湖南省邵阳市2022年数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角〃条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，五边形ABCDE中，AB//CD,则图中x的值是（

2.如图，点P是NBAC的平分线AD上一点，PEJLAC于点E.已知PE=5,则点P

到AB的距离是（）

A.3B.4C.5D.6

3.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是

（）

A.3,3,6B.1,5,5C.1,2,3D.8,3,4

4.如图，在aABC中，AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm速度向点

A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，

另一个动点也随之停止，当AAPQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

5,若关于x的分式方程一x—^ci一二3=1无解，则”的值为（）

X-IX

A.一2或1B.1C.。或1D.3

6.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2、2、4B.2、6、3C.8、6、3D.11、4、6

7.下列运算错误的是

(a-b)-a-b

A.-―B.

(I)-a+b

0.5a+b5a+10ba-b_b-a

c.----------=--------D.

0.2a-0.3b2a-3ba+bb+a

8.下列计算，正确的是（）

A.a2,a2=2a2B.a2+a2=a4C.(-a2)2=a4D.(a+1)2=a2+l

9.在平面直角坐标系中，点（3,-4）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，将一张含有30。角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若

Zl=20°,则N2的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

11.下列运算中正确的是()

A.a5+a5=2a10B.3a3«2a2=6a6

C.a6-ra2=a3D.(-2ab)2=4a2b2

x+y-1

12.以二元一次方程组，的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系的（）

y_x=l

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，N2=N3=65。，要使直线a〃①则Nl=____度.

b

14.6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为.

X〉3

15.某班数学兴趣小组对不等式组《，讨论得到以下结论：①若a=5,则不等式

x<a

组的解集为3y5；②若a=2,则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范

围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1,其中，正确的结论的序

号是—.

16.在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长

15cm,当所挂物体质量为3kg时，弹簧长1.8cm.写出弹簧长度L(cm)与所挂物体

质量x(kg)之间的函数表达式.

17.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“一”

方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),方向…根据这个规律,第2019

18.已知2m=a,4n=b,m,n为正整数，则23m+4n=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共80万套,

两种礼盒的成本和售价如下表所示；

甲乙

成本(元/套)2528

售价(元/套)3038

(1)该工厂计划筹资金2150万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种

礼盒各生产多少万套？

(2)经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒。万套，增加生产

乙种礼盒。万套(“，。都为正整数)，且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为690万

元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案.

（3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为W万元，请写出W与。的

函数关系式，并求出当。为多少时成本W有最小值，并求出成本W的最小值为多少

万元？

20.（8分）如图，在A4BC中，BO是NABC的角平分线，DE//BC,交AB于点E，

ZA=6O°,ZBDC=95°,求N3ED的度数

21.（8分）已知：如图，AC,03相交于点0,A8=DC,AC=DB.

求证：OA=OD

22.（10分）实数a、8在数轴上的位置如图所示，且回>网，化简

a0b

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2,4）,

动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC

向终点C运动.点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，设运动时间为t秒，过点P作

PE_LAO交AB于点E.

（1）求直线AB的解析式；

（2）在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写

出t的值；

（3）设aPEQ的面积为S,求S与时间t的函数关系，并指出自变量t的取值范围.

24.（10分）（2017黑龙江省龙东地区，第27题，10分）由于雾霾天气频发，市场上

防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个8型口罩共

需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元.

（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？

（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不

多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？

25.（12分）计算题：

（1）化简：

⑵先化简再求修2-\41一段7，其中—

26.崂山区某班全体同学参加了为一名因工受伤女教师捐款的活动，该班同学捐款情况

的部分统计图如图所示:

18-

A:捐款5元

B:捐款107U

C:捐款15元

D:捐款2阮

E:捐款25元

捐款余额元

（1）求该班的总人数;

（2）将条形图补充完整，并写出捐款金额的众数;

（3）该班平均每人捐款多少元？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】先根据平行线的性质求得NB的值，再根据多边形内角和定理即可求得NE的

值即可.

【详解】解：

ZB=180o-ZC=180o-60o=120°,

•五边形A8CDE内角和为（5-2）xl80°=540°,

.•.在五边形ABCDE^,ZE=540°-135o-120o-60o-150o=l°.

故图中x的值是1.故选A.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，多边形内角和定理，解决本题的关键是对基础知识的熟

练掌握及综合运用.

2、C

【解析】试题分析：过点P作PF_LAB于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相

等可得PF=PE.

解：如图，过点P作PF_LAB于F,

,.,AD是NBAC的平分线，PE±AC,

，PF=PE=1,

即点P到AB的距离是1.

故选C.

考点：角平分线的性质.

3、B

【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边.

【详解】解：A、3+3=6,不能组成三角形，故此选项错误；

B、1+5>5,能组成三角形，故此选项正确；

C、1+2=3,不能组成三角形，故此选项错误；

D、3+4<8,不能组成三角形，故此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系.

4、D

【详解】解：设运动的时间为X,

在AABC中，AB=20cm,AC=\2cm,

点尸从点5出发以每秒女机的速度向点A运动，点。从点A同时出发以每秒2cm的速

度向点C运动，

当是等腰三角形时，AP=AQ,AP=20-3x,AQ=2x,即20-3x=2x,

解得x=l.

