滚动四及答案

邓发纪念中学2022届高三理科数学滚动提升（四）试卷类型B命题人：备课组审核人：备课组一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1、已知集合，则()A.B.C.D.2、已知为虚数单位，且复数满足，则复数的共轭复数为()A.B.C.D.3、是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在/以下空气质量为一级，在/空气量为二级，超过/为超标．如图是某地5月1日至10日的（单位：/)的日均值折线图，则下列说法不正确的是（）A.这10天中有3天空气质量为一级B.从6日到9日日均值逐渐降低C.这10天中日均值的中位数是55D.这10天中日均值最高的是5月日4、已知成等差数列，成等比数列，那么的值为（）A.B.C.D.5、已知抛物线的准线与曲线相切，则的值为()A.2B.1C.D.6、在中，，.若点D满足，则()A.B.C.D.7、在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值等于A.1B.C.D.8、执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的A.B.C.D.9、若，则()A.B.C.D.10、已知在三棱锥中，OA,OB,OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在内运动（含边界），则线段MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为()A.B.C.D.11、在中，根据下列条件，确定有两解的是A.B.C.D.12、已知函数，且，则当时，的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知实数满足不等式组，则的最大值为14、已知的展开式的系数和为16，则展开式中的常数项为15、已知F是双曲线C:的右焦点，P是双曲线C的左支上一点，A，周长最小为16、根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为，有大洪水的概率为.该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为38000元.方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水.方案3：不采取措施.由此可以判断方案好.三.解答题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（70分）17、(本题12分)已知,设是单调递减的等比数列的前项和，且，成等差数列.(=1\*ROMANI)求数列通项公式；(=2\*ROMANII)若数列满足（），数列的前项和为满足，求的值.18.(本题12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若是的中点，且与平面所成的角的正切值为，求二面角的余弦值.(本题满分12分)某企业对现有设备进行了改造，为了了解设备改造后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测其质量指标，若质量指标在内，则该产品视为合格品，否则视为不合格品.图1是设备改造前的样本频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频率分布表.(=1\*ROMANI)完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标与设备改造有关：（答题卡上）(=2\*ROMANII)根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；(=3\*ROMANIII)企业将不合格产品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价180元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价150元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据频率分布表1的数据，用该组样品中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率.现在有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X(单位：元)，求X分布列和数学期望..20（本小题满分14分）MyONlxF1F2H已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．（1）求椭圆的方程；MyONlxF1F2H（2）如图7，动直线与椭圆相切，点分别是，在直线上的投影，求四边形面积的最大值．21、已知且直线y=2x－2与曲线y=g（x）相切．若对[1，+）内的一切实数x，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得对（e=2．71828…是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；（3）求证：．22.在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：．（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标．23、已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围.邓发纪念中学2022届高三理科数学滚动提升（四）试卷类型B参考答案题号123456789101112答案CBCAACBDBDDA二、填空题13、1714、-1215、3216、2三、解答题17.解：（1）设数列的公比为，由，成等差数列得即：，单调递减的等比数列，，又…………5分由（1）得：足==……7分==……10分=2022……12分18、解：证明：（Ⅰ）因为底面是菱形，所以.…………1分又，且是中点，所以.……2分，所以.………3分又，所以.…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，是在面上的射影，所以是与面所成的角.………5分在Rt△BOE中，，，所以.在Rt△PEO中，，，所以.所以，又，所以，所以……6分又，所以.…7分方法一：过做于，由（Ⅰ）知，所以，所以，，所以是二面角的平面角.在△PAC中，，所以，即.所以.………………10分，得，……11分，，所以二面角的余弦值为.……12分方法二：如图，以建立空间直角坐标系，，，，，，，.……9分设面的法向量为，则，即，得方程的一组解为，即.又面的一个法向量为，…………10分所以，…………11分所以二面角的余弦值为.…………12分19、（I）根据图1和表1得联表为设备改造前设备改造后全计合格8696182不合格14418合计100100200……………………3分（II)根据图1和表1可知，设备改造前的产品为合格的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为，显然设备改造后产品合格率更高，改造后的设备更优…………………6分(III)由表I可知，一等品的频率为即从所有合格品中抽到一件一等品的概率为，二等品的频率为即从所有合格品中抽到一件二等品的概率为，三等品的频率为即从所有合格品中抽到一件三等品的概率为，由已知得，随机变量X的取值为，240，270，300，330，360随机变量X的分布列为X240270300330360P……………10分…12分20、解：（1）依题意，设椭圆的方程为．构成等差数列，，．又，．椭圆的方程为…………4分(2)由题意，直线l与x轴不垂直将直线的方程代入椭圆的方程中，得．…5分由直线与椭圆相切，，化简得：．………………6分MyONlxF1F2HMyONlxF1F2H（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，，，…9分，当时，，，．当时，四边形是矩形，．…11分所以四边形面积的最大值为．………12分（法二），．．四边形的面积，………9分．……10分当且仅当时，S2取得最大值，故．所以四边形的面积的最大值为．……………12分21、解：（1）设点为直线与曲线的切点，则有（*），即．（**）由（*）、（**）两式，解得，．……2分由f（x）≥g（x）整理，得≤，≥1，要使不等式≥恒成立，必须≤恒成立．设，，，≥1，≥0，则是增函数，故≥，是增函数，故≥h(1)=1，≤1．……5分因此，实数的取值范围是≤1………………4分（2）当时，，，故在上是增函数，从而在上的最大值为．要对内的任意个实数都有≤成立；必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值．故≤=32，解得≤13．因此，的最大值为．…8分（3）证明（法一）：当时，根据（1）的推导有，>1时，，即．令，得，化简得，得<…12分22、（1）由消去参数得，即曲线的普通方程为，……………………2分又由得，……3分即为，即曲线的平面直角坐标方程为．……5分（2）∵圆心到曲线：的距离，…6分如图所示，∴直线与圆的切点以及直线与圆的两个交点，即为所求．……7分∵，则，直线的倾斜角为，即点的极角为，∴点的极角为，点的极角为，∴三个点的极坐标为，，．……10分23．解：由已知f(x)=|2x+1|−|x−a|=(a＞0)……………1分(Ⅰ)当a=1时，f(x)