第八章专题 深入理解动能定理 和机械能守恒定律 教案- 2020-2021学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

机械能守恒定律深入理解动能定理重难点题型分值重点对动能定理的理解选择计算6-12分难点动能定理的应用功1.功的公式：W＝Flcosα。2.总功的求解（1）先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合lcosα求合外力的功。（2）先根据W＝Flcosα，求每个分力做的功W1，W2，…，Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功。即合力做的功等于各个分力做功的代数和。动能定理1.动能表达式：Ek＝mv2。2.动能定理（1）内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。（2）表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12。（3）推导过程：设质量为m的物体在光滑的水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移x，速度从v1增大到v2，根据牛顿第二定律有F＝ma由可得，，代入W＝Fx可得3.动能定理的应用（1）运用动能定理解决问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式。（2）动能定理全过程列式时，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关。②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。（3）由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂，从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂，但是，用动能定理分析问题，是从总体上把握其运动状态的变化，并不需要从细节上了解。因此，动能定理的优越性就明显地表现出来了，分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起来即可。（3）应用动能定理求变力做功时应注意的问题①所求的变力做的功不一定为总功，故所求的变力做的功不一定等于ΔEk。②合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能。③若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力做的功若为负功，可以设克服该力做的功为W，则表达式中应用－W；也可以设变力做的功为W，则字母W本身含有符号。1.物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图甲、乙所示。取g＝10m/s2，则下列说法正确的是（）A.物体的质量m＝0.5kgB.物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4C.第2s内物体克服摩擦力做的功W＝2JD.前2s内推力F做功的平均功率＝3W【答案】ABC【解析】由题图甲、乙可知，在1～2s内，推力F2＝3N，物体做匀加速直线运动，其加速度a＝2m/s2，由牛顿运动定律可得，F2－μmg＝ma；在2～3s，推力F3＝2N，物体做匀速直线运动，由平衡条件可知，μmg＝F3；联立解得物体的质量m＝0.5kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，A、B正确；由速度－时间图象所围的“面积”表示位移可得，第2s内物体位移x＝1m，克服摩擦力做的功Wf＝μmgx＝2J，C正确；第1s内，由于物体静止，推力不做功；第2s内，推力做功W＝F2x＝3J，即前2s内推力F做功为W′＝3J，前2s内推力F做功的平均功率＝＝W＝1.5W，D错误。2.某跳伞运动员从高H＝100m的楼层起跳，自由下落一段时间后打开降落伞，最终以安全速度匀速落地。若降落伞视为瞬间打开，得到运动员起跳后的速度v随时间t变化的图象如图所示，已知运动员及降落伞装备的总质量m＝60kg，开伞后所受阻力大小与速率成正比，即Ff＝kv，g取10m/s2，求：（1）打开降落伞瞬间运动员的加速度。（2）打开降落伞后阻力所做的功。【答案】（1）26m/s2，方向竖直向上（2）－58170J【解析】（1）匀速运动时，则有：mg＝kv解得：k＝120N/（m·s－1）打开降落伞的瞬间，速度为：v1＝18m/s由牛顿第二定律得：kv1－mg＝ma解得：a＝26m/s2方向竖直向上（2）根据图线围成的面积知，自由下落的位移为：x1＝×2×18m＝18m则打开降落伞后的位移为：x2＝H－x1＝100m－18m＝82m由动能定理得：mgx2＋Wf＝mv2－mv代入数据解得：Wf＝－58170J。如图所示，斜面ABC中AB段粗糙，BC段光滑，质量为1kg的小物块由A处以12m/s的初速度沿斜面向上滑行，到达C处速度为零，此过程中小物块在AB段速度的变化率是BC段的2倍，两段运动时间相等，g＝10m/s2，以A为零势能点，求小物块：（1）通过B处的速度；（2）在C处的重力势能。【答案】（1）4m/s（2）40J【解析】（1）设物块在AB段加速度大小为a1，BC段加速度大小为a2由于：a1＝2a2，t1＝t2，＝得：vB＝4m/s。（2）由题意分析可知，滑动摩擦力与重力沿斜面向下的分力大小相等，从A到B：Wf＋WG＝mv－mvWf＝－32J从A到C：Wf－mgh＝0－mv得：EPC＝mgh＝40J。1.动能定理表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12。注意：W指合外力做的功；等式右边必须是末动能减去初动能。2.应用动能定理求变力做功时应注意的问题（1）所求的变力做的功不一定为总功，故所求的变力做的功不一定等于ΔEk。（2）合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能。（3）若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负正确求解总功。3.动能定理解决多过程问题（1）运用动能定理解决多过程问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式。（2）动能定理全过程列式时，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关。②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。（答题时间：30分钟）1.质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m相对斜面静止.则下列说法正确的是（）A.重力对物体m做正功B.合力对物体m做功为零C.摩擦力对物体m做负功D.支持力对物体m做正功2.物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，物块在倾角θ一定的斜面底端以初速度v0上滑，上滑到最高点后又沿斜面下滑.设上滑和下滑过程中，物块克服摩擦力做功的平均功率分别为P1、P2，经过斜面上同一点时（不是最高点）克服摩擦力做功的瞬时功率分别为P′1和P′2。则（）A.P1>P2 B.P1<P2C.P′1>P′2 D.P′1<P′23.如图所示，小球质量为m，一不可伸长的悬线长为l，把悬线拉到水平位置后放手，设小球运动过程中空气阻力Fm大小恒定，则小球从水平位置A到竖直位置B的过程中，下列说法正确的是（）A.