第三章一元一次方程讲义

22第三章一元一次方程一、重要识点:(5个）二、例题解题型一：元一次方程念的问题、下列方程中，是一元一次方程的有．（12x=x-）（2-12x+x+1（334（4）x+15-x-17=2；（）3x-

x

=2、已

n

0是关的一元一次方程，____________.3、关

的方程

是一元一次方程，则

=____________.、

是关于的一元一次方程，且有唯一解，则x

题型二：元一次方程的问题5、是关x的方3

x2

解，a

100

1.a100、方程

2x

k的解与关于x的程kx2

的解互为倒数，求k值、关于

的方程

2x

无解，则

、关于

的方程

kx2

有无数个解，则

=_______________.题型三：类项，单项的问题、9b

7

b

y

是同类项，则x_,y、

37

an

是五次单项式，则n=。1/6

146146题型四：反数的问题、当时，

m与32

互为相反数。、x、y互为相反数，且x+y+3)(x－2)=6则x=题型五：为倒数、负数的的问题10.3x—2互倒数，则

1

4与与为负倒数，则x=23题型六：一元一次方的问题12．解方

7x4x1－12

0.5x

2.(3)

3（）

x

7第二模

应用题题型一：折销售问题思路导⑴折，就是商品以原价为基础，按一定的比例降价出售，如一件衣服原价8元，若以折售，则实际售价为300240元打折销售实际上是利10润率问题．⑵打折销售问题中几个基本量及其之间的关系：销售问题中的基本量有，进价a元售价元利润p元，利润率w，这些量之间的关系为：，w，wa等这是解决此类问题的基础．xx⑶商品打x折是指定价的销售，而不是把定价减少销，另要注意，打10折后用

x

参与计算，而不是用x参计算．【例】⑴某商品的价格标签已丢失，售货员只知道进价为80元打七折售出后，仍可获利2/6

5%为售货员应标在标签上的价格为元．⑵五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为的商品，共节省2800元则用贵宾卡又享受了折优惠．⑶已知某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为，件乙种商品的利润率为60%．售出的乙种商品的件数比售出的甲种商品的件数多0%时，这个商人得到的总利润率为．么，当每件甲种商品的进价为600，求每件乙种商品的进价为多少元？题型二：程问题思路导：工程问题中涉及的基本量有：工总量，工作效率，工作时间．他们之间的关系为：全部工作量=各分工作量之和=1；作量工作率工作时间，所以一般来说，工作效率是工作时间的倒数，如果某人完成某项任务需要6h，那么他的工作效率

．【例】(1)某项工作，甲单独干需用15小完，乙单独干需要12小完成，若甲先单独干小，又单独干4小时，剩下的工作两人合作，再用几小时以完成全部任务？一项工程，甲单独做要10天成，乙单独做要15天成，两人合做天，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？题型三：程问题思路导：（）程问题中的三个基本量及其关系：路=速度×时间。（）本类型有：①相问题；②及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（）此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。【例】⑴一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位．他如果每小时行千M，可以早到1分，如果每小时行12千M，就要迟到10钟，问规定的时间是多少小时？他去的单位有多远？⑵甲乙两人都以不变速度在400M的形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100M/分乙的速度是甲速度的倍，问）经过多少时间后两人首遇（2第二次相遇呢？⑶一个人先沿水平道路前进a千M继而沿千长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了5小时，已知此人在水平路上每小时走千M，山每小时走千M，下山每小时走6千M，则此人所走的全程．3/6

，，题型四：力调配问题思路导：这问题要搞清人数的变化，常见题型有：（）有调入又有调出；（）有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（）有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。【例】机械厂加工车间有85名工，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮个，已知2个齿轮与3个小轮配成套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【例】有23人甲处劳动，17人乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍应调往甲、乙两处各多少人？题型五：蓄问题思路导：储蓄问题与我们日常生活密切相，在这类问题中有本金、利息、利率、本息和、存款期限等基本量，顾客存入银行的钱称为本金，银行付给顾客的酬金称为利息，存入的时间称为期数，每个期数后利息与本金的比称为利率，通常用百分数表示．储蓄问题中基本量之间的关系．本和金息金)利=本金率期数，利率

利息本金

我国从1999年起始对储蓄存款利息征收个人所得税，即征收存款所产生利息的％但教育储蓄和购买国库券不需缴纳利息税．【例】⑴某学生用元压岁钱存了年利率为p一年期教育储蓄，则到期后可得本息和为_______．⑵小颖的爸爸存了一笔一年期的定期储蓄，若年利率为，息税的税率为20%，期后领到利息元则他存入的本金是（）．A30000元元元D．15000元【例】小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，得利息好为小明买了一只价值48.60元计算器，问小明爸爸前年存了多少元？4/6

题型六：历方程问题思路导：日同月份，左右相邻的两个数字相1上下相邻的两个数字相差7【例】如图所示是年11的日历表．星期六星日星一星期二星期三星期四星五234591011122027请回答下列问题：⑴若一竖列的三个数的和为42，三个数分别是多少？若和为，求出这三天是几号吗？为什么？⑵若的方形块的四个数的和80，出这四个数．⑶如果是的长方形块，九个数的和是，能说出这九个数吗？你能发现九个数的和与中间的数的关系吗？为什么？题型七：字问题思路导

abcd表示一个多位数，它可以表示为：abcd

数字型应用题的常见解题思路是抓住数字间或新数、原数间的关系列方程，多以间接设元求解为宜．解题时要注意区分数字与数之间的区别．【例】(1)一个两数，十位数字与个位数字的和是8．这个两位数除以十位数字与个位字的差，所得的商是，数是．这个两位数．(2)一个两位数，个位上的数是位上的数的倍，果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，原来的两位数一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍1，位上的数比十位上的数的倍小如果这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99求原来的数。题型八：案选择问题思路导：对于方案选择问题，通常根据具情况，列出方程，进行求解，最后进行最5/6

优方案的选择．【例】某商场计划拨款千从厂家进50台随身听，已知该厂家生产三种不同型号的随身听，出厂价和商场的销售利润如下表：（单位：/台）型号

甲

乙

丙出厂价销售利润

210⑴若商场用9千同时购进两种不同型号的随身听50台请你研究一下商场的进货方案；⑵在同时购进两种不同型号随身听的进货方案中，为使销售利润最多，选择哪种进货方案？【例】光明中学组织七年级师生春游，如果单租客车若干辆，则刚好坐满。如果单租的客车，可少租一辆，且余座位．(1)求参加春游的师生总人数。(2)已知客车的租金为每天250元60