冀教版九年级数学上册教案28.3圆心角和圆周角

最新初中数学精品资料设计圆角和圆周角教学目标【知识与能力】1.理解圆心角的概念,掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系及推.2.学会运用圆心角、弧、弦之间关系进行简单的计算和证.【过程与方法】经历探索弧、弦、圆心角关系及其结论的过,提高学生分析问题、解决问题的能力发学生的学思考能力【情感态度价值观】1.通过动手操作、观察、比较、想、推理、归纳等活,发展推理能力以及概括问题的能力激学生的学习兴趣.2.在教学过程中鼓励学生动手、动口、动,并与同伴进行交,提高学生合作意识体学习的乐教学重难【教学重点】理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系并利用其解决相关问.【教学难点】圆心角、弧、弦之间关系中的“在同圆或等圆”条件的理解及关系的证.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一复习提问1圆是不是中心对称图?对称中心是什么(圆是中心对称图,圆心是它的对称中)2将课前准备的两个圆形纸片重合在一,绕圆心转动其中一个,你发现什么现象?(把圆绕圆心旋转任意一个角,得的图形与原图形重即圆有旋转不变)【师生活动】学动手操,考回答教师点导入二【课件展示】欣赏动画折扇的收拢和展观察在这个过程中哪些弧重合?些弦重?哪些角重合引课题[导入语在扇的收拢和展开过程,这些弧、弦所对的角是圆心角它与这些弧、弦之间有什么数量关系?这就是我们这节课要探索的内[设计意图通旋转课前准备的纸片,松获得圆的旋转不变性为本节课的定理的证明做好铺;运用多媒体形象直观地展现了折扇中蕴涵的圆心角、弧、弦之间的关系,引课题顺理成章动画演最新初中数计

最新初中数学精品资料设计示激发了学生的学习兴趣,并让生体会到数学来源于生.二、新知构建：一、圆心角定义[过渡语什是圆心角呢?我一起来归纳概念归纳概念观察导入里折扇收拢过程,这重合的角有什么特?【师生活动】教引导圆心、径与角之间的关,学归纳出特征以后给出圆心角的概【课件展示】圆心角顶在圆心的角叫做圆心【思考】1如图所,哪些角是圆心?哪些角不是圆心角?(1)和(4)所示的AOB为☉的圆心,(2)(3)所示的∠不是☉的心【师生活动】学观察回,师点评强调圆心角的特.2如图所,图中有几个圆心角分是什么(三个,分别是AOB,∠∠)3图中的圆心角所对的弧、弦分别是什?【师生活动】学回,教师二、圆心角、弦、弧之间的关系[过渡语通观察我们看到,的每个圆心角都对应一条弦和一条弧相等的两个圆心角所对应的两条弦之间以及两条弧之间具有怎样的关系?【课件展示】如所,在☉中∠=∠最新初中数计

最新初中数学精品资料设计(1)猜想弦,以及,之间各有怎样的关系;(2)请用图形的旋转说明你的猜思路一动手操作在课前准备的圆形纸片上画出旋转到COD的图1将AOB转到COD的它能否与AOB完全重合?2如果能重你会发现哪些等量关?3你能证明这些结论吗4在两个等圆,如果圆心角AOB=∠,如图所示你否到相同的结?5你能用语言叙述上面的命题?【师生活动】学独立思考后组合作交,教师帮助有困难的学生完成思考过,学生展示,教点评,师生共同归纳结.【课件展示】设∠=α,将顺针转α,则AOCO重合BO与DO重合∴与重合,

与重合∴=CD,

.定理:在同圆或等圆,相等的圆角所对的弦相所对的弧也相(板)思路二动手操作如图所示):1在课前准备的两个圆形纸片上分别作相等的AOB和∠A'O'B'.(与O'是两个的圆心要求:在画∠和∠时要相对于OA的方向与相对于O'A'方向一致2将两个圆重合在一起将其中一个圆旋转一定的角,与重合.观察思考1通过上面的做一,你能发现哪些等量关?最新初中数计

与A'B'重即重合最新初中数学与A'B'重即重合2如果在同一个圆中满足两个圆心角=∠相等如图所示上述结论是否正确?3你能证明你的结论吗4你能用语言叙述上面的命题?【师生活动】学操作、小组合作交,归纳出结论边作边展示教进行点评课件展示结论【课件展示】将∠和绕圆心旋转,使射线与重合.∵∠AOB∠A'OB'∴射线与重合又,=OB'∴点与A'重,点与重合,因此,

与

''''

,

AB=A'B'.定理:在同圆或等圆,相等的圆角所对的弦相所对的弧也相(板)[设计意图让生通过动手操作、观察、猜想、证明、归纳得出圆心角、弦、弧之间的关系的理让生亲自经历定理的形成过培养学生分析问题、解决问题的能力及归纳总结能大家谈谈【课件展示】【思考】1在圆心角性质定理中为什么要说“在同圆或等圆中?不能去?2在同圆或等圆中,如果两条弧相等,能得到什么论3在同圆或等圆中,如果两条弦相等,能得到什么论4在同圆或等圆中两圆心角及所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量,只要有一组量相等,那么其他两组量是否相等?【师生活动】学小组讨,答后教师点,总【课件展示】在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相所对的弦相.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相所对的弧相.即:在圆或等圆中,两个心角及所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中只要一组量等其两组量就分别相.填空:如图所示,是O的两弦最新初中数计

(1)如果=,那么,(2)如果,那么,

最新初中数学精品资料设计..(3)如果∠AOB∠COD那么,.【师生活动】学通过观察图,答填空教师点[设计意图学通过小组合作学,用类比的方法得到圆心角定理的推论培养学生分析问题能及合作精神通过填空,及时运用所学知识解决问题,培养学生数应用意识和解决问题的能,同时让学生体会把数学语言向几何语言的转三、例题讲解【课件展示】(教材154页1)如图所示已AB为☉的径点M,N分别在AO,上CM⊥,DN⊥AB分别交☉于,且

.求证CMDN.思路一【师生活动】学独立思考后小组合作交,小组代表板,教师点,规范书写格式证明:如图所示连OCOD.∵,即,∴

.∴∠AOC∠在eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)中∵,⊥,∴∠CMO∠=90°.又∵OC=OD,∠MOC=∠,∴Rt△eq\o\ac(△,Rt)∴=DN.思路二教师引导思:1与有公共部,则可得哪两段弧相?最新初中数计

最新初中数学精品资料设计()2由

可得哪些角相等?(∠AOC=∠BOD)3要证明=DN,可通过证明哪两个三角形全?(Rt△CMOeq\o\ac(△,Rt)DNO4用什么判定方法可以证明这两个三角形全?(AAS)5你能写出证明过程吗【师生活动】学在教师的引下回答问,归纳解题思独立完成证明过程,教师对学生的展点评,规范学生的书写格(板书同思路一)[设计意图通例题分析让生掌握并能灵活运用所学知识点解决问题培养学生正确应用所知识的能力增应用意识,同规范学生书写格式,养学生严谨的学习态度,达巩固知识的的[知识拓展1圆心角、弦、弧之间的关系的结论必须是在同圆或等圆中才能成2利用同(或等圆)中圆心角、弦、