黑龙江省哈尔滨市松北区2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷（五四学制）（含答案）

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市松北区美加外国语学校

九年级（上）开学数学试卷（五四学制）

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的

一项）

1.下列选项中的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.如图，在RM4BC中，41CB=90°,将其绕点4逆时针旋转得到△/WE,若4B=60°,

则ZEAD的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

3.平面直角坐标系内一点P（-3,4）关于原点对称点的坐标是（）

A.（3,4）B.（-3,-4）C.（3,-4）

4.如图，在坡角为a的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水

平距离4C为6m,tana=/则这两棵树之间的坡面的

长为（）

A.1m

B.9m

C.2V10m

D.2V5m

5.如图，ZiDBC内接于。0,4c为。。的直径，连接力B,若

Z.ACB=40°,DB=DC,则乙4BD的度数为（）

A.40°

B.50°

C.25°

D.65°

6.RtAABC中，ZC=90°,AC=12,AB=13,则tanB的值为（）

7.王英同学从4地沿北偏西60。方向走10（hn到B地,再从B北

地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离4地（

A.50V3m

B.100m

C.150m

D.100V3m

8.如图，AD,BC是。。的直径，点P在BC的延长线上，P4与。。相切于点4,连接BD,

若乙P=40。，贝此ADB的度数为（）

A.65°B.60°C.50°D.25°

9.已知正六边形的半径为鱼，则此正六边形的面积为（）

A.V3B.2V3C.3V3D.46

10.如图，在△4BC中，点D、E、F分别是边4B、AC、BC边上的点，S.DE//BC,EF//AB,

连结CD交EF于点0,则下列说法错误的是（）

A

UE,

AA-港Z1C=方

二、填空题(本大题共10小题，共30.0分)

11.已知sina=立，a是锐角，则tana=.

3

12.已知点&(a-1,1)和Pz(2,b-1)关于原点对称,则a+b=

13.如图，在。。中，AB为直径,弦CD1AB于点H,若AH=

CD=8,则。。的半径长为./

14.如图，已知：力B和CD为。。的两条直径，弦CE〃4B,弧CE的

度数为40。，则4BOC=度.

15.如图，ZkABC内接于。OSCAB=30°,ACBA=45°,CD1AB

于点。，若。。的半径为2,贝北0的长为.

16.如图，ZkABC内接于。0,/.BAC=120°,AB=AC,BD为

O。的直径，CD=8,。4交BC于点E,则力E的长度是

17.•个扇形的弧长是3兀，面积是12兀，则此扇形的半径是.

18.若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为.

19.在△ABC中，AB=6V5,BC=14,sin^ABC=，，点P在直线4c上，点P至U直线48

的距离为遮，则CP的长为.

20.如图，在A4BC中，4/WC=90。,AB=6,BC=8,4BAC,A

的平分线相交于点E,过点E作EF〃BC交AC于点F,

则EF的长为.\\

三、解答题(本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤）

21.先化简，再求代数式学+(x-言与的值，其中x=2sin30。+tcm60。.

22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段4B、CD点A、B、C、。都

在小正方形的顶点上.

(1)在方格纸中画出钝角AABE,BE为最长边，且AABE的面积为4.

⑵在方格纸中画出等腰直角△CD尸且ACDF的面积为5,连接EF,直接写出线段EF

的长.

23.随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚,

洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳

岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，

在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所

示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)本次调查共抽取了多少名学生？

(2)通过计算补全条形统计图；

(3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.

24.如图，在正方形4BCD中，G是BC上任意一点，DE1.AG于点E,BF//DE,且交AG

于点F.

(1)如图1,求证：AE=BF；

(2)如图2,延长DE交AB于点M,延长BF交CD于点N,若AM=2MB,在不添加任

何辅助线的情况下，请直接写出图2中3个面积等于△力ED面积的图形.

25.某中学为了奖励在校园艺术节表现突出的学生，准备在商店购买4、B两种文具作

为奖品，己知4种文具的单价比B种文具的单价少4元，而用300元购买4种文具的

数量是用200元购买B种文具的数量的2倍.

