2023高考物理一轮总复习第五章机械能及其守恒定律第15讲动能定理及其应用课时达标

PAGEPAGE2第15讲动能定理及其应用[解密考纲]深刻理解动能定理解题的优越性，掌握它是一条适用范围很广的物理规律，体会动能定理处理动力学的综合问题的技巧．1．(2022·湖北襄阳模拟)如图，Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体，其DB段为一半径为R的光滑圆弧轨道，AD段为一长度为L＝R的粗糙水平轨道，二者相切于D点，D在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量为m(可视为质点)，P与AD间的动摩擦因数μ＝0.1，物体Q的质量为M＝2m，重力加速度为g.假设Q固定，P以速度v0从A点滑上水平轨道，冲至C点后返回A点时恰好静止，求v0的大小和P刚越过D点时对Q解析：P从A到C又返回A的过程中，只有AD段和DA段的摩擦力做功，由动能定理有：－μmg·2L＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).①将L＝R代入①解得v0＝eq\r(\f(2gR,5)).②假设P在D点的速度为vD，从A到D的过程中，由动能定理得：－μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).③刚越过D时，假设Q对P的支持力为FD，根据牛顿定律，有FD－mg＝meq\f(v\o\al(2,D),R).④联立②③④式解得FD＝1.2mg.由牛顿第三定律可知，P对Q的压力大小也为1.2mg.eq\r(\f(2gR,5))1.2mg2．(2022·北京西城区模拟)如图甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R＝0.6m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10m/s2.求：(1)滑块到达B处时的速度大小，(2)假设到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，那么滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？解析：(1)因为F­x图象中图线与坐标轴围成的图形面积表示F做的功，所以设0～2m力F做功W1,3～4m力F做功W2，那么W1＝eq\f(1,2)×40×2＝40J，W2＝－10×1＝－10J对滑块从A到B的过程，由动能定理得W1＋W2－μmgx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)即：40－10－0.25×1×10×4＝eq\f(1,2)×1×veq\o\al(2,B)解得vB＝2eq\(2)当滑块恰好能到达最高点C时，有mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)设摩擦力做功为W，对滑块从B到C的过程，由动能定理得：W－mg×2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)代入数值得W＝－5J，即克服摩擦力做的功为5J.(1)2eq\r(10)m/s(2)5J3．(2022·北京东城区模拟)如图甲所示，一半径R＝1m、圆心角等于143°的竖直圆孤形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆孤轨道的最高点为M，斜面倾角θ＝37°，t＝0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，假设物块恰能到达M点，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物块经过M点的速度大小；(2)物块经过B点的速度大小；(3)物块与斜面间的动摩擦因数．解析：(1)物块恰能到达M点那么有mg＝meq\f(v\o\al(2,M),R)解得vM＝eq\r(gR)＝eq\r(10)m/s(2)物块从B点运动到M点的过程中，由动能定理得－mgR(1＋cos37°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,M)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝eq\r(46)m/s(3)由题图乙可知，物块在斜面上运动时，加速度大小为a＝eq\f(Δv,Δt)＝10m/s2，方向沿斜面向下，有mgsin37°＋μmgcos37°＝ma解得μ＝0.5(1)eq\r(10)m/s(2)eq\r(46)m/s(3)0.54．(2022·上海浦东模拟)我国拥有航空母舰后，舰载机的起飞与降落等问题受到了广泛关注.2012年11月23日，舰载机歼—15首降“辽宁舰〞获得成功，随后舰载机又通过滑跃式起飞成功．某兴趣小组通过查阅资料对舰载机滑跃起飞过程进行了如下的简化模拟：假设起飞时“航母〞静止，飞机质量视为不变并可看成质点．“航母〞起飞跑道由如下图的两段轨道组成(二者平滑连接，不计拐角处的长度)，其水平轨道长AB＝L，水平轨道与斜面轨道末端C的高度差为h.一架歼—15飞机的总质量为m，在C端的起飞速度至少为v.假设某次起飞训练中，歼—15从A点由静止启动，飞机发动机的推力大小恒为0.6mg，方向与速度方向相同，飞机受到空气和轨道平均阻力的合力大小恒为0.1mg.重力加速度为g.求：(1)飞机在水平轨道AB上运动的时间；(2)在水平轨道末端B，发动机的推力功率；(3)要保证飞机正常起飞，斜面轨道的长度满足的条件．