《架设“直观”到“抽象”的桥梁》深圳龙华第二小学马德芳

搭建“直观”到“抽象”的桥梁——基于课例研究挖掘构建笔算模型的有效途径深圳市龙华第二小学马德芳【摘要】本文从如何构建笔算模型这个问题入手，简析在计算教学中，运用口算、学具、几何图形等三种途径，在算理和算法之间搭建一座桥梁，帮助学生直观地理解算理，形象地描述算法。【关键词】算法；算理；笔算模型在计算课堂上，经常会有这样的现象：学生进行了大量的练习，最后也基本掌握了其中的算法，但是能够做到知其然又知其所以然的学生却没有几个。这不经让人思考：在计算教学中，究竟应该采取什么样的策略才能处理好“算理直观与算法抽象”之间的关系，做到“讲理”与“明法”的有机结合，让学生在理解算理的基础上总结算法，成功构建出笔算模型？本文意欲结合课例研究，挖掘构建笔算模型的几种有效途径。一、口算是笔算模型的生长点北师大数学教材这样安排口算和笔算的教学顺序：把基本口算放在笔算之前教学，而一些较难的但又不是最基本的口算，则放在笔算之后教学。由此看来，可借助口算来搭建算法与算理之间的桥梁。以《两位数乘一位数的笔算》为例，在学生根据数学信息列出了算式：之后，老师这样处理算法:师：怎么算呢？生：。师：说的真完整。这是我们上节课学习的口算。除了口算，还可以用竖式计算，你会用竖式计算吗？（学生独立思考，探究竖式，完成后小组交流，教师巡视，并从中选取有代表性的竖式准备集体交流。）作品：师：请你读一读你的竖式。生：。师：我怎么听着这么熟悉啊。生：这就是口算的过程。师：哇，真会找灵感。原来把我们口算的过程竖过来了，创造出了三个竖式。学生虽然已经能够口算得出答案，老师却鼓励孩子们自己来创造一个竖式。孩子们的学习兴趣一下被调动起来，学生完成之后，老师请学生介绍自己的竖式，在介绍的过程中引导学生发现，这种竖式是以口算为基础，将口算作为笔算的算理。二、学具操作是笔算模型的辅助点现实计算教学中，也可以借助一些学具，如小棒、计数器等能够让抽象的算法形象化、具体化。下面以《两位数加两位数》一课为例，感受学具在计算中所起到的直观作用。在计算34+23时，老师给出这样的作业单：圈一圈算一算学生完成之后，老师选择有代表性的做法来进行汇报。师：这种圈法和竖式谁来解释一下？圈一圈算一算34+2357生：3个十加2个十等于5个十，4个一加3个一等于7个一。师：你是怎么看出可以这样列竖式的？生：竖着看，3捆+2捆=5捆，也就是十位上3+2=5，4根+3根=7根，也就是4+3=7。学生结合小棒的圈法，边指小棒边介绍竖式的计算过程：3个十加2个十等于5个十，4个一加3个一等于7个一。竖式在学生逐步弄清算理的过程中“千呼万唤始出来”，图中小棒上下摆放的目的终于被识破，学生终于能够把计算的过程用一种新的形式——“竖式”呈现出来，不进位加法的竖式模型的构建水到渠成。三、几何直观是笔算模型的支撑点到了小学高年段，随着学生理解力的提升，逻辑思维的发展，不再借助小棒、计数器等实物直观来解释抽象的算法，更多的是借助于几何直观来帮助学生形象理解。例如《分数乘分数》一课，考虑到分数乘分数的抽象性和学生偏重于形象思维这一特点，在探究的过程中，借助面积模型和直观操作来总结算法。在计算时，鼓励学生利用分数直观模型来解决。在一张长方形纸上折一折，最终的结果，是从直观图看出来的，而不是根据计算得出来的。最后，在得出乘积后，引导学生比较算式和结果数值之间的关系，从而得到这个关键的步骤