2022年上海市高等数学二统招专升本真题演练【带答案】

2022年上海市高等数学二统招专升本真题演练【带答案】学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

2.

3.A.-2B.-1C.0D.24.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

5.A.1B.3C.5D.7

6.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

7.【】

A.1B.0C.2D.1/2

8.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

9.

10.（）。A.1/2B.1C.3/2D.211.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞12.（）。A.0B.1C.2D.3

13.

14.

A.0B.1/2C.1D.2

15.

16.

17.

18.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,119.（）。A.0B.1C.2D.3

20.

A.

B.

C.

D.

21.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5022.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.

24.

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.3B.2C.1D.2/3

30.

二、填空题(10题)31.设函数y=xsinx，则y"=_____．

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(5题)41.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

42.

43.

44.

45.

四、解答题(10题)46.

47.

48.

49.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。50.51.

52.

53.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

54.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．55.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).五、综合题(2题)56.

57.

参考答案

1.A

2.B

3.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

4.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

5.B

6.B

7.D

8.B

9.D

10.D

11.D

12.C

13.C

14.B

15.A

16.

17.D

18.B

19.C

20.C

21.B

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.-2/3

24.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

25.B解析：

26.

27.C

28.C

29.D

30.C31.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

32.33.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．34.应填2

35.

36.

37.

38.B

39.2

40.1

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.设3-x=t，则4dx=-dt．

【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题．

52.

53.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．54.设F(x，y，z)=x+y+z-ez，

55.本题考查事件