江苏省无锡市和桥区2022年中考联考数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）

A舟及O

2.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE±AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:®AAEF^ACAB；

②CF=2AF；③DF=DC；@tanZCAD=—.其中正确的结论有（）

2

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该

几何体的主视图是（）

|22I|

DPI

1D，

A-B匕生C田二匚由

4.一次函数y=履一左与反比例函数,y=，k丰0）在同一个坐标系中的图象可能是（）

5.如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）

CB

A.-2B.0C.1D.4

6.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点,EF过O点且EF_LAC分别交DC于F,交AB于点E,点G是AE中点

且NAOG=30。，则下列结论正确的个数为（)DC=3OG；(2)OG=-BC；(3)△OGE是等边三角形；(4)

2

C.3D.4

7.某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初

中生数量，用科学记数法可表示为（）

A.1.6xlO4AB.1.6x10sAC.0.16x10sAD.16xlO3A

8.如图，OO的半径为6,直径CD过弦EF的中点G,若NEOD=60。，则弦CF的长等于（）

A.6B.6y/3C.3GD.9

Q

9.已知二次函数y=x2+bx-9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=一,则该二次

x

函数的对称轴是直线（）

44

A.x=lB.x=—C.x=-1D.x=-----

99

10.济南市某天的气温：-5~8°C,则当天最高与最低的温差为（）

A.13B.3C.-13D.

11.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

12.在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六

到九”的运算就改用手势了.如计算8x9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7,未

伸出手指数的积为2,则8x9=10x7+2=1.那么在计算6x7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）

A.1,2B.1,3

C.4,2D.4,3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

-

13.已知直线y=2x+3与抛物线y=2f-3x+l交于A（X1,y）,B（x2，%）两点，贝！I.

14.如图，点A是直线y=-与反比例函数y=&的图象在第二象限内的交点，OA=4,则k的值为.

八abab

15.有下列等式：①由a=b,得5-2a=5-2b；②由a=b,得ac=bc；③由a=b,得一二一;④由—=—,得3a=2b；

cc2c3c

⑤由a2=b?,得2=1）.其中正确的是.

16.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF,连接AE,EF,若AB=2,AD=3,

则tanZAEF的值是.

17.随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能

性是.

18.直角三角形的两条直角边长为6,8,那么斜边上的中线长是一.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生

的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

学生安全意识情况条做计图学生安械计图

60-

50-

40-36

30-

20-1218

10一口

0U

淡/f较强很强层次

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是;

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强

化安全教育的学生约有名.

20.（6分）如图，已知CD=CF,NA=NE=NDCF=90°,求证:AD+EF=AE

3

21.（6分）如图,在平面直角坐标系x°y中,已知正比例函数、=^”与一次函数V=-x+7的图像交于点A，

（1）求点A的坐标;

（2）设x轴上一点P（a,0）,过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=和y=—x+7的图像于

4

7

点B、C,连接OC,若BC=gOA,求AOBC的面积.

Ar

22.（8分）如图，在AABC中，NC=90。，NCAB=50。，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画

弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于‘EF长为半径画弧，两弧相交于点G;③作射线

2

AG,交BC边于点D.则NADC的度数为（）

23.（8分）如图1,菱形ABCD,AB=4,ZADC=120°,连接对角线AC、BD交于点O,

（1）如图2,将AAOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A，BO与菱形ABCD重合部分的面积.

（2）如图3,将△A，BO绕点O逆时针旋转交AB于点E，，交BC于点F,

①求证：BE4BF=2,

②求出四边形OE，BF的面积.

24.（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线二二：-二+2与二轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物

线的对称轴对称.

6

5

4

3

2

（1）求直线BC的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1.将抛物线在点A,D之间的部分（包含点A,D）记为图象G,若图象

G向下平移二（二>0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求二的取值范围.

25.（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛“，学生经选拔后

进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且504x<100,

将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别成绩X（分）频数（人数）频率

一50<x<6020.04

二60Mx<70100.2

三70Mx<8014b

四80<x<90a0.32

五90Mx<10080.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有名学生参加；直接写出表中a=,b=;请

补全下面相应的频数分布直方图；

若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为

26.（12分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为4）、白鹿原（记为3）、兴庆公园（记为C）、秦

岭国家植物园（记为中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同.

