江苏省苏州市相城区六校2022年一模(5月)数学试卷（含答案与解析）

苏州市相城区六校2022年一模试卷(5月）

数学

考生须知：

1本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

2．答题前，考生先将自己的“姓名“、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清

楚，将“条形码“准确粘贴在条形码区域内．

3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题纸上答题无效．

4选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工

整、笔迹清楚．

5保待卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．

一、选择题

l.－2O22的倒数是()

A.2022B.-2022c.lD.－上

20222022

2.计算下列各式结果正确的是（)

A.x2·x4=x8B.(x2)6=x8C.x4+x4=x8D.x4-x4=x8

3.垃圾分类^L人人有责．下列垃圾分类标识、//\是中心对称图形的是（)e^

A\lBD

4在学校举办学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：

平均数中位数众数方差

8.58.38.10.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是()

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则乙1的度数为（)

A.70°B.75°c.80°D.85°

6.如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是

()

A.主视图面积为6B.左视图的面积为2

C.俯视图的面积为4D.俯视图的面积为3

7.如图，四边形ABCD内接千00,点P为边AD上任意一点（点P不与点A,D重合）连接CP.若

乙B=l20°,则L.APC的度数可能为（)

A

A.30°B.45°C.50°D.65°

8.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积

20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（)

A.54-x=20%x108B.54-x=20%x(108+x)

C.54+x=2Q%xI62D.l08-x=20%(54+x)

9.函数)Ii')'2与自变量x的部分对应值如表所示：

X-6-4-2。246

44

）仆-2-442

33

l--l-l--

。2468

y2-4-2

--

下列结论：(Dy1是x的反比例函数；＠y2是x的一次函数；＠当x<O时，y1,y2都随x的增大而增大；＠y1

>)'2时，x<-4.其中所有正确结论的序号是()

A.CD@@B.®@@C.(D@@D.(D@

ll

LO.如图，等边MBC的边长为3,点D在边AC上，AD=－，线段PQ在边BA上运动，PQ=-，有

22

下列结论：

,

(·

3l$

CDCP与QD可能相等＠凶迈D与tillCP可能相似；＠四边形PCDQ面积的最大伯为;＠四边

16

扫

形PCDQ周长的最小值为3+-—-．其中，正确结论的序号为（)

2

A.0@B.®@c.CD@D.@@

二、填空题

11.分解因式：a3-9a=_•

l2．已知圆锥底面半径长为3cm,侧面积为24冗cm2,则这个圆锥的母线长为cm.

13.第七次人口普查数据公布：全国人口与2010年（第六次人口普查）相比，增加7206万人，这个数据

用科学记数法可以表示为一人．

14若x+y=5,2x-3y=IO,则x-4y的值为.

l5.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，AC与BE交千点F,过点F作FG..lBC千点G,若

DE2__FG

—=-，则——的值为

EC3、AB

16.如图所示，在4x4的网格中，每个小正方形的边长为l,线段AB、CD的端点均为格点．若AB与CD

所夹锐角为二三a,则tana=_.

B

D

c

A

lk

17.在平面直角坐标系中，直线y=--::-X与反比例函数y=－的图象交于A、B两点，已知A点的纵坐标

3x

llk

为一，将直线y=--::-X向上平移后与反比例函数y＝一的图象在第二象限交于点C,若~ABC的面积为

23-X

2,则平移后的直线函数解析式为.

18.如图，菱形ABCD的边长为2✓3，乙ABC=60°,对角线AC、BD交千点o.点E为直线AD上的一

个动点，连接CE,将线段EC绕点C顺时针旋转乙BCD的角度后得到对应的线段CF（即乙ECF=

乙BCD),DF长度的最小值为.

E

,D

B

F

三、解答题

19.计算

(1)计算：4sin60°＋尸）』一而+|—51

3

(2)解不等式组『勹_—13~:x

11\a2-2a

20.先化简，再求值·．（言矿－4］十矿－4，其中a=✓2+2•

21.如图，等腰Rt6ABC中，AC=BC，乙ACB=90°,点D为斜边AB上一点（不与A,B重合）连接

CD,将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE,连接AE.

