重庆綦江长寿巴南三校联盟2023年八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若a+|a|=0，则等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．22．化简(-1)2-(-3)0+得()A．0 B．-2 C．1 D．23．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（）A．1 B．﹣2 C．2 D．34．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，使点D落在E处，CE交AB于点O，若BO＝3m，则AC的长为（）A．6cm B．8cm C．5cm D．4cm5．反比例函数y＝的图象如图所示，点M是该函数图象上的一点，MN垂直于x轴，垂足为N，若S△MON＝，则k的值为()A． B． C．3 D．－36．下列方程中有实数根的是（）A．； B．=； C．； D．=1+．7．如图，在中，是上一点，，，垂足为，是的中点，若，则的长度为（）A．36 B．18 C．9 D．58．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是()A．平均数 B．中位数C．众数 D．方差9．如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的和最小值为()A． B．4 C．3 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．两条平行线间的距离公式一般地；两条平行线间的距离公式如：求：两条平行线的距离．解：将两方程中的系数化成对应相等的形式，得因此，两条平行线的距离是____________．12．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转，点、旋转后的对应点分别是点和，连接，则的度数是______．13．如图，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=40°，则∠AOD的度数为_____．14．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为__________．15．若关于x的一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为_____．16．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为_____．17．小丽计算数据方差时，使用公式S2＝，则公式中＝__．18．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．20．（6分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．21．（6分）已知函数.（1）若函数图象经过原点，求的值；（2）若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围.22．（8分）如图，在正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．(1)以点T(1，1)为位似中心，在位似中心的同侧将△TAB放大为原来的3倍，放大后点A、B的对应点分别为A'、B'，画出△TA'B'：(2)写出点A'、B'的坐标：A'()、B'（）；(3)在(1)中，若C(a，b)为线段AB上任一点，则变化后点C的对应点C'的坐标为()．23．（8分）如图，在中，，、分别是、的中点，延长到，使得，连接、.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若四边形的周长是32，，求的面积；（3）在（2）的条件下，求点到直线的距离.24．（8分）在平行四边形中，于E，于F.若，平行四边形周长为40，求平行四边形的面积.25．（10分）已知一次函数过点（－2，5），和直线，分别在下列条件下求这个一次函数的解析式.（1）它的图象与直线平行；（2）它的图象与y轴的交点和直线与y轴的交点关于轴对称.26．（10分）为了从甲、乙两名学生中选拨一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶6次，命中的环数如下：甲：7，8，6，10，10，7乙：7，7，8，8，10,8，如果你是教练你会选拨谁参加比赛？为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，则a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2、D【解析】

先利用乘方的意义、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简，然后再进一步计算得出答案．【详解】原式=1-1+1=1．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．3、A【解析】

设方程x2+kx-3=0的另一个根为a，根据根与系数的关系得出-3a=-3，求出方程的解即可。【详解】解：设方程x2+kx﹣3＝0的另一个根为a，∵关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，∴由根与系数的关系得：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，即方程的另一个根为1，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，能根据根与系数的关系得出关于a的方程是解此题的关键.4、D【解析】

根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形CBO中，运用勾股定理求得CO，再根据线段的和差关系和勾股定理求解即可．【详解】根据折叠前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，∴∠DCA＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CAO，∴AO＝CO，在直角三角形BCO中，CO＝＝5cm，∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，在Rt△ABC中，AC＝cm，故选：D．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．5、D【解析】

根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．【详解】解：∵S△MON＝，

∴|k|=,∴∵图象过二、四象限，∴反比例函数的系数为k=-1．

故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即.6、B【解析】【分析】根据算术平方根意义或非负数性质以及分式方程的意义，可以判断方程的根的情况.【详解】A.,算术平方根不能是负数，故无实数根；B.=，两边平方可化为二元一次方程，有实数根，故可以选；C.方程化为，平方和不能是负数，故不能选；D.由=1+得x=1,使分母为0，故方程无实数根．故选：B【点睛】本题考核知识点：方程的根.解题关键点：根据方程的特殊形式判断方程的根的情况.7、C【解析】