(1)求4种文具的单价；

(2)根据需要，学校准备在该商店购买4、B两种文具共200件，学校购买两种奖品

的总费用不超过2820元，求学校购买Z种文具数量至少多少件？

26.如图，力B是。。的直径，C、。为。。上不同于4、B两点，并且C、。位于直径4B的

两侧,CA-CD.

(1)如图1,求证：AABD=2ABDC；

(2)如图2,4B、CD交于点E,过点E作EF10B于点尸，延长FE交4c于点M,求证：

CE=CM；

(3)在(2)的条件下，若tanNCOB=qEB=5,求线段CE的长.

D

备用图

27.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=-x+b交y轴于点4,交x轴

于点8(3,0).

(1)求点4的坐标；

(2)点C的坐标为(t,0).且一3<t<-|,连接AC,过点A作4D14C,连接BD,且

BD_Lx轴，设线段BD的长为d,求d与t之间的函数解析式；

(3)在(2)的条件下，在线段AE上取点E,连接EC,ED,使得EC=AC,将线段ED绕

点E逆时针旋转90。得到线段EF,连接AF,OF,若乙4FE=2乙4OF,求点F的坐标.

备用图1备用图2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

员是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

2.【答案】B

【解析】解：在中，Z.ACB=90°,Z.B=60°,

•••乙CAB=30°,

・••将其绕点力逆时针旋转得到^ADE,

ALEAD=4CAB=30°.

故选：B.

首先利用直角三角形的性质求出4CAD,然后利用旋转的性质可以求出/E4D的度数.

本题考查了旋转的性质，也利用了直角三角形的性质，题目比较简单.

3.【答案】C

【解析】解：•••P(—3,4),

••・关于原点对称点的坐标是(3,-4),

故选：C.

根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号相反,

即点P(x,y)关于原点的对称点是P'(-x,-y)可以直接得到答案.

此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原

点对称时，它们的横纵坐标符号相反.

4.【答案】C

【解析】解：在Rt^ABC中，tana==

vAC=6m,

•••BC=2m,

由勾股定理得：AB=^JAC2+BC2="+22=2V10(m),

故选：C.

根据正切的定义求出BC,再根据勾股定理计算，得到答案.

本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，熟记正切的定义是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：•••4C是。。的直径，

•••^ABC=90°.

•:乙ACB=40°,

•••AA=90°-40°=50°,

=50°,

vDB=DC,

4DCB=乙DBC=i(180°-50°)=65°,

LDCA=乙DCB-AACB=65°-40°=25°,

Z.ABD=/.DCA=25°.

故选：C.

先根据圆周角定理求H比4BC的度数，再由直角三角形的性质得出44的度数，根据圆周

角定理可得4。=44=50°,然后根据等腰三角形的性质即可得出结论.

本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知圆周角定理及直角三角形的性质是解答此题

的关键.

6.【答案】B

【解析】解：如图,

•••Rt^ABC^,ZC=90°,AC=12,AB=13,

BC=yjAB2-AC2=V132-122=5.

故选：B.

先根据勾股定理求出BC的长，再运用三角函数定义解答.

本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻

边比斜边，正切为对边比邻边.同时考查了勾股定理.

7.【答案】D

【解析】解：AD=AB-s讥60°=50V3;

BD=AB-cos600=50,•••CD=150.

AC=J(50V3)2+1502=100V3-

故选。.

根据三角函数分别求4D,BD的长，从而得到CD的长.再利用勾股定理求4c的长即可.

解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的

方法就是作高线.

8.【答案】A

【解析】解：P4与。。相切于点4ZP=40°,

•••ZOAP=90°,

•••乙BOD=Z.AOP=90°一乙P=50°,

vOB=OD,

・•・Z.ADB=Z.OBD=(180°-乙BOD)+2=(180°-50°)+2=65°,

故选:A.

根据切线的性质得出NO4P=90。，进而得出乙B。。的度数，再利用等腰三角形的性质得

出乙的度数即可.

本题主要考查切线的性质，熟练掌握切线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：设。是正六边形的中心，AB是正六边形的一边,0C是边

心距，则AOAB是正三角形.