(1)求证：6AEC竺6BDC;

(2)若AD:BD＝打：1,求乙AEC的度数．

A

BC

22.实验学校想了解学生家长对“双减“政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的

数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A:不太了解，B:基本了解，C:比较了解，D:非常

了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：

l人数

25f---------------------------;

20

20[------------,--,-----------i

15,____________1-----------i

'I

IO厂－－－－－－－－-----------~

5!

5___~---------------1

!

ABCD了解程度

(1)请求出这次被调查的学生家长共有多少人？

(2)请补全条形统计图

(3)试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．

(4)该学校共有2400名学生家长，估计对“双减“政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多

少？

23北京冬奥会在2022年2月4日至20日举行，北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运

会的城市．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相

同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好．

.•....~妇．忘.,'·',','.,.,~,',',',',',',',',',',',.i石一;1,`'.,',',',',',',',',',''.}~}中.．

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Fi'．．

)~~.}..-.~~}

冬奥会会标吉祥物冰墩墩吉祥物雪容融

(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融＂的概率是＿；

(2)若冬奥会会徽邮票记作A邮票，吉祥物冰墩墩邮票记作B邮票，吉祥物雪容融邮栗记作C邮票．小

明和小亮制定游戏规则：随机从中抽取1张邮票，不放回，再抽出第2张邮票，若抽到A邮票，则小明

胜：若摸到两张相同的邮票，则小亮胜：其余情况视为平局，游戏重新进行．诮用列表或画树状图的方法

验证这个游戏公平吗？请说明理由．

24.图l是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-0表示固定支架，AO垂直水平桌面OE千点

0,点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂亘于水平桌面OE,经

测址：A0=6.4cm,CD=8cm,AB=40cm,BC=45cm,

图1

BCDB

CD

A

EE

。。

图2图3

(1)如图2，乙ABC=70°,BCIIOE.

＠填空：乙BAO=0

＠投影探头的端点D到桌面OE的距离

(2)如图3,将（l）中的BC向下旋转，乙ABC=30°时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离

（参考数据：sin70：：：：：。叫，cos70动．34,sin40泛0.64,cos40泛0.77)

25.如图，心ABC，以BC为直径的00交AB千点D,点E为弧BD的中点，连结CE交AB千点F,且

AF=AC.

A

Bc

(1)判断直线AC与00的位置关系，并说明理由；

4

(2)若00的半径为2,sinA=－，求CE的长

5

a+b

26.我们规定：关于x的反比例函数y=称为一次函数y=ax+b的“次生函数”，关千x的二次函

X

数y=ax2+bx-(a+b)称为一次函数y=ax+b的“再生函数”.

(1)按此规定：一次函数y=x-3的“次生函数”为：,“再生函数”为：;

(2)若关千x一次函数y=x+b的“再生函数”的顶点在x轴上，求顶点坐标：

(3)若一次函数y=ax+b与其“次生函数”交千点(1,-2)、(4，一：］两点，其“再生面数”与x轴交

千A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C.

＠若点D(l,3)，求乙CBD的正切值；

＠若点E在直线x=l上，且在x轴的下方，当乙CBE=45°时，求点E的坐标．

27.如图l，矩形ABCD中，AB=4cm,AD=6cm,E为AB上一点，F为AB延长线上一点且

BF=acm.点P从A点出发，沿AD方向以4cm/s的速度向D运动，连结PE、PF,PF交BC千点

H.设点P运动的时间为t(s)'&AE的面积为y(cm2)，当0<t<1时，厘庄的面积y(cm2)关于时

间l(s)的函数图象如图2所示．

DC

y

pA

0.5

__^F

AEBF。古

图11112

(1)AE的长是cm;

(2)当a=2cm,是否存在以PH为直径的圆与矩形ABCD的其中一边相切？如果存在，求出t的值；如

果不存在，诸说明理由．

(3)如图3,将t:.HBF沿线段BF进行翻折，与CB的延长线交于点M,连结AM,当t为何值时，四边

形PAMH为菱形？

28已知抛物线y=ax2+bx+6(a约）交x轴于点A(6,0)和点B(-1,0)，交y轴于点C.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)如图(l)'点P是抛物线上位千直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线

AC千点D,E,当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；

(3)如图(2),点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分c,.AMN的边

MN时，求点N的坐标

D.

