2023版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第5节天体运动与人造卫星

PAGEPAGEPAGE16第5节天体运动与人造卫星(1)同步卫星可以定点在北京市的正上方。(×)(2)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。(√)(3)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。(×)(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。(√)(5)月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。(×)(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。(√)(7)假设物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，那么物体可绕太阳运行。(√)突破点(一)宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度的推导方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s＝7.9×103方法二：由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s＝7.9×103m/s。第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝5075s≈85min。2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。(2)7.9km/s＜v发＜11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。(4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。[多角练通]1．(2022·江苏高考)地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，那么航天器在火星外表附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A．3.5km/sB．5.0km/sC．17.7km/sD．35.2km/s解析：选A根据题设条件可知：M地＝10M火，R地＝2R火，由万有引力提供向心力eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，即eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火R地,M地R火))＝eq\r(\f(1,5))，因为地球的第一宇宙速度为v地＝7.9km/s，所以航天器在火星外表附近绕火星做匀速圆周运动的速率v火≈3.5km/s，选项A正确。2．(2022·哈尔滨三中模拟)宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球外表h高度处由静止释放，使其做自由落体运动，经过t时间后小球到达星球外表，该星球的半径为R，引力常量为G，那么以下选项正确的选项是()A．该星球的质量为eq\f(2hR2,Gt2)B．该星球外表的重力加速度为eq\f(h,2t2)C．该星球的第一宇宙速度为eq\f(2hR,t2)D．通过以上数据无法确定该星球的密度解析：选A小球做自由落体运动，那么有h＝eq\f(1,2)gt2，解得该星球外表的重力加速度g＝eq\f(2h,t2)，故B错误；对星球外表的物体，万有引力等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，可得该星球的质量M＝eq\f(2hR2,Gt2)，故A正确；该星球的第一宇宙速度v＝eq\r(gR)＝eq\f(\r(2hR),t)，故C错误；该星球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3h,2πRGt2)，故D错误。突破点(二)卫星运行参量的分析与比拟1．四个分析“四个分析〞是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系。Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))eq\a\vs4\al(越高,越慢)2．四个比拟(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(3)近地卫星是在地球外表附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。[多角练通]1．(2022·连云港高三检测)我国曾成功发射“一箭20星〞，在火箭上升的过程中分批释放卫星，使卫星分别进入离地200～600km高的轨道。轨道均视为圆轨道，以下说法正确的选项是()A．离地近的卫星比离地远的卫星运动速率小B．离地近的卫星比离地远的卫星向心加速度小C．上述卫星的角速度均大于地球自转的角速度D．同一轨道上的卫星受到的万有引力大小一定相同解析：选C卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，故离地近的卫星比离地远的卫星运动速率大，故A错误；根据牛顿第二定律，有：Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得：a＝eq\f(GM,r2)，故离地近的卫星比离地远的卫星向心加速度大，故B错误；根据牛顿第二定律，有：Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，解得：ω＝eq\r(\f(GM,r3))，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，同步卫星的轨道离地面高度约为36000千米，卫星分别进入离地200～600km高的轨道，是近地轨道，故角速度大于地球自转的角速度，故C正确；由于卫星的质量不一定相等，故同一轨道上的卫星受到的万有引力大小不一定相等，故D错误。2．(多项选择)(2022·江苏高考)如下图，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。以下关系式正确的有()A．TA＞TB B．EkA＞EkBC．