江苏省泰州市部分地区2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边

长之比是2：1,若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）

A.0.2B.0.25C.0.4D.0.5

2.一组数据：6,3,4,5,7的平均数和中位数分别是()

A.5,5B.5,6C.6,5D.6,6

3.计算4x(-9)的结果等于

A.32B.-32C.36D.-36

4.下列实数中，结果最大的是（）

A.|"3|B.-（-九）C.币D.3

5.下列计算，结果等于/的是（）

A.a+3aB.a5-aC.（a2）2D.a84-a2

6.将抛物线二=-2二；+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）

A.二=一2（2+/）；B.匚=-2（二+/）；+2

C.二=一2（匚一/）；+2D.2=-2（匚―/）；+/

7.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名

工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）

A.22x=16（27-x）B.16x=22（27-x）C.2xl6x=22（27-x）D.2x22x=16（27-x）

8.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子

保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为（）

A.0.76X104B.7.6x103C.7.6xl04D.76x102

9.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）

正面

BR

10.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水

果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()

A.144(1-x)2=100B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=144

11.如图，要使nABCD成为矩形，需添加的条件是。

A.AB=BCB.ZABC=90C.AC±BDD.Z1=Z2

12.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.在数轴上与表示＜77的点距离最近的整数点所表示的数为.

14.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的

定价是元，

15.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,

将数据4400000000用科学记数法表示为.

16.如图，在RSABC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将AABC绕点B顺时针旋转60。，得到△BDE,连

接DC交AB于点F,则4ACF与4BDF的周长之和为cm.

17.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6

月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨，

求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于

x,y的方程组为一.

18.如图，在直角坐标系中，点A,B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（-1,0）,ZABO=30°,线段PQ的端点

P从点O出发，沿△OBA的边按OTB—ATO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=下）,

那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发，先乘坐

地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫距离

为x（单位：千米），乘坐地铁的时间%（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表:

地铁站ABCDE

x（千米）891011.513

力（分钟）1820222528

1,

（1）求方关于x的函数表达式；李华骑单车的时间丫2（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=]x2-llx+78

来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.

x—3（x—2）W4

犯（6分）解不等式组，并写出其所有的整数解.

3

21.（6分）如图，过点A（2,0）的两条直线4，4分别交y轴于B,C,其中点B在原点上方，点C在原点下方,

已知AB=V13.

求点B的坐标；若AABC的面积为4,求的解析式.

22.（8分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来.“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城

区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题:

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本

单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每100（）人投放a辆“小黄车”，乙街区每100（）人投放区士生辆“小黄车”，按

a

照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值.

23.（8分）如图，已知：AB是。O的直径，点C在。O上，CD是。O的切线，AD_LCD于点D,E是AB延长线

上一点，CE交。O于点F,连接OC、AC.

（1）求证：AC平分NDAO.

(2)若NDAO=105。，ZE=30°

①求NOCE的度数;

②若。。的半径为2及，求线段EF的长.

24.（10分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30。，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶

B的仰角为60。，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45。，其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC

的值；求斜坡CD的长度.

25.（10分）先化简，再求值：—+x+（工-。）,请你从-1WXV3的范围内选取一个适当的整数作为x的值.

X2-2X+1X-]x

26.（12分）如图，A5是。。的直径，点C是AB延长线上的点，CD与。。相切于点£>,连结5。、AD.

（1）求证；ZBDC=ZA.

（2）若NC=45。，。。的半径为1,直接写出AC的长.

27.（12分）一次函数丫=1«+1）（1<。0）的图象经过点庆（—1,1）和点8（1,5）,求一次函数的解析式.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,则针孔扎到小正方形（阴影

部分）的概率是0.1.

【详解】

解：设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,

因为面积比是相似比的平方，

所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,

则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是2=0.25；

故选：B.

【点睛】

本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

件A的概率P（A）=一.

n

2,A

【解析】

试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或

两个数的平均数）为中位数解答.

平均数为：（6+3+4+1+7）=1,

按照从小到大的顺序排列为：3,4,1,6,7,所以，中位数为：1.

故选A.

考点：中位数；算术平均数.

3、D

【解析】

根据有理数的乘法法则进行计算即可.

【详解】

4x（-9）=-4x9=-36.