云

石

颐I)颐2)

参考答案

一、选择题

I.-2022的倒数是（)

1

A.2022B.-2022c.1D.-

20222022

【答案】D

【解析】

【分析】根据倒数定义解答．

1

【详解】解：－2022的倒数是－

2022'

故选：D.

【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键．

2.计算下列各式结果正确的是()

A.x2·X4=x8B.(x2)6=x8C.x4+x4=x8D.x4•x4=x8

【答案】D

【解析】

【分析】根据同底数幕的乘法，幕的乘方运算，合并同类项逐项分析判断即可．

【详解】解：A.x2•x4=x6,故该选项不正确，不符合题意；

B.(x2r=x'2'故该选项不正确，不符合题意；

C.x4+x4=2x4，故该选项不正确，不符合题意；

D.x4•x4=x8,故该选项正确，符合题意；

故选D

【点睛】本题考查了同底数幕乘法，幕的乘方运算，合并同类项，正确的计算是解题的关键．

3.垃圾分类^L人人有责．下列垃圾分类标识是中心对称图形的是（、//\)D4

ARiD

\l.

【答案】B

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．

【详解】A.不是中心对称图形，不符合题意；

B是中心对称图形，符合题意；

C不是中心对称图形，不符合题意；

D不是中心对称图形，不符合题意；

故选B

【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．

4.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：

平均数中位数众数方差

8.58.38.10.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（)

A.平均数B.众数c.方差D.中位数

【答案】D

【解析】

【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选D.

5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则乙l的度数为()

、、-，，I

A.70°B.75°C.80°D.85°

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角形外角性质或者三角形内角和以及平行线的性质解题即可．

【详解】解：如图

．．．乙3=60°,乙4=45°'

_._乙2=180°-60°-45°=75°'

···直尺上下两边互相平行，

.·．乙l＝乙2=75°,

故选：B.

【点睛】本题主要考查一副三角板多对应的角度以及平行线的性质，本题难度小，解法比较灵活．

6.如图，一个由6个大小相同、棱长为l的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是

()

A．主视图的面积为6B.左视图的面积为2

C.俯视图的面积为4D.俯视图的面积为3

【答案】C

【解析】

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，在不同的视图中分别看

到几个小正方形的面，即可得出相应视图的面积，与选项比较即可得出答案．

【详解】解：A从主视图看，可以看到5个面，故本选项错误；

B.从左视图看，可以看到3个面，故本选项错误；

C.从俯视图看，可以看到4个面，故本选项正确；

D由以上判断可知，故本选项错误；

故选C.

【点睛】本题考查了三视图的相关知识．正确理解主视图、左视图、俯视图的定义，并能根据几何形体画出

它的三视图是解题的关键．

7.如图，四边形ABCD内接千00,点P为边AD上任意一点（点P不与点A,D重合）连接CP.若

乙8=120°'则LAPC的度数可能为（)

A

A.30°B.45°C.50°D.65°

【答案】D

【解析】

【分析】由圆内接四边形的性质得乙D度数为60°,再由L.APC为t:..PCD的外角求解．

【详解】解：？四边形ABCD内接千00,

:.乙B+乙D=180°,

·:乙B=l20°,

:.乙D=180°＿乙8=60°'

．：乙APC为t:..PCD的外角，

：．匈C>乙D，只有D满足题意．

故选：D.

【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补．

8某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积

的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（)

A.54-x=20%X108B.54-x=20%X(108+x)

C.54+x=20%X162D.108-x=20%(54+x)

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：根据题意可得改造后旱地的面积为(54-x)公顷；林地的面积为(108+x)公顷，根据

题意可得等式为：旱地的面积＝林地的面积x20%，即54—x=20%x(108+x).