SA＝SB D.eq\f(RA3,TA2)＝eq\f(RB3,TB2)解析：选AD根据开普勒第三定律，eq\f(RA3,TA2)＝eq\f(RB3,TB2)，又RA＞RB，所以TA＞TB，选项A、D正确；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得，v＝eq\r(\f(GM,R))，所以vA＜vB，那么EkA＜EkB，选项B错误；由Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)得，T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积S＝eq\f(1,T)πR2＝eq\f(\r(GMR),2)，可知SA＞SB，选项C错误。3．(2022·淮安质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2万亿～3万亿之间。日前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍。卫星a、b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体外表的高度均等于地球的半径。那么卫星a、b的()A．线速度之比为1∶eq\r(3)B．角速度之比为3∶2eq\r(2)C．周期之比为2eq\r(2)∶eq\r(3)D．加速度之比为4∶3解析：选B设地球的半径为R，质量为M，那么类地行星的半径为2R，质量为3M，卫星a的运动半径为Ra＝2R，卫星b的运动半径为Rb＝3R，万有引力充当向心力，根据公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得va＝eq\r(\f(GM,2R))，vb＝eq\r(\f(GM,R))，故线速度之比为1∶eq\r(2)，A错误；根据公式Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，可得ωa＝eq\r(\f(GM,2R3))，ωb＝eq\r(\f(3GM,3R3))，故角速度之比为3∶2eq\r(2)，根据T＝eq\f(2π,ω)，可得周期之比为2eq\r(2)∶3，B正确，C错误；根据公式Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得aa＝eq\f(GM,2R2)，ab＝eq\f(3GM,3R2)，故加速度之比为3∶4，D错误。突破点(三)卫星变轨问题分析1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过屡次变轨方可到达预定轨道，如下图。(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力缺乏以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。2．三个运行物理量的大小比拟(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速，那么vA＞v1，在B点加速，那么v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不管从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1＜T2＜T3。[典例](2022·九江十校联考)我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如下图，假设月球半径为R，月球外表的重力加速度为g0，飞行器在距月球外表高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，那么()A．飞行器在B点处点火后，动能增加B．由条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期C．只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πeq\r(\f(R,g0))[解析]在椭圆轨道近地点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞船点火减速，减小所需的向心力，故点火后动能减小，故A错误；设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T3，那么：mg0＝mReq\f(4π2,T32)，解得：T3＝2πeq\r(\f(R,g0))，根据几何关系可知，轨道Ⅱ的半长轴a＝2.5R，根据开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k以及轨道Ⅲ的周期，可求出在轨道Ⅱ上的运行周期，故B错误，D正确；只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度与在轨道Ⅲ上通过B点的加速度相等，故C错误。[答案]D[方法规律]卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动[集训冲关]1.(多项选择)2006年10月19日，“神舟十一号〞与“天宫二号〞成功实现交会对接。如下图，交会对接前“神舟十一号〞飞船先在较低圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫二号〞对接。M、Q两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速。以下关于“神舟十一号〞变轨过程的描述，正确的有()A．“神舟十一号〞在M点加速，可以在P点与“天宫一号〞相遇B．“神舟十一号〞在M点经一次加速，即可变轨到轨道2C．“神舟十一号〞经变轨后速度总大于变轨前的速度D．“神舟十一号〞变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期解析：选AD“神舟十一号〞与“天宫二号〞实施对接，需要“神舟十一号〞抬升轨道，即“神舟十一号〞开动发动机加速做离心运动，使轨道高度抬高与“天宫二号〞实现对接，故“神舟十一号〞在M点加速，可以在P点与“天宫二号〞相遇，故A正确；卫星绕地球做圆周运动向心力由万有引力提供，故有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，所以卫星轨道高度越大线速度越小，“神舟十一号〞在轨道2的速度小于轨道1的速度，所以在M点经一次加速后，还有一个减速过程，才可变轨到轨道2，故B、C错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)解得：T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知轨道半径越大，周期越大，所以“神舟十号〞变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期，故D正确。2．(2022·宜春检测)我国神舟六号载人飞船圆满完成太空旅程，胜利而归。