导数及其应用.板块四.导数与其它知识综合1-函数.学生版

99板块四导数与其它知识综合知识内容1．导数与函数的性质、基本初等函数的结合，这是导数2．导数与数列的结合，要注意数列作为函数的特殊性；3．导数与三角函数的结合；4．导数在不等式的证明中的运用，经常需要构造函数，典例分析题型一：导数与函数合【例1】若方程x

ax

A0B

C．1

D【例2】已知y(x的导函数的yy(x)在处取得极小值m0)设

gx

线

点点

求的值；yfk

数f

存【例3】已知)

a

af(x)f()

(m有三个不同求m【例4】设函f(R)知g(x)(x)f是奇函的⑵求()

若()有三求的【例5】设函(x)2

1数，≥m1f(x)

【例6】已知f()的极数yf(0)

求f(x)若函数f

[2]

k

yO【例7】已知f()2平

：①在；②图象过(0

求f(x)

求函数g(x)f(

)

求g(x

[2]

于x的程g()最多有解时的【例8】设函f

数m当为fg少存在一点x使g此定理在新mfm有

【例9】已知f)f(x)

)的是(0

()

间否存，使f()

37x

间(m

m的【例1】设为数，f)x

，f(x)

当在么范f()仅【例1】已知函数f处3

⑴求函数；⑵若函数一个零点，求的取值范围．【例1】已知函数f

ax

若f

线的a的取设xa．

根x【例13】已知线ykx

y

则

Ae

Be

D0【例14】直线xe为数f(

()lnx

的取值范围是__________．【例1】已知函数)a求若f

在处取得极值，直线与

【例1】已知函数f

x

ax

x

f

x

fx)

足≤1的切的a

数在yf

y【例1】已知函数f(x

．f(x)

若函数(x)

线只的取值范围．【例18】已知f

ax

f

试用含的数式；求间；afx点段f的

x

，f

x

【例1】f(x)

mx

m，中R．若，求f(x

③x求的取③

f(

m设g()mx4ln，mf(

()

【例2】已知函数f(x)()6lnxf(x)

值t)

数，f(x

()

的取【例2】已知

x

ln

x

求；求函数f间若直线y与数y

有的取【例22】已知f(x)x[求a

[2]

数(x)bx

fx

有

【例23】已知f()x，函()①0ff(3)f(2)

x,xx)；②0fff(3)f(2)；f()(x)f()()；④fx上述结论中正确结论的序号是．

．【例2】已yx)

点(0

点(

点P(m

（，且数y(x

f(x)g()

（mnffb，求am．2，则过原yf(相切的两【例25】设函数f(x)

在b)

f

，f

(b)

f

若(

ff(x)

(b)

为数f(

11xmx122

．．．．⑴若fx)为间(上“函数，确定实数的值．．．．⑵若当实数足时，函数f()a上凸函数，求b的最大值【例26】已知f(x)

[,]

fmin{f(t)at}[a,])，()max{tt≤x}[a])．其中，min{f(xx}示函数()在D上最小值，max{f()|xD}表示函数)在上的最大值．若存在最小正整数k，使得ffk()对任意的xa,b]成立，则称函f(x)为[b]上的阶收缩函数．⑴若f(x)x，，写出()，f(x)的表达式；⑵已知函数f()x

，x[4]试判断f)否为[4]上“阶缩函数，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；⑶已知0，函数f()

是[b]上的收缩函数，求b的取值范围．【例27】设f区f

在实数a数中

的x

有

使f

f

质b⑴设函数f()x(x，其中b为数，x（ⅰ）求证：函数fP（ⅱ）求函数f

的单调区间．⑵已知函数为数，且，，若g【例2】已知函数f()x

，x)，x，如果

x

12

f

x

x

求m的设

，Ft

p于的方程x(x)