(结果用m、g、L、h、v表示)解析：(1)设飞机在水平轨道的加速度为a，运动时间为t，发动机的推力为F，阻力为f，由牛顿第二定律得F－f＝0.6mg－0.1mg＝ma得a＝0.5而由位移公式有L＝eq\f(1,2)at2解得：t＝2eq\r(\f(L,g))(2)设飞机在B端的速度为v′，功率为P，由速度公式v′＝at＝eq\r(gL)解得：P＝Fv′＝0.6mgeq\r(gL)(3)设飞机恰能在C端起飞时，斜面轨道长为l0，整个过程由动能定理有：(F－f)(L＋l0)－mgh＝eq\f(1,2)mv2解得：l0＝eq\f(v2,g)＋2h－L所以，斜面轨道长度满足的条件是l≥eq\f(v2,g)＋2h－L.(1)2eq\r(\f(L,g))(2)0.6mgeq\r(gL)(3)l≥eq\f(v2,g)＋2h－L5．(2022·浙江卷)如下图，用一块长L1＝1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H＝0.8m，长L2＝1.5m．斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定．将质量m＝0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失．(重力加速度取g＝10m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)当θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)(2)当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(3)继续增大θ角，发现θ＝53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离xm.解析：(1)为使小物块下滑，应有mgsinθ≥μ1mgcosθ①θ满足的条件tanθ≥0.05②即当θ≥arctan0.05时物块从斜面开始下滑．(2)克服摩擦力做功Wf＝μ1mgL1cosθ＋μ2mg(L2－L1cosθ)③由动能定理得mgL1sinθ－Wf＝0④代入数据得μ2＝0.8⑤(3)由动能定理得mgL1sinθ－Wf＝eq\f(1,2)mv2－0⑥结合③式并代入数据得v＝1m/s⑦由平抛运动规律得H＝eq\f(1,2)gt2，x1＝vt解得t＝0.4s⑧x1＝0.4m⑨xm＝x1＋L2＝1.9m⑩(1)tanθ≥0.05(2)0.8(3)1.9m6．(2022·陕西西安模拟)如下图，一质量为M＝5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上外表距离地面高h＝0.8m，其右侧足够远处有一固定障碍物A.另一质量为m＝2.0kg可视为质点的滑块，以v0＝8m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5N的恒力F.当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止，此时撤去恒力F，当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧半径为R＝1.0m，圆弧所对的圆心角∠BOD＝θ＝106°.g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.求：(1)平板车的长度；(2)障碍物A与圆弧左端B的水平距离；(3)滑块运动至圆弧轨道最低点C时对轨道的压力大小．解析：(1)滑块与平板车间的滑动摩擦力Ff＝μmg，对滑块，由牛顿第二定律得a1＝eq\f(Ff,m)＝μg＝5m/s2对平板车，由牛顿第二定律得a2＝eq\f(F＋Ff,M)＝3m/s2设经过时间t1，滑块与平板车相对静止，共同速度为v，那么v＝v0－a1t1＝a2t1滑块的位移x1＝eq\f(v0＋v,2)t1平板车的位移x2＝eq\f(v,2)t1平板车的长度l＝x1－x2联立解得l＝4m(2)设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t2，那么h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)xAB＝vt2障碍物A与圆弧左端B的水平距离xAB＝1.2m(3)对小物块，从离开平板车到C点，由动能定理得mgh＋mgReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos\f(θ,2)))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mv2在C点由牛顿第二定律得FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)联立解得FN＝86N由牛顿第三定律得，滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道的压力大小为86N.(1)4m(2)1.2m(3)86N7．(2022·山东济南模拟)如图固定在水平面上的组合轨道，由光滑的斜面、光滑的竖直半圆(半径R＝2.5m)与粗糙的水平轨道组成；水平轨道动摩擦因数μ＝0.25，与半圆的最低点相切，轨道固定在水平面上．一个质量为m＝0.1kg的小球从斜面上A处由静止开始滑下，并恰好能到达半圆轨道最高点D，且水平抛出，落在水平轨道的最左端B点处．不计空气阻力，小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失，g取10m/s2.求：(1)小球从D点抛出的速度vD；(2)水平轨道BC的长度x；(3)小球开始下落的高度h.解析：(1)小球恰好能到达半圆轨道最高点D，此时只有重力作为向心力，即mg＝meq\f(v\o\al(2,D),R)所以小球从D点抛出的速度vD＝eq\r(gR)＝eq\r(10×2.5)m