飞船的升空和返回特别令人关注，观察飞船运行环节的图片，以下说法正确的选项是()A．飞船抛助推器，使箭、船别离，其作用是让飞船获得平衡B．飞船返回时要转向180°，让推进舱在前，返回舱在后，其作用是加速变轨C．飞船与整流罩别离后翻开帆板，其作用是让飞船飞得慢一些D．飞船的变轨发动机点火工作，使得飞船由椭圆轨道变为圆轨道解析：选D飞船抛助推器，使箭船别离，其作用是减小组合体的质量，减小惯性便于飞船变轨操作，故A错误；飞船返回时要减速降低轨道，所以飞船返回时要转向180°，让推进舱在前，使返回舱减速降低轨道以接近地球，故B错误；飞船与整流罩别离后翻开帆板，其作用是利用太阳能提供飞船能量，飞船在太空飞行，近乎真空的环境下，飞船几乎不受阻力作用，故C错误；飞船的变轨道发动机工作目的是飞船由椭圆轨道变成圆轨道运动，根据圆周运动和椭圆轨道运动知，在远地点开动发动机加速使卫星在高轨道上做圆周运动，在近地点椭圆轨道上开动发动机减速，在半径较小轨道上做圆周运动，故D正确。3.(多项选择)(2022·衡水检测)同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200km～300km的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，如下图，当卫星穿过赤道平面上的P点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36000km处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道。关于同步卫星及发射过程，以下说法正确的选项是()A．在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度B．在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能C．卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9～11.2km/sD．所有地球同步卫星的静止轨道都相同解析：选BCD根据卫星变轨的原理知，在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速。当卫星做圆周运动，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知，卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道运行的线速度，故A错误；在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，由能量守恒知，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能，故B正确；在转移轨道上的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，即速度大小范围为7.9～11.2km/s，故C正确；所有的地球同步卫星的静止轨道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，故D正确。突破点(四)宇宙多星模型在天体运动中彼此相距较近，在相互间的万有引力作用下，围绕同一点做匀速圆周运动的星体系统称为宇宙多星模型。要充分利用宇宙多星模型中各星体运行的周期、角速度都相等这一特点，解题模板如下。(一)宇宙双星模型(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的。(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L。[典例1](多项选择)某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食〞质量较大的星体的外表物质，到达质量转移的目的。根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，那么在该过程中()A．双星做圆周运动的角速度不断减小B．双星做圆周运动的角速度不断增大C．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大[解析]设质量较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，质量较大的星体质量为m2，轨道半径为r2。双星间的距离为L，那么L＝r1＋r2，转移的质量为Δm。根据万有引力提供向心力，对m1：Geq\f(m1＋Δmm2－Δm,L2)＝(m1＋Δm)ω2r1①对m2：Geq\f(m1＋Δmm2－Δm,L2)＝(m2－Δm)ω2r2②由①②得：ω＝eq\r(\f(Gm1＋m2,L3))，总质量m1＋m2不变，两者距离L增大，那么角速度ω变小。故A正确，B错误；由②式可得r2＝eq\f(Gm1＋Δm,ω2L2)，把ω的值代入得：r2＝eq\f(Gm1＋Δm,\f(Gm1＋m2,L3)L2)＝eq\f(m1＋Δm,m1＋m2)L，因为L增大，故r2增大，即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C错误，D正确。[答案]AD[易错提醒]通常研究卫星绕地球或行星绕太阳运行问题时，卫星到地球中心或行星到太阳中心间距与它们的轨道半径大小是相等的，但在宇宙多星问题中，行星间距与轨道半径是不同的，这点要注意区分。(二)宇宙三星模型(1)如下图，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：eq\f(Gm2,r2)＋eq\f(Gm2,2r2)＝ma。两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。(2)如下图，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。eq\f(Gm2,L2)×2×cos30°＝ma，其中L＝2rcos30°。三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。