湖北省荆州市2022年中考数学试卷

湖北省荆州市2022年中考数学试卷

阅卷人

-------------------、单选题（共10题；共20分）

得分

1.（2分）化简a—2a的结果是（）

A.—aB.aC.3aD.0

【答案】A

【解析】【解答】解：a-2a=（1-2）a=-a；

故答案为：A.

【分析】合并同类项，即是将系数相加减，字母及字母的指数不变，据此计算即可.

2.（2分）实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（）

I1111A

abc0d

A.a与dB.b与dC.c与dD.a与c

【答案】C

【解析】【解答】解：:c,d分居原点的两旁，且到原点的距离相等，

c,d互为相反数,

故答案为：C.

【分析】在数轴上，互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等，据此判断即可.

3.（2分）如图，直线||l2,AB=AC,NBAC=40。，则N1+N2的度数是（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

【答案】B

【解析】【解答】解：：AB=AC,ZBAC=40°,

r.ZABC=I(180°-ZBAC)=1(180°-40°)=70°,

••ZIIh

A/.ABC+41+^BAC+Z2=180°

Z.zl+Z2=180°-/.ABC-Z.BAC=180°-70°-40°=70°

故答案为：B.

【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出NABC=70。，由二直线平行，同旁内角

互补可得+Z1+乙BAC+42=180°,从而得解.

4.（2分）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各不相

同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（）

A.平均数B.中位数C.最大值D.方差

【答案】B

【解析】【解答】解：入选规则是个头高则入选，则需要将13名队员的身高进行降序排序，取前7

名进行参赛，根据中位数的概念，知道第7名的成绩，即中位数即可判断小明是否入选.

故答案为：B.

【分析】由于共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，故应考虑中位数的大小.

5.（2分）“爱劳动，劳动美甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参

加劳动.若甲、乙的速度比是3.-4,结果甲比乙提前20Tm到达基地，求甲、乙的速度•设甲的速度

为3xkm/h,则依题意可列方程为（）

A6,1_10R610

A-会+9一荻B-芸+29n°=而

「

610_1D61。on

我一阪=3-五一阪=2°

【答案】A

【解析】【解答】解：设甲的速度为3xkm/h,则乙的速度为4xkm/h,则

6,1_10

五+可=荷，

故答案为：A.

【分析】设甲的速度为3xkm/h,则乙的速度为4xkm/h,根据“甲、乙两同学同时从家里出发，甲

比乙提前20min到达基地”列出方程即可.

6.（2分）如图是同一直角坐标系中函数为=2"和丫之二叁的图象.观察图象可得不等式2x>|

的解集为（）

A.-1<%<1B.%V—1或%>1

C.％V—1或OVxVlD.—1V%VO或%>1

【答案】D

【解析】【解答】解：•••2x>2

X

“1>力

由图象可知，函数为=2%和丫2=（分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为%=

1,X=-1,

由图象可以看出当一1<%<o或％〉1时，函数为=2%在丫2=（上方，即>y2，

故答案为：D.

【分析】求不等式2x>叁的解集，就是求函数为=2%的图象在力=a的图象的上方部分相应

的自变量的取值范围，结合图象即得结论.

7.（2分）关于x的方程x2-3kx-2=0实数根的情况，下列判断正确的是（）

A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根

C.没有实数根D.有一个实数根

【答案】B

【解析】【解答】解：对于关于X的方程》2—3收一2=0,

=（一3k尸-4x1x（-2）=9fc2+8>0,

•••此方程有两个不相等的实数根.

故答案为：B.

【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac,当A>0时，方程由有个不相等的实数根，当△=（）时，方程

有两个相等的实数根，当△<（）时，方程无实数根，据此判断即可.

8.（2分）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相

切，分别交AB,AC于D,E,则图中阴影部分的面积是（）

Q)石

A.V3-JB.2V3-7T(6-7TD.V3-J

【答案】D

【解析】【解答】解：过点A作AF±BC,交BC于点F.

ABC是等边三角形，BC=2,

，CF=BF=1.

在RtAACF中，AF=>JAC2-CF2=W.

「2

-cc_1/o607rx（43）一反n.

7-

、阴影一5A48c一、扇形ADE_2X2XV3359-2

故答案为：D.

