高中数学321几种函数增长快慢的比较全册教案新人教A版必修1

几种函数增添快慢的比较（一）教课目的1．知识与技术1）掌握几种常用函数增添快慢的比较方法2）熟习几种常用函数增添快慢的一般规律2．过程与方程利用函数图象，借助计算机列出自变量和函数值的比较表，比较几种常用函数增添的快慢，进而熟知常有函数增添快慢的一般性结论.3．感情、态度与价值观经过几种常有函数增添快慢的比较，感觉“绝对与相对”的内涵和处延，培育思想的发散性.（二）教课要点与难点要点：函数增添快慢比较的常用门路；难点：认识影响函数增添快慢的要素.（三）教课方法合作沟通与知识讲解相联合，经过学习熟习的几种常有函数增添快慢的比较，方法，掌握基本结论，进而培育应用基本方法比较函数增添快慢的能力.教课环教课内容师生互动节观察函数师：增函数的共同特色是函数值y随自变yx与yx在[0，+量x的增添而增添，但不一样函数在同一区间内的增添快慢能否同样？4

领会比较设计企图∞）上的图象，说明在不一样区间内，函数增添的快慢状况.在同一坐标中函数图象提出问以下题引入y课题yy

师生合作察看研究函数yx与yx的4增添快慢.①x∈(0，16)时，yxx的图象在y图4x象上方4x增添较快可知y

由问题引入课题，激发学习兴趣.yx(16,)时，yx的图在yxOx②x图164结论：若0＜x＜16则xx象下方，4x可知yx增添较快若x＞164则x4幂、指对1．实例研究：师生合作：借助计算机作图，列表，进行函数增比较函数y=2x，y=x2，研究长快慢y=logx的增添快慢.①列表2比较形方法：①作图，列表比x0.20.61.01.41.8成比较较、考证y=2x1.1491.51622.6393.482方法.②应用二分法求2x=x2y=x20.040.3611.963.24

由特别到一般研究规律x2的根，即y=2与y=x2．规律总结①一般地，关于指数函数y=ax(a＞1)和幂函数y=xn(n＞0)，在区间(0,)上，不论n比a大多少，只管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但因为ax的增添快于xn的增添，所以总存在一个x0，当x＞x0-xn时，就会有a＞x.②关于对数函数y=logax(a＞1)和幂函数y=xn(n＞0)在区间(0,)上，跟着x的增大，logax增添得愈来愈慢.在x的必定变化范围内，logax可能会大于nx，但因为logax的增添n慢于x的增添，所以总存在一个x0，当x＞x0n时，就会有logax＜x.③在区间(0,)上，尽x管函数y=a(a＞1)，y=logax(a＞1)和y=nx(n＞0)都是增函数，但它们的增添速度不次”上.跟着x的增添，=ax(a＞1)的增添速度愈来愈快，会超出并n远远大于y=x(n＞0)的增添速度，而y=logax(a＞1)的增添速度则会愈来愈慢.所以，总会存在一个x0，当xx0时，就有logax＜xn＜ax.在同一平面直角坐标系稳固练内作出以下函数的图习象，并比较它们的增添状况：

y=log-–2.322–0.73700.4850.8482xx2.22.63.03.4x4.5956.063810.556y=2y=x24.846.76911.56y=log-1.1381.7662x②作图③结论x∈R时log2x＜x2，且log2x＜2x.进一步研究y=x2与y=2x的增添快慢.①列表x01234y=2x124816=2014916yxx5678x3264128256y=2y=x225364964②作图③结论x∈(0，2)时2x＞x2，∈(2，4)时，x2x＜x2，x∈(4,)时2x＞x2三个函数图象以下：进一步熟悉函数增长快慢的比较方法（1）y=0.1ex–100,x∈及步骤.[1,10]；2）y=20lnx+100,x∈[1,10]；（3）y=20x,x∈[1,10].由图象能够看到，函数（1）以“爆炸”式的速度增添；函数（2）增添迟缓，并逐渐趋于稳固；函数（3）以稳固的速率增添.课后作习案稳固知识，3.2第一课时学生独立达成业培育能力备选例题例1某人此刻一笔资本x万元用于投资，经过市场检查研究，有三种方案：第一种方案：存入银行，年收益Q=0.018x；1第二种方案：借给朋友投资，年收益Q=0.02x+0.2；2第三种方案：办工厂，年收益Q3=0.2x2+2x–35；问：(1)投资4万元，选择哪一种投资方案.(2)投资10万元，选择哪一种投资方案.【分析】(1)投资4万元，则有：Q1=0.072；Q2=0.28；Q3=–23.8，Q2＞Q1＞Q3∴选择第二种方案投资10万元，则有：Q1=0.18；Q2=0.4；Q3=5，∴Q3＞Q2＞Q1，∴选择第三种方案.例2为了发展电信事业方便用户，电信企业对挪动电话采纳不一样的收费方式，此中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围每个月（30天）的通话时间x（分），与通话费y(元)的关系以下图.（1）分别求出通话费便民卡如意卡y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪一种卡廉价.【剖析】（1）由图象可设y1=k1x+29，y2=k2x，把点B(30,35)，C(30,15)分别代入y1，y2得k11,k21.52∴y11x29,y21x.52（2）令y=y，即11212523当x=962时，y1=y2，两种卡收费一致；3当x＜962时，y1＞y2，即如意卡廉价；3当x＞962时，y1＜y2，即使民卡廉价