重力不做功B.悬线的拉力不做功C.空气阻力做功为－FmlD.空气阻力做功为－Fmπl4.如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（）A.mgR B.mgRC.mgR D.mgR5.一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示.假定汽车所受阻力的大小f恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是（）ABCD6.我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量m＝60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24m/s，A与B的竖直高度差H＝48m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530J，取g＝10m/s2。（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。

1.【答案】BCD【解析】重力方向与位移方向垂直，重力不做功；支持力的方向与位移方向的夹角为锐角，做正功；摩擦力的方向与位移方向的夹角为钝角，做负功。选项B、C、D正确。2.【答案】AC【解析】根据牛顿第二定律，上滑时有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，下滑时有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，则加速度大小a1>a2，设物块上滑的最大位移为x，上滑过程的逆运动有x＝a1t12，下滑过程有x＝a2t22，比较可知t1<t2，而物块上滑过程和下滑过程克服摩擦力做功相等，由P＝知P1>P2，选项A正确，选项B错误；设同一点与最大位移的距离为x0，则v12＝2a1x0，v22＝2a2x0，比较可知v1>v2，即上滑速度大于下滑速度，由瞬时功率P＝μmgvcosθ知P′1>P′2，选项C正确，选项D错误。3.【答案】BD【解析】重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为l，所以WG＝mgl，故A错误；因为拉力FT在运动过程中始终与运动方向垂直，拉力不做功，故B正确；Fm所做的总功等于每个小弧段上Fm所做功的代数和，运动的弧长为πl，故阻力做的功为WFm＝－（FmΔx1＋FmΔx2＋…）＝－Fmπl，故C错误，D正确。4.【答案】C【解析】Q点，FN－mg＝，所以v＝；由P到Q根据动能定理得mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR，故C正确。5.【答案】A【解析】由P­t图象知：0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率P2行驶。设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确。6.【答案】（1）Ff＝144N（2）R＝12.5m【解析】（1）运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有①由牛顿第二定律有mg－Ff＝ma②联立①②式，代入数据解得Ff＝144N③（2）设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有④设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有⑤由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得R＝12.5m

机械能守恒定律重难点题型分值重点机械能守恒的条件和理解选择计算6-10分难点机械能守恒定律的综合应用机械能守恒1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。2.对机械能守恒条件的理解（1）只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒。（2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。（3）除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能减少量，那么系统的机械能守恒。3.机械能是否守恒的三种判断方法（1）利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。（3）利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。机械能守恒表达式1.守恒的观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2此种方法必须选零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能。2.转化的观点：ΔEk＝－ΔEp此种方法要注意分清势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差。（3）转移的观点：ΔEA＝-ΔEB此种方法常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题。几种常见力做功及能量变化力做功能的变化定量关系合力做功动能变化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力做功重力势能变化（1）重力做正功，重力势能减少（2）重力做负功，重力势能增加（3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹簧弹力做功弹性势能变化（1）弹力做正功，弹性势能减少（2）弹力做负功，弹性势能增加（3）WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒ΔE＝0除重力和弹簧弹力之外的其他力做功机械能变化（1）其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少（2）其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少（3）W其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加（1）作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加（2）摩擦生热Q＝Ff·x相对如图所示，倾角为θ的光滑斜面体C固定于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，释放后，A将向下运动，则在A碰地前的运动过程中（）A.A的加速度大小为gB.物体A机械能守恒C.由于斜面光滑，所以物块B机械能守恒D.A、B组成的系统机械能守恒【答案】D【解析】物体A向下运动的过程中除受到重力以外，还受到细绳向上的拉力，物体A下落的加速度一定小于g，故A错误；物体A下落过程中，细绳的拉力做负功，A的机械能不守恒，故B错误；由于斜面光滑，A、B组成的系统在整个运动过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，但细绳拉力对B做正功，B的机械能增加，故C错误，D正确。如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连。