（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率.

27.（12分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6

天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B,是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【考点】中心对称图形.

2、A

【解析】

①正确.只要证明NEAC=NAC8,尸E=90。即可;

AEAF|JAF1

②正确.由AO〃3C,推出AAEFS2XCB尸，推出一=——，由AE=-40=-BC,推出——=-,BPCF=2AF；

BCCF22CF2

③正确.只要证明OM垂直平分C尸，即可证明；

b2qDb

④正确.AE=a,AB=b,贝!]AO=2a,由△84Es/\4£)c,有—=—,即5=后。，可得tanNC4O=-----=—=——.

abAD2a2

【详解】

如图，过。作。M〃5E交AC于N.

・••四边形A3CD是矩形，：.AD//BC,NA8C=90。，AD=BC,:.NEAC=NACB.

•.,8E_LAC于点尸，/.ZABC=ZAFE=90°,：.AAEF<^/^CAB,故①正确；

AEAF

'：AD//BC,：.h.AEF^£\CBF,：.——=——.

BCCF

][AF<1

'：AE=-AD=-BC,；.——=-,：.CF=2AF,故②正确；

22CF2

'：DE//BM,BE//DM,二四边形5M£)E是平行四边形，：.BM=DE=-BC,：.BM=CM,：.CN=NF.

2

,..5E_LAC于点尸，DM//BE,：.DN±CF,...OM垂直平分CR：.DF=DC,故③正确；

设AE=a,AB=b,贝!J4D=2a,BAE^j^ADC,有—=—,即》='拒a,tanZ.CAD=.故④正

abAD2a2

确.

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助

线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意：相似三角形的对应边成比例.

3、C

【解析】

A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.

【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线,

看不到的线画虚线.

4、B

【解析】

当A>O时，一次函数月a-«的图象过一、三、四象限，反比例函数产K的图象在一、三象限，.“、c不符合题意,

X

B符合题意；当AVO时，一次函数尸丘的图象过一、二、四象限，反比例函数产上的图象在二、四象限，；.D

x

不符合题意.

故选B.

5、C

【解析】

【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数.

【详解】1•点A、B表示的数互为相反数，AB=6

，原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3,点A对应的数为-3,

XVBC=2,点C在点B的左边，

.•.点C对应的数是1,

故选C.

【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置.

6、C

【解析】

VEF1AC,点G是AE中点，

1

.,.OG=AG=GE=-AE,

2

VZAOG=30°,

:.ZOAG=ZAOG=30°,

ZGOE=90o-ZAOG=900-30o=60°,

...△OGE是等边三角形，故（3）正确；

设AE=2a,则OE=OG=a,

由勾股定理得，AO=VA£2-OE2=7（2«）2-a1=yf^a,

•.•O为AC中点，

.•.AC=2AO=26a,

.,.BC=；AC=V^a,

在RtAABC中，由勾股定理得，AB=J（2jGa）2—（、回。了=3a，

•.•四边形ABCD是矩形，

.*.CD=AB=3a,

.,.DC=3OG,故(1)正确；

VOG=a,-BC=—a，

22

AOG^-BC,故(2)错误；

2

SAAOE=—a»y/3a=避&.,

22

SABCD=3a»6a=36a2»

•"•SAAOE=—SABCD,故(4)正确；

6

综上所述，结论正确是(1)(3)(4)共3个，

故选C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是

解答本题的关键.

7、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axil)”的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

用科学记数法表示16000,应记作1.6x10。

故选A.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长同＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

8、B

【解析】

连接DF,根据垂径定理得到=，得到NDCF=；NEOD=30。，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可.

【详解】

解：连接DF,

•.•直径CD过弦EF的中点G,

DE=DF，

：.ZDCF=-NEOD=30°,

2

VCD是OO的直径，

:.ZCFD=90°,

.,.CF=CD・cosNDCF=12x3=6&，

2

故选B.