【分析】过点A作AFLBC,交BC于点F,由等边三角形的性质可得CF=BF=1,利用勾股定理求

出AF=V3,根据S阳影=SA4BC-S廨薇!DE即可求解.

9.（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB

上，OC：BC=1.-2,连接AC,过点。作0PIIAB交AC的延长线于P.若P（l,1）,则

tan4。4P的值是（)

【答案】C

【解析】【解答】解：：p点坐标为（1,1）,

则OP与x轴正方向的夹角为45°,

又：OP〃AB,

则/BAO=45。，aOAB为等腰直角形，

/.OA=OB,

设OC=x,则OB=3OC=3x,

则OB=OA=3x,

•八cOCx1

..tanz°4P=9=^=W-

故答案为：C.

【分析】由P点坐标为（1,1）,可得OP与x轴正方向的夹角为45。，由平行线的性质可得

ZBAO=45°,即得AOAB为等腰直角形，设OC=x,则OB=3OC=3x,贝OB=OA=3x,根据

tanzO/P=器即可求解.

10.（2分）如图，己知矩形ABCD的边长分别为a,b,进行如下操作：第一次，顺次连接矩形

ABCD各边的中点，得到四边形公/的小；第二次，顺次连接四边形为当的。1各边的中点，得

到四边形4282c2。2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形4%。4的面积是

（）

—ab

D.尹

【答案】A

【解析】【解答】解：如图，连接AC,BD,AC,BQi.

,/四边形ABCD是矩形，

：.AC=BD,AD=BC,AB=CD.

,Bi,Ci,Di分别是矩形四个边的中点,

.1i

••A^Di—B]C1—2BD,，

...力]。]=B[C]==Ci0],

四边形AIBIGDI是菱形，

Vi4iCj=AD=a,—AB—b,

四边形ABCD的面积为：；41cl,=扛口旗。。•

同理，由中位线的性质可知，

11

。2c2=々私==2a'口2。2〃A2BJIAD,

D2A2—C2B2—2^~2，D2A2IIC2B2IIAB，

・・・四边形A2B2C2D2是平行四边形，

*：AD1AB,

，C2D2-L。2人2,

.•.四边形A?B2c2D2是矩形,

1111

­•四边形A?B2c2D2的面积为：C2D2,A2D2=•#=[SEBCD=7ts菱形A[B]CID',

・••每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，

，四边形AllBnCnDn的面积是贽.

故答案为：A.

【分析】连接AC,BD,AiCi,BiD（,易证四边形AIBIGDI是菱形，可得四边形AiBiGDi的

面积为矩形ABCD面积的一半，则四边形AIBIGDI的面积=|ab,易证四边形A?B2c2D2是矩形，可

得矩形A?B2c2D2的面积==；a/=3口ABCD，从而得出每一次操作后得到的四边形面积为原四边

形面积的一半，据此即可求解.

阅卷入

二、填空题（共6题；共6分）

得分

11.（1分）一元二次方程x2-4%+3=0配方为（x-2）2=k,则k的值是.

【答案】1

【解析】【解答】解：X2-4%+3=0

，一4x+4=—3+4

X2—4%+4=1

（X-2）2=1

：.k=l

故答案为：1.

【分析】先将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“4”，将左边

写成完全平方式，即可求出k值.

12.（1分）如图，点E,F分别在uABCD的边AB,CD的延长线上，连接EF,分别交AD,BC于

G,H.添加一个条件使△AEG且△CFH,这个条件可以是.（只需写一种

情况）

【答案】AE=CF（答案不唯一）

【解析】【解答】解：v四边形ABCD是平行四边形，

，AB||CD,乙4=乙C,

:、乙F—Z-E,

所以补充：AE=CF

△AEG四△CFH,

故答案为：AE=CF（答案不唯一）

【分析】由平行四边形的性质可得AB〃CD,ZA=ZC,利用平行线的性质可得NF=NE,要使

AAEG^ACFH,只需添加一组对应边相等即可（答案不唯一）.

13.（1分）若3-或的整数部分为a,小数部分为b,则代数式（2+V2a）-b的值是.

【答案】2

【解析】【解答】W-：VI<72<2,

1<3-V2<2,

V3-V2的整数部分为a,小数部分为b,

♦.a=l,b=3—V2—1=2-V2•

（2+V2a）-b=（2+伪x（2-必=4-2=2,

故答案为：2.