根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线，从而求得结论．【详解】∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴E为CD的中点，又∵F是CB的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴EF∥BD，EF＝BD，∵BD＝18，∴EF＝9，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．8、C【解析】分析：一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．详解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9、D【解析】

根据平行四边形的判定方法即可解决问题.【详解】在直线AB的左下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个，故选D．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10、B【解析】

由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．【详解】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=1，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=1．故选：B．【点睛】本题考查的是正方形的性质和轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析：认真读题，可知A=3，B=4，C1=-10，C2=-5，代入距离公式为===1.12、35°【解析】

由旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=70°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【详解】∵将△ABC绕点A顺时针旋转70°，∴AB=AD，∠BAD=70°,∠AED=90°∴∠ABD=55°∵∠BED=∠AED=90°∴∠BDE=35°故答案为35°【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．13、50°【解析】

根据旋转的性质得出全等，根据全等三角形性质求出∠DOC=40°，代入∠AOD=∠AOC﹣∠DOC求出即可．【详解】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，∠AOB=40°，∴△OAB≌△OCD，∠COA=90°，∴∠DOC=∠AOB=40°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=90°﹣40°=50°，故答案为50°14、（﹣3，2）【解析】由“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，得所在位置的坐标为（-3，2），

故答案是：（-3，2）．15、﹣1＜m＜【解析】

根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：由一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，知m+1＞0，且2m﹣3＜0，解得，﹣1＜m＜．故答案为：﹣1＜m＜．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系.16、1【解析】

本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．【详解】∵x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32-3k-6=0，解此方程得到k=1．【点睛】本题逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．17、1【解析】分析：根据题目中的式子，可以得到的值，从而可以解答本题．详解：∵S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴=1．故答案为1．点睛：本题考查了方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．18、y=﹣1x+1．【解析】

由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.【详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，则y=﹣1x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．故答案为y=﹣1x+1．考点：一次函数图象与几何变换．三、解答题(共66分)19、（1）作图见解析；（2）作图见解析．【解析】试题分析：（1）连接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，则∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；

（2）连接AC、BD交于点O，连接EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为∠AEC的角平分线．试题解析：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；如图1所示：（2）①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；如图2所示．20、(1)y=x+；(2).【解析】

（1）求经过已知两点坐标的直线解析式,一般是按待定系数法步骤求得；（2）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD，因为点D是在y轴上，据其坐标特点可求出DO的长，又因为已知A、B点的坐标则可分别求三角形S△AOD与S△BOD的面积．【详解】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y=x+；（2）把x=0代入y=x+得y=，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=×y=x+；×2+×y=x+×1=．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．用待定系数法求一次函数的步骤:(1)设出函数关系式;(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中,得到关于待定系数的方程(组).21、（1）,（2）.【解析】

（1）把原点代入解析式即可求解；（2）根据一次函数的增减性即可求解.【详解】（1）把（0，0）代入得0=m+5解得m=-5（2）依题意得3m-1＜0，解得【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的增减性.22、（1）详见解析；（1）A′（4，7），B′（10，4）（3）(3a-1,3b-1)【解析】

（1）根据题目的叙述，在位似中心的同侧将△TAB放大为原来的3倍，得到对应点坐标，正确地作出图形即可，

（1）根据图象确定各点的坐标即可．

（3）根据（1）中变换的规律，即可写出变化后点C的对应点C′的坐标．【详解】解：（1）如图所示：

（1）点A′，B′的坐标分别为：A′（4，7），B′（10，4）；

故答案为：(4，7)；(10，4)；

（3）变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a-1，3b-1）

故答案为：3a-1，3b-1．【点睛】本题考查了位似变换作图的问题，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键．23、（1）见解析；（2）96；（3）4.8【解析】

（1）根据三角形的中位线与平行四边形的判定即可求解；（2）根据平行四边形的性质与勾股定理的应用即可求解；（3）过作，过作交延长线于，根据直角三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）证明∵，分别是，中点∴，∴，∴，∴四边形为平行四边形（2）∵∴∵，为中点∴∵∴设，∴化简得：解得：∴，∴（3）过作，过作交延长线于，由（1）：∴在直角三角形中，，，∴【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用.24、1【解析】

根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．【详解】∵▱ABCD的周长=2（BC+CD）=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于