OC=OA-sinA=V2x—2=—2,ACR

则4OAB=•。。=：x/xf=多

则正六边形的面积为6X^=3V3.

故选：C.

设。是正六边形的中心，4B是正六边形的一边，0C是边心距，则AO/IB是正三角形，

△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积.

本题考查了正多边形的计算，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是关键.

10.【答案】D

【解析】解：丫DE//BC,

AE_BF

**EC~CF9

vDE//BC,EF//AB.

・•・四边形BDEF为平行四边形，

・•・BF=DE,

.AE_DE

*,EC-CF,

・,・选项A不符合题意；

vEF//AB,

BF_DO

而=而'

・•・选项B不符合题意；

・・•EF//AB,

ECO^LACDf△OCF^LDCB,

AD_DCBD_DC

**OE~OC1OF~OCf

AD_BD

''OE-OF1

・,・选项C不符合题意；

・・•DEIIBC.

・•・△DOE—△COF,

DODE

A-C-O-=--C--F,

DODE

"'CO^BC)

；・选项。符合题意；

故选：D.

利用平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质对每个选项进行分析，即可得

出答案.

本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，掌握平行线分线段成比例

定理及相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.

11.【答案】立

2

【解析】解：•・,Sina=更，sin2a+cos2cr=1,且a是锐角，

3

V6

:，cosa———，

3

sina\[2

tana=-----=—，

cosa2

故答案为:乌

2

根据平方关系：sin2>l+cos2^=1,且a是锐角，即可求解.

本题考查了三角函数值的计算，解题关键在于熟记siMA+cos2A=1并根据角的范围求

函数值.

12.【答案】-1

【解析】解：根据题意得a—1=-2,b—1=-1,

解得a=-1,b=0,

则a+b=-1.

故答案为-L

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点.

根据关于原点对称的点的坐标特点可得a-1=-2,b-1=-1,再解方程即可得到a、

匕的值，进而得到答案.

13.【答案】5

【解析】解：连接。C,

B

•••AB为直径,弦CD14B于点H,

•••CH=DH,

VCD=8,

CH=4,

设。。的半径长为r,

vAH=8,

.-.0H=AH-0A=8-r,

在RtZiOCH中，0C2=OH2+CM,

r2=(8—r)2+42,

•••r=5,

即O。的半径长为5,

故答案为：5.

连接。C,根据垂径定理即勾股定理求解即可.

此题考查了垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是

解答此题的关键.

14.【答案】70

【解析】解：•.YB和CD为。。的两条直径，弧CE的度数为40。，

・•・连接0E,则OE=OC,|]

乙COE=40。，<W\,'

故41=Z2=|(180°-ZTOE)=1(180°-40°)=70°,

,:肱CE〃AB,

4BOC=41=70°.

故填70。.

利用平行线的性质和等腰三角形的性质即可求出.

本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理，比较简单.

15.【答案】A/2

【解析】

【分析】

本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形

的判定，正确的作出辅助线是解题的关键.连接CO,0B,则NCOB=2/CAB=60。，

得到ABOC是等边三角形，求得BC=2,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.

【解答】

解：连接CO,OB,

则ZT08=2乙CAB=60°,

・・•OC=OB,

.•・△80C是等边三角形，

•・•。。的半径为2,

:.BC—2,

vCDLAB,Z.CBA=45°,

CD=—BC=

2

故答案为：V2.

16.【答案】4

【解析】解：AB=AC,

・•・AB=AC>

•••OAJLBC>BE=EC,

：•^BAE=Z-CAE=-A.BAC=60°,

2

vOA=OB,

・•・△04B是等边三角形，

vBE1.0A,

・•・OE=AE,

•：OB=OD,BE=EC,

OE=AE=-CD=4.

2

故答案为4.

证明△。力B是等边三角形，。4LBC即可推出0E=4E,再利用三角形中位线定理即可

解决问题.

本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线定理，等边

三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考

题型.

17.【答案】8

【解析】解：设扇形的半径为r,

则根据题意得：|Xrx3?r=12TT,

解得：r=8,

即扇形的半径为8,

故答案为：8.

扇形的半径为r,则根据题意得出之xrx37T=12n,再求出r即可.

