2023版高考物理一轮复习第5章机械能第3讲机械能守恒定律及其应用模拟新人教版必修2

PAGEPAGE2机械能守恒定律及其应用1．(多项选择)(2022·全国卷Ⅱ)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2)。在小球从M点运动到N点的过程中eq\x(导学号51342567)(BCD)A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差[解析]小球在从M点运动到N点的过程中，弹簧的压缩量先增大，后减小，到某一位置时，弹簧处于原长，再继续向下运动到N点的过程中，弹簧又伸长。弹簧的弹力方向与小球速度方向的夹角先大于90°，再小于90°，最后又大于90°，因此弹力先做负功，再做正功，最后又做负功，A项错误；弹簧与杆垂直时，小球的加速度等于重力加速度，当弹簧的弹力为零时，小球的加速度也等于重力加速度，B项正确；弹簧长度最短时，弹力与小球的速度方向垂直，这时弹力对小球做功的功率为零，C项正确；由于在M、N两点处，弹簧的弹力大小相等，即弹簧的形变量相等，根据动能定理可知，小球从M点到N点的过程中，弹簧的弹力做功为零，重力做功等于动能的增量，即小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差，D项正确。2．(多项选择)(2022·江苏徐州期中)轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零。假设圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。AC＝L，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，那么eq\x(导学号51342568)(BCD)A．下滑过程中，环受到的合力不断减小B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为eq\f(1,4)mv2C．从C到A过程，弹簧对环做功为mgLsinα－eq\f(1,4)mv2D．环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度[解析]圆环从A处由静止开始下滑，初速度为零，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度逐渐增大的减速运动，那么合力先减小后增大，故A错误；研究圆环从A处静止开始下滑到C的过程，运用动能定理得mgh＋Wf－W弹＝0，在C处获得一沿杆向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理得－mgh＋W弹＋Wf＝0－eq\f(1,2)mv2，解得Wf＝－eq\f(1,4)mv2，所以产生的热量为eq\f(1,4)mv2，故B正确；在C处获得一沿杆向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理得－mgh＋W弹＋Wf＝0－eq\f(1,2)mv2，h＝Lsinα，解得W弹＝mgLsinα－eq\f(1,4)mv2，故C正确；研究圆环从A处由静止开始下滑到B的过程，运用动能定理得mgh′＋Wf′－W弹′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0，研究圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理得－mgh′＋Wf′＋W弹′＝0－eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,B)，由于Wf′<0，所以eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)<eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,B)，那么环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度，故D正确。3．(2022·天津理综)如下图，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，那么在圆环下滑到最大距离的过程中eq\x(导学号51342569)(B)A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了eq\r(3)mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变[解析]圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h＝eq\r(3)L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔEp＝mgh＝eq\r(3)mgL，选项B正确；圆环下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误。4．(多项选择)(2022·全国课标Ⅱ)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。那么eq\x(导学号51342570)(BD)A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为eq\r(2gh)C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg[解析]当a物体刚释放时，两者的速度都为0，当a物体落地时，轻杆的分速度为0，由机械能守恒定律可知，a落地时速度大小为va＝eq\r(2gh)，故B正确；b物体的速度也是0，所以轻杆对b先做正功，后做负功，故A错误；杆对a作用效果为先推后拉，杆对a为拉力时，a下落加速度大小会大于g，C错误，a落地前，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时杆对b作用力为0，这时，b对地面的压力大小为mg，a的加速度为g，D正确。5．(2022·山东潍坊一模)如下图，半径为R的光滑圆环竖直固定，质量为3m的小球A套在圆环上；长为2R的刚性(既不伸长也不缩短)轻杆一端通过铰链与A连接，另一端通过铰链与滑块B连接；滑块B质量为m，套在水平固定的光滑杆上。水平杆与圆环的圆心O位于同一水平线上。现将A置于圆环的最高处并给A一微小扰动(初速度视为0)，使A沿圆环顺时针自由下滑，不计一切摩擦，A、B均视为质点，重力加速度大小为g。求：eq\x(导学号51342571)(1)A滑到与圆心O同高度时的速度大小；(2)A下滑至杆与圆环第一次相切的过程中，杆对B做的功。[答案](1)eq\r(2gR)(2)eq\f(15－6\r(5),17)mgR[解析](1)当A滑到与O同高度时，A的速度沿圆环切向向下，B的速度为0，由机械能守恒定律得3mgR＝eq\f(1,2)×(3m)v2，解得v＝eq\r(2gR)。(2)杆与圆环相切时，A的速度沿杆方向，设为vA，此时B的速度设为vB，根据杆不可伸长和缩短，得vA＝vBcosθ。由几何关系得cosθ＝eq\f(2,5)eq\r(5)。球A下落的高度h＝R(1－cosθ)＝eq