已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h（此时竖直绳长小于桌高）的距离，木块仍在桌面上，则此时砝码的速度为多大？【答案】【解析】砝码、木块及轻绳组成的系统在相互作用的过程中，除砝码的重力做功外，还有绳的拉力对砝码做负功，对木块做正功，且二者之和为0，故系统的机械能守恒。解法一：利用E2＝E1求解设砝码开始离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考平面，则系统的初始机械能E1＝－Mgx，系统的末态机械能E2＝－Mg（x＋h）＋（M＋m）v2，由E2＝E1，得－Mg（x＋h）＋（M＋m）v2＝－Mgx，又M＝2m，联立以上两式得v＝。解法二：利用ΔEk＝－ΔEp求解在砝码下降h的过程中，系统增加的动能ΔEk增＝（M＋m）v2系统减少的重力势能ΔEp减＝Mgh，由ΔEk增＝ΔEp减，得（M＋m）v2＝Mgh，得v＝＝。解法三：利用ΔEA＝-ΔEB求解在砝码下降的过程中，木块增加的机械能ΔEm增＝mv2，砝码减少的机械能ΔEM减＝Mgh－Mv2，由ΔEm增＝ΔEM减，得mv2＝Mgh－Mv2，得v＝。1.机械能守恒条件的理解（1）只受重力作用。（2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。（3）除重力外，只有系统内的弹力做功。2.几种常见力做功及能量变化：合力做功；重力做功；弹簧弹力做功；只有重力、弹簧弹力做功；除重力和弹簧弹力之外的其他力做功；一对相互作用的滑动摩擦力做功。3.机械能守恒条件的表达式（1）守恒的观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2注意：必须选零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能。（2）转化的观点：ΔEk＝－ΔEp注意：可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差。（3）转移的观点：ΔEA＝-ΔEB注意：此种方法常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题。（答题时间：30分钟）1.如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的CD部分光滑，DE部分粗糙，A、B两物体叠放在一起从顶端C点由静止下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，且在DE段做匀速运动。已知A、B间的接触面水平，则（）A.沿CD部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能增加，但总的机械能不变B.沿CD部分下滑时，A的机械能增加，B的机械能减少，但总的机械能不变C.沿DE部分下滑时，A的机械能不变，B的机械能减少，故总的机械能减少D.沿DE部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能减少，故总的机械能减少2.如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是（）A.2R B. C. D.3.如图所示，一小球从光滑的水平面以速率v0进入固定在竖直面内的S形轨道，S形轨道由半径分别为r和R的两个光滑圆弧构成，圆弧交接处的距离略大于小球的直径，忽略空气阻力。如果小球能够到达S形轨道最高点，则（）A.在最高点，小球处于失重状态B.在最高点，小球处于超重状态C.当时，小球才能到达最高点D.当v0≥时，小球才能到达最高点4.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（）A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了mgLC.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变5.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ＜45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（）A.小球的动能与重力势能之和保持不变B.小球的动能与重力势能之和先增大后减小C.小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变6.如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为Ff，用水平的恒定拉力F作用于滑块，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论中正确的是（）A.上述过程中，F做功大小为B.其他条件不变的情况下，M越大，s越小C.其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长D.其他条件不变的情况下，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多7.如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端挡板位置B点的距离AB＝4m。当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3m。挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；（2）弹簧的最大弹性势能Epm。8.如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m＝4kg，B的质量为m＝2kg，初始时物体A到C点的距离为L＝1m。现给A、B一初速度v0＝3m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重力加速度取g＝10m/s2，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：（1）物体A向下运动刚到C点时的速度大小；（2）弹簧的最大压缩量；（3）弹簧的最大弹性势能。

1.【答案】D【解析】在CD段下滑时，对A、B整体只有重力做功，机械能守恒；分析A的受力，B对A的支持力和摩擦力的合力与斜面垂直，相当于只有重力做功，所以A、B的机械能都守恒，选项A、B错误；在DE段下滑时，动能不变，重力势能减少，所以机械能减小，D正确。2.【答案】C【解析】如图所示，以A、B为系统，以地面为零势能面，设A的质量为2m，B的质量为m，根据机械能守恒定律有2mgR＝mgR＋×3mv2，A落地后B将以v做竖直上抛运动，即有mv2＝mgh，解得h＝R。则B上升的最大高度为R＋R＝R，故选项C正确。3.【答案】AD【解析】小球在最高点时，mg＝m，向心力全部由重力提供，小球处于失重状态，A对，B错；小球以v0射入轨道恰好至最高点，此过程由机械能守恒得：mv＝mg（R＋r）＋mv2，而v＝，解得v0＝，故C错，D对。4.【答案】B【解析】圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减少，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故A、D错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合外力不为零，故C错误；圆环重力势能减少了mgL，由能量守恒定律知弹簧弹性势