【分析】先估算出再根据不等式的性质得1<3—四<2,从而确定a、b的值，然后

代入式子计算即可.

14.（1分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,AC于

D,E,连接CD.若CE=14E=1,则CD=________.

【答案】V6

【解析】【解答】解：-.-CE=^AE=1，

AE=3,AC=4,

如图，连结BE,

由作图可得：MN是AB的垂直平分线,

=BE=3,AD=BD,

•••Z.ACB=90°,

BC=532-12=2V2,

AB=心+（2圾2=2限,

1「

CD=5AB=v6.

乙

故答案为：V6.

【分析】连结BE,由线段垂直平分线的性质可得AE=BE=3,AD=BD,利用勾股定理求出BC,AB

的长，根据直角三角形斜边中线的性质可得CD=^AB,继而得解.

15.（1分）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB=20cm,底面直径BC=12cm,球

的最高点到瓶底面的距离为32cm,则球的半径为cm（玻璃瓶厚度忽略不计）.

【答案】7.5

【解析】【解答】解：如下图所示，设球的半径为rem,

则OG=EG-r=EF-GF-r=EF-AB-r=32-20-r=(12-r)cm,

•••EG过圆心，且垂直于AD,

.•.G为AD的中点，

则AG=0.5AD=0.5xl2=6cm,

在RtaOAG中，由勾股定理可得，

0A2=OG2+AG2,

即r2=(12-r)2+62，

解方程得r=7.5,

则球的半径为7.5cm.

故答案为：7.5.

【分析】设球的半径为rem,可得0G=(12-r)cm,由垂径定理可得AG=0.5AD=6cm,在Rt△CMG

中，由勾股定理可得04=OG2+4G2,据此建立关于r的方程，解之即可.

16.(1分)规定：两个函数yi,y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：

函数yi=2%+2与%=-2%+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数y=

kx2+2(k-l)x+k-3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式

为•

【答案】y=2x-3或y=-x2+4%-4

【解析】【解答】解：•.・函数y=k/+2(k—l)x+k—3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只

有一个交点，

函数y=/CX2+2(A:-1)X+/C-3(k为常数)的图象与x轴也只有一个交点，

当k=0时-，函数解析为y=-2x-3,它的“Y函数”解析式为y=2x-3,它们的图象与x轴只有一个

交点，

当kHO时，此函数是二次函数，

•••它们的图象与X轴都只有一个交点,

.­.它们的顶点在X轴上，

2

.4k(fc-3)-[2(fc-l)],得k+l=0,

4kk

故k+l=O,解得k=-l,

故原函数的解析式为y=-x2-4%-4,

故它的“Y函数”解析式为y=-x2+4x-4,

故答案为：y=2x-3或y=-x2+4x—4.

【分析】由于函数y=kx2+2(k-l)x+k-3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交

点，可得函数y=kx2+2(k-l)x+k-3(k为常数)的图象与x轴也只有一个交点，所以分两

种情况：①当k=0时，②当时，此函数是二次函数，可知此时它们的顶点分别在x轴上，

据此解答即可.

阅卷人

------------------三、解答题(共8题；共72分)

得分

17.(5分)已知方程组卜+y=3&的解满足2kx-3y<5,求k的取值范围.

【答案】解：令①+②得，2%=5,

解得：%=|,

将％=5代入①中得，|+y=3,

解得：丫=*，

riri

将％=1,y=代入2kx—3y<5得，2X]/c—3乂2<5，

解得：kV标

【解析】【分析】利用加减消元法求出方程组的解，将其代入不等式，即可求出k的范围.

18.(5分)先化简，再求值：

-六)+2，其中a=(1)-1，b=(-2022)0.

aL-b"T"a^-2ab+b3

【答案】解：原式=一石篇力]+丁”—2

口2_〃(Q+叭。b)a2-2ab+bA

=____b____：2_2a—+庐

(a+b)(a—b)b

2

b(a-b)

(Q+b)(a—b)•-b-

_a—b

a-\-b

'：a=（J）-1=3,b=（-2022）0=1,

•a—b_3-1_1

=3+l=2

【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，同时将各个分式的分子、分母能分

解因式的分别分解因式，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，然后利用零指数惠及负整数指

数幕求出a、b值，再代入即可求值.

19.（9分）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动.某

校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A,B,C,D四个等级，并

绘制了如下不完整的统计图表.