考点：一元一次方程的应用．

9函数y1,沪与自变量x的部分对应值如表所示：

X-6-4-2。246

44

）八-2-442

33

)?-4-2。2468

下列结论：CDy1是x的反比例函数；＠贮是x的一次函数；＠当x<O时，y1,y2都随x的增大而增大；＠yI

>)'2时，x<-4．其中所有正确结论的序号是（)

A.麟＠B.@@@C.(D@@D.(D@

【答案】D

【解析】

【分析】根据反比例函数的定义、反比例函数和一次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确．

（详解】解：由表格可知，y与x的每一组对应值的积是定值为8,所以y是x的反比例函数，因此CD是正

确的；

x每增加2,y增加2均值变化，所以y是x的一次函数，因此＠是正确的：

当x<O时，YI随x的增大而减小，归随x的增大而增大，因此＠是错误的；

当x=-4或x=2时，YI=y2,YI>”时，x<-4或O<x<2,因此＠是错误的，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象性质，准确分析是解题的关键．

10.如图，等边AM死的边长为3,点D在边AC上，AD=—,线段PQ在边BA上运动，PQ=—，有

22

下列结论：

"(.

31$

CDCP与QD可能相等；＠MQD与tillCP可能相似；©匹边形PCDQ面积的最大值为——-；＠四边

16

扫

形PCDQ周长的最小值为3+-—-．其中，正确结论的序号为（)

2

A.CD©B.@@C.CD@D.@@

【答案】D

【解析】

【分析】CD通过分析图形，由线段PQ在边BA上运动，可得出QD<AP~CP,即可判断出CP与QD不

可能相等；

＠假设MQD与!illCP相似，设AQ=x，利用相似三角形的性质得出AQ=x的值，再与AQ的取值范

围进行比较，即可判断相似是否成立；

＠过P作PE上BC于E,过F作DF上AB于F,利用函数求四边形PCDQ面积的最大值，设AQ=x,可

$l1$$

表示出PE=—勹－－－x),DF=—X，可用函数表示出S凇C,S也DAQ'再根据

2\2J224

S6ABC-S6PBC-S6DAQ，依据O~x~2.5,即可得到四边形PCDQ面积的最大值；

＠作点D关于直线AB的对称点D1,作D心／／PQ,连接C压交AB千点P'，在射线P'A上取P'Q'=PQ,

此时匹边形P'CDQ'的周长为：CP'+DQ'+CD+P'Q'=CD2+CD+PQ,其值最小，再由

D,Q'=DQ'=D评，ADl=D庄＝AD=－，且乙AD心＝120°，乙庄AC=90°，可得CD2+CD+PQ的最

2

小值，即可得解

1

【详解】解：＠？线段PQ在边BA上运动，PQ=-:-,

2

:.QD<AP~CP

:,CP与QD不可能相等，

则＠错误；

＠设AQ=x,

1

·:PQ=~,AB=3,

2

1

:.0:s;AQ:s;3-~=2.5,即0:Sx:S2.5,

2

假设MQD与凶妃P相似，

·:乙A＝乙B=60°,

l

.ADAQ2-X

=，即=—

BPBCl3'

