定积分应用习题

1n22定积分应用习题1n22第)元检测题

2011-9-24命题人：闫老师学姓名________.一．选择题（小题５分，共60分1.下值等于1的分是xdxB.1(x＋1)dxdx20由线

y

00x，线xy轴围成的图形的面积为

1016B.4C.33

D.6n

24sinxdx二项式-式的常数0xA.12C.4(x3)设函((3x2)，则(x2)

f(xdx的为3213C.62

)

2

C.

由线

x

,3

,

与曲线

ycosx

所围成的封闭图形的面积为

12

B.1C.

32

3求线=x

与y=2所成形的面积，其中正确的是

S

x)

S

(2

dx

C.

S

y

S

(2

y)dy

10

(e)dx等于

A.1B.C.+1已

3

|x

2

则0A.0C.8D.

22310.由线

y

2y3

围成的封闭图形面积为

1171231211.函数

f(x

的象与x轴围成的闭图形的面积为cos,(0)

/

232定积分应用习题23212.由线

12

1，x，线y及x轴围图形的面积是A.

154

B

174

C

12

ln2

D.

ln2第Ⅱ卷（非选择题共4道空题8道答题）二.简答题（每小5分共分13.设

f()

x[0,1]x]

（

e

为自然对数的底数

0

x)dx

的值为_____.14.设

f(x

lgx

a0

t

2

xx0

，若

f(f(1))，

15.已

a当

a

(cosx)dx

取最大值2时的最小值。016.从图示的长方形区域内任取一个点M(x，y，则点M取阴影部分部分的概率为__________.三.解答题（共分）17.列以h的度行驶，当制动时列车获得加速度为a－0.4/，列车应在进站前多长时间以及离车站多远处开始制动？18.求列定积分：

b

e

；a≤x≤，π－f)，其中fx)＝≤≤0.19.设数

(

=

2x

+。(Ⅰ)画出函数y=

()

的图像：(Ⅱ)若不等式≤的解集非空，求的取值范围20.求线2与x轴所围成的图形的面积．/

定积分应用习题21.求y＝x＋的调区间x22.某品按质量分为10档次，生产第一档即最低档次)的利润是每件元每提高一个档次，利润每件增加元但在单位时间内产量减少已在单位时间内，最低档次的产品可生产件问在相同的时间内，生产第几档次的产品的总利润最大？最大为多少元？23.已某工厂生产件品的成本(单位：元)为＝25000＋200x＋x，：(1)要使平均成本最低，应生产多件产品？(2)若产品以每件元出售，要使利润最大，应生产多少件产品？24.从A到港轮船在航行中每时所需的燃料费(位：元)船速(单位：海里时的立方成正比，与速度无关的费用为每小时480已知当轮船速度是每小时10里时，它的燃料费用是30元问船速是多少时，轮船从A港到B港总费用最低？/

2050bb0π03定积分应用2050bb0π03第()单元检测题参考答案（仅供参考）3CBABDBC3x时，对应的面积是一个扇形与一个三角形面积的差：当

D

。

A

A

D由积分知识可得

S

cosxdxsinx

3)32

，故选D二.简答题答案:13.14.

因为

，所以f(1)lg10

，又因为

f(x)

t

x

，所以

f(0)

，所以

，15.16.

解析：长方形区域的面积为，阴影部分部分面积为

10

3x

2

dx

，所以点M自阴影部分部分的概率为

三.解答题答案:17.因a0.4/，＝/＝20m0设t秒的速度为，则＝v＋tadt－t

0.4＝20－t当列车停止时v＝0，解得ts

0

0设列车由开始制动到停止所走过的路程为，则s＝∫vt)dt－0.4)＝500(m).00故列车应在进站前s和站前500处始制动.18.(1)∵(e

)′＝

，∴b

e

＝

＝－aaπ－f)＝0π＋sinxdx＝sinx＋(－cosx＝2.019.()由于

2f(x)x2

，则函数

的图像如图所示。(Ⅱ)由函数

y

与函数

的图像可知，当且仅当

a

时，函数

yf

与函数

的图像有交点。故不等式

f

ax

的解集非空时，a的值范围为

。20.函y的点，22/

323x2*222222333222323x2*222222333222又易判断出在(0)，图形在x

定积分应用习题轴下方，在内图形在x

轴上方，所以所求面积为A

0

(x)

0

(2x)

21.函y＝x＋的定域为xR，且x≠0.9∵y＝x＋，yx当y当y

＞0，即x＞或＜－3时函数y＝x＋单调递增；x＜0，即－3＜x＜0或0＜3时函数＝＋单调减.x故函数y＝x＋的调递增区间(－∞，－，(3＋∞；单调递减区间为－，(0,3).x22.设位时间内，生产第x≤，x∈y＝[8＋2(x－1)][60－－1)]＝－6x＋108＋求数，＋

)档次的产品的总利润为y.则依题意得令y

＝－12＋＝0，解得x＝9因为y有一个极值点，所以它是最值点，即在单位时间内，生产档次的产品的总利润最大最大利润为－6×9＋＋＝元.23.(1)设平均成本为y元，＋200＋则y＝x＝＋＋(x≥，x40y

－250001＝＋x40令

＝0，得x＝或x＝－1000(舍去)当0≤＜1000，

＜0当时y

＞，故当x＝时，y取极小值，而只有一个点使y

＝0，故函数在该点处取得最小值.此，要使平均成本最低，应生产1000件品x(2)利润函数为()＝500x＋200＋)x＝300x－25000－，S

x＝－.令

，得x＝当0≤＜6000，S

＞0当＞时，

＜0，故当x＝时，(x取极大值，而只有一个点使Sx)＝0故函数在该点处取得最大因此，要使利润最大，应生产6000件品24.设速(海里时)，每小时燃料费用为(元，则＝kv＞将v＝10，q＝30代上式，得＝，