导数的则运算和单调区间的求法

导数的四则运算和单调区间的求法（辅导二）一、导数的运算：、几特殊函数的函数公式：、四运算公式：、复函数求导公二、函数单调性的判断：、利导数研究函的单调性比用函数单调性的定义要方便注意f（f(x)<0）仅是f(x)某个区间上递（或递减的充分条件在区（a,b内可导的函数（）上递或减充要条件应

f)0(或'(x

ab

恒成立f’）的任意子区间内都不恒等于。这就是说，函数在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点x处f(x甚至可以在无穷多个点处f’(x)=0,只要样的点不能充满所给区间的000任何子区间，因此在已知函数f(x)是函数（或减函数）、求数的取值范时，应令

f)0(或'(x)0)

恒成立，解出参数的取值范围，然后检验参数的取值能否使f’(x)等于0，若能恒等于，则参数的这个值应舍去，若f’(x)不恒为，则由

f)0(或'(x)0)，x(a)

恒成立解出的参数的取值范围确定。三、典例选讲：、求列各函数的导数（其中a,b,c,n为数）(1)

yx

1x

(2)

2(3)

y

x

(4)(5)(6)

x2xxlnxynln(7)

y

x

解：

y

log

y

ln(8)

y

51

(9)

xcos/

(10)

y

5sin1(11)(12)

)5x)1x

2解：

xx)

2)2x

22)

5x1

2

2)xx

3

16xx

3（）y

2

2解：

y

(2)x2

x2

x

x22

y

x1

解y

(22)()

(2()

2

2(2)22)

3

log(1a

2

)解：

y

(122(12(1)ln

yln

解：

y

12

2

2y，

a22)2(2a2

y

xx解：

ln(1

)ln(1)y

1111(1x)1x1x1xx

1x)/

2323322222322323233222223223

y

2

sin

1x解：

y

11)sincos()xxxxx

2

2

)解：y

2x1(x)x(x2)ln10(xx2(x

x2)2ln10

y

1n解：

y

))(cos)x(cosx

、求函数的单调区间（1求函数yx(1－x的单调区.思分这是一个不含参数的高次项式函数照用导数求函数的单调区间的步骤进行。解：y′［x－)］=2－x)·3(1－x)·－=－)

［－x－3－x)

·(2－5)令x－)(2x)＞0解得0＜

∴=x－x)的单调增区间(0，)令x－)(2x)＜0解得＞

且x≠1.∵为点，∴yx

(1－x)

的单调减区间是－∞，(

，∞)其函数的大致图像如下图：yO25

1

x（）函数fx)=x

－(+1)ln(x+1)，其a

--1，求()的单调区间。/

（3设函数

x

3

x

2

其中

(Ⅰ)求f(x)的调区间(Ⅱ)讨论的极值练习：1）

设函数f)2x

3

a

2

中若f()在(为增数,的取范围2）设函数f(x)x)

（其．（Ⅰ）a时，求曲线y()在(2，f(2))处的切线方程；（Ⅱ）a时，求函数(x极大值和极小值；（Ⅲ时证明存)k2)对任意的恒成立．（4已知函数f(ax

3a

.（）讨论函数(x

的单调性；（Ⅱ若线fx)实数a的值范围

上两点处切线都与轴直且段ABx轴公共点/

（5已知函数

f(x)lnx

11a)（）当x

时，讨论

f(x

的单调性）设

x)x.当a

14

时，若对任意

x

，存在

x

，使

f()()2

，求实数b的取值范围。（6设a0，函数

f()

的单调区间解：

f

12

1

(0)

.

当

时f

2

ax

2

0.2a2（）a时对所有x，x

a4)

.即

f

，时fx)在(0,

内单调递增（ii）当

a

时，对

x

，有

xax2

，即

f

，此时

f()

在01）内单调递增，又知函

f()

在x=1处连，因此，函数

f()

在（0，+

）内单调递增（iii）

0a

时，令

f

，即

x(2x2

.解得x或1.因此，函数

f(x)

在区间(0,2)

内单调递增，在区间

(21,内也单调递.令

f即(2ax20

，解得1x21

.因此，函数

f(x)在1,21)

内单调递减/

（7已知函数

f(x)

2x

(2x),(a0)讨