湖北省武汉经济技术开发区2022年中考数学模试卷含解析

湖北省武汉经济技术开发区第一初级中学2022年中考数学模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.计算1+2+22+23+…+22°1°的结果是（）

A.22011-1B.22011+1

|（22°"-1）D.1（22011+1）

C.

2.-2的绝对值是（）

11

A.2B.-C.——D.-2

22

3.如果菱形的一边长是8,那么它的周长是（）

A.16B.32C.16尺D.32&

4.如图，等腰AABC中，A5=AC=10,BC=6,直线MN垂直平分48交4c于O,连接80,则△BQ9的周长等

C.15D.16

5.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个

数，那么，这个几何体的左视图是。

6,下列算式中，结果等于a5的是（

A.a2+a3B.a2>a3C.a5-raD.(a2)3

7.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90。，半径为L如图2,将这张扇形纸片折叠，使点A与点。恰好重合，折痕

为CD,图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

8.如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）

A.-----------——।B.||

C.----------——D.----------

2

9.下列实数0,百，7T,其中，无理数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.-3的倒数是（）

11,1

A.—B.3C.—D.±-

333

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是

12.抛物线丁=如2+2/加+1（）为非零实数）的顶点坐标为.

13.分解因式：9x3_I8XMX=.

14.在平面直角坐标系中，将点A（-3,2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的

点A'的坐标是.

15.将半径为5,圆心角为144。的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.

16.把两个同样大小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重

合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=0,则CD=

E

17.太极揉推器是一种常见的健身器材.基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据

进行了测量：如图，立柱AB的长为125cm,支架CD、CE的长分别为60cm、40cm,支点C到立柱顶点B的距离为

25cm.支架CD,CE与立柱AB的夹角NBCD=NBCE=45。，转盘的直径FG=MN=60cm,D,E分别，是FG,MN的

中点，且CD_LFG,CE±MN,则两个转盘的最低点F,N距离地面的高度差为cm.（结果保留根号）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）（1）如图1,在矩形ABC。中，点。在边上，ZAOC=ZBOD,求证：AO=OB；

（2）如图2,A8是。。的直径，Ri与。。相切于点A,0尸与。。相交于点C,连接C8,/。抬=40。，求/A8C的

度数.

19.（5分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长

对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图1;

（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数;

（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？

家长对中学生帚手机

的态度统计图

图2

20.（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两

坐标轴的距离之和，则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.

（1）已知点A的坐标为（-3,1）,①在点R（0,4）,S（2,2）,T（2,-3）中，为点A的同族点的是；

②若点B在x轴上，且A,B两点为同族点，则点B的坐标为；

（2）直线1：y=x-3,与x轴交于点C,与y轴交于点D,

①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点，求n的取值范围；

②M为直线1上的一个动点，若以（m,0）为圆心，0为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点，直接写出

m的取值范围.

21.（10分）先化简，再求值：（七二七2）十二一x,其中x满足X2—2X—2=0.

xx+\x+2x+\

22.（10分）如图，海中有一个小岛A,该岛四周11海里范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向正东方向航行，

到达B处时它在小岛南偏西60。的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45。方向上的点C处.问:

如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：V2-1.41,6N.73）

23.（12分）如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=/一历c+。9>0）的图象与x轴交于A（-1,（））、

B两点,与y轴交于点G

（1）求c与占的函数关系式；

（2）点。为抛物线顶点，作抛物线对称轴OE交x轴于点E,连接5c交OE于尸，若求此二次函数解析

式；

（3）在（2）的条件下，点尸为第四象限抛物线上一点，过尸作OE的垂线交抛物线于点交OE于“，点。为第

三象限抛物线上一点，作QNLED于N,连接MN,且NQMN+NQMP=180°,当QN:=15:16时，连接

24.(14分)某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工

童装45件或成人装30件.

(1)该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务；

(2)若加工童装一件可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

可设其和为S,贝！J2s=2+22+23+24+...+22。叫22叫两式相减可得答案.

【详解】

设S=l+2+22+23+...+22010(l)

则2S=2+22+23+...+22010+22011©

②-①得S=220,1-l.

故选A.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用；设出和为S,并求出2s进行做差求解是解题关键.

2、A

【解析】

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的

绝对值是2,故选A.

3、B

【解析】

根据菱形的四边相等，可得周长

【详解】

菱形的四边相等

菱形的周长=4x8=32

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质

4、D

【解析】

由AB的垂直平分MN交AC于D,根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD,又由ACDB的周长为:

BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.

【详解】

解：...MN是线段AB的垂直平分线，

.♦.AD=BD,

VAB=AC=10,

:.BD+CD=AD+CD=AC=10,

.'.△BCD的周长=AC+BC=10+6=16,故选D.

