勾股定理的图形证明办法

精心整理勾股定理的图形证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。图（1）中，所以。方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。图（2）中，所以。方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图3）—和32所示的两个形状相同的正方形。在（3）—1中，甲的面积=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）,在（3）—2中，乙和丙的面积和（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）精心整理

AEC精心整理AEC所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即：.方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。，所以。1如图长方体的高为3cm底是边长为2cm的正方形现有一小虫从顶点A出发长方体侧面到达顶点C处，小虫走的路程最短为多少厘米3、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_____________。4、如图，小红用一张长方形纸片

B

C

’

ABCD进行折纸，已知该纸片宽为8cm••当小

A

D

红折叠时顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE想，此

B

C′

时EC有多长？•

D5．如图，将一个边长分别8的长方形纸片ABCD折叠，C点与A点重合，EB的长是（A．3B．4C．

D．5

B

F6．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，

A

F

D

∠B=30°的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．7如图有一个直角三角形纸片两角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边

B

E

C

边AC=6，BC=8，现将直角上且与重合CD的长为8、如图，在矩形中，

AB6,

将矩

形折叠B与点D重合，落在处，若

AE：BE折EF的长为。9、如图，已知：点E是正方形的BC边上的点，现将△DCE沿折痕DE向上翻折，使落在对角线DB上，则EB∶CE＝_________10、如图AD是ABC的中线，∠ADC45

把△沿AD对折，C落在C′的位置，BC＝2，则BC′＝_________．AB精心整理

C′

B题5图DFC（B）（C）（D精心B题5图DFC（B）（C）（DF

AECDCD11．如1，有一块直角三角形纸片，两直角AC＝6cmBC＝8cm，现将直角AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与重合，则CD等于（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cmA12直角三角形纸片边AC=6cm,BC=8cm,将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，E使它落在斜边AB上与重合，你能求出CD的长吗？C13、如图，在eq\o\ac(△,1)中，∠AB=BC=6，把△ABC进行折叠，使点与点D重合，BD:DC=1:2，图D折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。A

14．已知，如图长方ABCDAB=3cmAD=9cm，此长方形折叠，使B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面A2B、8cm2

）

C、10cm2D、12cm2EBD

15．如图，EF折叠，D与点B重合，已知＝3，AD＝9，求C的长．16、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积。BF17、如图，已知：中为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等．18．如8，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽4cm，将你手中足够大的直角三角PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．②再次移动三角板位置，使三角板顶P在AD上动，直角PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，BC交于点E能否使CE＝2cm？若能，请你求出这AP的长若不能，请你说明理由．21．①能.设AP＝x米，由于

2

＝16+x

2

，CP

2

＝16+(10－x)

2

，而在Rt△PBC中，有BP

2

+CP

2

＝BC

2

，即16+x

2

+16+(10－x)

2

＝100，所以x

2

－10x+16＝0，即(x－5)

2

＝9，所以x－5＝±3，所以x＝8，x＝2，即AP＝8或2，②能.仿照①可求得＝4.

图819.如图△ABC中，

ACB90ACBC5,AN,BM

则MN=420、※直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（）（A）

d

2

d

2

2dd精心整理

精心整理解:设两