【点睛】

本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

是解题的关键.

9、D

【解析】

Q

设A点坐标为（。，-）,则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b

a

的值，则可求得二次函数的对称轴.

【详解】

Q

解：YA在反比例函数图象上，，可设A点坐标为（a,一）.

a

Q

•1A、3两点关于原点对称，・，・3点坐标为（-〃，---）.

a

3—

a一

2一

a-^-ab-9=—^-3

8b8

又・・・4、5两点在二次函数图象上，・・・代入二次函数解析式可得：a,解得:<-1-

9-9

a2-ab-9=——

a

4

二次函数对称轴为直线户-

9

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得》的值是解题的关键，注意掌握关于

原点对称的两点的坐标的关系.

10、A

【解析】

由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃,故选A.

11、D

【解析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】

解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形.

故选A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度

不大.

12、A

【解析】

试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可.

解：一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和为3x10=30,

30+4x3=42,

故选A.

点评：此题是定义新运算题型.通过阅读规则，得出一般结论.解题关键是对号入座不要找错对应关系.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

9

13、一

5

【解析】

将一次函数解析式代入二次函数解析式中，得出关于X的一元二次方程，根据根与系数的关系得出“X1+X2=--

a

5c

二：,x,-x2=-=1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.

2a

【详解】

2

将y=2x+3代入至!）》=2/一31+1中得，2%+3=2%2—3%+1，整理得，2x-5x-2=0,."+9=1,xtx2=-1,

.]+_J_=々+1+♦+1=(%+电)+2=2=2

玉+1x2+1(x,+l)(x2+1)%.尤2+(%+々)+1_]+工+]5

一2

【点睛】

此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式

14、-473.

【解析】

作ANJ_x轴于N,可设A(x,-73x),在RtAOAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=-2,得出A(-2,

26)，即可求出k的值.

【详解】

解：作AN_Lx轴于N,如图所示：

•••点A是直线y=-ex与反比例函数y=&的图象在第二象限内的交点，

X

二可设A(x,-J^x)(x<0),

在RtAOAN中，由勾股定理得：x2+(-百x)2=42,

解得：x=-2,

/•A(-2,2G),

k

代入y=一得：k=-2x273=-473;

x

故答案为-4百.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点A的坐标是解决问题

的关键.

15、①©④

【解析】

①由斫仇得5-2a=5-2仇根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正

确，

②由a=b,得℃=儿，根据等式的性质，等式两边同时乘以相同的式子，等式仍成立，所以本选项正确，

③由a=A得q=2,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子，等式仍成立，因为C可能为0,所以本选项

CC

不正确，

④由幺=二,得3“=2占，根据等式的性质，等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立，所以本选项正确，

2c3c

⑤因为互为相反数的平方也相等，由标=庐,得或环/，所以本选项错误，

故答案为:①②④.

16、1.

【解析】

连接AF,由E是CD的中点、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,贝！|可证△ABFgaFCE,进一步

可得到△AFE是等腰直角三角形，贝！］NAEF=45。.

【详解】

解：连接AF,

.*.CE=-CD=1,AB=2,

2

VFC=2BF,AD=3,

.,.BF=1,CF=2,

/.BF=CE,FC=AB,

VZB=ZC=90°,

.,.△ABF^AFCE,

，AF=EF,NBAF=NCFE,ZAFB=ZFEC,

:.ZAFE=90°,

.•.△AFE是等腰直角三角形，

；.NAEF=45°,

二tanNAEF=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题结合三角形全等考查了三角函数的知识.

1

17、-

3

【解析】

根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答.

【详解】

•.•共有15个方格，其中黑色方格占5个，

这粒豆子落在黑色方格中的概率是4=7-

故答案为《.

【点睛】

此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键.

18、1.

【解析】

试题分析：•••直角三角形的两条直角边长为6,8,...由勾股定理得，斜边=10.

...斜边上的中线长='xl0=l.

2

考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线性质.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)120,30%；(2)作图见解析；(3)1.