[典例2](多项选择)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种根本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，那么以下说法中正确的选项是()A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为eq\r(\f(Gm,L))B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4πeq\r(\f(L3,5Gm))C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2eq\r(\f(L3,3Gm))D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为eq\f(\r(3)Gm,L2)[解析]在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有Geq\f(m2,L2)＋Geq\f(m2,2L2)＝meq\f(v2,L)，解得v＝eq\f(1,2)eq\r(\f(5Gm,L))，A项错误；由周期T＝eq\f(2πr,v)知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T＝4πeq\r(\f(L3,5Gm))，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Geq\f(m2,L2)cos30°＝mω2·eq\f(L,2cos30°)，解得ω＝eq\r(\f(3Gm,L3))，C项错误；由2Geq\f(m2,L2)cos30°＝ma得a＝eq\f(\r(3)Gm,L2)，D项正确。[答案]BD(三)宇宙四星模型(1)如下图，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动。eq\f(Gm2,L2)×2×cos45°＋eq\f(Gm2,\r(2)L2)＝ma，其中r＝eq\f(\r(2),2)L。四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。(2)如下图，三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心O点，三颗行星以O点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动。eq\f(Gm2,L2)×2×cos30°＋eq\f(GMm,r2)＝ma。其中L＝2rcos30°。外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等。[典例3]宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。引力常量为G。关于宇宙四星系统，以下说法错误的选项是()A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为eq\f(a,2)C．四颗星外表的重力加速度均为eq\f(Gm,R2)D．四颗星的周期均为2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))[解析]四星系统中任一颗星体均在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为eq\f(\r(2),2)a，故A正确，B错误；在星体外表，根据万有引力等于重力，可得Geq\f(mm′,R2)＝m′g，解得g＝eq\f(Gm,R2)，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得eq\f(Gm2,\r(2)a2)＋eq\f(\r(2)Gm2,a2)＝meq\f(4π2,T2)eq\f(\r(2)a,2)，T＝2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))，故D正确。[答案]B万有引力定律与几何知识的结合人造卫星绕地球运动，太阳发出的光线沿直线传播，地球或卫星都会遮挡光线，从而使万有引力、天体运动与几何知识结合起来。求解此类问题时，要根据题中情景，由光线沿直线传播画出几何图形，通过几何图形找到边界光线，从而确定临界条件，并结合万有引力提供卫星做圆周运动所需的向心力，列式求解。1.2014年12月7日，中国和巴西联合研制的地球资源卫星“04星〞在太原成功发射升空，进入预定轨道，“04星〞绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球相对“04星〞的张角为θ，引力常量为G，那么地球的密度为()A.eq\f(3πG,T2sin3\f(θ,2)) B.eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))C.eq\f(3π,GT2sin3θ) D.eq\f(3πG,T2sin3θ)解析：选B“04星〞绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，设地球半径为R，那么由题图知rsineq\f(θ,2)＝R，而M＝eq\f(4πR3,3)ρ，联立得ρ＝eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))，B对。2.(2022·石家庄二模)如下图，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，A、B连线与AO连线间的夹角最大为θ，那么卫星A、B的线速度之比为()A．sinθ B.eq\f(1,sinθ)C.eq\r(sinθ) D.eq\r(\f(1,sinθ))解析：选C由题图可知，当AB连线与B所在的圆周相切时AB连线与AO连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sinθ＝eq\f(rB,rA)；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知，v＝eq\r(\f(GM,r))，故eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(rB,rA))＝eq\r(sinθ)，选项C正确。3．(多项选择)宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食〞过程，如下图。地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看做平行光，宇航员在A点测出的张角为α，那么()A．飞船绕地球运动的线速度为eq\f(2πR,Tsin\f(α,2))B．一天内飞船经历“日全食〞的次数为eq\f(T,T0)C．飞船每次经历“日全食〞过程的时间为eq\f(αT0,2π)D．飞船周期为T＝eq\f(2πR,sin\f(α,2))eq\r(\f(R,GMsin\f(α,2)))解析：选AD由题意得，飞船绕地球做匀速圆周运动的线速度v＝eq\f(2πr,T)，由几何关系得sineq\f(α,2)＝eq\f(R,r)，故v＝eq\f(2πR,Tsin\f(α,2))，A正确；又eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\f(2πR,sin\f(α,2))eq\r(\f(R,GMsin\f(α,2)))，D正确；飞船每次经历“日全食〞过程的时间等于飞船相对地球转过α角的时间，即eq\f(α,2π)T，C错误；地球自转一圈的时间为T0，飞船绕地球一圈的时间为T，飞船绕一圈会经历一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，一天内飞船经历“日全食〞的次数为eq\f(T0,T)，B错误。