故选：D.

【点睛】

考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

4、B

【解析】

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.

【详解】

根据实数比较大小的方法，可得

77<|-3|=3<-（次），

所以最大的数是：-（次）.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，及判断无理数的范围，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负

实数，两个负实数绝对值大的反而小.

5、C

【解析】

根据同底数哥的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；幕的

乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.

【详解】

A.a+3a=4a,错误；

B.和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C.(a2)2=a4,正确；

D.a8-ra2=«6,错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了同底数幕的乘除法，以及塞的乘方，关键是正确掌握计算法则.

6、C

【解析】

试题分析：•.•抛物线二=一2二；+/向右平移1个单位长度，二平移后解析式为：二=-式二一/)；+/,...再向上平移

1个单位长度所得的抛物线解析式为：二=-2(1-厅+2.故选C.

考点：二次函数图象与几何变换.

7、D

【解析】

设分配x名工人生产螺栓，则(27-x)人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2x22x=16(27-x),故选D.

8、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中长同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，"是负

数.

【详解】

解：7600=7.6x103,

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()"的形式，其中lW|a|V10,〃为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及“的值.

9、D

【解析】

试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.

10、D

【解析】

试题分析：2013年的产量=2011年的产量x(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.

解:2012年的产量为100(1+x),

2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程为100(1+x)2=144,

故选D.

点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.

11、B

【解析】

根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可.

【详解】

解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；

B、是一内角等于90。，可判断平行四边形ABCD成为矩形；

C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；

D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；

故选：B.

【点睛】

本题主要应用的知识点为：矩形的判定.①对角线相等且相互平分的四边形为矩形.②一个角是90度的平行四边形

是矩形.

12、C

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B,C,D是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选:C.

【点睛】

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图

形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完

全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、3

【解析】

\77«3,317,且＜77在3和4之间，V3.317-3=0.317,4-3.317=0.683,

且0.683＞0.317,二、77距离整数点3最近.

14、300

【解析】

设成本为x元，标价为y元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.

【详解】

0.75y+25—xfx=250

设成本为x元，标价为y元，依题意得八,、..八，解得

0.9y-20=x[y=300

故定价为30()元.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.

15、4.4x1

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i0a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

4400000000的小数点向左移动9位得到4.4,

所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4x1,

故答案为4.4x1.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

16、1.

【解析】

试题分析：•.•将△ABC绕点B顺时针旋转60。，得到ABDE,/.AABC^ABDE,NCBD=60。，.,.BD=BC=12cm,

.'.△BCD为等边三角形，，CD=BC=CD=12cm,在RtAACB中,AB=7AC2+BC2=752+122=□,AACF与ABDF

的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm）,故答案为1.

考点：旋转的性质.

17f二+二=2。。

I'、I。一乃狗匚+。一/0%）口="4

【解析】

甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于X、

y的方程组即可.

【详解】

甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，

根据题意得:｛（/_；5%）n+=174,

故答案为：卜/一乃%）=:_渡）二=1-4•

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.

18、4

【解析】

首先根据题意正确画出从OTB—A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O-B时，路程是线段PQ的长;

②当点P从B-C时，点Q从O运动到Q,计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C-A时，点Q由Q向左运动，

路程为QQ';④点P从A-O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可.

【详解】

在RtAAOB中，VZABO=30°,AO=1,

.•.AB=2,BO=722-I2=73

①当点P从O-B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为

②当点P从B—C时，如图3所示，这时QC_LAB,则NACQ=90。

:.ZBAO=60°

:.ZOQD=90°-60°=30°

.\AQ=2AC,

又,•,CQ=G

，AQ=2

/.OQ=2-1=1,则点Q运动的路程为QO=1,

③当点P从C-A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ，=2-方，

④当点P从A-O时，点Q运动的路程为AO=1,

•••点Q运动的总路程为：6+1+2-百+1=4

故答案为4.

考点：解直角三角形

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(l)yi=2x+2；(2)选择在8站出地铁，最短时间为39.5分钟.

【解析】

(1)根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得yl关于x的函数表达式；(2)设李华从文化宫回到家所需的时

间为y,则丫=丫1+丫2=：*2-9*+80,根据二次函数的性质，即可得出最短时间.