等级成绩（x）人数

A90<x<100m

B80<%<9024

C70<x<8014

D%<7010

根据图表信息，回答下列问题：

（1）（3分）表中m=；扇形统计图中，B等级所占百分比是,C等级对应

的扇形圆心角为度；

（2）（1分）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有

人；

（3）（5分）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2

人参加市级竞赛.请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率.

【答案】（1）12；40%；84

(2)280

(3)解：

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）

乙（甲，乙）（乙，丙）（乙，丁）

内（甲，丙）（乙，丙）（丙，丁）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）

P（甲、乙两人至少有1人被选中）=居=1.

【解析】【解答】（1）解：抽查总人数为：10+毁=60（人）；

m=60-（24+14+10）=12；

B等级所占百分比是：|^xl00%=40%；

C等级对应的扇形圆心角为盖x360。=84。；

故答案为：12,40%,84；

12

（2）1400x^=280（人）；

...若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有280人；

故答案为：280；

【分析】（1）由D等级的人数除以所占百分比可得抽取总人数，由111=抽取总人数-B、C、D三个等

级的人数，进行计算即得；由B等级所占百分比=8等级人数+抽取总人数xlOO%,C等级对应的扇

形圆心角=C等级人数+抽取总人数义360。分别计算即可；

（2）利用样本中A等级所占百分比乘以1400,即得结论；

（3）此题是抽取不放回类型，利用列表法列举出共有12种等可能结果数，其中甲、乙两人至少有1

人被选中的有10种，然后利用概率公式计算即可.

20.（10分）如图，在10x10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称

为格点图形，图中△ABC为格点三角形.请按要求作图，下申证外

一条公共边，且不与△ABC重叠；

（2）（5分）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形.

【答案】（1）解：如图所示.

（2）解：如图所示.

A

一1\

B\\

\11C

图二

【解析】【分析】（1）以AC为公共边的有2个，以AB为公共边的有2个，以BC为公共边的有1

个，据此作出图形即可；

（2）由于△ABC时等腰直角三角形，以BC为对角线的菱形只有一个，作出图形即可；

2L（5分）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外.如图，某校学生测量其高AB（含底座），先在点C

处用测角仪测得其顶端A的仰角为32。，再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为

45°,已知B,E,C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD=EF=1.5m,求城徽的高AB.（参

考数据：sin32°«0.530,cos32°»0.848,tan32°«0.625）

BEC

【答案】解：如图，延长DF交AB于M,由题意可得:

A

M

BEC

DF||BC,DC1BC,FE1BC,AB1BC,

所以四边形BMFE,四边形EFCD,四边形BMDC都为矩形；

CD=EF=BM=1,5,CE=DF=6.6,BE=FM,BC=MD,

设AM=x,而Z.AFE=45°,Z.AMF=90°,

・•・MF=AM=x,DM=x+6.6,

rh、AHJT

由tanzjlDr\M=-A0M而,

X

•••—；-=0.625/

%+6.6

解得：x=ll,经检验符合题意，

所以AB=11+1.5=12.5.

答：城徽的高AB约为12.5米.

【解析】【分析】延长DF交AB于M,易得四边形BMFE,四边形EFCD,四边形BMDC都为矩

形，可得CD=EF=BM=1,5,CE=DF=6.6,BE=FM,BC=MD,设=x,则MF=

AM=x,DM=x+6.6,由tanz/DM=需，可建立关于x方程，解之即得AM,利用

AB=AM+BM即可得解.

4x2(-1<%<0)

22.(8分)小华同学学习函数知识后，对函数y=4,一、通过列表、描点、连线,

--(x<-1>0)

画出了如图1所示的图象.

311

X-4-3-2-101234

"4~2"4

44

1249110-4-2-1

y344"3

请根据图象解答：

（1）（6分）【观察发现】

①写出函数的两条性

质：;______________________________________________

②若函数图象上的两点（%1，%）,（%2,y2）满足％1+久2=0，则为+为=0一定成立

吗？.（填“一定”或“不一定”）

（2）（2分）【延伸探究】如图2,将过A（-1,4）,B（4,-1）两点的直线向下平移n个单位

长度后，得到直线1与函数y=-（。3一1）的图象交于点P,连接PA,PB.