【解析】

试题分析：(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生

人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数

的百分比；(2)用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”

的人数，在条形统计图上画出即可；(3)用总人数乘以安全意识为“淡薄”、“一般”的学生一共所占的百分比即可得全

校需要强化安全教育的学生的人数.

试题解析：(1)12+15%=120人；36X20=30%；

⑵120x45%=54人，补全统计图如下：

学生安全意识情况条形统计图

(3)1800x12+18=1人.

120

考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.

20、证明见解析.

【解析】

易证AOACgZkCE尸，即可得证.

【详解】

证明：•:ZDCF=ZE=90°,：.ZDCA+ZECF=90°,ZCFE+ZECF=90°,

ZDCA=ZCFE

ZDCA=ZCF£,^ADAC和4CEF中：《NA=NE=90,

CD=CF

：.△DAC9XCEF(AAS),

：.AD=CE^C=EF,

：.AE=AD+EF

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.

21、(1)A(4,3)；(2)28.

【解析】

33

(1)点A是正比例函数y=与一次函数产・x+7图像的交点坐标，把y=与y=-x+7联立组成方程组，方程组的

解就是点A的横纵坐标；(2)过点A作x轴的垂线，在R3OAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=goA求

得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标,利用BC的长求得a值,根据S&OBC=^BCOP即可求得小OBC

的面积.

【详解】

[3.

y=—x(x=4

解：(1)由题意得：r4,解得,

「y=3

y=-x+lu

...点A的坐标为（4,3）.

（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D,

在RtAOAD中，由勾股定理得，

OA=ylOD2+AD2=A/42+32=5

77

:.BC=—OA=—x5=1.

55

337

,**P(a,0),B(a,—ci),C(a,-a+7),BC=—ci—(—Q+7)=—ci—7,

444

7

・，•一Q—7=7,解得a=8.

4

•••SAa"=，BC.OP=L7x8=28.

AC/ov22

22、C.

【解析】

试题分析：由作图方法可得AG是NCAB的角平分线，

VZCAB=50°,/.ZCAD=-ZCAB=25°,；NC=90。，/.ZCDA=90°-25°=65°,

2

故选C.

考点：作图一基本作图.

23、(1)^/3;(2)①2,②6

【解析】

分析：(1)重合部分是等边三角形，计算出边长即可.

(2)①证明：在图3中，取48中点E,证明△OEE'GAOBE,即可得到=

BE+BF=BE+EE=BE=2,

②由①知，在旋转过程60。中始终有△OEEQAOBF,四边形的面积等于S.OE8=73.

详解：（1；•四边形为菱形，ZADC=120°,

ZADO=60°,

・••△ABD为等边三角形

ZDAO=30°,ZABO=60°,

•：AD//A'O,

：.ZA'OB=60°,

...△EOB为等边三角形，边长。B=2,

重合部分的面积:与22=6

4

（2）①证明：在图3中，取中点E,

由上题知，NEOB=60°,NEOF=60°,

:.ZEOE'=ZBOF,

又VEO=OB=2,NOEE=NOBF=60°,

:.OEE&OBF,

：.EE'=BF,

:.BE+BF=BE+EE=BE=2,

②由①知，在旋转过程60。中始终有AOEE'gAOBF,

A四边形OE'BF的面积等于SQEB=G.

点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.

24、（1）二=，二+/（2）1<I<3.

【解析】

试题分析：（1）首先根据抛物线二二（二：一二+二求出与二轴交于点A,顶点为点B的坐标，然后求出点A关于抛物线

的对称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为二=二二+二代入点B,点C的坐标，然后解方程组即可；（2）

求出点D、E、F的坐标，设点A平移后的对应点为点二，，点D平移后的对应点为点二；当图象G向下平移至点二与

点E重合时，点二在直线BC上方，此时t=l；当图象G向下平移至点二与点F重合时，点二在直线BC下方，此时

t=2,从而得出/＜二方.

试题解析：解：（1）•••抛物线二=g二；一二+2与二轴交于点A,

...点A的坐标为（0,2）.1分

1•口="一口+2=”一厅+g

•••抛物线的