对点训练：宇宙速度的理解与计算1．(2022·南平质检)某星球直径为d，宇航员在该星球外表以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，假设物体只受该星球引力作用，那么该星球的第一宇宙速度为()A.eq\f(v0,2) B．2v0eq\r(\f(d,h))C.eq\f(v0,2)eq\r(\f(h,d)) D.eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))解析：选D星球外表的重力加速度为：g＝eq\f(v02,2h)，根据万有引力定律可知：Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝meq\f(v2,\f(d,2))，解得v＝eq\r(\f(2GM,d))；又Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝mg，解得：v＝eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))，应选D。2.(多项选择)如下图，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，那么()A．该卫星在P点的速度大于7.9km/s，且小于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ解析：选CD由于卫星的最大环绕速度为7.9km/s，故A错误；环绕地球做圆周运动的人造卫星，最大的运行速度是7.9km/s，故B错误；P点比Q点离地球近些，故在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度，C正确；卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故D正确。3．(2022·黄冈中学模拟)某星球的第一宇宙速度与地球相同，其外表的重力加速度为地球外表重力加速度的一半，那么该星球的平均密度与地球平均密度的比值为()A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶1解析：选B根据mg＝meq\f(v2,R)得，第一宇宙速度v＝eq\r(gR)。因为该星球和地球的第一宇宙速度相同，外表的重力加速度为地球外表重力加速度的一半，那么星球的半径是地球半径的2倍。根据Geq\f(Mm,R2)＝mg得，M＝eq\f(gR2,G)，知星球的质量是地球质量的2倍。根据ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)知，星球的平均密度与地球平均密度的比值为1∶4，故B正确，A、C、D错误。对点训练：卫星运行参量的分析与比拟4.(2022·山东高考)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的选项是()A．a2＞a3＞a1 B.a2＞a1＞a3C．a3＞a1＞a2 D．a3＞a2＞a1解析：选D空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r知，a2＞a1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知a3＞a2，那么a3>a2>a1，应选项D正确。5．(多项选择)(2022·北京朝阳区高三检测)GPS导航系统可以为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航效劳，它是由周期约为12小时的卫星群组成。那么GPS导航卫星与地球同步卫星相比()A．地球同步卫星的角速度大B．地球同步卫星的轨道半径大C．GPS导航卫星的线速度大D．GPS导航卫星的向心加速度小解析：选BCGPS导航卫星周期小于同步卫星的周期，根据eq\f(r3,T2)＝k可知，同步卫星的轨道半径较大，周期较大，角速度较小，A错误，B正确；根据v＝eq\r(\f(GM,r))，可知同步卫星的线速度较小，C正确；根据a＝eq\f(GM,r2)可知，GPS导航卫星的向心加速度较大，D错误。6．(多项选择)(2022·淄博二模)“超级地球〞是指围绕恒星公转的类地行星。科学家发现有两颗未知质量的不同“超级地球〞环绕同一颗恒星公转，周期分别为T1和T2。根据上述信息可以计算两颗“超级地球〞的()A．角速度之比 B．向心加速度之比C．质量之比 D．所受引力之比解析：选AB根据ω＝eq\f(2π,T)得，eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(T2,T1)，所以可以计算角速度之比，故A正确；根据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k得eq\f(r1,r2)＝eq\f(T1\f(2,3),T2\f(2,3))，由a＝ω2r得eq\f(a1,a2)＝eq\f(T22T1\f(2,3),T12T2\f(2,3))，所以能求向心加速度之比，故B正确；设“超级地球〞的质量为m，恒星质量为M，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，有：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得：M＝eq\f(4π2r3,GT2)，“超级地球〞的质量同时出现在等号两边被约掉，故无法求“超级地球〞的质量之比，故C错误；根据万有引力定律F＝eq\f(GMm,r2)，因为无法知道两颗“超级地球〞的质量比，所以无法求所受引力之比，故D错误。7．(2022·襄阳模拟)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质，我国已成功发射了一颗被命名为“悟空〞的暗物质探测卫星。“悟空〞在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G，那么以下说法中正确的选项是()A．“悟空〞的线速度大于第一宇宙速度B．“悟空〞的环绕周期为eq\f(2πt,β)C．“悟空〞的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度D．