2023版高考物理一轮复习课时跟踪检测（三十四）第九章电磁感应第4节电磁感应中的动力学和能量问题

PAGEPAGEPAGE2课时跟踪检测〔三十四〕电磁感应中的动力学和能量问题对点训练：电磁感应中的动力学问题1.如下图，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆(电阻忽略不计)从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，那么()A．如果B增大，vm将变大B．如果α增大，vm将变大C．如果R变小，vm将变大D．如果m变小，vm将变大解析：选B金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最大值vm，此后金属杆做匀速运动。杆受重力、轨道的支持力和安培力如下图。安培力F＝eq\f(BLvm,R)LB，对金属杆列平衡方程式：mgsinα＝eq\f(B2L2vm,R)，那么vm＝eq\f(mgsinα·R,B2L2)。由此式可知，B增大，vm减小；α增大，vm增大；R变小，vm变小；m变小，vm变小。因此A、C、D错误，B正确。2．(多项选择)(2022·唐山模拟)如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN始终保持静止，那么0～t2时间内()A．电容器C的电荷量大小始终不变B．电容器C的a板先带正电后带负电C．MN所受安培力的大小始终不变D．MN所受安培力的方向先向右后向左解析：选AD磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，电容器C的电荷量大小始终没变，选项A正确，B错误；由于磁感应强度变化，根据楞次定律和左手定那么可知，MN所受安培力的方向先向右后向左，大小先减小后增大，选项C错误，D正确。3．(多项选择)(2022·四川第二次大联考)如下图，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1＝eq\f(mg,k)，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。那么以下说法正确的选项是()A．初始时刻导体棒受到的安培力大小F＝eq\f(B2L2v0,R)B．初始时刻导体棒加速度的大小a＝2g＋eq\f(B2L2v0,mR＋r)C．导体棒往复运动，最终将静止时弹簧处于压缩状态D．导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q＝eq\f(1,2)mv02＋eq\f(2m2g2,k)解析：选BC由法拉第电磁感应定律得：E＝Blv0，由闭合电路的欧姆定律得：I＝eq\f(E,R＋r)，由安培力公式得：F＝eq\f(B2L2v0,R＋r)，故A错误；初始时刻，F＋mg＋kx1＝ma，得a＝2g＋eq\f(B2L2v0,mR＋r)，故B正确；因为导体棒静止时没有安培力，只有重力和弹簧的弹力，故弹簧处于压缩状态，故C正确；根据能量守恒，减小的动能和重力势能全都转化为焦耳热，但R上的只是一局部，故D错误。4．(2022·厦门质检)学校物理兴趣小组设计了一种可粗略测量磁感应强度的实验，其实验装置如下图。在该装置中磁铁通过细线竖直悬挂在力传感器下面，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场很弱可忽略不计，此时力传感器读数为F1。细直金属棒PQ的两端通过导线与一阻值为R的电阻连接形成闭合回路，金属棒电阻为r，导线电阻不计。假设让金属棒水平且垂直于磁场以速度v竖直向下匀速运动，此时力传感器示数为F2。金属棒在磁场中的长度为d。(1)判断通过细直金属棒PQ中的电流方向和它受到的安培力方向；(2)求出磁铁两极之间磁场的磁感应强度大小。解析：(1)由右手定那么可知，流过PQ的电流从Q流向P，由左手定那么可知，PQ受到的安培力方向竖直向上。(2)棒中产生的感应电动势：E＝Bdv由闭合电路欧姆定律：I＝eq\f(E,R＋r)，安培力大小为：F＝BId，棒不动时，对磁铁由平衡条件得：F1＝mg棒向下运动时，对磁铁有：F2＝mg＋F解得：B＝eq\r(\f(F2－F1R＋r,vd2))。答案：(1)由Q流向P，竖直向上(2)eq\r(\f(F2－F1R＋r,vd2))对点训练：电磁感应中的能量问题5.(2022·九江模拟)如下图，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上，金属环质量为0.2kg，在该平面上以初速度v0＝4m/s、朝与导线夹角为60°的方向运动，最后到达稳定状态，此过程金属环中产生的电能最多为()A．1.6J B．1.2JC．0.8J D．0.4J解析：选B由题意可知沿导线方向分速度v1＝v0cos60°＝2m/s，根据能量守恒定律得：Q＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv12＝1.2J，故环中最多能产生1.2J的电能，B正确。6．(多项选择)(2022·青岛模拟)如图甲所示，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B0＝0.5T，并且以eq\f(ΔB,Δt)＝0.1T/s的变化率均匀增大，图像如图乙所示，水平放置的导轨不计电阻，不计摩擦阻力，宽度L＝0.5m，在导轨上放着一金属棒MN，电阻R0＝0.1Ω，并且水平细线通过定滑轮悬吊着质量M＝0.2kg的重物。导轨上的定值电阻R＝0.4Ω，与P、Q端点相连组成回路。又知PN长d＝0.8m。在重物被拉起的过程中，以下说法中正确的选项是(g取10N/kg)()A．电流的方向由P到QB．电流的大小为0.1AC．从磁感应强度为B0开始计时，经过495s的时间，金属棒MN恰能将重物拉起D．电阻R上产生的热量约为16J解析：选AC根据楞次定律可知电流方向为M→N→P→Q→M，故A项正确；电流大小I＝eq\f(ΔB·S,ΔtR0＋R)＝eq\f(0.1×0.8×0.5,0.1＋0.4)A＝0.08A，故B项错误；要恰好把质量M＝0.2kg的重物拉起，那么F安＝FT＝Mg＝2N，B′＝eq\f(Mg,IL)＝eq\f(0.2×10,0.08×0.5)T＝50T，B′＝B0＋eq\f(ΔB,Δt)·t＝0.5＋0.1t，解得t＝495s，故C项正确；电阻R上产生的热量为Q＝I2Rt＝(0.08)2×0.4×495J＝1.27J，故D项错误。