第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初二(八年级)第2试试题及答案

（（cm（D）64第24届“希望杯全国数学邀请初二

第二试年月15日上：30：30一、选题（本大题共10小，每小分，菜分下每题的四个项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针折叠好的红丝带加紧在胸前，如图1所，红丝带重叠部分形成的图形是（）（A正方形（）矩形）菱形（D）梯形、设ab、是为零的实数，那

x

|cab

的值有（）（A种（B）种（）5种（）6种、

ABC

的边长分别是

2

，

2

，

cm

，则

是（）（A等边三角形（）角三角形（）直角三角形（）锐角三角形、古人用天干和地支记序，其中天干有个；甲乙丙丁戊己庚辛壬，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的个汉字和地支的个汉字对应排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁„„子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥„„从左向右数，第1列甲子，是乙丑第3列丙„„我的历纪年就是按这个顺序得来的，如公历年农历丁亥年那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（）（A是年，（B是年（是2043年（）没有对应的年号、实数、b、满-1<n<m,若

M

anb，1m

，则M与N的大小关系是（）（A(B)M=N(C)M<N(D)无确定的。、干个正方形和等腰直角三角形接成如图2所的图形，若最大的正形的边长是7cm则正方形ABC、的积和是（）（A14cm

2

（B

22

C

D、已知关于

图的不等式组恰3个数解，则的值范围是（）x（A

234≤≤(B)≤≤(C)＜≤(D)≤a3238、numberofintersectionpointofthegraphsoffunction

k

andfunction

y(

is()(A)0(B)1(C)2(D)0or2.9医研究所开发一种新药人按规定的剂量限用后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间

t

（小时）之间的函数关系近似满足如图3所示线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（）（）小时（）

小时（）1516

小时（）小时毫克y=ktO1

y=m/t图

t（时10、公司组织员工一公园划船报名人数不50人在安排乘船时发现只船坐6人，就剩下18人无可乘每船10人么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满加划船的员工共有（）（）人（）人（）44人（）42人

二、填空题（本大题共10小题每小题4分，40分）11、知

a

o为

三边的长，则化简|

a

|+

()

的结果是＿＿＿12、从扫描隧道显微镜发明后世界上便诞生了一间新科学，这就是“纳米技术知1毫微米，微米纳米，那么2007纳米的长度用科学记数法表示为＿＿米。13、不等式组

xb

中的未知数的值范围是

，那么（b）的值等于＿＿＿14、已知

123

„

2007

是彼此互不相等的负数，且Ma1

a23

)

，12007

22006

)

那么M

与

的大小关系是M

＿＿

15、

c

|叫做二阶行列式，它的算法是ad，四个数2、3、5排成不同的二阶行列式，则不同的计算结果有＿＿个，其中，数值最大的是＿＿＿。16、图4，一只小猫沿着斜立墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0。7米，当小猫从木板底端爬到顶端时木底向左滑动了1.3米木板顶端向下滑动了米则小猫在木板上爬动了＿＿米。17、XiaoMingsaystoXiaoHuathatmyageyourage.addyouragewhenLwasyourageis48.TheageofXiaoHua＿now.(英汉词典：年：加上when当„„时18方体的长别正数

a

满足

a2006

，那么这个长方体的体积为＿＿。

19、知

a

为实数，且

6

与

1a

6

都是整数，则

a

的值是＿＿。20、确保信息安全，信息传输加密，发送方由明文→密文（加密英文26个母的加密规则是26年母按顺分别对应整数到25例子如，英

，写出它们的明文（对应整数0，，，后将这个母对应的整数（分别为xx1.3,

）按xx131

计算到密文ad四字母对应的密文分别是2.3.8.9.现在接收方收到的密文为35.42.23.12.解密得到的英文单词为＿＿＿。三、解答题（本大题共3小，共分）要求：写出推算过程21题满分）如图，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的小六角星形（细线型）的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点到心A的离为

，求：（1大六角星形的顶点A到中心的距离（2大六角星形的面积（3大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值（注：本题中的六角星形有个相同的等边三角形拼接而成的）22题满分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A，图示两车离A地距离

s（千米）随时间t（时）变化的图象，已知乙车到达B地以千米小时的速度返回。请根据图象中的数据回答：（1甲车出发多长时间后被乙车追上？（2甲车与乙车在距离A地远处迎面相遇？（3甲车从A地回的速度多大时才能比乙车先回到A地？s/

图6

2.4t/

23题满分）平面上有若干个点其任意三都不在同一直线上这些点分成三组并下面的规则用线段连接在一组的任意点间都没有线段连接不在同一组的任意两点间一定有线段连接。（1若平面上恰好有点，且平均分成三组，那么平面上有多少条线段？（2若平面上恰好有点，且点数分成，3，三组，那么平面上有少条线段？（3若平面上共有条线段，那么平面上至少有多少个点？答案：一、选择题（每小题分）题号答案

C

B

C

D

A

C

B

D

C

A二、填空题（每小题分，第15小，每个分第19题，答对一个答案2分题号

13

答案题号

2c

2.007

6;14答案

2.5

6

或

hope三、解答题211）连接，易知△是角三角形，

ACO90所以

AOACa（2如图，大六角星形的面积等边AMN面的12倍因为

AM

AMa)2)22

解得AM

3

所以大六角星形的面积是

Sa

（3小六角星形的顶点到其中心A的离为

，大六角星形的顶点A其中心的

离为2a，以大六角星形的面积是一个小六角星形的面积的倍所以，大六角星形的面积：六个小六角星形的面积=：22）图知，可设甲车由A地往地函数解析式为

s将(2.4,48)

代入，解得

k20

所以

st由图可知，在距A30千处，乙车追上甲车，所以当

s30

千米时，t

301.52020

（小时甲出发1.5小后被乙车追上（2由图知，可设乙车由A地前往B地数的解析式

spt60将（，0和（，）代入，得，解得所以

st当乙车到达B地时，48米。代入

st，t1.8小又设乙车由B地返回A地函的解析式为

st将（，）代入，得

48，得所以

st当甲车与乙车迎面相遇时，有

tt解得

t2.04

小时代

st

，得

s40.8

千米即甲车与乙车在距离A地千处迎面相遇（3当乙车返回到A地，有

t102解t小甲车要比乙车先回到A地，速度应大于

48

（千米/小时）23）平面上恰好有9个，且平均分三组，每组3个，其中每个点可与另外两组的6个点连接，共有线段

62

（条）（2若平面上恰好有9个，且点数分成，3，4组，则平面上共有线段12

[24)26

（条）（3设第一组有a个点第二组有b个点，第三组有c个，则平面上共有线段12

[b()(a)]bc

（条）若保持第三组点数不变，将第一组中的一个点划归到第二组，则平面上线段的条数为(ab