①求当n=3时，直线1的解析式和△PAB的面积；

②直接用含n的代数式表示△PAB的面积.

【答案】（1）当x>0时，y随x的增大而增大；x<-LXN1两段图象关于原点对称；（答案不唯一）；

不一定；

（2）解：①设AB所在直线解析式为：y=kx+b,

将A（-1,4），B（4,-1）代入得，+，

解方程组得（V-1,

则AB所在直线解析式为：y=-x+3,

•••n=3,向下平移三个单位后，

直线1解析式为：y=-x,

如下图所示，设直线AB与y轴交点记为C,则C点坐标为（0,3）,

过点C向直线1作垂线，垂足记为Q,

，直线AB、直线1与x轴负方向夹角都为45。，

贝UNCOQ=90°-45°=45°,且OC=3,

在等腰直角ACOQ中，CQ=OCsin45°=挈，

则A、B两点之间距离为J(-l-4)2+[4-(-1)]2=5V2，

在4PAB中以AB为底边，因为平行线之间的距离处处相等，所以AB边上的高为CQ=挈,

则SAP4B=4AB.CQ=；.5鱼•挈=竽,

故直线1的解析式为y=-x+3,△PAB的面积为竽；®|n.

【解析】【解答]解：(1)①观察函数图象可得其性质：当x>0时，y随x的增大而增大；x<

-1,x>l两段图象关于原点对称；

②不一定，当$=时.，％=1，当利=；时，=-8,此时y1+y2^o；

故答案为：第1空、当x>0时，y随x的增大而增大；第2空、x<-l,XN1两段图象关于原点对称;

(答案不唯一)；第3空、不一定；

(2)②如下图所示，直线1与y轴交点记为D,则CD的长度即为向下平移的距离n,

由①知^CDQ'为等腰直角三角形，

贝UCQ'=CD-sin45°=与CD，

S^PAB=\AB-CQ=1-5V2,号n=|n-

【分析】（1）①根据增减性，对称性等方面解答即可（答案不唯一）；②不一定，根据特殊值验证

即可；

（2）①利用待定系数法求出直线AB所在直线解析式为y=-x+3,可得向下平移3个单位后得直线

1解析式y=-x,设直线AB与y轴交点记为C,则C点坐标为（0,3）,过点C向直线1作垂线，垂

足记为Q,由于直线AB、直线1与x轴负方向夹角都为45。，在等腰直角ACOQ中，

CQ=OCsin45°=挈，利用两点间的距离公式求出AB=5鱼，根据S.B=-CQ即可求解；

②直线1与y轴交点记为D,则CD的长度即为向下平移的距离n,由①知ACDQ，为等腰直角三角

形，可得CQ，=哮CD,根据=鼻8•CQ’即可求解.

23.（10分）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生

产量等于销售量）.经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关

系式y=24-x,第一年除60万元外其他成本为8元/件.

（1）（5分）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；

（2）（5分）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二

年成本）后，其他成本下降2元/件.①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销

售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？

【答案】（1）解：由题意得：

w=(%-8)y-60

=(x-8)(24-x)-60

=-—+32%—252,

（2）解：①由（1）得：当w=4时,

则一/+32X-252=4,即x2-32x+256=0,

解得：%!=X2=16,

即第一年的售价为每件16元,

②：第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件,

「“叱力解得：11WXW16,

-XS

•:其他成本下降2元/件,

，w=（%—6）（24—x）—4=—x2+30x—148,

对称轴为x=-9z=15/a=-1<0,

：,当％=15时，利润最高，为77万元，而11工工工16,

当x=11时，w=5x13—4=61（万元）

当%=16时，w=10x8—4=76（万元）

:.61<iv<77.

所以第二年的最低利润为61万元.

【解析】【分析】（1）根据总利润二每件利润x销售量-投资成本，列出函数关系式即可；

（2）①由（1）得亚=一%2+32%-252,求出w=4时x的值即可；②根据“第二年售价不高于

第一年，销售量不超过13万件“列出不等式组，可求出x的范围，根据总利润=每件利润x销售量-投

资成本，列出函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可.

24.（20分）如图1,在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,点O是边AB上一个动点（不与点A重

合），连接OD,将AOAD沿OD折叠，得到AOED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射

线AB于G,连接AE并延长交射线BC于F,连接EG,设OA=x.