“悟空〞的质量为eq\f(s3,Gt2β)解析：选B卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，那么有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空〞在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误；“悟空〞的环绕周期为T＝eq\f(2π,\f(β,t))＝eq\f(2πt,β)，故B正确；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得加速度a＝eq\f(GM,r2)，那么知“悟空〞的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故C错误；“悟空〞绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：Geq\f(Mm,r2)＝mrω2，ω＝eq\f(β,t)，s＝βr，联立解得：地球的质量为M＝eq\f(s3,Gt2β)，不能求出“悟空〞的质量，故D错误。对点训练：卫星变轨问题分析8．(多项选择)(2022·唐山模拟)如下图，地球卫星a、b分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A处与圆形轨道相切，那么()A．卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短B．两颗卫星分别经过A点处时，a的速度大于b的速度C．两颗卫星分别经过A点处时，a的加速度小于b的加速度D．卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行解析：选AD由于卫星a的运行轨道的半长轴比卫星b的运行轨道半长轴短，根据开普勒定律，卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短，选项A正确；两颗卫星分别经过A点处时，卫星a通过加速可以到圆轨道上运行，所以卫星a的速度小于卫星b的速度，选项B错误D正确；两颗卫星分别经过A点处时，由万有引力定律及牛顿第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，即卫星a的加速度等于卫星b的加速度，选项C错误。9．(多项选择)(2022·宜春检测)航天技术的不断开展，为人类探索宇宙创造了条件。1998年1月发射的“月球勘探者号〞空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得了重大成果。探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些区域时()A．探测器受到的月球对它的万有引力将变大B．探测器运行的轨道半径将变大C．探测器运行的速率将变大D．探测器运行的速率将变小解析：选AC探测器在飞越月球上一些环形山中央的质量密集区上空时，月球的重心上移，探测器轨道半径减小，根据F＝Geq\f(Mm,r2)，探测器受到的月球对它的万有引力将变大，故A正确，B错误；根据万有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，r减小，那么v增大。故C正确，D错误。10.(2022·天津高考)我国即将发射“天宫二号〞空间实验室，之后发射“神舟十一号〞飞船与“天宫二号〞对接。假设“天宫二号〞与“神舟十一号〞都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，以下措施可行的是()A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：选C飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误。对点训练：宇宙多星模型11.(多项选择)(2022·聊城模拟)如下图，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，假设三颗星质量均为M，万有引力常量为G，那么()A．甲星所受合外力为eq\f(5GM2,4R2)B．乙星所受合外力为eq\f(GM2,R2)C．甲星和丙星的线速度相同D．甲星和丙星的角速度相同解析：选AD甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F甲＝eq\f(GM2,R2)＋eq\f(GM2,2R2)＝eq\f(5GM2,4R2)，A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为0，B错误；由于甲、丙位于同一直线上，甲、丙的角速度相同，由v＝ωR可知，甲、丙两星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误，D正确。12．(多项选择)(2022·永州三模)如下图，两星球相距为L，质量比为mA∶mB＝1∶9，两星球半径远小于L。从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器。只考虑星球A、B对探测器的作用，以下说法正确的选项是()A．探测器的速度一直减小B．探测器在距星球A为eq\f(L,4)处加速度为零C．假设探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零D．假设探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度解析：选BD探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，那么探测器的速度先减小后增大，故A错误；当探测器合力为零时，加速度为零，那么有：Geq\f(mmA,rA2)＝Geq\f(mmB,rB2)，因为mA∶mB＝1∶9，那么rA∶rB＝1∶3，知探测器距离星球A的距离为x＝eq\f(L,4)，故B正确；探测器到达星球B的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的总功为正功，那么动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的初速度，故C错误，D正确。考点综合训练13.2014年10月24日，“嫦娥五号〞T1试验器发射升空，为方案于2022年左右发射的“嫦娥五号〞探路，并在8天后以“跳跃式返回技术〞成功返回地面。“跳跃式返回技术〞指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层。如下图，虚线为大气层的边界。地球半径为R，地心到d点距离为r，地球外表重力加速度为g。以下说法正确的选项是()A．“嫦娥五号〞在b点处于完全失重状态B．“嫦娥五号〞在d点的加速度小于eq\f(gR2,r2)C．“嫦娥五号〞在a点速率大于在c点的速率D．