故选D.

【点睛】

此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有

一定的拔高难度，属于中档题.

5、A

【分析】去分母得出方程（a+2）x=3,分两种情况：（1）当方程无解时得a+2=0,

进而求a的值；（2）当方程的根是增根时得出x=l或x=0,再分别代入（a+2）x=3,

进而求得a的值.

【详解】解：将原方程去分母整理得，（a+2）x=3

当a+2=0时，该整式方程无解，此时a=-2

当a+2W0时，要使分式方程无解，则方程的根为增根，即x=0或x=l

把x=（）代入（a+2）x=3,此时无解；

把x=l代入（a+2）x=3,解得a=l

综上所述，a的值为1或-2

故选：A

【点睛】

本题主要考查分式方程无解的两个条件：（1）化成整式方程无解，所以原方程无解；（2）

求出X的值是分式方程化成整式方程的解，但这个解是最简公分母的值为0,即为增

根.掌握这两种情况是解题的关键.

6、C

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”,

进行分析.

【详解】根据三角形的三边关系，知

A、2+2=4,不能组成三角形；

B、3+2=5V6,不能组成三角形；

C、3+6>8,能够组成三角形；

D、4+6<11,不能组成三角形.

故选C.

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和

是否大于第三个数.

7、D

【解析】试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断:

(a-b)2(a-b)2

A.1,计算正确

(b-a)2(a-b)2

二^=—二=一1,计算正确；

a+ba+b

0.5a+b10(0.5a+b)5a+10b》

-----------=---------------=--------,计篁正确・

0.2a-0.3b10(0.2a-0.3b)2a-3b

计算错误.

a+bb+ab+a

故选D.

8、C

【详解】解：.故错误;

B.a2+a2=2a2.故错误;

C.正确；

D.(a+1+2a+1.

故选C.

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幕相乘；塞的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算

法则正确计算是解题关键.

9、D

【解析】试题分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限.

解：二•点的横坐标3>0,纵坐标-4V0,

.,.点P(3,-4)在第四象限.

故选D.

10、C

【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可；

【详解】解：如图，

VAB/7CD,

二/3=/2,

.*.Z3=Z1+3O°,

VZ1=2O",

/.Z3=Z2=50°；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

11、D

【解析】根据整式运算即可求出答案.

【详解】A.a5+as=2as,故A错误；

B.3a3«2a2=6a5,故B错误；

C.ao-i-a2=a」，故C错误；

故选D.

【点睛】

此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则

12、A

【分析】求出方程组的解，即可作出判断.

x+y=7①

【详解】<

y-x=1②

①+②得：2y=8,

解得：y=4,

把y=4代入②得：X=3,

则（3,4）在第一象限,

故选：A.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】根据平行线的判定解决问题.

【详解】要使直线㊀〃，必须Nl+N2+N3=180。，

,N1=180°-65°-65°=1°,

故答案为1.

【点睛】

本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

14、6+2x<l

【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1.

解：x的2倍为2x,

6与x的2倍的和写为6+2x,

和是负数，

；.6+2xVl,

故答案为6+2x<l.

15、①，②，④.

【解析】（D把a=5代入不等式组，解不等式组的解集与选项解集对照即可解答；（2）

把a=2代入不等式组，解不等式组，根据大大小小无解从而确定改选项正确；（3）根

据不等式组无解，确定a的取值范围为aW3；（4）根据不等式组只有两个整数解，可

知这两个整数解为：x=3,x=4,所以x的取值范围是：3<xW5.1.

【详解】解：①a=5,则不等式组的解集为3<xW5,所以①正确；

②a=2,x的取值范围是x>3和x42,无解，所以②正确；

③不等式组无解，则a的取值范围为aW3,而不是a<3,所以③错误；

④若a=5.1贝！J,x的取值范围是：3<xW5.1,整数解为：x=4,x=5,共有两个解.

故答案为①，②，④.

【点睛】

本题考查一元一次不等式的解法、整数解及解集判定，解题关键是熟练掌握同大取大、

同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到.

16、L=2.6x+3.

【详解】解：设弹簧总长度L(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系为

L=kx+3.

由题意得1.8=3k+3,解得k=2.6,

所以该一次函数解析式为L=2.6x+3.

考点：根据实际问题列一次函数关系式.

17、(45,6)

【分析】根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有(n+D个点，连

同前边所有正方形共有(n+1)2个点，且终点为(1,n)；当n为偶数时，第n个正方

形每条边上有(n+1)个点，连同前边所以正方形共有(n+1)2个点，且终点为(n+1,

0).然后根据2019=452—6,可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的

点，最后再倒推6个点的坐标即为所求.

【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为

(1,1);

第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为(3,0)；

第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为(1,3)；

第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为(5,0)；

故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有(n+1)个点,连同前边所有正方形共有(n+1)

2个点，且终点为(1,n)；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有(n+1)个点，连

同前边所以正方形共有(n+1)2个点，且终点为(n+1,0).

