第三节 三角函数的图像与性质-高考状元之路

第三节

三角函数的图像与性预习设计

基础备考知识梳理1五点法”作图原理在确定正弦函数

yx

在O，2]的图像形状时，起关键作用的五个点是、、、、2．三角函数的图像和性质3．函数ysin(或且为常数）的周期y且为常数）的周期

，函数典题热身1．

若直线y函数的图像相交，相邻的两交点间的距离的最大值为

()

2

B

c.

2

D.2

答案22011．课标全国卷）设函数

f()sin(2

4

)x

4

),

则()f(x)在(0,

)单递增，其图像关于直线24

对称f(x在(0,)单递增，其图像关于直线22

对称f(x在(Df(x)在(0,答案D

)单递，其图像关于直线2)单递，其图像关于直线2

对称对称3．．山东高)若函数

f(x)(0)

在区间

[

]上调递增，在区[,]3

上单调递减，则

()A.

2.3

.2D答案4．(2011．天津高考)已函数

f(x2sin(x

其中

0,()

的最小正周期为6且

2

时,fx)

取得最大值，则()A.f(x

在区间一2O]上是增函数B．C．

f(x)f(x)

在区间-3—上是增函在区间35上减函数D．

f(x)

在区间4

，

]上是减函数答案A5．宁高考）已知函数f()()24

f(x)0,|

2

f()

的部分图像如图，则A.23B.3

c.

33

D3答案B

课堂设计方备考题型一三角函数的定义域【例1】求下列函数的定义域：yx题型二

三角函数的值域和最值【例2】已知函数

f(x)cosx).(1)求函数

f(x

的值域；(2)求函数

f(x

在区间

[

3,84

]

上的最小值和最大值．题型三三角函数的单调性【例3】求下列函数的单调区间(1)yx

4

)

的减区间；(2)ytan(

3

x)

的减区间，题型四

三角函数的周期性和对称性【例4如函数

y3cos(2x

)

的图像关于点

(

43

中心对称｜

｜的最小值是()

c64

D

2ysinx

的最小正周期为y2cos[0,2

]

与

y2

围成封闭图形的面积为技法巧点1．函数

y

的单调性的求法求函数

y

的单调区间时，基本思路是把

看成一个整体，由

2

k

2

k

kz)

解出x的围是增区间，由

2

k

32

k（k)

解出x的范围为减区间，求

yA0)

的单调区间，只需求ysi

的相反区间即可，一般常用复合函数的单调性法则或数形结合求解，对于ycos(y2．三角函数值的大小比较

的单调性的讨论同利用三角函数的单调性比较大小时，往往是利用奇偶性、周期性或诱导公式转化为同一单调区的两个同名函数值，再用单调性比较．3．三角函数的值域或最值的求

求三角函数的值域或最值，通常是把函数式恒等变形为一个的一种角函数的形式，如ysin(

或者利用换元法转化为一元二次函数的最值问题，但都应特别注意z的值范围对三角函数值的限制，不能机械地套用三角函数的有界性．随堂反12010．合肥联考）函数

ysin

的最小正周期为)

2

B

D.42．设点P是函数

f(x)sin

0)

的图像c的一个对称中心，若点P图像C对称轴的距离的最小值是

4

,

则

f(x)

的最小正周期是(）A.23．函数

Bysin(2x

3

)

Dc2的图像（）

4

A．关于点C．关于点

((

34

对称．于线对称，．关于线

xx

43

对称对称4．在下列函数中，同时满足以三个条件的是(①在

2

)

上递减；②以为周；③是函数．A.ytanxDsinx5．已知函数

f()x

2

),

下面结论错误的()A．函数

f(x

的最小正周期为2B．函数

f(x

的区间

[

2

]

上是增函数C．函数D．函数一、选择题

f(xf(x

的图像关于直线x对是奇函数高效作业技能备考1．纛兴模拟）已知在函数

f()

3

R

图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x

2

y

2

R

2

上，则

f(x)

的最小正周期为).1B.3D2．(2011．枣庄调研已知函数

y

3

在区间o，t]上少取得两次最大值，则正整数t的小值是

()AD3．函数

f(x)

x(0)

图像的相邻的两支截直线

y

4

所得线段为

,则f()的值(44A.0B.

D

44．若函数

yx在间[0,

3

]

上递减，且有最小值1，w的可以是(A.2

.

1.3D25．函数

f)sinxcosx

在区间

[

3

,

上的最大值为l，则

的值是)A.0

c32

D

262011．福建六校联考）若函

f(x

同时满足下列三个性质：①最小正周期为丌；②图像关于直线x

3

对称；③在区间

[

,]63

上是增函数．则

yx)

的解析式可以是)sin(2)Bsin(Ccos(2x)Dcos(2x)66二、填空题7．函数

y

3

)

的图像的两条相邻对称轴间的距离为82011．青岛模拟）若函数

f(x)3cos(

的对任意的x都

f(

6

)(

),则()等6于9．兴月考）关于函数

fx)4sin(2x),3

有下列命题：①由

f(x)(x)0,可xx2

必是的整数倍；②y(x)

的表达式可改写为

y4cos(2x

6

);③y(x)

的图像关于点

(

6

对称；④y(x)

的图像关于直线

x

6

对称.其中正确的命题序号是你为正确的命题序号都填上）三、解答题10模)设函数

f()sin(2f()

图像的一条对称轴是直线

x

8

(1)求；

(2)求函数

yx)

的单调增区间．11．已知函数

f()sincos

x（R,a

为常数

4

是函数

yx)

的零点．(1)求的，并求函数

f(x

的最小正周期；(2)若

x

2

],

求函