第5讲(学生) 角平分线(北师大版)

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角平分线学目:够证明角平分线的性质定理定理够用尺规已知角的平分线。能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。重点：角平分线的性质定理、判定定理。难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问。学过知精．知识点角平线一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。1点直线的距离这点向直线引垂线点到垂足间线段的长叫做这点直的离2.角分线的性质及判定

B（）平分线的性质：

DO文表：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．几表：∵OP平∠（1∠）PA⊥OM，⊥，（已）∴PAPB．（平线性）思考：这一性质定理的根据是什么？（）平分线的判定：

PE

A文表：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．几表：∵PAOM，⊥ONPA＝（知∴1∠（OP平∠MON（角分的定思考：这一判定定理的根据是什么？3、三角形三条角平分线相交于点，并且这一点到三个顶点的距离相等。4、点P是△的条角平分线的交点，且PE⊥BCE，PFAC于F，⊥于D，则有。二、典例例1.如所示，在△中，∠＝90°ACBC，DA平分∠交于D，DE⊥AB于E，AB=10求BDE的长1

—————————————————————————————————————例、如图在四边形ABCD中AB∥CD点E是BC的中点DE分ADC求：AE是DAB的平线．例、图所示，已知ABC的角分BM，CN相交于点，那么AP能否分∠BAC？说明理由．由此题你得到一个什么结论？思考：画一个任意三角形并作一个内角、一个外角的平分线相交；两个外角的平分线相交，观察交点到这个三角形三条边所在直线的距离的关系．例、如图4，在△中∠ABC=100°，∠ACB=20，平分∠ACB，是AC上一点，若°，求∠的度.图4二探1、如图，CD⊥AB，⊥，垂足分别为、E，BE、CD交于O，且∠=∠。2

————————————————————————————————————求证：=OC。12EOC2、如图，AB=，为△的AB边垂直平分线D为垂，DE交BC于E。求证：+EC=。C3、如图，在△中，AC=∠=°AD是的角平分线DE⊥AB，垂足为E。（）知CD=1cm，求AC的；（）证AB=AC+CD。4、用尺规作图法作下列各个角平分线。BOB

O

AO

A

B

A5、如图，求作一点P，PC=PD并且点到∠AOB边的距离相等。B

3

．——————————————————————————————————————．6）利用角平分线的性质，到内部距三边距离相等的点。（）右图△ABC所平面中找到距三边所在直距离相等的点。三提1、如图，CD⊥AB，⊥，垂足分别为、E，BE、CD交于O，且OB=OC。求证：∠1=∠。

A12DEOBC2、如图，已知BE⊥于E，⊥于FBECF相交点D，若BD=CD。求证：平分BAC。3、填空：（）图1，点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，⊥BC，PF⊥AC，则PD__________PE__________PF.（）图2，P是∠平线任意一点，且PD=2cm若使PE=2cm，PE与OB的系__________.（）图3，CD为eq\o\ac(△,Rt)斜上的高，的平分线分别交CD、于E、F，FG⊥AB，足为G，则CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________，CE__________CF.4

———————————————————————————————————————图1

图2

图34、已知：如图在ABC中，∠C=90，平∠BAC交BC于D，若BC=32，BD∶CD=9∶，求：到AB边距.练1.在R

△ABC中，C＝°AD是平分线，若BC10∶CD＝∶2，点D到AB的距是（）A.4B.6C.8D.102.到角形三边距离相等的点是（）A.三高的交点B.三中线的交C.三角平分线的交点D.不确定3.如所示，三条公路两两相交，交点分别为、、C现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（）A.一B.二C.三D.四4.如图，AB∥CD，点P到AB,BC,CD距离都相等，则P=5、如图，已知AB∥，为∠、∠ACD的平线的交点OE⊥AC，且OE=2，则两平行线AB、CD间距离等作业5

—————————————————————————————————————1、填空（若点P在AOB的角平分线上⊥OA⊥OB有。（图若⊥，⊥，且PDPE则P在

上。BDO

PE

A2如E是段AC上一点ABEB于BAD⊥ED于D且∠1=∠CB=CD。求证：∠3=∠。B3C

E

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A4D3、如图，在△中，⊥，⊥，、BE相于点，AE=BD。求证：在∠ACB的角平分线上角分作：在角AOB中画角平分线方法一：1.以点O为心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两于点M，。2.分别以点M，为心，以大于1/2MN的度为半径画弧，两弧交于点P。3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。当然，角平分