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用.

5、A

【解析】

从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形.故选A.

6、B

【解析】

试题解析：A、出与/不能合并，所以A选项错误；

B、原式=a）所以B选项正确；

C、原式=a4,所以C选项错误；

D、原式=a“，所以D选项错误.

故选B.

7、C

【解析】

连接0。，根据勾股定理求出CD,根据直角三角形的性质求出N4。。，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得

到答案.

【详解】

解：连接

*aI

在RtA0CD中，0C=-0D=2,

2

：.ZODC=30°,CD=yloD2+OC2=2x/3

：.ZCOD=60°,

,阴影部分的面积=""一!x2x26=I兀-2g,

故选：C.

图2

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键.

8、B

【解析】

根据题意找到从左面看得到的平面图形即可.

【详解】

这个立体图形的左视图是FK,

故选：B.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置.

9、B

【解析】

根据无理数的概念可判断出无理数的个数.

【详解】

解：无理数有：石，兀.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.

10、A

【解析】

解：一3的倒数是-g.

故选A.

【点睛】

本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1

11、-

3

【解析】

首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答

案.

【详解】

列表如下:

-2-12

-22-4

-12-2

2-4-2

由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果,

所以积为正数的概率为!，

故答案为2.

3

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

12、(-1,1一机)

【解析】

【分析】将抛物线的解析式由一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标.

【详解】y=mx2+2mx+l

=m(x2+2x)+l

=m(x2+2x+l-l)+l

=m(x+l)2+l-m,

所以抛物线的顶点坐标为(-1,1-m),

故答案为(-1>1-m).

【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，把抛物线的解析式转化为顶点式是解题的关键.

13、9x(x-l)2

【解析】

试题分析：首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x(f—2x+l)=9X(X-1)2.

考点：因式分解

14、(0,0)

【解析】

根据坐标的平移规律解答即可.

【详解】

将点A(-3,2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，

那么平移后对应的点A，的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案为(0,0).

【点睛】

此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

15、1

【解析】

考点：圆锥的计算.

分析：求得扇形的弧长，除以1K即为圆锥的底面半径.

144yrx5

解：扇形的弧长为：--=4”；

1o()

这个圆锥的底面半径为：4汗+1兀=1.

点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.

16、73-1

【解析】

先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出结论.

【详解】

如图，过点A作AF_LBC于F,

.,.BC=J2AB=2,BF=AF=—AB=1,

2

•••两个同样大小的含45。角的三角尺，

.*.AD=BC=2,

在RtAADF中，根据勾股定理得，DF=小

:.CD=BF+DF-BC=1+百-2=6-1,

故答案为6-1.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键.

17、10夜

【解析】

作FP_L地面于P,CJ_LPF于J,FQ〃PA交CD于Q,QH_LCJ于H.NT_L地面于T.解直角三角形求出FP、NT

即可解决问题.

【详解】

解：作FP_L地面于P,CJ_LPF于J,FQ〃PA交CD于Q,QH_LCJ于H.NTJ_地面于T.

由题意AQDF,△QCH都是等腰直角三角形，四边形FQHJ是矩形，

，DF=DQ=30cm,CQ=CD-DQ=60-30=30cm,

.*.FJ=QH=1572cm,

VAC=AB-BC=125-25=100cm,

/.PF=(150+100)cm,

同法可求：NT=(100+50),

，两个转盘的最低点F,N距离地面的高度差为=(150+100)-(100+50)=10五

故答案为：106

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析;（2）25。.

【解析】

试题分析：（1）根据等量代换可求得NAOD=NBOC,根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知NA=NB=90。,

AD=BC,根据三角形全等的判定AAS证得△AODgZkBOC,从而得证结论.

（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角NPOA的度数,然后利用圆周角定理来求NABC

的度数.

试题解析：（1）VZAOC=ZBOD

:.ZAOC-ZCOD=ZBOD-ZCOD

即NAOD=NBOC

•••四边形ABCD是矩形

，NA=NB=90。，AD=BC

：.MOD^/^BOC

.*.AO=OB

（2）解：•；AB是。。的直径，PA与。。相切于点A,

，PAJ_AB,

AZA=90°.

又・・・NOPA=40。,

，ZAOP=50°,

VOB=OC,

AZB=ZOCB.

XVZAOP=ZB+ZOCB,

:.NB=ZOCB=-ZAOP=25°.

2

19、(1)答案见解析(2)36。(3)4550名

【解析】

试题分析：(1)根据认为无所谓的家长是80人，占20%,据此即可求得总人数;

(2)利用360乘以对应的比例即可求解；

(3)利用总人数6500乘以对应的比例即可求解.