而2019=452-6

n+l=45

解得：n=44

由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为(45,0),由图可知，

再倒着推6个点的坐标为：(45,6).

故答案为：(45,6).

【点睛】

此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.

18、a3b,

【解析】：2"'=a,4"=22"=。，

.-.23m+4n=23mx24n=(2'"旷x(22n)2=a3b2.

故答案为：aib2.

三、解答题(共78分)

19、(1)甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；(2)方案如下：①b=l,a=6；

②。=2,。=4；③8=3,。=2；(3)a=2时，W最小值为2284万元.

【分析】(D设甲礼盒生产x万套，乙礼盒生产(80-x)万套，从而列出相应的方程，

即可解答本题；

(2)根据表格可以求得A的利润与B的利润，从而可以求得总利润，写出相应的关系

式，再利用正整数的特性得出可行的生产方案；

(3)根据表格的数据，列出相应的函数关系式，利用一次函数的增减性即可成本W的

最小值.

【详解】(1)设甲礼盒生产x万套，乙礼盒生产(80-尤)万套，

依题意得：25x+28(8()-x)=215(),

解得：x=30,

答：甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；

(2)增加生产后,甲(30+a)万套,乙(50+6)万套，

依题意得：(30—25)*(30+a)+(38—28)x(50+8)=690,

化简得：a+2b=8,

•••方案如下：

①b=l,a=6；

②b=2,a=4；

③b=3,a=2；

答：有三种方案，®b=l,a=6,②b=2,a=4,®b=3,a=2

(3)依题意得：W=25(30+a)+28(50+/?)=25(30+a)+28(50+竽］,

化简得：卬=1卜+2262，

'：k=U>0,

W随”的增大而增大，

Aa取最小值时W最小，

.••a=2时，吸小=2284(万元).

答：当。=2时，W最小值为2284万元.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系，

列出相应的方程和一次函数关系式，利用数学中分类讨论的思想对问题进行解答.

20、110°

【分析】由三角形的外角性质得出NABD=35。，由角平分线的定义求出/ABC=

2NABD=70。，再由平行线的性质得出同旁内角互补NBED+NABC=180。，即可得

出结果.

【详解】解：VZA+ZABD=ZBDC,ZA=60,ZBDC=95°

:.NABD=35

TBD平分NABC

/.ZABD=ZCBD

又VDE/7BC

.\ZCBD=ZBDE

.\ZBDE=ZABD=35

:.ZBED=180'-NABD-ZBDE=110。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的

外角性质求出NABD的度数是解决问题的关键.

21、见解析

【分析】先证明△ABCgZkOCB,再证明△405且△OOC,可得结论.

【详解】证明：在△A8C和△£>0?中，

AB=DC

<AC=DB,

BC=CB

：.AABC^ADCB(SSS).

：.ZA=ZD.

在△408和△OOC中，

ZA=ND

<ZAOB=ZDOC,

AB=DC

：.△AOB^ADOC(AAS).

：.OA=OD.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定，灵活选用判定方法是解题的关键.

22、h

【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a、b的取值范围进而化简即可.

【详解】解：由数轴及时>同可得:

a<O<b,a+b<(),

4^一

=|«|-|a+b|

=-a+(a+b)

=b

故答案为b.

【点睛】

本题考查二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键.

201

23、(1)y=-2x+l(2)2^4—(3)S=yt2-t(2<t^l)

【分析】(1)依据待定系数法即可求得；

(2)根据直角三角形的性质解答即可；

(3)有两种情况：当0<tV2时，PF=1-2t,当2VK1时，PF=2t-1,然后根据面

积公式即可求得；

【详解】(1)VC(2,1),

AA(0,1),B(2,0),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

b=4

2k+b=0

k=-2

解得<

b=4

直线AB的解析式为y=-2x+l.

(2)当以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形时，P、E、Q共线，此时t=2,

20

当以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形时，EQLBE时，此时t=§；

(3)如图2,过点Q作QF_Ly轴于F,

PEOB1

••=------=-f

APAO2

1

VAP=BQ=t,；.PE=5t,AF=CQ=1-t,

当0VtV2时,PF=l-2t,

111、1,

.,.S=-PE*PF=-x-t(l-2t)=t--t2,

2222

即S=--t2+t(0<t<2),

2

当2VtWl时，PF=2t-1,

.*.S=-PE«PF=-xlt(2t-1)=-12-t(2<t<l).

2222

【点睛】

本题考查了待定系数法求解析式，平行线的性质，以及三角形的面积公式的应用，灵活

运用相关知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键.

24、(1)一个A型口罩的售价是5元，一个3型口罩的售价是7元；(2)有3种购买

方案，具体见解析.其中方案三最省钱.

【分析】(D设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1

个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方

程组求解即可；

(2)设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”

确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确

定函数的最值即可.

【详解】(1)设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有:

a+3b=26

13。+2b=29'

a—5

解得：一.

8=7

答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元.

(2)设A型口罩x个，依题意有：

x>35

x<3(50-x)'

解得35<x<1.5,

•••x为整数，

.♦.x=35,36,1.

方案如下：

方案B型口罩B型口罩

―*35