景2中第二个空，则情景1损失的机械能，有

L11II叫、/»1

32/HIV5,a末=2（乃十吗）v"2下产记中=万尸至瓜

/th

贝ij有A£k-£k-Ek末一可项凡

该空填损失的机械能八线=•〃”F

my+m2

对情景2中的第一个空类比情景1中第一个空“动量为mv”，而对于情景2,C与U的乘

积表示电荷，所以该空填电荷守恒。

类比于情景1中第三个空，情景2中第三个空可填：损失的电场能转化为内能，

4（2022•北京房山区期末）物理思想方法就是运用现有的物理知识找到解决物理问题

的基本思路与方法。其中类比法、等效法、比值定义法、模型建构等都是常用的物理思想与

方法。

（1）万有引力和库仑力有类似的规律，己知引力常量为G,类比静电场中电场强度的定义，

写出一个质量为M的质点，在与之相距r处的引力场强度EG的表达式；

（2）如图所示，氢原子的核外只有一个电子，电子在距离原子核为R的圆轨道上做匀速圆

周运动，已知电子的电荷量为e,质量为m,静电力常量为鼠该模型与太阳系内行星绕太阳

运转相似，被称为“行星模型”。求电子绕核运动的等效电流；

（3）篮球撞到墙面会对墙面产生力的作用，电子打到物体表面也会产生力的作用。在阴极

射线管中，阴极不断放出电子，电子在电压为U的加速电场中由静止开始加速，形成等效电

流为/，横截面积为S的电子束。电子束打到荧光屏上被荧光屏吸收速度变为0。若电子的电

荷量为e、质量为m,求电子束垂直打到荧光屏上产生的压强p。

㊉9

/

【名师解析】（1）由万有引力定律，F=G-^-

类比静电场中电场强度定义，E=F/q,引力场强度R；=F/m=@^

Y

（2）电子绕原子核运动，库仑力提供向心力，上q=mr",解得丁=也国

r2T2e\k

电子绕原子核运动的等效电流I=e/T=-J—

电流I=nevS,

设荧光屏对电子的作用力为F,由动量定理，Ft=Amv,△m=vZ\tSnm,

解得：F=I\j2eUm

由牛顿第三定律，电子束打在荧光屏上对荧光屏的压力F'=F,

IsJleUm

电子束打在荧光屏上对荧光解的压强p=F'住v§，

【特别提醒】1、类比电场强度定义得出引力场强。电场强度定义为检验电荷所受的电

场力与检验电荷电荷量的比值，引力场强度可以定义为质点所受万有引力与质点质量的比值。

2.选取在极短时间at内打到荧光屏的微元△!!!,作为研究对象。可以建立管模型，以

s为横截面积，以v^t为长度作一圆柱，则在at时间内，圆柱内的电子都打到荧光屏上。

5.(2022•北京市东城区期末)类比是研究问题的常用方法。

(1)情境1：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空

气阻力/=h，(%为常量)的作用。其速度v和速度的变化率——满足方程I:G-kv=m—,

△t4

其中加为物体质量，G为其重力。求物体下落的最大速率%。

(2)情境2：如图所示，电源电动势为石，导体棒的质量为"？，定值电阻的阻值为R,忽

略电源内阻及导体棒、轨道的电阻，整个装置处于垂直于导轨向卜的匀强磁场中，磁感应强

度大小为8,间距为L的水平导轨光滑且足够长。闭合开关S,导体棒开始加速运动，闭合

开关瞬间开始计时。

a.求f=O时导体棒的加速度；

b.推导导体棒的速度V和速度的变化率—满足的方程IIO

加

(3)比较方程I和方程H,发现情境2中导体棒的速度变化规律与情境1中物体的速度变

G(

化规律完全一致。已知情境1中物体速度v随时间f变化的表达式为丫=丁1-em,通过

k\)

类比写出情境2中导体棒的速度v随时间/变化的表达式。

【参考答案】(1)-；⑵a.隼，7K平向右；b.四一"之=机包

kmRRR\t

E(旦八

n,R

(3)v=—矶l-eJ

【名师解析】

(1)当物体下落速度达到最大时，速度的变化率为零，则有G=&qn

解得。4。

(2)a,i=0时通过导体棒的电流为/=£E

导体棒所受安培力大小为F=B/L

导体棒的加速度大小为a=£

m

RFI

联立解得。=—^

mR

根据左手定则可知加速度方向水平向右。

b.当导体棒速度大小为/时，其切割磁感线产生的感应电动势大小为£=8小

感应电动势与电源电动势方向相反，所以此时通过导体棒的电流为厂=--

R

导体棒所受安培力大小为F=BVL

Au

对导体棒根据牛顿第二定律有F'=m—

△t

联立⑦⑧⑨⑩可得方程II为—-旦"=m—

RRZ

(3)类比题给表达式，可得情境2中导体棒的速度v随时间/变化的表达式为

E(包八

v=-1—e",R

BL\7

【批注】将竺Av写成d竺v，解微分方程G-kv=md—v,可以得出v=GH(l-e»-)。

Zdtdtk

6.(2022北京四中期中改编)我国己经在一些大中城市使用超级电容储能式现代电车，如

图1所示.这种电车没有传统无轨电车的“长辫子”和空中供电网，没有尾气排放，乘客上

下车的几十秒内可充满电并行驶几公里，刹车和下坡时可把部分动能转化成电能回收储存再

使用.