本题考查了扇形的面积计算和弧长公式，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意:

①圆心角为n。，半径为r的扇形的面积S=处，②圆心角为n。，半径为r的弧长是黑.

360■L15U

18.【答案】V3

【解析】解：连接。4、OB、OC、OD、OE、OF,M

••♦正六边形ABCDEF,

•••Z.AOB=Z.BOC=/.COD=乙DOE=/.EOF=乙4OF,

•••Z.AOB=-x360°=60°,OA=OB,

6

・・.△AOB是等边三角形，

:.OA=OB=AB=2,

vOM1AB,

・・.AM=BM=1,

在中，由勾股定理得：OM="M2—4M2=A

故答案为：V3.

根据正六边形的性质求出N40B,得出等边三角形OAB,求出。4、4M的长，根据勾股

定理求出即可.

本题主要考查正多边形的性质，能求出。力、4M的长是解此题的关键.

]9.【答案】蟀或更近

77

【解析】解：过点C作CD148,垂足为。，

在RtaBCC中，BC=14,sin/.ABC=y.

sin乙4BC=—=

BC5

•••CD=BCsin^ABC=—.

5

BD=VFC2-CD2=J142-=胃，

•••AB=6V5>

•••AD=AB-BD=

5

­.AC=y/AD2+CD2=J（怜2+=2m,

分两种情况：

当点P在线段AC上，如图，

vPE1.AB,

:.Z.AEP=Z.ADC=90°,

•・•z/l=z/l,

•••△AEP^^ADC,

AP_PE

AC^DC9

・-P_.

・.2V10——入'

5

AP=咨

7

•••CP=AC-AP=2V10--=—,

77

当点p在ca的延长线上，如图,

p

vPFLABy

/-AFP=Z.ADC=90°,

・・•Z.DAC=Z-PAF,

•••△AFP^^,ADC,

AP_PF

AC~CD'

4P_追

2V10-公用，

••.7

酒

・•・CP=AC+AP=2m+2=

77

综上所述，CP的长为蟀或如竺,

77

故答案为：源或U包.

77

过点C作CD14B,垂足为C,在RtZkBDC中，利用锐角三角函数求出CD,从而求出BD,

AD,AC,然后分两种情况：当点P在线段AC上，当点P在C4的延长线上，利用4字模型

相似三角形和8字模型相似三角形进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，点到直线的距离，熟练掌握4字

模型相似三角形和8字模型相似三角形是解题的关键.

20.【答案】y

【解析】解：过E作EG//4B,交4c于G,则NB4E=NAEG,

•・•4E平分

・•・乙BAE=Z-CAE，

E

・•・Z.CAE=Z.AEG,

B

-AG—EG,

同理可得，EF=CF,

,:AB〃GE,BC//EF,

••Z-BAC=(EGF,Z.BCA=Z-EFG,

ABC〜△GEFj

v/-ABC=90°,/IB=6,BC=8,

AAC=10,

EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5,

设EG=3k=AG,则EF=4fc=CF,FG=5k,

-AC=10,

・・・3k+5k+4k=10,

k,=-5

6f

EF=4k=

3

故答案为：Y,

过E作EG//4B,交AC于G,易得4G=EG,EF=CF,依据△ABC^LGEF,即可得至ijEG：

EF：GF=3：4：5,故设EG=3k=AG,则EF=4/c=CF,FG=5k,根据AC=10,

可得3k+5k+4k=10,即k=：,进而得出EF=4k=?

63

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用,

解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及造等腰三角形.

21.【答案】解：原式=四+(空一立1)

xk2x2x7

2

=-x+-1--:--x--l

x2x

x+1-----2x

x(x+l)(x-l)

2

=口’

当x=2s讥30°+tan60°=2x3+,=1+遮时，原式=1^=也.

21+V3-13

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据特殊角的三角函数值把X化简，代

入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、特殊角的三角函数值是解题

的关键.

(2)根据题意可以画出相应的图形，再根据勾股定理求出线段EF的长即可.

本题考查作图、勾股定理、三角形的面积、等腰直角三角形的性质，解题的关键是画出

相应的图形，找出所求问题需要的条件.