DCDC

(2)(5分)当点E落在BD上时，求x的值；

(3)(5分)当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y,确定y与x之间的函

数关系式；

(4)(5分)当半圆0与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围.

【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，ADAB=90°,

•••△OED是^OAD沿OD折叠得到的，

乙OED=Z.DAB=90°,即OE1CE,

DE是半圆O的切线

(2)解：•・•△OED是小OAD沿OD折叠得到的，

・•・DE=AD=3,OA=OE=x,

••OB=AB-OA=4—x,

在RtADAB中，DB=-JAD2+AB2=V324-42=5,

:・EB=DB-DE=S-3=2，

在RtAOEB中，OE2+EB2=OB2,

:.%24-22=(4-x)2,解得％=5,

答：X的值为|.

(3)解：在RtADAO中，DO=y/AD24-AO2=V32+x2=V94-x2,

△OED是bOAD沿OD折叠得到的,

DC

-AG是OO的直径，

・・・Z,AEG=90°，即4EJ.EG,

.%OD||EG,Z-DAO=Z.AEG=90°

:.Z.AOD=z-EGA,

ADAO~AAEG,

DO_DA

：tAG=AE'

vZ-AEG=Z.ABC=90%^EAG=乙BAF,

/.AAEG〜AABF,

6%

•••触睦=（骑）2,即京2+必、2_9无2,

SAB

AAFBy=—）—4（9+/）

QY2Q、

•••y=.2“（0<%<5）

/4/+362

⑷解：9cxW3或爷<xW4

【解析】【解答】（4）解：由（2）知,当E在DB上时，x=|

如图，当点E在DC上时，%=3,

DEC

E

AOBG

工当|<xW3时，半圆。与△BCD的边有两个交点；

当半圆O经过点C时，半圆。与△BCD的边有两个交点,

连接OC,如图：

在RtAOBC中，。8=4-%,OC=x,BC=3,

•••OB2+BC2=OC2，

•••（4-%）2+32=x2,解得％=等，

上当等WKW4时，半圆。与△BCD的边有两个交点；

综上所述，当半圆O与XBCD的边有两个交点时，x的取值范围为：|<%W3或等<xW4.

【分析】（1）由折叠及矩形的性质可得ZOED=NZMB=90。，根据切线的判定定理即证；

（2）由折叠的性质可得。E=力。=3,OA=OE=x,从而得出OB=/B-04=4-x,由勾股

定理求出BD=5,可得EB=DB-ED=2,在RtAOEB中，由。矿+EB2=OB2建立关于x方程并解

之即可；

（3）由勾股定理可得=-9+/,先证4n40s44EG,可得器=器，据此求出AE=

6%c2

,再证ZMEGsZABF，可得海£=（需），据此即可求解；

+x25AAFBAB

（4）结合图形，分情况讨论即可求出x范围.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：98分

客观题（占比）22.0(22.4%)

分值分布

主观题（占比）76.0(77.6%)

客观题（占比）12(50.0%)

题量分布

主观题（占比）12(50.0%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题6(25.0%)6.0(6.1%)

解答题8(33.3%)72.0(73.5%)

单选题10(41.7%)20.0(20.4%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(75.0%)

2容易(12.5%)

3困难(12.5%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1实数在数轴上的表示2.0(2.0%)2

2中点四边形2.0(2.0%)10

3二次函数图象的几何变换1.0(1.0%)16

4频数（率）分布表9.0(9.2%)19

5三角形的中位线定理2.0(2.0%)10

6菱形的判定与性质2.0(2.0%)10

7列表法与树状图法9.0(9.2%)19

8相反数及有理数的相反数2.0(2.0%)2

9一元二次方程根的判别式及应用2.0(2.0%)7

10解直角三角形8.0(8.2%)22

11等腰直角三角形2.0(2.0%)9

12偶次嘉的非负性2.0(2.0%)7

13二次函数y=axA2+bx+c的性质8.0(8.2%)22

14合并同类项法则及应用2.0(2.0%)1

15平行四边形的性质1.0(1.0%)12

16翻折变换（折叠问题）20.0(20.4%)24

17中位数2.0(2.0%)4

18一次函数图象与坐标轴交点问题1.0(1.0%)16

19反比例函数与一次函数的交点问题2.0(2.0%)6

20平行线的性质4.0(4.1%)3,9

21菱形的判定