7.(多项选择)(2022·赣州期末)如下图，abcd为一矩形金属线框，其中ab＝cd＝L，ab边接有定值电阻R，cd边的质量为m，其他局部的电阻和质量均不计，整个装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来。线框下方处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。初始时刻，使两弹簧处于自然长度，且给线框一竖直向下的初速度v0，当cd边第一次运动至最下端的过程中，R产生的电热为Q，此过程及以后的运动过程中ab边未进入磁场、cd边始终未离开磁场，重力加速度大小为g，以下说法中正确的选项是()A．初始时刻cd边所受安培力的大小为eq\f(B2L2v0,R)－mgB．线框中产生的最大感应电流可能为eq\f(BLv0,R)C．在cd边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量大于eq\f(1,2)mv02－QD．在cd边反复运动过程中，R中产生的电热最多为eq\f(1,2)mv02解析：选BC初始时刻，cd边速度为v0，假设此时所受重力不大于安培力，那么产生的感应电动势最大，为E＝BLv0，感应电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv0,R)，cd边所受安培力的大小F＝BIL＝eq\f(B2L2v0,R)，A错误，B正确。由能量守恒定律，eq\f(1,2)mv02＋mgh＝Q＋Ep，cd边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量为Ep＝eq\f(1,2)mv02－Q＋mgh，大于eq\f(1,2)mv02－Q，C正确。cd边最后静止在初始位置下方，重力做的功大于克服弹簧弹力做的功；由能量守恒定律可知，导体棒的动能和减少的重力势能转化为焦耳热及弹簧的弹性势能，因减小的重力势能大于增加的弹性势能，所以热量应大于eq\f(1,2)mv02，故D错误。考点综合训练8．(2022·连云港一模)如下图，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝0.5T。质量m＝0.1kg、电阻R＝0.4Ω的导体棒ab垂直放在框架上，从静止开始沿框架无摩擦下滑，与框架接触良好。框架的质量M＝0.2kg、宽度l＝0.4m，框架与斜面间的动摩擦因数μ＝0.6，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)假设框架固定，求导体棒的最大速度vm；(2)假设框架固定，棒从静止开始下滑5.75m时速度v＝5m/s，求此过程回路中产生的热量Q及流过ab棒的电量q；(3)假设框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度v1。解析：(1)棒ab产生的电动势E＝Blv回路中感应电流I＝eq\f(E,R)，棒ab所受的安培力F＝BIl，对棒ab:mgsin37°－BIl＝ma当加速度a＝0时，速度最大，最大值vm＝eq\f(mgRsin37°,Bl2)＝6m/s。(2)根据能量转化和守恒定律有mgxsin37°＝eq\f(1,2)mv2＋Q，代入数据解得Q＝2.2Jq＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R)Δt＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(Blx,R)＝2.875C。(3)回路中感应电流I1＝eq\f(Blv1,R)框架上边所受安培力F1＝BI1对框架Mgsin37°＋BI1l＝μ(m＋M)g代入数据解得v1＝2.4m/s。答案：(1)6m/s(2)2.2J2.875C(3)2.4m/s9．(2022·天津高考)电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行平安性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如下图，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ，一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ。为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对局部的电阻和磁场，其他局部电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g。(1)求铝条中与磁铁正对局部的电流I；(2)假设两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′＞b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。解析：(1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等，均为F安，有F安＝IdB①磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小有F＝2F安磁铁匀速运动时受力平衡，那么有F－mgsinθ＝0③联立①②③式可得I＝eq\f(mgsinθ,2Bd)。④(2)磁铁穿过铝条间时，在铝条中产生的感应电动势为E，有E＝Bdv⑤铝条与磁铁正对局部的电阻为R，由电阻定律有R＝ρeq\f(d,db)⑥由欧姆定律有I＝eq\f(E,R)⑦联立④⑤⑥⑦式可得v＝eq\f(ρmgsinθ,2B2d2b)。⑧(3)磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立①②⑤⑥⑦式可得F＝eq\f(2B2d2bv,ρ)⑨当铝条的宽度b′＞b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F′，有F′＝eq\f(2B2d2b′v,ρ)eq\o(○,\s\up1(10))可见，F′＞F＝mgsinθ，磁铁所受到的合