湖北孝感孝南区卧龙中学2022届九年级3月数学试卷

襄城区卧龙中学九年级三月份月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.

下列各数中，最小的数是

（）

A.

0

B.

C.

－3

D.

－2.

用科学记数法表示为A.2.5×10－56C

3.

如图,已知a‖b,∠1=130°,∠2=90°,则∠3=()A.

70°

B.

100°

C.

140°

D.

170°4.

下列运算中正确的是（）

A.

3a－a=3

B.

C.

(-2a)3=-6a3

D.

ab2÷a=b25.

下列说法中，正确的是

（）

A.

“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件

B.

某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖

C.

神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查

D.

了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查第8题图6.

用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）

A.

B.

C.

D.

第8题图第7题图7．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB第7题图垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为（）. A．EQ\R(3) B．1 C．EQ\R(2) D．28．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）. A．AF＝AE B．△ABE≌△AGFC．EF＝2EQ\R(5) D．AF＝EF9．10.

如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK+QK的最小值为（）A.

1

B.

C.

2

D.

11．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（）. A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°12.

如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题共5小题，共15分)13.

计算：=

.14.

不等式组的所有整数解的和为

.

15.

一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是

。16.

如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是

17.

在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6．若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为

．三、解答题(本大题共9小题，共69分)18.（

6分）

先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。

19.

（6分）

端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.

20.（6分）在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇1000字的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同．已知小聪每分钟比小明每分钟多打5个字，请你求出小聪、小明两人每分钟各打多少个字？21.

(6分)

如图，日本海峡上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．“岁月号”海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?AABP北东第21题图（6分）如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点，点E(4,n)在边AB上,反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E,且.

（1）求反比例函数的解析式和n的值；

（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠，使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.23.

（7分）

在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDFE是平行四边形．

24.

（10分）

某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y(个)与销售单价x(元/个)的数据，如表

(1)如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)

(2)按照(1)中的销售规律，请你推断，当销售单价定为元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？

(3)为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元(含900元)以内，按照(1)中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．25.（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD⊥AB，垂足为点D，CF⊥AF，且CF=CD，AF交⊙O于点E，BE交AC于点M．

(1)求证：CF是⊙O的切线；（2）试探究CD、AF、BD之间的数量关系；并证明你的结论。(3)若AB=6，cos∠BCD=，求AM的长．26.

（12分）

如图，抛物线与x轴交于点A（-1,0），B（3,0）两点，与y轴交于点C(0,-3).

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）求△BCM的面积；

（3）若P是轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案13.

+n=816。8或4+，4，618.化简得结果：求值：或119.

解：（1）60÷10%=600(人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人．

（2）如图2；（3）如图3；

(列表方法略，参照给分)．P(C粽)＝＝．

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．20.解：设小明每分钟打x个字，则小聪每分钟打（x+5）个字，

由题意得=，解得：x=45，

经检验：x=45是原方程的解．

答：小聪每分钟打50个字，小明每分钟打45个字．21.解：如图，过P作PC⊥AB于C，由题可知：∠1=30°，∠2=45°………………2`在Rt△BCP中，令PC=x，则BC=PC=x在Rt△PAC中，tan∠1=则AC=x=x由AB=18×20÷60=6………………3`AC-BC=ABx—x=6∴x=3+3>6………………5`∴如果海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险。………………6`22.

解：（1）在Rt△BOA中∵OA=4

∴AB=OA×tan∠BOA=2

∵点D为OB的中点，点B（4,2）∴点D（2,1）

又∵点D在的图象上

∴

∴k=2∴

又∵点E在图象上

∴4n=2

∴n=

（2）设点F（a，2）∴2a=2∴CF=a=1

连结FG，

设OG=t，则OG=FG=t

CG=2-t

在Rt△CGF中，GF2=CF2＋CG2

∴t2=（2－t)2＋12

解得t=

∴OG=t=

.

23.（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四边形ABDF是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四边形CDFE是平行四边形．分24.解：(1)y是x的一次函数，设y=kx+b，

图象过点(10，300)，(12，240)，，

解得：，

∴y=-30x+600，

当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，

即点(14，180)，(16，120)均在函数y=-30x+600图象上．

∴y与x之间的函数关系式为y=-30x+600；

(2)w=(-30x+600)=-30x2+780x-3600，

即w与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x-3600；

(3)由题意得：6(-30x+600)≤900，

解得x≥15．

w=-30x2+780x-3600的对称轴为：x=-=13，

∵a=-30＜0，

∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，

∴当x=15时，w最大=1350，

即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．

25.

(1)证明：连接OC交BE于N，

∵CF⊥AF，CD⊥AB，CF=CD，

∴∠FAC=∠DAC，

∴弧EC=弧BC，

∴OC⊥BE，

∵AB是直径，

∴∠EFC=∠FEN=∠ENC=90°，

∴∠FCO=360°-90°-90°-90°=90°，

即OC⊥CF，

∵OC为半径，

∴CF是⊙O的切线．

（2）CD2=AFBD

(3)解：∵AB是直径，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，∠BCD+∠CBA=90°，

∴∠BCD=∠CAB，

∵AB=6，cos∠BCD=，

∴cos∠CAB==，

∴AC=5，

由勾股定理得：BC==，

∵弧CE=弧BC，

∴∠EAC=∠CBE=∠CAB，

即∠CBM=∠CAB，

∵∠ACB=∠ACB，

∴△CAB∽△CBM，

∴=，

∵BC=，AC=5，

∴CM=，

∴AM=AC-CM=5-=．

26.

解：（1）设抛