3———X

2

从而得到2x2-5x+3=0,解得x=l或x=l.5（经检验是原方程的根），

又O:-s;x~2.5,

:．解得的x=l或x=l.5符合题意，

即MQD与凶1CP可能相似，

则＠正确；

＠如图，过P作PE1-BC千E,过D作DF1-AB千F,

Bc

设AQ=x,

ll

由PQ=~,AB=3,得0:5:AQ:5:3-~=2.5,即0:5:x:5:2.5,

22

1

:.PB=3-.:..-x,

2

·:乙B=60°,

$1

:.PE＝了（3－2-X]，

1

·:AD=-=-，乙A=60°,

2

l§§

:.DF=-=-x—=—,

224

11§l迈5

则s,.P8C=½BCxPE=½x3xf(3—2—X)=4(2—X],

ll§$

s凸DAQ=-;:;AQxDF=-;:;xxx~=~x,

2248

13＄迈5$迈5石

：．四边形PCDQ面积为：S.,ABC-—S.,PBC—S心DAQ=½x3xq—4(2-X]—8x=8+8X,

又？O~x~2.5,

3§5石31$

:．当x=2.5时，四边形PCDQ面积最大，最大值为：一—+——x2.5=——-,

8816

31✓3

即四边形PCDQ面积最大值为,

16

则＠正确；

＠如图，作点D关千直线AB的对称点D1,作D1氏／IPQ，连接CD2交AB千点P'，在射线P'A上取

P'Q'=PQ,

此时匹边形P'CDQ'的周长为：CP'+DQ'+CD+P'Q'=CD2+CD+PQ,其值最小，

1

：心Q'=DQ'=D2P',ADI=D从＝AD=－，

2

且乙AD心＝180°一乙D1AB=l80°一乙DAB=120°,

t

180°-120°

．．乙D1AD2＝乙D2ADI=__:_____=30°'乙D2AC=90°,

2

1

在丛D1AD2中，乙D1AD2=30°,AD1=~,

2

l§§

:.AD2=2AD,-cos30°=2x~x—=—,

222

在R必A氏C中，

由勾股定理可得，CD2=[芷言飞汇沪产）2=卓

:．四边形P'CDQ'的周长为：

CP'+DQ'+CD+P'Q'=CD2+CD+PQ

＝丁厂）勹忘l1

=3＋勹

则＠错误，

所以可得＠＠正确，

故选：D.

【点睛】本题综合考查等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、利用函数求最值、动点变化问题等

知识．解题关键是熟练掌握数形结合的思想方法，通过用面数求最值、作对称点求最短距离，即可得解．

二、填空题

11.分解因式：a3-9a=_•

【答案】a(a+3)(a-3)

【解析】

【分析】原式提取公因式a,再利用平方差公式分解即可．

（详解】解：a3-9a

=a（矿－9)

=a(a+3)(a-3)

故答案为：a(a+3)(a-3)

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12.已知圆锥的底面半径长为3cm,侧面积为24冗cm2,则这个圆锥的母线长为cm.

【答案】8

【解析】

【分析】设圆锥的母线长为Rem,根据圆锥的侧面积的计算公式计货即可．

【详解】设圆锥的母线长为Rem,则

—x(2x3冗）．R=24冗，

2

解得，R=8(cm)

故答案为：8

【点睛】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，

理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

13.第七次人口普查数据公布：全国人口与2010年（第六次人口普查）相比，增加7206万人，这个数据

用科学记数法可以表示为人．

【答案】7.206xl07

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中1斗叶<10,n为整数．确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值乏10时，n是正整

数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

【详解】解：7206万＝72060000=7.206x10气

故答案为：7.206xl07.

【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．正确确定Cl,n的值是解题的关键．

14.若x+y=5,2x-3y=l0，则x-4y的值为.

【答案】5

【解析】

【分析】根据代数式2x-3y与x+y的差为x-4y,整体代入即可．

【详解】解：x-4y=(2-3y)-(x+y)=10-5=5.

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，将代数式整体代入是解题的关键．

15.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，AC与BE交于点F,过点F作FG上BC千点G,若

DE2_.FG

—=—，则的值为

EC3AB

【答案】－＃＃0.375

二三8

【解析】

CF

【分析】先根据ABI/CD,利用两角相等求证6FAB(/)6FCE,利用相似比得出一一的比值，再通过求证

AF

FG

~FGC(/)6ABC即可推出—一的值．

AB

【详解】解：？四边形ABCD是矩形，

:.ABIICD,

：．乙FAB＝乙FCE,乙FBA＝乙FEC,

:．6FAB(/)八FCE,

DE2

又·:=-

EC3

EC3CF

=-=

BA5AF

又？FG..l_BC,AB..l_BC,

:.FG/1AB,

:.6FGC(/)6ABC,

FGFC

...=

ABAC

..CF3

AF5

.FC3

=-

AC8

FG3

即一一＝—,

AB8

故答案为：一．

8

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，通过求证两组相似三角

形利用相似比进行转换是解题的关键．

16.如图所示，在4x4的网格中，每个小正方形的边长为l,线段AB、CD的端点均为格点．若AB与CD

所夹锐角为a,则tana=_.

B

D

c

A

4

【答案】－

7

【解析】

【分析】找一格点E,使得CE/IAB,再过点E作EF上CD于点G,使另一格点为F,由丛DEG=丛FED

的比例线段求得EG、DG,进而得