(1)这次调查的家长人数为80+20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人,

(2)360x——=36°；

400

(3)反对中学生带手机的大约有6500x工=4550(名).

400

考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图.

20、(1)①R,S;②(-4,0)或(4,0)；(2)®-3<H<3；®m<-1m>l.

【解析】

(1),•,点A的坐标为(-2,1),

二2+1=4,

点&0,4),S(2,2),T(2,-2)中，

0+4=4,2+2=4,2+2=5,

...点A的同族点的是K,S；

故答案为K,S；

②•点5在x轴上，

•••点B的纵坐标为0,

设8(x,0),

贝！JlM=4,

:.x=±4,

...3(-4,0)或(4,0)；

故答案为(-4,0)或(4,0)；

(2)①由题意，直线y=X-3与x轴交于C(2,0),与y轴交于0(0,-3).

点M在线段CO上，设其坐标为(x,J),则有：

x>0,yKO,且y=x-3.

点M到x轴的距离为帆，点M到y轴的距离为国，

则|x|+|y|=x_y=3.

...点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为2.

即点N在右图中所示的正方形CDEFk.

••,点E的坐标为(-3,0),点N在直线上，

：.-3<n<3,

②如图，设尸(见0)为圆心，V2为半径的圆与直线尸尸2相切，

PN=V2,4PCN=ZCPN=45°

：.PC=2,

：.OP=1,

观察图形可知，当机21时，若以(叫0)为圆心,0为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点，再根据对称性可知,

机W-1也满足条件,

2

【解析】

分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由X2-2X-2=0得X2=2X+2=2(X+1),整体代入计算可得.

x2-lX2-2XX(2X-1)

详解：原式=[

x(x+l)x(x+l)(x+1)2

_2x-\.(x+iy

x(x+l)x(2x-l)

x+l

9

―X2-

*.,x2-2x-2=0,

Ax2=2x+2=2(x+1),

x+11

则原式=H二=彳.

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

22、不会有触礁的危险,理由见解析.

【解析】

分析：作A从L5C,由NCA”=45。，可设AH=CH=x,根据=也可得关于x的方程，解之可得.

AH

详解：过点A作AH_L8C,垂足为点〃.

由题意，得/区4H=60。，ZCAW=45°,BC=1.

设AH=x,则CH=x.

在RtAABH中，VtanNBAH=tan600=1+",/.y/3x=10+%,

AHx

解得：x=56+5al3.65.

••T3.65>11,.•.货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解

决的方法就是作高线.

,1

23、(1)c--\-b；(2)y=x2-2x-3；(3)—

2

【解析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到结论；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=—b,AE=b-+1=BE,于是得至!!OB=EO+BE=b?+b?+l=b+l,当x=0时,得

2222

到丫=-»1,根据等腰直角三角形的性质得到D(),-b-2),将D(£,-b-2)代入y=xZbx-Lb解方程即可得到结论;

(3)连接QM,DM,根据平行线的判定得到QN〃MH,根据平行线的性质得到NNMH=NQNM,根据已知条件得

到NQMN=NMQN,设QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DNd-4-(-4)=t2,同理，设MH=s,求得NHMM,

根据勾股定理得到NH=L根据三角函数的定义得到NNMH=NMDH推出NNMD=90。；根据三角函数的定义列方程

得到ti=5=,t2=3-=(舍去)，求5得MN==,根据三角函数的定义即可得到结论.

353

【详解】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,

，1+b+c=0,

c=­l—b；

(2)由⑴得，y=x2-bx-1-b,

,••点D为抛物线顶点，

/.EO=-,AE=?+1=BE,

22

hK

AOB=EO+BE=-+-+l=b+l,

22

当x=0时，y=-b-l,

，CO=b+l=BO,

••.NOBC=45。，

4FB=90°-45°=45°=4BF,

二EF=BE=AE=DF,

:.DE=AB=b+2,

-2）,

将D（］,—b—2）代入y=x?—bx—1—b得,—b—2=-b—1>

解得：a=2,b2=-2（舍去），

...二次函数解析式为：y=x2-2x-3；

VQN1ED,MP_LED,

A/QNH=/MHD=90°,:.QN//MH,

:./NMH=/QNM,

•:NQMN+NQMP=180°,

NQMN+NQMN+NNMH=180°,

V/QMN+^MQN+NNMH=180°,

，NQMN=^MQN,设QN=MN=t,则Q（1-t.t?一4）,

/.DN=t2-4-（-4）=t2,同理，

设MN=s,则HD=s2,r.NH=t2-s2,

在RtAMNH中，NH2=MN2-MH2»

:.NH=L

tan/NMH=^=l

八“ZTMHt