第1章 1.1.1 算法的概念 学案

第一章

算法初步．

算法与程框图1．

算法的概【明目标、知重点】．通过解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想．．了解算法的含义和特征．．会用自然语言表述简单的算法．【填要点、记疑点】．算法的概念世的算法数学中的算法现代算法．算法与计算机

是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．【探要点、究所然】[情境导学]赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样个问题：宋丹丹：要把大象装入冰箱，总共分几步？哈哈哈哈，三步．第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上．探究点一算的概念思考1一大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能1个人或两个小孩他三人都会划船但不游泳试他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案．答第步，两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去；第四步，对岸的小孩划船回来；第五步，两个小孩同船渡过河去．

2212222122，122211小结广地说算法就是做某一件事的步骤或程序谱是做菜肴的算法洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法数学中主要研究计算机能实现的算法即按照某种步骤一定可以得到结果的解决问题的程序．思考

在初中，对于解二元一次方程组你哪些方？解二元一次方程组1②

①

的具体步骤是什么？答解元一次方程组有加减消元法和代入消元法．解方程组的步骤：方法一第步，②－①×5y＝3③第二步，解③得y＝．第三步，将y＝代入①，得x＝．5，第四步，得方程组的解为方法二第步，①＋②×2得5＝．③第二步，解③，得x＝．第三步，②－①×，得y＝3．④第四步，解④，得y＝．，第五步，得方程组的解为思考3

＋1写出求方程＋2

①②

(AB－A≠的解的算法．12答第步，②×A－①×，(A－A)y＋AC－AC＝．③12122AC第二步，解③，得y＝．AB－B122AC－＋BC第三步，将y＝代①，得＝．AB－BB－B1221－B＋21AB－B第四步，得方程组的解为AC－Cy＝A－B11

22221思考4由考我得到了二元一次方程组的求解公式用公式可得到思考2另一个算法，请写出此算法．答第步，取A＝1B＝2＝，2B＝，＝－1．1112－C＋AA第二步，计算x＝与＝．AB－BAB－A1221第三步，输出运算结果．小结根上述分析用减消元法解二元一次方程组以分为三四五个步骤进行这步骤就构成了解二元一次方程组的一“算法”在学中按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法上考中我们看到某一个问题的算法不唯一．探究点二算的步骤设计例1设一个算法，判断否为质数．思考1质是怎样定义的？答只被1和本身整除的大于1的数叫质数．思考2根质数的定义，怎样判断7否为质数？答可这样判断依用～6除，果它们中有一个整除，则是质数否则质数．解2273134345256167反思与感悟设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加表述；(3)将解决问题的过程划分为若干骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示来．跟踪训练设一算法，判断是否为质数．解2353243503535

2222思考3要断整数是否为质数，按照例的思路需用2逐一去除89求数，需要个骤，这些步骤基本是复操作，如何改进这个算法，减少算法的步骤呢？答用i表示2～88的任意一个整数，并从2开取数；(2)用i除89得到余数r若r，不是质数；若r≠0将i的增加，再执行同样的操作；(3)这个操作一直进行到i取为止．思考4判一个大于2的数是否为质的算法步骤如何设计？答第步，给定一个大于整数n第二步，令i2．第三步，用i除n得到余数r．第四步，判断“r＝0是否成立．若是，则是质数，结束算法；否则，将i的增加，仍用i表示．第五步判“n1是否成立若则质数结算法否返第三步．例2写用“二分法”求方程－＝0(的近似解的算法．解f(x)x2[](a)()<0mff(m)<0[m[mb][ab][a]df(m0m反思与感悟

算法的特点：(1)穷性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束．(2)确定性：算法的计算规则及相的计算步骤必须是确定的．可性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果．跟踪训练求的近似值，精确度．．解[b]a2a＝2mm>2b<2amab|<005m【当堂测、查疑缺】

2222．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是

()A这个算法可以求所有的零点B这个算法可以求任何方程的零点C．个算法能求所有零点的近似解D．个法可以求变号零点近似解答案D解析．已知一个学生的语文成绩为，学成绩为96，外语成绩为，求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整．第一步，取＝，＝，C99．第二步，________________．第三步，________________．第四步，输出计算结果．D答案计总分DA＋B＋计平均分＝．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是_________________________________________________________________．(1)从济南到北京旅游，先坐火车再坐飞机抵达；(2)解一元一次方程的步骤是去分、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(3)方程x＝0有个实根；(4)求＋2＋＋4值，先计算1＋＝，再计算＋36,6＋＝＋＝，最终结果为．答案

解析((3)．已知直角三角形两直角边长为，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：(1)计算c＝＋；(2)输入直角三角形两直角边长a，b值；(3)输出斜边长的．其中正确的顺序是_______．答