【详解】

⑴设yi=kx+b,^(8,18),(9,20),^A

,f8m8,

yi=kx+b,得：-

[9k+b=2Q.

仅=2,

解得，c

b-2.

所以yi关于x的函数解析式为yi=2x+2.

(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则

1,1,1

y=yi+yz=2x+2+—x2-llx+78=—x2-9x+80=—(x-9)2+39.5.

所以当x=9时,y取得最小值，最小值为39.5,

答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值,

在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.

20、不等式组的解集为l<x<2,该不等式组的整数解为1,2,1.

【解析】

先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解.

【详解】

x-3(x-2)<40

由①得，x>l,

由②得，x<2.

所以不等式组的解集为l<x<2,

该不等式组的整数解为1,2,1.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较

大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

21、(1)(0,3)；(2)y=-x—l.

【解析】

(1)在RtAAOB中，由勾股定理得到OB=3,即可得出点B的坐标；

(2)由SMBCUJBOOA,得至IJBC=4,进而得到C(0,-1).设的解析式为y=履+万，把A(2,0),C(0,-1)

代入即可得到〃的解析式.

【详解】

(1)在RtAAOB中，

O^+OB2=AB2，

：.22+OB2=(V13)2,

.,.OB=3,

...点B的坐标是(0,3).

(2)VSMec.=|BC.OA,

A-BCx2=4,

2

.♦.BC=4,

AC(0,-1).

设乙的解析式为了=日+"

2Z+Z>=0

把A(2,0),C(0,-1)代入得：｛,,,

k=L

2,

b=—l

.•J?的解析式为是y=gx-l.

考点：一次函数的性质.

22、问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1

【解析】

问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为(x+10)元，

依题意得50x+50(x+10)=750(),

解得x=70,

.*.x+10=80,

答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；

1500120°

问题2：由题可得，----X1000+8a+240x1000=10000,

a

a

解得a=L

经检验：a=l是分式方程的解，

故a的值为1.

23、(1)证明见解析；(2)①NOCE=45。；②EF=262

【解析】

【试题分析】(D根据直线与。O相切的性质，得OCLCD.

又因为AD_LCD,根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC.NDAC=NOCA.又因为

OC=OA,根据等边对等角，得NOAC=NOCA.等量代换得：NDAC=NOAC.根据角平分线的定义得：AC平分NDAO.

(2)①因为AD//OC,ZDAO=105°,根据两直线平行，同位角相等得，ZEOC=ZDAO=105°,在AOCE中，ZE=30°,

利用内角和定理，得：ZOCE=45°.

②作OGLCE于点G,根据垂径定理可得FG=CG,因为00=272，NOCE=45。.等腰直角三角形的斜边是腰长的立

倍，得CG=OG=2.FG=2.在RtAOGE中，NE=30。，得GE=2百，贝UEF=GE-FG=2G-2.

【试题解析】

(1):直线与。O相切，AOCXCD.

XVAD±CD,/.AD//OC.

.*.ZDAC=ZOCA.

XVOC=OA,/.ZOAC=ZOCA.

/.ZDAC=ZOAC.

...AC平分NDAO.

(2)解：©VAD//OC,ZDAO=105°,AZEOC=ZDAO=105°

,:NE=30°,:.ZOCE=45°.

②作OGJ_CE于点G,可得FG=CG

，：OC=2叵,ZOCE=45°..,.CG=OG=2.

.\FG=2.

:在RtAOGE中，ZE=30°,；.GE=26.

.*.EF=GE-FG=2>/3-2.

【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理,

难度为中等.

24、（1）坡底C点到大楼距离AC的值为206米；（2）斜坡CD的长度为80石-12（）米.

【解析】

分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；

（2）过点D作DF_LAB于点F,则四边形AEDF为矩形，得AF=DE,DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.

详解：（1）在直角AABC中，ZBAC=90°,ZBCA=60°,AB=60米，贝J1AC==堪=2（）6（米）

tan6Q°J3

答：坡底C点到大楼距离AC的值是208米.

（2）过点D作DF_LAB于点F,则四边形AEDF为矩形，

.".AF=DE,DF=AE.

1/7

设CD=x米，在RtACDE中，DE=-x米，CE=—xX

2