常见的圆锥曲线离心率的求法

常见的圆曲线离心率求法主人高琼【纲示掌椭圆的定义，几何图形，标准方程及简单几何性质：范围、对称性、顶、离率了双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的的几何性质：范围、对称性、顶离心率渐进线。掌抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质：范围、对称性、顶点离心【维标知与能：掌握椭圆与双曲线离心率解法；过与法：通过讨论展示，合作探究体验解题过程，提高学生的逻辑分析能力。●情态度价值观：通过数结合、转化与化归的思想过程培养学生思维的严密性。●学重点：含有参数的圆锥曲离率解法。●学难点：找出各种基本量、b之的关系【习入椭、双曲线离心率计算公式用、c么表示？用ab离率的变化带来椭圆、双曲线形状怎么变化？【论示一直求、c，求

怎么表示？抛物线离心率呢？已知圆锥曲线的标准方程或

a

、

易求时，可利用率心率公式

e

ca

来解决。二构、的齐式解

e根据题设条件，借助、、c之的关系，构造a、的系（特别是齐二次式），进而得到关于e的元方程，从而解得离心率e。例2已知F、F是曲线12

xya2

（

0

）的两焦点，以线段

FF12

为边作正三角形

MFF12

，若边

MF1

的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A.

B.

3

C.

32

D.

3

三采离率定以椭、曲的义解例3：设椭圆的两个点分别为F、F，F作圆长轴的垂线交椭圆于点1三角形，则椭圆的离心率________

P，若PF1

为等腰直角四建等关求离率：五运函思求离率的范：六构关e的等，求离率e的围试手变练1：椭圆经过原点，且焦点为32B.43

F12C.

，则其离心率为（12

）14

变练2：如果曲线的实半轴长2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（）

32

C.

32

D

2变练3：双曲线

x2a

（

0a

）的半焦距为

，直线

L

过

两点已知原点到直线的距离为

34

，则双曲线的离心率()

2

3

C.

233变练4：变练5：纳结踪习设双曲线

x2aba

的离心率为且它的一条准线与抛物线

y

4

的准线重合则此双曲线的方程为（）A.

xyx22y2C.122496361

3

1

32．已知椭圆的长轴是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．

3

B．

3

．

2

D．

2

BB3．已知双曲线

x2a2

4的一条渐近线方程为yx则双曲线的离心率为（）3A

5433

D

324．在给定椭圆中，焦点且垂直于长轴的弦长为

2

，焦点到相应准线的距离为则该椭圆的离心率为A

2

B

22

12

D

245．在给定双曲线中过焦点垂直于实轴的弦长为

，焦点到相应准线的距离为

12

，则该双曲线的离心率为（）A

22

B

2

D

226．如图，F和F分别是双曲线2

xy2aba2b2

）的两个焦点，和B是为圆心，以OF1

为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且

是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A

3

B

5

52

D

3设F、F分别是椭圆

x2a0a2b

）的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为3c为半焦距）的点，且

FFF1

，则椭圆的离心率是（）A

32

B

12

52

D

228FF分别是双曲线

xya2

的左焦点双曲线上存在点FAF1

0

AF12

，则双曲线离心率为（）

A

52

B

102

152

D

59．已知双曲线

x2aba

）的右焦点为F，若过且倾斜角0的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A

B

D

10圆

x2的点为、F两准线与x轴的交点分别为a2

M

N若

MNFF12

，则该椭圆离心率的取值范围是（）A

B2

12

,1

D

22答案：由

3,可3.ac

故选D已椭的长轴长是短轴长的2倍，∴

b

，椭圆的离心率

32

，选D。双线点在x,由渐近线方程可得

b4325,可aa3

故选A不设圆方程为

2y22a2（且a2b2a

，据此求出e＝

不设曲线方程为

2y（b2且a2b2

，据此解得e＝

2

，选C解析：如图，和F分别是双曲线

raa2

0,

0)

的两个焦点，A以为圆心，以OF

为半径的圆与该双曲线左支的两个交点F是等边三角形AFF=30°|AF，2|AF2

3

c，∴c

，双曲线的离心率为

1

，选Da7.由已知P（3c以c

22)c

化简得

2

c

2

c2

．设F分是双曲线1

2ya2b2

的左焦双线上存在点A∠FAF|，12设，|AF|=3，双曲线中21，选

2AF|AF|21

，

2c|AF|101

，∴离心率双线

a0)a22

的右焦点为F，若过点F且斜角为

的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的线的斜率

，∴a

≥3，离心