人数

23.【答案】解：八人奴

O

(1)10+20%=8

6

4

名)，2

50(0

0

0

答：本次调查共6

4

抽取了50名学生;2

O

(2)50-10-

20-12=8(名)，

补全条形统计图如图所示，

(3)1350x|^=540(名)，

答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名.

【解析】(1)根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；

(2)根据题意作出图形即可；

(3)根据题意列出算式，计算即可得到结果.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据：扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24.【答案】(1)证明：如图1,•••四边形ABCD是正方形，

^AB=AD,/.BAD=90°,

・•・Z,BAF+乙DAE=90°,

vDELAG,BF//DE,

・•・BFLAG,

:.Z.AFB=Z-AED=90°,

・・.Z.ADE+Z-DAE=90°,

:.乙BAF=Z-ADE,

在aAB尸和△D4E中，

Z.AFB=Z-AED

Z-BAF=乙4DE,

AB=AD

•••△48Fw2k£ME(44S),

・・・4E=BF；

(2)Sf8/=5四边形BMEG=$四边形CGFN=SfDE，

・••S&ABF=SgAE，

・・・BF//DE,

A/.AMD=L.ABF,乙BNC=^MDC,

•・•四边形48CD是正方形，

・•・4DAM=LABC=ZC=乙ADC=90°,AB//CD,AD=BCAB,

/.Z.ADM+LMDC=90°,(BNC=CABF,/LMDC=^AMD,

：•4AMD=乙BNC,

在ZkADM和ACBN中，

/.DAM=zC

乙AMD=乙BNC,

AD=BC

・•・△AOMwaC8NQ44S),

**•SMDM=S&CBN，CGBF=Z.ADM»

VZ-BAF=Z.ADE,^/.GAB=AMDA,Z.ABG=ADAM=90°,AB=AD.

•••△4GB三△DM4(4S4),

・•・BG=AM,

-AM=2MB,

2

3

2

・・・BG=3-AB,

在△4ME和△BGF中，

/LAEM=乙BFG=90°

乙MAE=乙GBF，

AM=BG

••・△/ME"BGF(44S),

S△工ME=S^BGF»

•••S“DM—S—ME=S&CBN~S^BGF，

即$△%£■=S四边形CGFN，

同理可得S四边形BMEG=SMDE,

综上所述，S△力BF=S四边形BMEG=S四边形CGFN=^^ADE.

【解析】(1)由正方形性质可得：AB=ADfZ-BAD=90°,进而推出乙84尸=48OE,

利用44S可证得△ABF=^DAE,即可得出AE=BF；

(2)由(1)知：LABF^LDAE,可得SFBF=S“AE，再证明△ADM三△CBN(44S),可得

S〉ADM=S^CBN，再证得△AGB三XDMA(^ASA^t△AME=^BGF(^AAS^,故S4AME=S^BGF，

可得SMDM一S“ME=S^CBN一S^BGF，即S^DRE=S四边形CGFN，同理可得$四边形B/lfEG=

SfOE•

本题考查正方形性质，全等三角形的性质与判定，涉及平行线的性质、勾股定理、直角

三角形的性质、三角形面积等，解题关键是掌握全等三角形的判定和性质.

25.【答案】解：（1）设4种文具单价为x元，

根据题意，得出=2・卓，

xx+4

解得x=12,

经检验，％=12是方程的根，且符合题意，

•••力种文具单价为12元；

（2）设购买4种文具m件，

•••B种文具的单价为12+4=16（元），

根据题意，得12m+16（200-m）W2820,

解得m>95,

二学校购买A种文具至少95件.

【解析】（1）设4种文具单价为x元，根据“用300元购买4种文具的数量是用200元购买B

种文具的数量的2倍”列分式方程，求解即可；

（2）设购买4种文具m件，根据“购买两种奖品的总费用不超过2820元”列一元一次不等

式，求解即可.

本题考查了分式方程的应用题，理解题意并根据等量关系列分式方程是解题的关键.

26.【答案】（1）证明：如图1中，连接OC、OD.