“嫦娥五号〞在c点速率大于在e点的速率解析：选C“嫦娥五号〞沿abc轨迹做曲线运动，曲线运动的合力指向曲线弯曲的内侧，所以在b点合力向上，即加速度向上，因此“嫦娥五号〞在b点处于超重状态，故A错误；在d点，“嫦娥五号〞的加速度a＝eq\f(G\f(Mm,r2),m)＝eq\f(GM,r2)，又GM＝gR2，所以a＝eq\f(gR2,r2)，故B错误；“嫦娥五号〞从a点到c，万有引力不做功，由于大气阻力做负功，那么a点速率大于c点速率，故C正确；从c点到e点，没有大气阻力，机械能守恒，那么c点速率和e点速率相等，故D错误。14．(多项选择)(2022·安徽六校教育研究会质检)如图1是2015年9月3日北京天安门大阅兵我军展示的东风­41洲际弹道导弹，它是目前我国军方对外公布的战略核导弹系统中的最先进系统之一。如图2所示，从地面上A点发射一枚中远程地对地导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h。地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，不计空气阻力。以下结论中正确的选项是()A．导弹在运动过程中只受重力作用，做匀变速曲线运动B．导弹在C点的加速度等于eq\f(GM,R＋h2)C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D．导弹从A点到B点的时间可能比近地卫星的周期小解析：选BCD导弹在运动过程中所受重力的方向一直在变，不是做匀变速曲线运动，故A错误；导弹在C点受到的万有引力F＝Geq\f(Mm,R＋h2)，所以a＝eq\f(F,m)＝eq\f(GM,R＋h2)，故B正确；导弹沿椭圆轨道运动，地球球心位于椭圆的焦点上，故C正确；导弹的轨迹长度未知，运动时间可能小于近地卫星的周期，故D正确。15．(多项选择)(2022·淄博诊考)为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项方案：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，科学家可以控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上。地球外表的重力加速度g＝10m/s2，地球半径R＝6400km，地球自转周期为24h。某宇航员在地球外表测得体重为800N，他随升降机沿垂直地面方向上升，某时刻升降机加速度为10m/s2，方向竖直向上，这时测得此宇航员的体重为850N，忽略地球公转的影响，根据以上数据()A．可以求出升降机此时所受万有引力的大小B．可以求出此时宇航员的动能C．可以求出升降机此时距地面的高度D．如果把绳的一端搁置在同步卫星上，可知绳的长度至少有多长解析：选CD因为不知道升降机的质量，所以求不出升降机所受的万有引力，故A错误；根据地球外表宇航员的体重G宇＝800N和地球外表重力加速度g＝10m/s2，可知宇航员的质量为m＝eq\f(G宇,g)＝80kg。由于升降机不一定做匀加速直线运动，不能由运动学公式v2＝2ah求出此时宇航员的速度v，那么不能求得宇航员的动能，故B错误；根据牛顿第二定律：N－mg′＝ma，求出重力加速度g′，再根据万有引力等于重力：Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg′，可求出高度h，故C正确；根据万有引力提供向心力：Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，GM＝gR2，可求出同步卫星离地面的高度，高度等于绳的最小长度，故D正确。eq\a\vs4\al([真题集训·章末验收]高考真题集中演练——把脉命题规律和趋势)题点一：抛体运动1.(2022·全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()A．tanθ B．2tanθC.eq\f(1,tanθ) D.eq\f(1,2tanθ)解析：选D小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值。小球落在斜面上时的速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为eq\f(π,2)－θ，由平抛运动结论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为eq\f(1,2)taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝eq\f(1,2tanθ)，D项正确。2．(多项选择)(2022·全国卷Ⅰ)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，那么()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大解析：选BD平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，飞行时间由高度决定，hb＝hc>ha，故b与c的飞行时间相同，均大于a的飞行时间，A错，B对；由题图可知a、b的水平位移满足xa>xb，由于飞行时间tb>ta，根据x＝v0t得v0a>v0b，C错；同理可得v0b>v0c，D对。3．(2022·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如下图。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。假设乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择适宜的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，那么v的最大取值范围是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\r(\f(4L12＋L22g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L12＋L22g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L12＋L22g,6h))解析：选D设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间。那么竖直方向上有3h－h＝eq\f(1,2)gt12①，水平方向上有eq\f(L1,2)＝v1t1②。由①②两式可得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))。