广东省清远市2021-2022学年高二数学下学期期末质量检测【含答案】

清远市2021〜2022学年第二学期高中期末质量检测

高二数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择.某人某天要从

甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是()

A.16B.15C.12D.8

D

2.下列求导运算正确的是()

[ln(4x)y=i

A.I"x

B.X

2x+x2

22

C.U”D(xcosx^=2xcosx+xsinx

B

3.袋中装有11个除颜色外质地大小都相同的球，其中有9个红球，2个黑球.若从中一次

性抽取2个球，则恰好抽到1个红球的概率是()

|0_9_218

A.33B.55C,9D.55

D

例(x)=7=—e2。；

4.已知三个正态密度函数兀%xeR，=1，2,3的图像如图所示，贝汁()

A.〃l=〃3>〃2,B.〃1<〃2=〃3,O",<（T2<<T3

0“=〃3>〃2,D.〃1<〃2=〃3,

C

5.回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意

思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文

联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人在数学中也有这样一类顺读与倒

读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22,575,1661等.那么用数字

1,2,3,4,5可以组成4位“回文数”的个数为（）

A.25B.20C.30D.36

A

6.已知随机变量（，，）,若9，贝（I（）（）

166584

A.81B.81C.9D.9

B

7.已知函数/（"）=“欣+2》在［1,+8）上单调递增，则实数”的最小值为（）

A.-2B.2C.-1D.1

A

8,函数/a）的导函数是下图所示的是函数kG+D'/'GXxeR）的图像，下列

说法正确的是（）

A.尤=-1是/（X）的零点

B.x=2是八X）的极大值点

C.〃x）在区间（-2,—1）上单调递增

D.”X）在区间12,2］上不存在极小值

B

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.对具有线性相关关系的变量'J有一组观测数据6J%=123,…,10）,已知

1010

£/=20£匕=10

,则（）

A.数据七一+1。=1,2,3,…,10）的平均数为0

B.若变量X，夕的经验回归方程为/=2x+"则实数&=一3

C.变量x，N的样本相关系数"越大，表示模型与成对数据x，N的线性相关性越强

D.变量X，夕的决定系数*越大，表示模型与成对数据北〉拟合的效果越好

BD

2n

10.已知（3x+2）展开式中的二项式系数和为32,若（3x+2）=a0+alx+a2x+-+a„xf

则（）

A.77=5

B&=32

C%=270

Da0-ai+a2-a3+---+（-\yan=-l

ABD

11.现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到4,B,C,D,E五家医院进行核酸检测指导,

每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（）

A.所有可能的安排方法有125种

B.若工医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种

C.若专家甲必须去/医院，则不同的安排方法有16种

D.若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种

AB

12.已知函数/(x)=e、+x_2和g(x)=lnx+x_2若/（xJ=g（x2）=0,则（）

0<x.<一

X,+X=212

A2B.

Inx..

L

---<-x2Inx2

Cx,-x2>Ve

D.

ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线

上.

13.”/展开式中的常数项为—

24

14.函数/GA/+2五的图象在点（1，/。））处的切线方程为

y=2x

15.某学校高一、高二、高三的学生人数之比为5:5:6,这三个年级分别有20%，30%,20%的

学生获得过奖学金，现随机选取一名学生，此学生恰好获得过奖学金，则该学生是高二年级

学生的概率为.

15

37

16.为了检测自动流水线生产的食盐质量，检验员每天从生产线上随机抽取'9*"）包食

盐，并测量其质量（单位：g）.由于存在各种不可控制的因素，任意抽取的一包食盐的质量

与标准质量之间存在一定的误差.已知这条生产线在正常状态下，每包食盐的质量服从正态分

布）假设生产状态正常，记X表示每天抽取的k包食盐中质量在

（〃-3巴〃+3。）之外的包数,若X的数学期望E（X）＞°03,

则％的最小值为

.附：若随机变量X服从正态分布则

P"一3b<X<〃+3cr)«0.9973

12

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

asin(4+C)=bcos(4一工］cos^=---

6

17.在①IA②cosC2b-cf③

0-c)sin(Z+8)=(6-a)(sin/l+sinB)这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并

解答.

问题：在A/BC中，内角4民°的对边分别为。，“c,且满足.

(1)求角A；

(2)若”=3,6+C=5,求的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

71

(1)3

4-

(2)3

18.已知数列｛4｝的前“项和$■满足2S.=〃？+〃，数列｛唾2“｝是公差为-1的等差数列,

瓦=1

(1)求数列包｝'也｝的通项公式;

｛%｝的前〃项和刀，.

(2)n+\2"

19.为提升学生的身体素质，某地区对体育测试选拔赛试行改革.在高二一学年中举行4次

全区选拔赛，学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资

格，不用参加剩余的比赛.规定：每个学生最多只能参加4次选拔比赛，若前3次选拔赛成

绩都没有达到全区前20名，则不能参加第4次选拔赛.

