第二十三讲 圆的有关概念及性质专题训练质

第二十三圆的关概念及性质题训练班：姓：学号成绩【础识顾一、圆定义及性质：1圆定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线OA叫⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合2弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三3圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条称轴，的直线都是它的对称轴⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是【师醒、一圆，心定的半径定的2直是中的弦弦一是径3圆仅中心称形而具旋转性即圆旋任角都与来的形合二、垂定理及推论：1垂径定理：垂直于弦的直径，且平分弦所对的。2定理的推论分直且分弦所对的。【师醒1、垂径理其论质指条线足⑴圆心垂于⑶分弦平弦对优⑸分所的弧个件的个那么推其三，意题程的活用2、中作辅线过心弦线即心3、垂定常作算在径r弦a、心和弓h中知中个可另两量三、圆心角、弧、弦之间的关系：1圆心角定义：顶点在的叫圆心角2定理：在中两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量它所对应的其余各组量也分别【师醒注：定的提件“在同或圆”】四、圆角定理及其推论：1圆周角定义：顶点在并两边都和圆的叫圆周角2圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那它们所对的弧推论、半圆（或直弦）所对的圆周角是0

的圆周角所对的弦是【师醒、圆，条所的心只一，它所的周有个它的系，、直所的周是中作辅线五、圆接四边形：定义：如果一个四边形的所有顶点都在圆上，这个四边形叫做，个圆叫做。质：圆内接四边形的对角。【师醒圆接行边是圆接形】六弦角相弦理切弦理割定（）1

【点点析考一垂定例1（2013•山）如图，的径⊥弦AB点C，结AO延长交⊙于E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2

B8C2

D．2

（例1）（1题思分：根据垂径定理求出AC长，设⊙的径为，OC=r-2，由勾股定理即可得出的值，可得出AE的，连接BE由周角定理可知ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的．2013南宁如AB是⊙直径CD交AB于AE=CD=8BAC=∠BOD，则⊙O的径（）

12A．4

B5C4D．3考二圆角理例（13•自贡）如图，在平面直角坐系中，经过原点O并且分别与x轴、y轴交于B、两，已知B（，（0，6A的径为（）A．3B．4C5D8（例2）（2）思分：接BC由90的圆周角所对的弦为直径，得到BC为A的径在直角三角形BOC中由OB与OC的长用勾股定理求出BC的即确定出圆A的径2013•珠海）如图，ABCD的点A、B、在⊙O上顶点C在O的径BE上∠ADC=54°，连接AE则AEB的数为（）A．36°B46°C．27°D．63°【焦考．（2013泰安）如图，点AB，，在O上ABO=32°，∠，则∠等于（）A．60°B70°C．120°140°（第1题

（第题）2

2滨州）如图，已知圆心角∠则圆周角∠BAC的数是（）A．156°B．78°C39°D．12°．（2013潍坊）如图，⊙O的径AB=12，CD是O的，⊥AB，垂足P，且BP：AP=15则的为（）A．4

B8

C．2

5

D．4

5（第题（第4题．（2013莱芜）如图，在O中已知OAB=22.5°，则C的度数为（）A．135°B．122.5°C115.5°D．112.5°（2013临沂如，在O中，，AOB的数（）A．75°B60°C．45°D．30°（第题（第6题）．2013日照）如图，在中以BC为直径的圆分别交边ACAB于DE两，连接BDDE．若BD平∠ABC则下列论不一定成立的是（）A．⊥B．AC•AEC．△ADE是腰三角形

D．BC=2AD7厦门）如图所示，在⊙O中弧AB等弧AC，∠A=30°则∠（）A．150°B．75°C60°D．15°（第题（8题．（2013湛江）如图⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=）A．25°B35°C．55°D．70°．2013•徐州）如图AB是O的径，弦⊥AB，垂足为P若CD=8OP=3则⊙的径为（）A．10B8C．5D．3（第9题（第10）3

»»»»102013•南通）如图．eq\o\ac(△,Rt)内于⊙OBC直径AB=4AC=3D是的中点，CDAB的交点为E，则等（）A．．C．3D．2.811（2013安徽）如图，点是等边三角形接圆O上点，在以下判断中，不正确的是（）A当弦PB最长时，△是腰三角形B当APC是等腰三角形时PO⊥ACC．PO⊥AC时∠ACP=30°D．∠ACP=30°时eq\o\ac(△,，)是角三角形（第11题

（第12题二填题122013盐城）如图，将O沿弦AB折，使

AB

经过圆心，∠OAB=

．13（2013•洲）如图AB是⊙的径，BAC=42°，点D弦AC的点，则DOC的度数是度（第13题）（14题（第15）143扬州）如图，已知的径AB=6EFAB的等分点MN为

AB

上两点，且∠MEB=NFB=60°则EM+FN=．15（2013广州）如图，在平面直角坐标系中，点为标原点，点第一象限，P与x轴于两A坐标6的径为

P坐标为．三解题16（2013贵阳）已知：如图，AB是O的弦，O的径为10，OEOF分交AB于点、，OF的长交O于且，∠EOF=60°（）证：OEF是等边三角形）当AE=OE时，求阴影部分的面积果留根号和）（第16题）（第17题）17（2013•黔西南州）如图AB是O的径，弦⊥与E点在O上∠1=∠，（）证CBPD）若，sin∠4

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，求⊙的径．

AOD2AOD2161）明：作OC⊥AB于C，∵⊥AB，∴，∵AE=BF，∴EC=FC，∵⊥EF∴OE=OF∵∠EOF=60°∴△等边三角形；（）：∵在等边OEF中∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE∴∠AOE=30°，∴∠AOF=90°∵，∴OF=

3

，∴=AOF

503××10=，S=×10