方法归纳 利用勾股定理解决折叠问题

方归利勾定解折问一利勾定解平图的叠题【1】如，有一直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，cm，折，使点B与重，折痕为，CD的长为A.

25152515C.224

【析中CD在eq\o\ac(△,Rt)中于AC已CD需求AD折的对称性AD=BD意到CD+BD=BC，利用勾股定理即可解.【法纳折叠题是近几年来中考中的常见题型解折叠问题关键是抓住对称性勾股定理的数学表达式是个含有平方关系的等式，求线段的长时，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，便简化求1.如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90°AC=4cmBC=3，斜边AB翻折，使点B落直角边AC的长线上的点E处折痕为AD，则CE的为A.1B.1.5cmC.2D.32.(2014青图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边中点C′上，若＝，＝，BF的长为)A.4B.3

D.53.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，叠纸片使边对角线AC重，点B落点处折为AE，且，则AB的长A.3B.4C.5D.6

4.如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点落在BC上F处已知，ABF的积是24，FC等于(A.1B.2C.35.如，四边形ABCD是边长为9的方形纸片，将其沿MN折，使点B落在CD边上的′，点对点为A′，且′，则AM的为)A.1.5B.2C.2.25D.2.56.如图所示，在中，∠B=90°AB=3AC=5，将△ABC折叠，使点C与重，折痕为DE，的长为__________.7.如图，在eq\o\ac(△,Rt)中，C=90°BC=6，AC=8，图中所示方法将沿BD折叠，使点落AB边的C′，那么′面积是__________.8.如图，已知eq\o\ac(△,Rt)中，∠°，，它的锐翻，使得点A落在BC边中点D处折痕交边点，交边点，DE的值为_________.

二利勾定解立图的开题【2】如，圆柱玻璃杯，高为12，面周长为18，在杯内离杯底cm的C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4与蜜相对的点A处则蚂蚁达蜂蜜的最短距离__________cm.【析将柱形平面展开，将、两放在同一平面内然利用勾股定理进行计.【法纳在曲面上求两点之间的最短距离，根据“两点之间线段最短”和“化曲面为平面”两种想，利用勾股定理解决解本题时要注意展后有一直角边长是9cm而是18cm.9.如图，一圆柱体的底面周长为24，AB为，是径，一蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的短路程()A.6B.12cmC.13cmD.16cm10.图，在一个长为2m，宽为1m的方草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽平且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2的方形，一只蚂蚁从点处达C处要走的最短路程__________m（确到0.01m）11.位同学要用彩带装饰一个长方体礼长体高，面是边长为4cm正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？

22222212.图，一个长方体形状的木柜放在墙角与面和地面均没有缝隙，一蚂蚁从柜角处着木柜表面爬到柜角C处1请画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；当AB=4，CC=5时求蚂蚁爬过最短路径的.1参答例1要使A，两重合，则折痕必AB的垂直平分.设CD=x，AD=BD=10-x.在eq\o\ac(△,Rt)，由勾股定理，得x+5=(10-x).解得x=故应选D.变练

.1.2.3.D4.5.

6.7

7.6cm

2

8.

=922222例2如图，圆柱形玻璃杯展开（沿点竖直剖开）后，侧面是一个长18，宽12的方形，作点A关杯上沿MN的对称点，连接BC交MN点P，连接BM过点C作AB的线交剖开线MA于点=922222由轴对称的性质和三角形三边关系知为蚁到达蜂蜜的最短距离，且由已知和长方形的性质，得DC=9,BD=12.在eq\o\ac(△,Rt)中由勾股定理得BC=

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=15.∴即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15变练9.10.2.6011.长方体的面DCC′′沿棱′′展开至面ABCD上构矩形′′A到C′最短距离为AC′的长度，连接′DC于，易证△≌eq\o\ac(△,C)eq\o\ac(△,)′∴OD=OC.即O为DC的点，由勾股定理得′=AD+D′′=8+6=100,∴′cm.即从顶点沿线到DC中点O，沿直线到顶C′，贴的彩带最短，最短长度为1012.(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC′和ACCA.蚂能够最到达目的地的可能路径有如图所示的1111′