信号服从高斯分布

本文格式为Word版，下载可任意编辑——信号服从高斯分布卡尔·弗雷德里希·高斯的人生传奇从他3岁时就开头了。话说有一天，他一边玩儿一边瞧着父亲算账，突然插话：“爸爸，你算错了，理应是……”他老爸一复核，还真是！这个时运不济的工匠睁大了眼睛：可从没教过这小子算数啊？！

出身贫寒的天才少年

1784年，7岁的高斯进入德国不伦瑞克市一所普遍的学校读书。10岁那年，他开头上算术课。据记载，老师也许是对孩子们顽皮不满，就出了一道看似简朴、但算起来特别繁琐的题让大家做：求1+2+3+……+100=？

高斯很快就得出了答案，而且完全正确。原来，高斯走了一条捷径，他通过斟酌找到了一个急速求得答案的方法：1+100=101，2+99=101，3+98=101，……这样加下去，总共有50对数，所以答案是：50×101=5050。

老师大吃一惊，意识到这非同寻常：他的学生实际上自身琢磨出了算术级数（等差级数）求和的方法。过后不久，这位爱才而又尽职的老师自己掏钱，买了一本最好的算术书送给高斯，小家伙很快就看完了。老师闻悉，对别人感慨：“他超过我了，我没有手段教给他更多的东西喽。”

几乎与此同时，高斯那做女仆的母亲和做纺织工人的舅舅，也察觉了他的特异之处，尽管他的祖先里没有一个人可以说明何以会产生像他那样的天才。于是，他们想方设法启迪他进一步钻研、学习。然而，高斯的父亲却顽固地认为，只有力气能挣钱，学问这玩意儿对穷人没用。他梦想高斯能够像他那样，靠手艺谋生计。

好在这时高斯已经名声在外，有权有势的斐迪南公爵对他特别赏识，容许负担他学习的费用，直到他完成学业。1792年，15岁的高斯进入卡罗林学院。他很快就精通了古典语言，并且对哲学产生了浓重的兴趣。

欧洲最宏伟的数学家

1796年3月30日是高斯一生的一个重要转折点。那一天距他20岁生日正好一个月，他明确地做出了从事数学研究的抉择。此前一两年，他深入数学的王国，重新察觉并证领略一些高深的定理，如二次互反律、“最小二乘”法。更加是，他运用自己的理论高明地将尺规作图的几何问题化为一个代数方程，然后通过这个方程的整数解来确定哪些正多边形可以用尺规作出。

由此，他告成地推导出正17边形作图法，这是自希腊时代两千多年以来在正多边形作图问题上的第一个（也是唯一的）进展。高斯对此深感骄傲，曾苦求人们在他去世后，在其墓碑上刻一个正17边形，以作纪念。

不过，对于年轻而又家境贫寒的高斯来说，研究数学貌似还真的不能当饭吃。这就难怪，当他的母亲向一位数学家挚友问询，她19岁的儿子以后是否能成为什么人物，而她得到的回复是“欧洲最宏伟的数学家”时，她竟冲动得哭了。

高斯的天才表现不止于纯数学的抽象王国。他特别重视数学的应用，在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于采用数学方法。1801年元旦，天文学家观测到现在被称作谷神星的小行星，于天空展现41天后就在太阳的光彩下没了踪影。高斯只借助3个观测数据（包括时间和位置），就提出了一种计算轨道参数的方法，从而使天文学家过后不久便毫无困难地确定了谷神星的位置。

那一年，高斯年仅24岁。当时，有一些优良人物讽刺他，说他把他的时间滥用在计算小行星轨道这种毫无用处的消遣上，他没有打理。后来，当他奠定电磁学的数学理论根基和研发有线电报的时候，他们也用同样的方式讽刺过他。

高斯的成就广泛数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何等方面均具有开创性付出。尤其是在数论和几何学上的创新，深刻地影响着后世数学的进展。作为历史上最宏伟的数学家之一，他与阿基米德、牛顿享有同等地位，被誉为“数学王子”。假设我们把18世纪以前的数学家想象为一系列高山峻岭，那么，结果一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；假设我们把19世纪以后的数学家想象为一条条江河，那么，其浩瀚的源头就是高斯。

我一生的效劳都按照于

您的规律

但是，高斯为人却特别谦和。他曾表示，假设其他人也像他那样斟酌数学真理，也像他那样深入、那样耐久，那么，他们也能作出他所作出的那些劳绩。由于其追求完备的秉性，另外也是为了回避无谓的“讨论”，高斯把自己的大量重要察觉和研究成果都记在了日记里，没有实时“抢先”发表。

后世曾有多位数学史家不无可惜地评论说：要是高斯生前把他自认为还不够成熟的研究成果或思路都实时公开，就可免得后来的数学家们在大量重要领域长期地于黑暗中苦苦摸索，非欧几何的创立或可足足提前半个世纪，数学将比现在还要先进半个世纪或更多的时间，而数学史无疑也将大大改写。

“我做这些工作，只是出于我天性的最深层的鼓舞。”高斯如是说。他把莎士比亚戏剧《李尔王》中的两行诗句，工工整整地抄写在自己的肖像下面：“大自然啊，您是我的女神，我一生的效劳都按照于您的规律。”