设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝eq\f(1,2)gt22③，在水平方向有eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))2＋L12)＝v2t2④。由③④两式可得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(4L12＋L22g,6h))。那么v的最大取值范围为v1<v<v2。应选项D正确。命题点二：圆周运动4.(多项选择)(2022·全国卷Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。那么在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小解析：选AC汽车以速率v0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A正确；车速只要低于v0，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B错误；车速虽然高于v0，由于车轮与地面有摩擦力，只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C正确；根据题述，汽车以速率v0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v0的值不变，选项D错误。5．(多项选择)(2022·全国卷Ⅰ)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。假设圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ωA．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝eq\r(\f(2kg,3l))时，a所受摩擦力的大小为kmg解析：选AC因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，那么根据牛顿第二定律可得f＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，B错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mωb2·2l，可得ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mωa2l，可得ωa＝eq\r(\f(kg,l))，而转盘的角速度eq\r(\f(2kg,3l))<eq\r(\f(kg,l))，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得f＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，D错误。命题点三：万有引力与航天科技6．(2022·全国卷)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。以下4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。以下4幅图中正确的选项是()解析：选B行星绕太阳运动时，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，即T2＝4π2eq\f(R3,GM)，T02＝4π2eq\f(R03,GM)，所以eq\f(T2,T02)＝eq\f(R3,R03)，利用数学对数知识可知2lgeq\f(T,T0)＝3lgeq\f(R,R0)，故正确选项应为B。7．(2022·全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×A．西偏北方向，1.9×103B．东偏南方向，1.9×103C．西偏北方向，2.7×103D．东偏南方向，2.7×103解析：选B设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v。三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v22＝v12＋v2－2v1vcos30°，代入数据解得v2≈1.9×103m8．(多项选择)(2022·全国卷Ⅰ)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，以下说法正确的选项是()A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用解析：选BC神舟九号和天宫一号在近地轨道上运行的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；由于空间存在稀薄气体，假设不对两者干预，其动能将增加，轨道半径减小，选项B、C正确；由于天宫一号做匀速圆周运动，航天员受到的万有引力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，选项D错误。9．(多项选择)(2022·全国卷Ⅱ)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。假设卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，那么以下判断正确的选项是()A．卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析：选BD由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，地球引力做正功，引力势能一定减小，动能增大，机械能减小，选项A、C错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项D正确。10．(2022·全国卷Ⅱ)地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，假设某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其外表的高度是其半径的2.5倍，那么该行星的自转周期约为()A．6小时 B.12小时C．24小时 D．36小时解析：选B对地球同步卫星有eq\f(4πGR地3ρ1m,37R地2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2×7R地，对某行星的同步卫星有eq\f(4πGR行3ρ2m,3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)×R行))2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2