图1图2图3

(1)图2所示为超级电容器充电过程筒化电路图，已知充电电源的电动势为入电路中的

电阻为尼图3是某次充电时电流随时间变化的图像，其中&、7；均为已知量.

a.类比是一种常用研究方法，对于直线运动，我们学习了用Lt图像求位移的方法.请

你借鉴此方法，根据图3所示的/V图像，定性说明如何求电容器充电所获得的电荷量；并

求出该次充电结束时电容器所获得的电荷量Q

b.请你说明在电容器充电的过程中，通过电阻"的电流为什么会逐渐减小；并求出电容

器的电容C.

(2)研究发现，电容器储存的能量表达式为一OU?,其中〃为电容器两端所加电压，。为

2

电容器的电容.设在某一次紧急停车中，在汽车速度迅速减为0的过程中，超级电容器两极

间电势差由〃迅速增大到次已知电车及乘客总质量为如超级电容器的电容为G,动能转

化为电容器储存的电能的效率为求电车刹车前瞬间的速度%.

【名师解析】(Da.根据电流的定义，i=q/t,可知电容器充电所获得的电荷量等于i-t图

线和横、纵轴所围的面积.

图3每一小格的面积为=QOl/o"

【批注】计算图像与横轴所围的面积时，大于半格的算一格，小于半格的舍弃。

图线下约22小格，面积为S=22S。

22

所以电容器所获得的电量。=而病=022/。"；

E-U

b.电容器充电时，通过R的电流i=-----,1)为电容器两端的电压，

随着电容器匕电荷量增大，U也增大，所以电流i减小.

充电结束时，电容器两端电压等于电源的电动势，即E=U

解得电容小分姿0.22/(/

E

（2）据能量守恒定律gmv^x77=1C°U；-1C0U；

解得电车刹车前瞬间的速度％=GM-U；）

Nmr）

【创新解读】此题主要考查了电容器的充电过程，借助图像问题中的面积问题即解得由iT

图像的格子面积求出电容上累计的电荷量；充电过程中，由于电容器两端的电压在不断增加,

电源的电动势恒定，所以干路中电阻R两端的电压就在不断减小，根据欧姆定律，所以干路

中的电流在不断变小；根据题给的电容器上存储的能量表达式，可以求解电容器储存的能量

变化，结合能量守恒可得电车刹车前瞬间的速度.本题重点是电容和函数图像面积问题，电

容器在近几年的高考中可以结合到恒定电路，电磁感应，能量守恒等相关内容；而图像面积

问题基本上是高考中必考内容之一，具有一定的难度.

【知识归纳】图像面积物理意义归纳

速度图像（v-t图像）与横轴所围的面积表示位移：加速度图像（a-t图像）与横轴所

围的面积表示速度的变化；弹簧弹力随形变量变化图像（尸-x图像）与横轴所围的面积表示

弹力做功（或弹簧弹性势能的变化）；力随在力的方向上位移变化图像（产图像）与横轴

所围的面积表示力做功：力随时间变化的图像（片力图像）与横轴所围的面积表示力的冲量；

电流随时间变化的图像（f-t图像）与横轴所围的面积表示通过导体截面的电荷量（或电容

器极板带电荷量）；电场强度随x变化的图像图像）与横轴所围的面积表示电势差（或

电势变化）；感应电动势随时间变化的图像（£-£图像）与横轴所围的面积表示线圈匝数n

与磁通量变化的乘积；气体压强随体积变化的图像（p-V）与横轴所围的面积表示气体做功。

7.（12分）（2021北京海淀区一模）类比是一种重要的科学思想方法。在物理学史上，法

拉第通过类比不可压缩流体中的流速线提出用电场线来描述电场。

（1）静电场的分布可以用电场线来形象描述，已知静电力常量为联

①真空中有一电荷量为。的正点电荷，其周围电场的电场线分布如图20所示。距离点

电荷，•处有一点P,请根据库仑定律和电场强度的定义，推导出P点场强大小E的表达式；

②如图21所示，若在A、8两点放置的是电荷量分别为+5和q的点电荷，已知4、B

间的距离为2a,C为A、8连线的中点，求C点的电场强度的大小比的表达式，并根据电

场线的分布情况比较qx和0的大小关系.

E

图20

（2）有一足够大的静止水域，在水面下足够深的地方放置一大小可以忽略的球形喷头，

其向各方向均匀喷射水流。稳定后水在空间各处流动速度大小和方向是不同的，为了形象地

描述空间中水的速度的分布，可引入水的“流速线”。水不可压缩，该情景下水的“流速线”

的形状与图20