图1

在A。。4和4OCD中，

(OC=OC

\CA=CD,

VOA=OD

0CA=△OCD>

・•・Z,ACO=乙DCO,

・・•OA=OC,

:.Z.A=Z.ACO

•・•乙4=乙CDB,

・•・Z.CDB=乙OCD，

・・・OC//DB,

Z-ABD=乙BOC,

vZ.BOC=2乙CDB,

・•・Z.ABD=2/-CDB.

图2

vMF1BD,

:.乙EFB=90°,

・・・4B是直径，

・・./.ADB=90°,

・•・乙EFB=Z-ADB,

AZ-CME=Z.CAD,乙CEM=^CDA,

•・•CA=CD,

・••Z.CAD=/.CDAf

・•・Z.CME=乙CEM,

ACM=CE.

(3)解：如图3中，连接4。、BC,延长CO交4。于H.则CH_L4。，AH=DH.

易知NCDB=Z.CAO="CH,

・•・tanZ.CDB=tanZ,CAO=tanZTlCH=设48=2V5a»

则“8x/5

BC=2a,AC=4a,AH=^a，CH=­a，

5

...OH=CH-OC=^a，

3

•••tanH4H=器一,

4

・・•EF//AD,

・♦・乙BEF=乙OAH,

3

・•・vEB=5,

4

・・・BF=3,EF=4,

ipp

・・•tan^EDF=-=—,

2DF

••DF=8,DE=4V5，80=11,

4445

・TD\X11=3,^=-xll

：•AE=AB-EB=—,

3

vZ-ECB=Z.EADyZ.EBC=乙EDA,

ECBsAEADi

E4ED

EC___5_

•••亚=运

3

口「强

：•EC=-1-0---•

3

【解析】(1)如图1中，连接0。、。0,由△O&4WAOCDZ.ACO=4。。。，想办法证明。C//DB,

可得4A8D=/8OC,由此即可解决问题.

(2)如图2中，连接4D.只要证明EM〃4D,即可推出NCME=乙乙4。，乙CEM="DA,

由C4=CD,推出4巴4D=NC7Z4,即可证明4CME=47EM,推出CM=CE.

(3)如图3中，连接A。、BC,延长CO交4。于凡则CH_L4O,AH=.易知NCDB=

Z.CAO=N4CH,推出tan/CCB=tan/CAO=tan^ACH=%设4B=2遍a,则BC=2a,

AC=4a,AH=—a,CH=—a,推出OH=CH-OC=—a.推出tanZ/MH=警=

555AH

吗33

B=9,由EF//4D,推出/BEF=AOAH,推出tanZBE尸=由EB=5,推出BF=3,

-a

EF=4,由tan/EDF=：=袅，推出DF=8,DE=4西,BD=11,推出力D=：x11=争

2DF33

AB=：x11=芋，推出AE=4B-EB=：,由△ECBs^EAD,可得符=瞿，由此即

可解决问题.

本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理、相似三角形

的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是

学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，第三个问题

的突破点是求出tanNOAH="题目比较难，属于中考压轴题.

4

27.【答案】解：(1)把8(3,0)代入y=-％+力得：

0=-3+小

・•・b=3,

・•・y=—%+3,

令无=0得y=3,

・・・4(0,3)；

(2)如图2,过点。作DG_Ly轴于点G,^DGA=Z.DGO=

90°,

v71(0,3),8(3,0),C(t,0)(-3<t<-

AOA=OB=3,OC=-3

vBD1%轴,

・•・乙DBO=90°,

・•・乙BOG=Z-DBO=Z.DGO=90°,

四边形BOGO是矩形，

・•・DG=OB=3,BD=OG,

OA=DG=3,

设线段BD的长为d,则。G=d,

・•・AG=OA-OG=3—d,

vAD1AC,

・•・Z.CAO+Z.DAG=90°,

v/.ADG+Z-DAG=90°,

・•・Z.CAO=Z.ADGf

・・•LAOC=90°,

-Z-AOC=Z.DGA,

・•・△AC。三△ZMGG4s4),

:.AG=OC=-3

vAG+OG=OA=3,

**•—t+d=3,

3

・•・d=£+3(-3<t<-])；

(3)如图2中，过点D,F分别作轴，产H