(1)若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加，统计出的参赛学生中男、女生成绩

如下表：

前20名人第21至第500名人

合计

数数

男生15300

女生195

合计20500

请完成上述2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关.

(2)假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是3,每次选拔赛成绩能否达到全区前20

名相互独立.如果该学生参加本年度的选拔赛(规则内不放弃比赛)，记该学生参加选拔赛

的次数为自，求自的分布列及数学期望.

2n(ad-bey

参考公式及数据：(a+b)(c+d)(a+c)0+d),其中“=a+b+c+d.

a0.150.100.050.010

Zo2.0722.7063.8416.635

(1)填表见解析：没有

10

(2)分布列见解析；期望为3

【小问1详解】

列联表如下：

前20名人第21至第500名人

合计

数数

男生15285300

女生5195200

合计20480500

零假设为

H。：选拔赛成绩与性别无关.

根据列联表，

,n(ad-bci500x(15xl95-5x285)2

力=7——、/、/、/——7=---------------------x1.953<2.706

得(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)300x200x20x480

所以没有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关.

【小问2详解】

该学生参加选拔赛次数4的可能取值为2,3,4.

P(J=3)=C；x；xgxg+0

I44

P^=4)=\-P^=2)-P^=3)=\----=-

故4的分布列为

“410

+4x—=—

93

20.如图，在三棱锥尸一48c中，尸/,平面N8C,点分别是08,/C的中点，且

MNLAC

（1）证明：8cl平面P/C

（2）若PA=4,AC=BC=2五,求平面尸6c与平面ZMC夹角的余弦值.

（1）证明见解析；

]_

（2）3.

【小问1详解】

由尸/_!_平面8Cu平面48C,则尸力_LBC

又WN_L/C,点N为ZC的中点，所以=

MA=-PB-PB=MC

山PZJ.48,“为尸8的中点，则2,即2

Z-PCB=-

所以「2,即8c_LPC,又尸/nPC=P,P4PCu面4。，

所以8C_L平面尸NC.

【小问2详解】

由（1）得：BC1AC,以点C为坐标原点，以C8,。为x轴，y轴的正方向，以后为

z轴的正方向建立空间直角坐标系°一中z

因为夫"=4,AC=BC=2®,所以

J^）,2V2,0）P（0,2X/2,4）5（2V2,0,0）A/（72,V2,2）

故丽=(0,2五,4),C5=(272,0,0)B=(0,2/,0),由二(啦,0,2),

CP-m=2y[ly+4z=0

〈

设平面P8C的法向量为”=(xj，z),则〔3加=2缶=°,令z=i,故

w=(0,-V2,l)

CA-n=2y[2b=Q

设平面的法向量为〃=S，b，c),贝|jCM-n=y/2a+42b+2c=0令c=l,故

〃=G&,o])

m-n__1__j_

COS。

73x73~3

所以平面尸8C与平面4MC夹角8的余弦值为

CJ+与=l(a>b>0)

21.已知椭圆仁h的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为30°,

直线’5与椭圆C相交于尸和。两点，且忸@=26，°为坐标原点.

(1)求椭圆C的方程;

(2)直线/与椭圆。交于48两点，直线。4的斜率为勺，直线08的斜率为％2,且

4,求04-OB的取值范围.

9

厂2

一+/=1

(1)4-

(2)

22,已知函数+：g(x)=e、+cosx-x-2

(1)当04。＜1时，讨论/(“)的单调性;

(2)设加，〃为正数，且当。=1时，”加)=8(〃)，证明："e)＞g(2lnw}

(1)答案见解析

(2)证明见解析

【小问1详解】

"x)=2Mxs+—的定义域为(0,+触

皿_2］二国―2x+l)

XX2X2(x＞0).

、2x—111

①当"。时，/(、)=T,令/")“得A℃，；令丑尸，得"5.

/(X)(")

所以在I2J上单调递减，在12J上单调递增.

②当0＜。＜1时，因为“X2-2X+1=0的判别式A=4-4。＞0,

1-J1-a1+J1-a

所以公2-2x+l=0有两正根占aa，且占<%.

1—J1—a1+J1—a

W得。-----------x>-----------

Q或x

1—J1—a1+—a

令得X<X<X

Q1~J1-a、14-y)\—a、’1-Jl-a1+VT^a'

所以,(”)在〔aJ/a,+8

7上单调递减，在I"

单调递增.

综上，当。=0时，/（x）在上单调递减，在15，1上单调递增；

n1—yll-a]（1+y/l—a

0,----------------,+oo

当0＜。＜1时，/（x）在I°J和I°J上单调递减